2D1 1 6 4c32 68 THPT nam trực nam định lần 1 file word có lời giải chi tiết 2 copy

Câu 32. [2D1-1.6-4] (THPT-NAM-TRỰC-NAM-ĐỊNH-LẦN-1-2018) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn
 2017; 2017 để hàm số y  x3  3  2m  1 x 2   12m  5 x  2 đồng biến trên khoảng  2; � ?
A. 2018
B. 2019
C. 2017
D. 2016
Lời giải
Đáp án A
2; �
y '  3x 2  6  2m  1 x  12m  5  0x � 2; �
Để hàm số đồng biến trên khoảng 
thì
3x 2  6 x  5  12m  x  1 x  2

3x 2  6 x  5
m
x  2
12  x  1
m  min f  x 
x 2

Xét

3x 2  6 x  5
f  x 
12  x  1

Do đó
Lại có

f  x

f ' x 
có đạo hàm

2; �
đồng biến trên khoảng 

m � 2017; 2017 
�
�
m ��
�

3x 2  6 x  1
12  x  1
hay

2

 0  x  2

Minf  x   f  2  

. Suy ra có 2018 giá trị của m thỏa mãn

5
5
�m
12
12