2D1 3 124c46 DE SO 9 gắn ID nghiêm phương copy

3
2
Câu 46. [2D1-3.12-4] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 3-2018) Xét phương trình ax  x  bx  1  0 với a, b là các số
thực, a �0, a �b sao cho các nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
5a 2  3ab  2
P 2
.
a  b  a

A. 15 3.

B. 8 2.

C. 11 6.
Lời giải

D. 12 3.

Đáp án D
1
�
x1  x 2  x 3  x1 x 2 x 3   0
�
�
a
x1 , x 2 , x 3 � �
.
b
�x x  x x  x x 
1 3
2 3

�1 2
a
Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm
5 3b 2
 
5a 2  ab  2 a a 2 a 3
2
P 2

x1  x 2  x 3 

b
1
b
a  b  a
x1 x 2 �

x1x 3 x 2 x 3
1
a
3
a 3a 2
Khi đó
mà
1 27
1
x1  �
x
x 3 3 3 x1 x 2 x 3
a

2
2
a
a
3 3
Do
5 3 b 2 5 3 1
2
 .  2
 . 2 3
2
a  15a  3  f  x  ,
P  a a a a �a a 3a
1
b
1
a  3a 3
0a
1

1
3
3 3
a
3a
Suy ra
với
15a 2  3 �
1 �
�1 �

f  a 
a�
� Min f  a   f � � 12 3.
�
3 �
1 �
a  3a � 3 3 � �
0;
�3 3 �
�
�
� 3 3�
Xét hàm số