2D1 3 123c4721 de thi thu THPT QG 2018 mon toan truong THPT hai ba trung vinh phuc lan 1 do dai hoc 1

2
2
Câu 47. [2D1-3.12-3] (THPT VĨNH PHÚC LẦN 1) Cho x, y là những số thực thỏa mãn x  xy  y  1 . Gọi M và m
x4  y 4  1
P 2
x  y 2  1 . Giá trị của A  M  15m là:
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

A. A  17  2 6 .

B. A  17  6 .

C. A  17  2 6 .
Lời giải

Đáp án A
2
2
2
2
Ta có x  xy  y  1 � x  y  1  xy .
� x 4  y 4  2 x 2 y 2  x 2 y 2  2 xy  1 � x 4  y 4   x 2 y 2  2 xy  1 .
Do đó

P

 x 2 y 2  2 xy  2
xy  2
.

2

2
y
1 xy
Lại có x �

x 2 
y 2 xy�
y
 x �۳

2

Đặt

xy  t � P 

Ta có

2 xy

xy 1

3xy 1

x

y

2

1 3xy

0

xy

1 �
�
t 2  2t  2
t �� ;1�
�3 �.
2t
, với

 2t  2   2  t    t 2  2t  2 
P�

2
 2  t



t 2  4t  2

 2t

�
t  2  6  tm 
P�
 0 � t 2  4t  2  0 � �

�
t  2  6  loai 
�
.
�1 � 13
P � � ; P  1  1; P 2  6  6  2 6
Ta có �3 � 15
.
11
m  min P  ; M  max P  6  2 6
15
Do đó
.



Vậy A  6  2 6  11  17  2 6 .



2

.

1
.
3

D. A  17  6