2D1 3 153c12 06 THPT CHUYEN THAI BINH NAM 2017 2018 LAN 04 copy

Câu 12. [2D1-3.15-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 4) A , B là hai điểm di động và thuộc hai nhánh khác nhau
2x 1
y
x  2 . Khi đó khoảng cách AB bé nhất là?
của đồ thị
A. 10 .

B. 2 10 .

C. 5 .
Lời giải

D. 2 5 .

Đáp án B
5 � �
5 �
�
2x 1
A�
a; 2 
b; 2 
� B�
�
a  2 �, �
b  2 �với a  2 , b  2 .
x  2 nên �
Vì A , B thuộc hai nhánh của đồ thị
�
�
�

2 �
25
25
2
AB 2   a  b  . �
1

a

2


b

2
.
1

�
�
�
�




2
2
2
2 �

�
�
a

2
b

2
a

2

b

2








�
�
�
�
�
�
�

�.
Khi đó
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

y

�
 a  2    b  2  �
�
��4  a  2   b  2   1
25
10
1
�
2
2
 a  2  .  b  2   a  2   b  2   2 
2

Từ

 1

và

 2  suy ra

AB 2 �40

AB 2 10 .

a  2  2  b
�
�
a  52
�
�
25
�
�
�
1
b  2  5
�
�  a  2  2  2  b  2
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi �
Vậy ABmin  2 10.