2D1 1 3 3c44 06 THPT CHUYEN THAI BINH NAM 2017 2018 LAN 04 copy

Câu 44. [2D1-1.3-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 4) Cho hàm số

y  f  x

liên tục trên � và có bảng biến

thiên như sau

g  x  f  2  x  2
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số
?
g  x
 4; 2  .
I. Hàm số
đồng biến trên khoảng
g  x
 0; 2  .
II. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
g  x
III. Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm 2 .
g  x
IV. Hàm số
có giá trị cực đại bằng 3 .
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Lời giải
Đáp án C

y  f  x
Từ bảng biến thiên ta có hàm số
có
x0
x 1
�
�
��
��
f�
 x   0 �x  2 , f �
 x   0 �x  2 , f �
 x   0 � 0  x  2 và f  0   1 , f  2   2 .
g  x  f  2  x  2
g�
 x   f �
 2  x .
Xét hàm số
ta có
2 x  0
�
g�
 x  0 � �
2 x  2.
�
Giải phương trình
Ta có
g�
 x  0 �  f �
 2  x  0 � f �

 2  x  0 � 0  2  x  2 � 0  x  2
2 x  0 �
x2
�
��
�
g�
 x  0 �  f �
 2  x  0 � f �
 2  x   0 �2  x  2 �x  0 .

g  0   f  2  0   2  f  2   2  4
.
g  2   f  2  2   2  f  0   2  3
.
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
g  x
 0; 2  nên I sai.
Hàm số
đồng biến trên khoảng
g  x
 �; 0  và  2; � nên II sai.
Hàm số
đồng biến trên khoảng
g  x
Hàm số
đạt cực tiểu tại x  2 nên III sai.
g  x

g  g  0
Hàm số
đạt cực đại tại x  2 và CĐ
nên IV đúng.

.