CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG - DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ pot

Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
CHUN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Phần I: MỞ ĐẦU
Thời gian gần đây,dạng bài tốn mạch dao động điện từ LC thường xuất hiện
trong các đề thi đại học,học sinh giỏi các cấp. Đây là loại bài tập vật lý khó,đòi
hỏi học sinh phải có kĩ năng tổng hợp được kiến thức phần điện học. Khi giải
các bài tốn về mạch dao động điện từ, học sinh thường gặp khó khăn bởi các lý
do sau :
+ Trong chương trình vật lý phổ thơng , thời lượng phân bố cho hệ đơn vị
kiến thức này chỉ trong 1 tiết , vả lại khơng có tiết bài tập để rèn luyện bài tập
loại này .
+ Tài liệu tham khảo viết về chun đề này còn rất hiếm .
+ Để giải được loại bài tập này , học sinh phải nắm vững các đơn vị kiến
thức vật lý11. Thực tế khi học xong chương Dao động điện -Dòng điện xoay
chiều (VL12) , sau đó chuyển tiếp qua chương Dao động điện từ , học sinh
thường rơi vào tâm lý lúng túng khi áp dụng kiến thức về dòng điện một chiều
và dòng điện xoay chiều để giải bài tốn Dao động điện từ.
+ Khi lập hệ hai phương trình vi phân, học sinh khơng tự tìm được
nghiệm bài tốn,đồng thời gặp khó khăn trong việc áp dụng các điều kiện ban
đầu để tìm lời giải cho bài tốn .
Nhằm mục đích phục vụ cho việc giảng dạy của GV và nghiên cứu của học
sinh trong các kì thi ĐH và HSG các cấp, chúng tơi viết chun đề “Dao động
điện từ” dưới một khía cạnh kinh nghiệm để vận dụng giải các bài tốn về mạch
dao động một cách thống nhất và xun suốt, tạo điều kiện tốt để ba đối tượng
học sinh trung bình, khá- giỏi đều có thể vận dụng được.
Trong chun đề này chúng tơi đưa ra hai chủ đề chính: Chủ đề I là kiểu bài
tốn mạch dao động LC thơng thường nhằm phục vụ luyện thi ĐH và HSG cấp
Tỉnh-Quốc gia. Chủ đề II là kiểu mạch dao động liên kết, đây là loại bài tốn
khó dùng để luyện thi học sinh giỏi quốc gia trở lên.
Trong xu thế hiện nay,với mục đích nâng cao trình độ HSG của đất nước ta lên
ngang tầm cấp khu vực, các giáo sư đầu ngành vật lý đã và đang đưa dạng bài

tập dao động điện liên kết nhằm phổ thơng hố kiến thức này cho các đội dự
tuyển HSG Quốc gia ở các tỉnh và dự đốn sắp đến sẽ đưa vào áp dụng trong các
đề thi chọn học sinh giỏi cấp quốc gia.
Phần II: NỘI DUNG
A. TỔNG QUAN KIẾN THỨC
I.Kiến thức áp dụng :
- 1 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
- Suất điện động xuất hiện trong cuộn dây :
'Li
dt
di
Le −=−=
- Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ :
C
q
U =
- Định luật ơm cho đoạn mạch tổng qt:

AB
AB
AB
R
eu
i
+
=
Trong đó
e
có thể là suất điện động(e>0) hoặc suất phản điện(e<0).

- Định luật KiếcSốp :
+ Định luật KiếcSốp I:
( ) ( )
∑∑
==
=
m
K
Ra
K
n
i
vao
i
ii
11
+ Định luật KiếcSốp II:
∑∑
==
=
m
K
K
n
i
ii
eRi
11
- Năng lượng điện trường :
C

q
2
1
W
2
đ
=
- Năng lượng từ :
2
t
Li
2
1
W =
- Nếu mạch khơng có điện trở thuần và bỏ qua hao phí do bức xạ điện từ thì :

∑∑
+
2
2
2
1
2
1
KK
i
i
iL
c
q

=const
- Quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của sóng :







ω
π
=
λ
=λ=
2
T
T
fv
II.Phương pháp :
Khi giải bài tốn về mạch dao động,ta cần tn thủ thứ tự theo các bước mang
tính chất ngun tắc sau đây :
1) Ta phải chọn chiều dòng điện trong mạch và chiều tích điện của tụ
điện tại một thời điểm bất kì (thường ta chọn chiều dòng điện chạy
theo chiều thuận của mắt mạng).
2) Xác định được hiệu điện thế hai đầu tụ điện , hai đầu cuộn dây :
Ví dụ: Xét mạch bên :
C
q
u
AB

=

222AB
111AB
'iLeu
'iLeu
=−=
=−=
Trong hình vẽ này ta phải xác định được quan hệ giữa
dòng điện” đi qua” tụ điện và điện tích tụ điện. Nếu dòng điện có chiều từ bản
dương sang bản âm xun qua tụ điện thì
'
qi +=
và ngược lại thì
'qi −=
3) Viết biểu thức định luật Kiếc xốp I cho các nút và định luật Kiếc sốp II
cho các mắt mạng :
- 2 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Ví dụ: Tại A :
2121
'i'i'iiii +=⇒+=
(1)
Mắt mạng A(L
1
)B(C)A và A(L
2
)B(C)A:








=
=
22
11
'
'
iL
C
q
iL
C
q
(2)
4)Bằng cách khử dòng điện qua các cuộn dây để đưa về dạng phương
trình vi phân hạng hai,thường phương trình vi phân hạng hai có dạng :
+Nếu đề thi ĐH hoặc HSG quốc gia theo chủ đề I thường là:
( )
ϕ+ω=→=ω+ tsinQq0q"q
0
(3)
+ Nếu đề thi HSG quốc gia trở lên theo chủ đề II có dạng hệ sau :

( )
( )






=+ω++
=+ω++
0qmqn"qm"qn
0qmqn"qm"qn
2212
2
22212
2111
2
12111
Và cho nghiệm
( )
( )



ϕ+ω=+
ϕ+ω=+
222212
112111
tsin.B"qm"qn
tsin.A"qm"qn
(4)
Từ đó giải (4) ta sẽ được phương trình dao động của
1
q

và
2
q
có
thể là 1 phương trình điều hòa hoặc khơng điều hòa .
5)Từ điều kện ban đầu của bài tốn :
0t =
thì ta có được
)0(');0( qq
hoặc
)0(');0(');0();0(
2121
qqqq
,suy ra được
ϕ;Q
0
trong phương trình (3) được
21
;;B;A ϕϕ
trong phương trình (4). Sau đó dựa vào u cầu bài tốn , ta
có thể luận giải để được lời giải cho phù hợp .
B. ÁP DỤNG
DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
I.BÀI TỐN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ I
Bài 1: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2005)
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ điện
21
C;C
giống nhau có cùng
điện dungC. Tụ điện

1
C
được tích điện đến hiệu điện thế
0
U
, cuộn dây có độ tự
cảm
L
, các khóa
21
k;k
ban đầu đều mở. Điện trở của cuộn dây, của các dây nối
và của các khóa là rất nhỏ,nên có thể coi dao động điện từ trong mạch là điều
hòa.
1.Đóng khóa
1
k
tại thời điểm
0t =
. Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian
t
của
:
- 3 -
Chuyeõn ủe : DAO ẹONG ẹIEN Tệỉ
a) Cng dũng in chy qua cun dõy .
b) in tớch
1
q
trờn bn t ni vi A ca t

1
C
.
2.Gi
0
T
l chu kỡ dao ng ca mch
1
LC
v
2
q
l in
tớch ca bn t ni vi khúa
2
k
ca t
2
C
. úng khúa
2
k

thi im
01
Tt =
. tỡm biu thc ph thuc thi gian
t
ca cng dũng in chy qua cun dõyL v ca
2

q
.
HD
1. Gi s dũng iờn chay trong mch nh hỡnh v.
Ta cú:
'qi =
v
"Lq'Liu
AB
==
Xột mt mng A(L)B(C
1
)A:







+=
=+=
t
LC
1
sinQq
0
LC
q
"q"Lq

C
q
0
Ti
0t =
:





=
=






=
=




=
=

2
0cos

1
sin
0)0(
)0(
00
0
00
0




CUQ
LC
Q
CUQ
i
CUq
Vy:








+==
2
t

LC
1
sinCUqq
01
(1)







=







+== t
LC
1
sin
L
C
U
2
t
LC

1
cos
LC
1
CU'qi
00
(2)

2.Theo cõu 1:
LC2
2
T
0
=


=
(3)
- Ti
0
Tt =
thỡ
00
CUQq ==
v
0i =
; úng khúa
2
k
. Sau ú mt khong

<<t
gia hai t
21
C;C
phúng in trao i in tớch v t n giỏ tr:
2
CU
2
Q
QQ
00
0201
===
(vỡ
21
C//C
v
21
CC =
)
- Ti
0
Tt >
, dũng in trong mch chy nh hỡng v :
+ Mt mng A(L)B(C
1
)A :
1
1
'Li

C
q
=
(1)
+ Mt mng A(C
2
)B(L)A :
2
2
'Li
C
q
=
(2)
+ Ti A :
21l21l
'i'i'iiii +=+=
(3)
- Thay (3) vo (1),(2) ta c :
- 4 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ







ϕ+==⇒






=
=+
⇒





=
=++
⇒







=++
=++
'
LC2
T
sinQqq
qq
0

LC2
q
"q
qq
0
LC
q
"q"q
0
LC
q
"q"q
0
LC
q
"q"q
0221
21
1
1
21
1
21
2
21
1
21
với
0
TtT −=

Lúc
( )
0
Tt0T ==
thì :
( )
( )
2
'
0i
2
CU
Qq
01
0
0101
π
=ϕ⇒





=
==
- Vậy









−==⇒








−−== 2
2
sin
2
2
2
2
2
2
sin
2
01
0
12
π
ππ

LC
t
L
C
Uii
LC
t
CU
qq
L
Bài2: ( chun đề bồi dưỡng . . .Vũ Thanh Khiết)
Cho mạch dao động như hình vẽ. Tại thời điểm ban đầu khố K mở và tụ điện
có điện tích Q
0
, còn tụ kia khơng tích điện. Hỏi sau khi đóng khố K thì điện
tích các tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch biến đổi theo thời gian như
thế nào? Hãy giả định một cơ hệ tương đương như mạch dao động trên. Coi C
1
= C
2
= C và L đã biết; Bỏ qua điện trở thuần của mạch.
HD:
- Xét tại thời điểm t, giả sử dòng điện có chiều và các
tụ tích điện như hình vẽ.
i = - q
1
/
= q
2
/

(1)
e = - L
dt
di
= - Li
/
(2)
+ q
1
+ q
2
= Q
0
(3)
- Ap dụng định luật Ơm :

C
q
C
q
21
−
- Li
/
= 0
⇒

C
q
1

2
+ Lq
1
//
-
C
Q
0
= 0
⇒
q
1
//
+
LC
Q
LC
q
0
1
2
−
= 0 (4)
Đặt x =
LC
Q
LC
q
0
1

2
−

⇒
x
//
=
2
//
1
LC
q

⇒
q
1
//
=
2
LC
x
//
thay vào
(4) :
2
LC
.x
//
+ x = 0
- 5 -

Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Hay x
//
+
LC
2
x = 0
⇒
x = X
0
.sin(
).
2
ϕ
+t
LC
⇒








+−=−=
++=
).
2
cos(

2
).
2
sin(.
22
0
/
1
0
0
1
ϕ
ϕ
t
LC
X
LC
qi
t
LC
X
LC
Q
q
Ap dụng điều kiện ban đầu: t = 0
⇒



=

=
0
)0(
01
i
Qq
⇒








−=
+=
ϕ
ϕ
cos.
2
0
sin.
22
0
0
0
0
X
LC

X
LC
Q
Q

⇒






=
=
⇒





=
=
LC
Q
X
X
X
LC
Q
0

0
0
0
0
2
cos0
sin.
22
π
ϕ
ϕ
ϕ
Vậy q
1
=
2
0
Q
+
2
0
Q
.sin(
LC
2
.t +
2
π
)

⇒
i = - q
1
/
= -
2
0
Q
.
LC
2
cos(
LC
2
+
2
π
) =
LC
Q
2
0
sin(
LC
2
.t )
Mạch dao động trên tương đương như 1
cơ hệ
( hình vẽ). Trong đó ban đầu 1 trong 2 lò
xo bị nén hoặc dãn và lò xo còn lại chưa

biến dạng.
Bài3: Cho mạch dao động như hình vẽ. Ban đầu tụ C
1
tích điện đến hiệu điện
thế U
0
= 10(V), còn tụ C
2
chưa tích điện, các cuộn dây
khơng có dòng điện chạy qua. Biết L
1
= 10mH; L
2
=
20mH; C
1
= 10nF ; C
2
= 5nF. Sau đó khố K đóng. Hãy
viết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn dây. Bỏ qua điện
trở thuần của mạch.
HD:
- Xét tại thời điểm t, bộ tụ được vẽ lại và dòng điện
qua các cuộn dây có chiều như hình vẽ.










−=
=
+=−=
+=−=
)4(
)3(
)2(
)1(
/
/
222
/
111
qi
C
q
u
iLeu
iLeu
b
AB
AB
AB
- Ap dụng định luật KiếcSốp cho các mắt mạng
và nút:






+=
+=+=
)6(
)5(.
21
/
2
/
11
iii
LiL
C
q
b
- 6 -
Chuyeõn ủe : DAO ẹONG ẹIEN Tệỉ
T (6) ta suy ra: i
/
= i
1
/
+ i
2
/


- q

//
= +
bb
CL
q
CL
q
21
+


q
//
+
)
11
(
1
21
LLC
b
+
q = 0
Hay q
//
+
2121
21
)(
)(

LLCC
LL
+
+
q = 0

q = Q
0
.sin[
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
+
+
. t +

]
Ti t = 0




=
=

=
=


cos0
sin
0)0(
)0(
00101
QUC
i
UCq








=
=
2
010


UCQ
Vy q = C
1

U
0
.sin [
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
+
+
.t +
2

] (7)


i = - C
1
U
0
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
+
+
cos[

2121
21
)(
)(
LLCC
LL
+
+
.t +
2

]
= C
1
U
0
2121
21
)(
)(
LLCC
LL
+
+
.sin(
2121
21
)(
)(
LLCC

LL
+
+
.t) (8)
T (5) L
1
i
1
/
= L
2
i
2
/


L
1
i
1
= L
2
i
2
v i
2
=
2
1
L

L
.i
1
(9)
Thay vo (6) ta c:
i
1
=
21
2
LL
L
+
i = C
1
U
0
).
)(
(sin.
))((
2121
21
12121
2
t
LLCC
LL
LCCLL
L

+
+
++
i
2
=
21
1
LL
L
+
i = C
1
U
0
).
)(
(sin.
))((
2121
21
22121
1
t
LLCC
LL
LCCLL
L
+
+

++
Thay s ta c: i
1
=
3
2
.10
-3
.sin10
5
t (A) =
3
2
.sin10
5
t (mA)
=
3
2
sin(100000t) (mA)
i
2
=
3
1
.sin(100000t) (mA)

Bi4 : (Trớch : thi Olympic Vt lý ti
Liờn bang Nga nm 1987)
Cho mch in nh hỡnh bờn. Cỏc phn t

trong mch u l lớ tng .
a) úng khúa K , tỡm I
max
trong cun dõy
v U
1max
trờn t in C
1
.
b) Kho sỏt s bin thiờn in tớch ca t in khi úng khúa K .
HD:
+ Khi K m : cỏc t C
1
v C
2
cú in tớch :
- 7 -
Chuyeõn ủe : DAO ẹONG ẹIEN Tệỉ

1 2
01 02
1 2
C C
Q Q E
C C
= =
+

- Khi K úng :
Gi s chiu ca cỏc dũng in trong mch v

in tớch ca cỏc bn t (hỡnh v)
Ta cú :
1 2L
i i i= +
(1)
'
2
1
2
q
Li
C
=
(2)
'
1 1
i q=
(3)
'
2 2
i q=
(4)
'
1 2 1
1 2 1
L
q q q
Li E
C C C
+ = + =

(5)
T (5)
1 2
' '
1 2 2
2 1
1 2 1 2 1
0 0
q q
i i C
i i
C C C C C
+ = + = =
(6)
T (5)
'
" "
1 1
1 1
0 0
L L
q i
Li Li
C C
+ = + =
(7)
T (6) v (1) suy ra :
2 1
1 1 1
1 1 2

L L
C C
i i i i i
C C C
= =
+
Thay vo (7) c :
"
1 2
0
( )
L
L
i
i
L C C
+ =
+
(*) t
2
1 2
1
( )L C C

=
+
Nghim phng trỡnh (*) l :
0
( )
L L

i I Sin t

= +
- Ti t=0 thỡ
0 0
L
i

= =

'
0L L
i I Cos t

=
T (5) suy ra :
EtcosLI
C
q
L0
1
1
=+
- Ti t=0 thỡ
1 01
q Q=
nờn

01 2
0 0

1 1 2
L L
Q EC
LI E L I E
C C C

+ = + =
+

1 1
0
1 2
1 2
( )
L
E C EC
I
L C C
L C C

= =
+
+
Ta cú :
1
max 0
1 2
( )
L
EC

I I
L C C
= =
+
Suy ra :
1
1
1 2
( )
LEC
u E Cos t
L C C

=
+
- 8 -


Chuyeõn ủe : DAO ẹONG ẹIEN Tệỉ

1
1
1 2
1 1 2
1max
1 2 1 2
( )
(2 )
( )
EC

u E Cos t
C C
EC E C C
U E
C C C C

=
+
+
= + =
+ +

1
1 1 1 1
1 2
'
1
2 2 2
1 2
1 2
2
1 2
(1 )
( )
( )
L
C
q C u C E Cos t
C C
EC

q LC i LC Cos t
L C C
C C
q E Cos t
C C



= =
+
= =
+
=
+
Bi5 : (Trớch thi chn HSG quc gia THPT - nm
2003)
Trong mch in nh hỡnh v, t in cú in dung l
C, hai cun dõy L
1
v L
2
cú t cm ln lt l L
1
=L,
L
2
=2L; in tr ca cỏc cun dõy v dõy ni khụng
ỏng k. thi im t=0 khụng cú dũng qua cun dõy
L
2

, t in khụng tớch in cũn dũng qua cun dõy L
1
l I
1
.
a) Tớnh chu k ca dao ng in t trong mch.
b) Lp biu thc ca cng dũng in qua mi cun dõy theo thi
gian.
HD:
- Chn chiu dũng in nh hỡnh v
Gi q l in tớch bn t ni vi B
Ta cú:
1 2C
i i i= +
(1)
' '
2
2 0
C
Li Li =
(2)
'
1
q
Li
C
=
(3)
'
C

i q=
(4)
o hm hai v ca (1) (2) v (3):
" " "
C 1 2
" "
1 2
"
C
1
i =i +i (1)
Li -2Li =0 (2)
iq
Li =+ =- (3)
C C









"
C C
3
i - i
2LC
=

- 9 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Chứng tỏ i
C
dao động điều hòa với
3
ω=
2LC

3
LC2
2
2
T π=
ω
π
=⇒
+
0
( ) (5)
C
i I Sin t
ω ϕ
= +
Từ (2)
const)i2i(const)'Li2Li(
2121
=−⇒=−⇒
Tại t=0 thì :
1 1 2 1 2 1

i =I , i =0 i -2i =I (6)⇒
+
1 2 C 0C
i +i =i =I Sin(ωt+ )
ϕ
Giải hệ được :

01
1
0 1
2
'
0
1
2
Sin(ωt+ )
3 3
I
i Sin(ωt+ )-
3 3
2
L C.Cos(ωt+ )
3
C
C
C
AB
I
I
i

I
I
q
u Li
C
ϕ
ϕ
ω ϕ
= +
=
= = =
Tại thời điểm t=0 :
1 1 2
; 0; 0
AB
i I i u= = =
.
Giải hệ được :
0 1
;
2
C
I I
π
ϕ
= =
Vậy :
1 1
1
2 3

3 3 2
I I
i Cos t
LC
= +

1 1
2
3
3 2 3
I I
i Cos t
LC
= −
.II.BÀI TỐN LUYỆN TẬPTHEO CHỦ ĐỀ I
Bài 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ C
1
, C
2
có điện dung bằng
nhau: C
1
= C
2
= C ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L; nguồn có suất điện
động E, bỏ qua điện trở dây nối và khố K. Ban đầu khố K ở chốt a, sau đó
đóng sang chốt b.
1) Viết biểu thức điện tích phụ thuộc thời gian trên các
tụ C
1

,C
2
khi khố K đóng sáng chốt b. Lấy mốc thời
gian là lúckhố K đóng vào chốt b.
2) Tính điện lượng chạy qua tiết diện thẳng của dây
dẫn sau một chu kỳ biến đổi của điện tích trên tụ C
1
.
Ap dụng số: C = 0,5
µ
F ; L = 5mH ; E = 6V.
ĐS: 1) q
1
=
]1)10.22[cos(5,1]1).
2
[cos(
2
4
+=+ tt
LC
CE

µ
c
q
2
=
]1)10.22[cos(5,1]1).
2

[cos(
2
4
−=− tt
LC
CE

µ
c
2) i = q
1
/
= -
t
LCLC
CE
.
2
sin)
2
(
2
)

∫
=−=∆
4
0
2)(4
T

CEdtiq
= 6
µ
c
- 10 -
Chuyeõn ủe : DAO ẹONG ẹIEN Tệỉ
Bi7: Mt mch dao ng LC gm mt t in 1,0nF v mt cun cm 3,0mH
cú in ỏp chnh bng 3,0V.
a) Hi in tớch cc i trờn t in.
b) Hi dũng in cc i chy qua mch? Hi nng lng cc i c d
tr trong t trng ca cun dõy.
ỏp s:a)Q
max
=3.10
-9
C
b)I
max
=
3
10
-3
A;W= 4,5.10
-9
J
Bi8: Trong mch in nh HV:U=34V; R=14

; C=6,2
F
à

;L=54mH, o in ó v trớ a trong mt thi gian
di. Bõy gi nú c gt sang v trớ b.
a) Hóy tớnh tn s ca dũng dao ng.
b) Tớnh biờn ca dao ng dũng in.
ỏp s a) f=0,275kHz
b)I
ma x
=0,364A
Bi9: Bn c a cho mt cun cm L=10mH v hai tC
1
= 5,0
à
F vC
2
= 2,0
à
F. Hóy kờ ra cỏc tn s dao ng cú th cú bng cỏch ni cỏc yu t ú theo
cỏc t hp khỏc nhau.
ỏp s: (LC
1
) 712 Hz; (LC
2
) 1125Hz; (L,C
1
ntC
2
) 1331Hz; (L,C
1
song songC
2

)
602Hz
Bi 10:Mt cun cm c ni vo mt t in cú in dung thay i c nh
xoay mt nỳm. Ta mun lm cho tn s ca cỏc dao ng LC thay i tuyn
tớnh vi gúc quay ca nỳm, i t 2x10
5
n 4x10
5
Hz khi nỳm quay 1 gúc 180
0
.
Nu L = 1,0mH hóy biu din bng th C nh mt hm s ca gúc quay.
ỏp s:f=

.6,3662.10
4

2
9
10.25,6


= C
(

l gúc quay ca nỳm xoay)
Bi 11:Trong mt mch LC, L = 25,0mH v C = 7,80
à
F thi im t = 0,
dũng bng 9,20mA, in tớch trờn t in bng 3,80

à
F v t ang c np.
a) Hi nng lng tng cng trong mch bng bao nhiờu?
b) Hi in tớch cc i trờn t in?
c) Hi dũng cc i?
d) Nu in tớch trờn t in c cho bi q = Qcos(
+t

) thỡ gúc pha


bng bao nhiờu?
e) Gi s cỏc d kin vn nh vy, tr thi im t = 0 , t ang phúng
in. Khi ú gúc pha

bng bao nhiờu?
ỏp s:a)W=1,98
J
à
b)Q=5,56
C
à
c)I=12,6mA.
d)
0
9,46=
e)
0
9,46=
Bi12: Mt mch ni tip gm cun cm L

1
v t in C
1
dao ng vi tn s
gúc

. Mt mch ni tip th hai , cha cun cm L
2
v t C
2
, cng dao ng
- 11 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
với cùng tần số góc như vậy. Hỏi tần số góc của dao động(tính theo
ω
) của
mạch nối tiếp chứa cả bốn yếu tố đó? Bỏ qua điện trở có trong mạch.
(gợi ý: dùng các cơng thức cho điện dung tương
đương và độ tự cảm tương đương).
Đáp số:
2211
1
11
CLCL
===
ωω
Bài 13: Trên HV tụ C
1
=900
µ

F mới đầu được nạp
đến 100V và tụ điện C
2
=100
µ
F khơng có điện tích.
Hãy mơ tả chi tiết làm thế nào để nạp tụ điện C
2
đến
300V nhờ các khố S
1
và S
2
.Biết L=10H.
Bài14: (Trích đề thi chọn HSG QG năm 1992 – 1993)
Một mạch dao động gồm 1 tụ điện và 1 cuộn dây thuần cảm. Mạch được nối
qua khố K với một bộ pin có suất điện động (E,r)(HV). K đóng và dòng điện
đã ổn định thì người ta mở khố K, trong mạch LC có dao động điện với chu kỳ
T. Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất điện động
bộ pin. Hãy tính theo T và n điện dung C của tụ và độ tự cảm L của cuộn
dây.
HD:Đối với bài này mạch LC đã dao động điều
hồ nên chỉ cần áp dụng định luật bảo tồn năng
lượng: C =
rn
T
π
2
và L =
π

2
Trn
Bài15: Cho mạch điện như hình vẽ. Các tụ điện
có cùng giá trị điện dung C,các cuộn dây có cùng
hệ số tự cảm Lphần tử trong mạch đều lý tưởng.
1) Đóng khố K, tìm
max
)(
L
i
trong cuộn dây
và
max
)(
1
c
u
trên tụ C
1
2) Khảo sát sự biến thiên điện tích của các
tụ điện khi khố K đóng.
ĐS: 1)
max
)(
L
i
=
0
6
U

L
C
.

max1
)(u
=
0
3
4
U
.
2) q
1
= CU
0
-
t
LC
U
C 1
cos
3
0
q
2
=q
3
=
t

LC
U
C 1
cos.
3
0
.
Bài 16: Một tụ điện có điện dung C và hai cuộn dây thuần cảm có các hệ số tự
cảm L
1
và L
2
( điện trở khơng đáng kể ) được mắc thành
một mach điện có sơ đồ như hình bên .
Ở thời điểm ban đầu tụ điện chưa tích điện và khơng
có dòng điện trong cuộn dây L
2
nhưng có dòng điện I
0
trong
- 12 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
cuộn dây L
1
. Hãy tính điện tích cực đại của tụ điện và cường độ cực đại của
dòng điện trong cuộn dây L
2
.
Bài 26: Cho mạch dao động gồm tụ C và cuộn dây thuần cảm L
1

= L .Tại thời
điểm khi điện tích của tụ là Q và cường độ dòng điện qua cuộn dây là I thì
người ta mắc thêm cuộn dây thuần cảm L
2
= 2L song song với cuộn L
1
.
a) Tìm qui luật biến thiên điện tích của tụ.
b) Khi q
max
thì dòng điện qua hai cuộn cảm có chiều như thế nào và có giá
trị bằng bao nhiêu ?
DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LIÊN KẾT
I.BÀI TỐN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ II
- 13 -
Chuyeõn ủe : DAO ẹONG ẹIEN Tệỉ
Bi 1:
Hai t in cú in dung
CC;C2C
21
==
, ban u mi cỏi c tớch in n
hiu in th
0
U
, sau ú ghộp ni tip vi nhau , bn õm t
1
C
c ni vi bn
dng t

2
C
. Cựng mt lỳc ngi ta úng c hai
khúa
1
k
v
2
k
. Bit hai cun dõy thun cm cú
t cm
L2L;LL
21
==
mc nh hỡnh v.
a)Tỡm dũng in cc i qua mi cun cm .
b)Hi sau bao nhiờu lõu t lỳc úng 2 khúa ,
dũng in qua cun cm t cc i .
HD
a)Xột ti thi im
t
no ú (
0t
>
), gi s dũng
in trong mch cú chiu nh hỡnh v . Khi ú ta cú
:

=
===
==
==
C
q
u
C2
q
'Lieu
'Li2eu
'qi;'qi
2
MB
1
11AM
22AB
2213
- Xột mt mng :
A(L
1
)M(C
1

)A :
0'Li
C2
q
1
1
=
(1)
A(L
2
)B(C
2
)M(C
1
)A :
0
C2
q
C
q
'Li2
12
2
=
(2)
Ti M :
21231213
"q"q'i'i'iiii +==+=
(3)
Thay (3) vo (1),(2) ta c h theo q

1
v q
2
:

( )
( ) ( )















+=

+=+








=+
=+++








=++
=++

=++
=+
212
121
1212
2121
21
2
21
1
21
2
1
21
2
sin.2
sin.
02
4
1
'"2
0
1
""
0
24
"
0
24
3

"
0
24
"
0
2
""


LC
t
Bqq
LC
t
Aqq
qq
LC
qq
qq
LC
qq
LC
q
LC
q
q
LC
q
LC
q

q
LC
q
LC
q
q
LC
q
qq
- Gi thit cho :
0t
=
thỡ
0)0(';0)0(';)0(;2)0(
210201
==== qqCUqCUq
.Thay tt
c iu kin ban u vo (4) ta c:



10
sin.3

ACU =
(a)
- 14 -
(4)
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

2
sin.0
ϕ
B=
(b)

1
cos0
ϕ
LC
A−
=
(c)

2
cos
2
0
ϕ
LC
B−
=
(d)
Giải hệ (a),(b),(c),(d) ta được :
0B;CU3A;
2
01
==
π
=ϕ

thay vào (4) ta
được :
















+=








+=
2
sin

2
sin2
02
01
π
π
LC
t
CUq
LC
t
CUq

- Vậy
LC
t
sin
L
C
Uqi
022
=−=
( )
LC
t
L
C
Ui
q
qqiii sin

2
'
''
01
1
21231
=⇒−=−−−=−=
b)Vậy khi
LC
24
T
t
π
==
thì dòng
21
i;i
cực đại.
Bài 2: (Trích Đề dự bị thi Olympic VL Châu Á 2004)
Cho một mạch điện gồm 2 tụ điện, mỗi tụ có điện
dung C, nối với 3 cuộn cảm, một cuộn có độ tự
cảm L
0
, còn hai cuộn kia mỗi cuộn có độ tự cảm L
(Hình vẽ bên ).
Ban đầu trong các đoạn mạch đều khơng có dòng
điện và các tụ tích điện như sau: bản A
1
mang điện
tích Q

1
= Q, bản B
2
mang điện tích Q
2
.
Đóng khố K
1
và K
2
cùng một lúc .
1. Hãy viết biểu thức cho các cường độ dòng
điện i
1
, i
2
và i
3
theo thời gian trong điều kiện : Q
1
= Q
2
= Q.
2. Với giá trị nào của Q
2
để i
3
= 0 qua cuộn L
0
ở mọi thời điểm. Viết biểu

thức i
1
, i
2
khi đó.
3. Với giá trị của Q
2
như thế nào để ta ln có i
1
= i
2
= i
3
/2 .
Bài giải:
- Gọi q
1
, q
2
là điện tích lần lượt trên các bản A
1
và B
2
và dòng điện có chiều
như hình vẽ tại thời điểm t:
i
1
= - q
1
/

(1)
i
2
= - q
2
/
(2)
i
1
+ i
2
= i
3
(3)
1. Ap dụng định luật Kiếc Sốp cho các mắt
mạng.
- 15 -
Chuyeõn ủe : DAO ẹONG ẹIEN Tệỉ
+ Mt mng: (MA
1
NM) :
C
q
1
- Li
1
/
- L
0
i

3
/
= 0 (4)
(MB
2
NM) :
C
q
2
- Li
2
/
- L
0
i
3
/
= 0 (5)
+ Ly (4) tr (5) : (q
1
q
2
)
C
1
+ L (i
2
/
- i
1

/
) = 0


(q
1
//
-q
2
//
) +
LC
1
(q
1
q
2
) = 0


q
1
q
2
= A.sin(
1
.
1

+t

LC
) (6)
+ Ly (4) cng (5) : (q
1
+ q
2
)
C
1
- L(i
1
/
+ i
2
/
) 2L
0
i
3
/
= 0
Thay (1), (2) v (3) vo ta c: (q
1
+ q
2
)
C
1
+ L(q
1

//
+ q
2
//
) + 2L
0
(q
1
//
+ q
2
//
) =
0


(q
1
//
+ q
2
//
) +
)2(
1
0
LLC +
.(q
1
+ q

2
) = 0


q
1
+ q
2
= B.Sin(
2
0
.
)2(
1

+
+
t
CLL
) (7)
T (6) v (7)

- i
1
+ i
2
=
1
.
1

cos(.

+t
LCLC
A
) (8)
- i
1
i
2
=
2
00
)2(
cos(.
)2(

+
++ LLC
t
LL
B
) (9)
T (6) v (7) ta cú:
q
1
=
2
A
Sin(

LC
t
+
1

) +
2
B
Sin(
)2(
0
LLC
t
+
+
2

) (10)
q
2
= -
2
A
.Sin(
LC
t
+
1

) +

2
B
Sin(
)2(
0
LLC
t
+
+
2

) (11)
T (8) v (9) ta c:
i
1
= -
LC
A
2
cos(
LC
t
+
1

) -
)2(2
0
LLC
B

+
cos(
)2(
0
LLC
t
+
+
2

) (12)
i
2
=
LC
A
2
cos(
LC
t
+
1

) -
)2(2
0
LLC
B
+
cos(

)2(
0
LLC
t
+
+
2

) (13)
Ap dng iu kin ban u: lỳc t = 0 thỡ:







=
=
=
=
0)0(
0)0(
)0(
)0(
2
1
2
1
i

i
Qq
Qq
Thay vo (10), (11), (12), (13) ta c:
- 16 -
Chuyeõn ủe : DAO ẹONG ẹIEN Tệỉ











+
=
+
=
+=
+=
)(cos
)2(2
_cos
2
0
)(cos
)2(2

cos
2
0
)(
22
)(
22
2
0
1
2
0
1
21
21
d
LLC
B
LC
A
c
LLC
B
LC
A
bSin
B
Sin
A
Q

aSin
B
Sin
A
Q




T (a), (b) v (c), (d) ta cú h:









+
=
=
+
=
=
)(cos
)2(
0
)(sin0
)(cos.

)2(
0
)(sin.2
/
1
0
/
1
/
2
0
/
2
d
LLC
A
cA
b
LLC
B
aBQ




T (a
/
) v (b
/
) ta c

2
2


=
v B = 2Q
T (c
/
) v (d
/
) ta c A = 0
Thay kt qu trờn vo (12) v (13):
i
1
= i
2
= -
2
)2(
cos(.
)2(
00

+
++ LLC
t
LLC
Q
)
i

3
= -
2
)2(
cos(.
)2(
2
00

+
++ LLC
t
LLC
Q
2.
a) Mun i
3
= 0 vi mi t thỡ:
i
3
= i
1
+ i
2
= -
2
00
)2(
cos(.
)2(

+
++ LLC
t
LLC
B
) = 0
Mun vy B = 0














+=
+=
+=
+=
)sin(
2
)sin(
2

)cos(.
2
)cos(
2
12
11
12
11




LC
tA
q
LC
tA
q
LC
t
LC
A
i
LC
t
LC
A
i
Kt hp iu kin ban u:
- 17 -

Chuyeõn ủe : DAO ẹONG ẹIEN Tệỉ







=
=
=
=
0)0(
0)0(
)0(
)0(
2
1
2
1
i
i
Qq
Qq

=
=
=
=
1
1
12
11
cos
2
0
cos
2
0
2
2




LC
A

LC
A
Sin
A
Q
Sin
A
Q


Q
1
= - Q
2

2
1


=
Vi Q
1
= Q

Q
2
= - Q

A = 2Q
1

+=
+=
)
2
cos(
)
2
cos(
2
1


LC
t
LC
Q
i
LC
t
LC
Q

i
b) i
1
= i
2
=
2
3
i
thỡ :
-
LC
A
2
cos(
LC
t
+
1

)-
2
B
cos(
)2(
0
LLC
t
+
+

2

)=
LC
A
2
cos(
LC
t
+
1

)-
2
B
cos(
)2(
0
LLC
t
+
+
2

)
T ú

A = 0

i

1
= i
2
= -
2
B
cos(
)2(
0
LLC
t
+
+
2

)
Ap dng iu kin ban u :







=
=
=
=
0)0(
0)0(

)0(
)0(
2
1
2
1
i
i
Qq
Qq












+
=
=
=
2
0
22
21

cos
)2(2
0
sin.
2
sin.
2



LLC
B
B
Q
B
Q



2

=
2

v Q
1
= Q
2
; B = 2Q
1

Vi Q
1
= Q. Vy khi ú i
1
= i
2
= -
)
2
)2(
cos(
)2(
00

+
++ LLC
t
LLC
Q
Bi 3:(Trớch thi chn i tuyn HS d thi
Olympớc Vt lý quc t nm 2001).
Gia hai im A v B cú ba onn mch in
mc song song nh HV. Mi on mch u
cú mt t in in dung C; cú hai on mch
cha cun cm cú t cm L; tt c cỏc cun
- 18 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
cảm và dây nối đều có điện trở thuần bằng khơng. Hai cuộn cảm đặt cách nhau
để có thể bỏ qua ảnh hưởng của từ trường của cuộn cảm này lên cuộn cảm kia.
Trong mạch có dao động điện.

1. Kí hiệu q
1
, q
2
, q
3
lần lượt là điện tích của bản A
1
, A
2
, A
3
của tụ điện; i
1
, i
2
, i
3
lần lượt là cường độ dòng điện đi từ các bản A
1
, A
2
, A
3
của tụ điện tới A (chiều
dương được chọn là chiều của mũi tên trên hình vẽ).
a) Viết phương trình cho mối quan hệ giữa cường độ dòng điện i
k
. (k = 1, 2, 3. .
.)

b) Viết biểu thức của hiệu điện thế u
BA
= V
A
– V
B
theo các dữ kiện của từng
đoạn mạch BA
1
A, BA
2
A, BA
3
A.
2) Tìm biểu thức cho sự phụ thuộc vào thời gian của cường độ dòng điện i
2
trong đoạn mạch khơng chứa cuộn cảm.
3) Chứng tỏ rằng , cường độ dòng điện trong mỗi đoạn mạch có chứa cuộn cảm
là tổng của hai số hạng biến đổi điều hồ theo thời gian. Hãy tính các tần số góc
đó.
4) Xét trường hợp đặc biệt khi i
1
(t) = i
3
(t) và i
1
(t) = - i
3
(t).
HD:

1)a. Theo hình vẽ ta có: i
1
= -
dt
dq
1
(1) ; i
2
= -
dt
dq
2
(2) ; i
3
= -
dt
dq
3
(3)
b. Ta có:
u
AB
= V
A
– V
B
=
C
q
1

- L
dt
di
1
(4)
u
AB
=
C
q
2
(5)
u
AB
=
C
q
3
- L.i
3
/
(6)
2) Theo quy tắc Kiếcxốp, tại nút A ta có:
i
1
+ i
2
+ i
3
= 0

→
i
2
= - i
1
– i
3
(7)
(4) và (5) cho ta :
C
q
1
- Li
1
/
=
C
q
2
(8)
(5) và (6) cho ta :
C
q
3
- Li
3
/
=
C
q

2
(9)
(8) và (9) cho ta:
C
qq
31
+
- L
dt
iid )(
31
+
= 2
C
q
2
Chú ý đến (7) và hệ quả của (7):
Q
2
= - q
1
– q
3
+ K ( K là hằng số )
Ta có thể biến đổi phương trình nói trên thành:
L i
2
/
= 3
C

q
2
+
C
K
Lấy đạo hàm theo thời gian hai vế của phương trình này ta được phương trình
vi phân :
Li
2
//
= -
C
i
2
3
- 19 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

→
i
2
//
+
LC
3
i
2
= 0 (10)
Chứng tỏ i
2

biến đổi điều hồ theo thời gian với tần số góc
LC
3
2
=
ω
(11);
Nghĩa là ta có : i
2
= B.cos(
22
ϕω
+t
) (12)
3. Trừ (8) và (9) vế với vế ta có:
C
qq
31
−
- L
dt
iid )(
31
−
= 0 (13)
đặt i
4
= i
1
– i

3
(14) ta có : i
4
= -
dt
iid )(
31
−
Lấy đạo hàm (13) theo thời gian ta được phương trình (vi phân) :
Li
4
//
+
C
i
4
= 0
→
i
4
//
+
LC
1
i
4
= 0 (15)
Rút ra: i
4
= A.cos(

11
ϕω
+t
) (16)
Với
LC
1
1
=
ω
(17)
Từ (7) và (14) ta thu được:
i
1
= - ½ (i
2
– i
4
) =
2
A
cos(
11
ϕω
+t
) -
2
B
cos(
22

ϕω
+t
) (18)
i
3
= - ½ (i
2
+ i
4
) = -
2
A
cos(
11
ϕω
+t
) -
2
B
cos(
22
ϕω
+t
) (19)
với
LC
1
1
=
ω

;
LC
3
2
=
ω
4. + Xét trường hợp đặc biệt thứ nhất: i
1
(t) = i
3
(t)
→
i
1
(t) = i
3
(t) =
2
)(
2
ti
: Trong hệ chỉ có dao động điện từ theo một tần số góc
LC
3
2
=
ω
.
Điện tích của các tụ điện thoả mãn các hệ thức:
q

2
= -2q
1
= - 2q
3
, khi đó có sự đối xứng giữa hai đoạn mạch có cuộn cảm.
+ Trường hợp đặc biệt thứ hai: i
1
(t) = - i
3
(t).
Trong trường hợp này i
2
(t) = 0. Như vậy đoạn mạch khơng chứa cuộn cảm
khơng tham gia vào dao động điện. Và khi đó, có thể coi cả hệ như một
mạch kín AA
3
BA
1
A (mạch này gồm 2 cuộn cảm nối tiếp 2C và hai tụ nối
tiếp với điện dung tương đương bằng C/2), mạch này có dao động điện với
tần số góc
LC
1
1
=
ω
, và ln ln có q
1
= - q

3
.
II.bài tốn LUYỆN TẬP theo CHỦ ĐỀ I
IBài 4: Ba cuộn cảm L giống nhau và hai tụ điện C giống nhau được mắc thành
một mạch có hai vòng như ở HV.
a)Giả thiết các dòng điện như
HV. Hỏi dòng trong cuộn dây
ở giữa? Viết các phương trình
- 20 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
mạch vòng và chúng được thoả mãn nếu dòng điện đó dao động với tần số góc
LC
1
=
ω
.
b)Bây giờ giả sử các dòng như ở HV. Hỏi dòng trong cuộn dây ở giữa? Viết
phương trình cho các mạch vòng và chứng minh chúng được thoả mãn nếu dòng
điện đó dao động với tần số góc
LC3
1
=
ω
.
c)Do mạch có thể dao động ở hai tần số khác nhau, chứng minh rằng khơng thể
thay mạch hai vòng đã cho bằng một mạch LC đơn vòng tương đương.
Bài 5:
Hai tụ điện có điện dung
CC;C2C
21

==
, hai cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm
L2L;LL
21
==
,một
nguồn điện(E,r) và hai khố K
1
,K
2
mắcphối hợp như
hình vẽ. Ban đầu khố K
2
đóngvà K
1
mở. Cùng một
lúc người ta đóng K
1
và và mở khố K
2
.
a)Tìm tần số dao động của mạch.
b)Viết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn cảm và biểu
thức điện tích trên mỗi tụ.
- 21 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Phần III: KẾT LUẬN
Với kinh nghiệm đã trình bày trong chun đề này, chúng ta có thể áp dụng
kiến thức về dòng điện một cách thành thạo để giải một bài tốn về mạch dao

động điện từ. Đối với học sinh luyện thi đại học hoặc luyện thi HSG cấp tỉnh
chỉ cần quan tâm đến các bài tập theo chủ đềI ( dạng mạch LC thơng thường )
trong đó L và C là các giá trị tương đương cho nhiều phần tử. Đối với học sinh
luyện thi học sinh giỏi cấp quốc gia bắt buộc phải thành thạo giải các bài tốn
theo chủ đề II ( mạch dao động liên kết ), đây là bài tốn có từ hai mạch vòng
trở lên nên khơng thể xem kiểu mạch LC thơng thường được.
Trong những năm qua chúng tơi đã áp dụng được kinh nghiệm giải bài tốn
mạch dao động điện từ theo hai chủ đề trên rất hiệu quả,học sinh tiếp nhận kiến
thức rất nhanh, tạo cho học sinh kĩ năng xử lý kiểu mạch dao động điện từ
trong các đề thi rất tốt .Đăc biệt trong kì thi HSG cấp QG,đội tuyển HSG vật lý
của chúng tơi đã giải tốt bài 3 đề thi HSG cấp
QG(10/3/2005) ,góp phần đạt thành tích cao trong kì thi này.
Đây là một chun đề, có thể làm tài liệu tham khảo tốt cho giáo viên giảng
dạy vật lý và học sinh THPT. Dựa trên cơ sở đó giáo viên có thể sáng tác các
bài tập hoặc dạng bài tập theo chủ ý của mình .
Chúng tơi hy vọng rằng, sau khi các bạn “đọc” xong tài liệu này sẽ giúp cho
các bạn có một cái nhìn thơng suốt về bài tốn mạch dao dộng điện, đồng thời
sẽ khơng gặp khó khăn khi giải một bài tốn mạch dao động LC.
- 22 -
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Các bài tốn vật lý chọn lọc. Tác giả PGS-TS Vũ Thanh Khiết.
2. Chun đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THPT. Tác giả PGS-TS
Vũ Thanh Khiết.
3. Bài tốn cơ sở vật lý. Tác giả Lương Dun Bình-Nguyễn Quang
Hậu.
4. Bài tập vật lý12. Tác giả Dương Trọng Bái-Vũ Thanh Khiết.
5. 3000 bài tốn điện. Tác giả Tạ Quang Hùng.
6. Tuyển tập bài tập vật lý nâng cao .Tác giả PGS-TS Vũ Thanh –
Nguyễn Thế Khơi.

7. Tạp chí vật lý và tuổi trẻ .
8. Một số tài liệu chun mơn khác.
- 23 -
Chuyeõn ủe : DAO ẹONG ẹIEN Tệỉ
MC LC
- 24 -