Tài liệu ôn thi môn toán THPT quốc gia năm 2018 – dành cho học sinh TB yếu – file word

y

VÀ BT
Bài 01
Câu 1:

M
2

ĐỀ MINH HỌA 2018
TƯƠNG TỰ

1
O

x

Tìm-số-phức-khi-biết-điểm-biểu-diễn

[2D4-1-MH1] Điểm M trong hình vẽ bên là
điểm biểu diễn số phức
A. z  2  i .
B. z  1  2i .
C. z  2  i .
D. z  1  2i .

Bài tập tương tự
M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A. z  4  2i .
B. z  2  4i .
C. z  2  4i .

D. z  4  2i .

Câu 1:

Điểm

Câu 2:

Điểm

Câu 3:

Điểm

M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A. z  1  2i .
B. z  1  2i .
C. z  1  2i .
D. z  2  i .

M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
z

3  i .
A.
B. z  1  3i .
C. z  1  3i .
D. z  1  3i .

Câu 4:

A.
C.

Câu 5:

M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
z   1 i  2  i
z   1  i   2  3i 

Điểm

.

z

B.

3  2i
i .

.

D.

z

i
2  3i .

M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
z   1  2i   1  i 
z   1  i   2  3i 

Điểm
A.
C.

z

1 i
1 i .

.

B.

.

D.

2z  8   1 i 

2

.

M trong hình vẽ bên là điểm biểu
diễn số phức z . Tìm số phức z .

A. z  1  3i .
B. z  3  i .
C. z  1  3i .
D. z  1  3i .

Câu 6:

Điểm

Câu 7:

Điểm

Câu 8:

Điểm

Câu 9:

Các điểm

M trong hình vẽ bên là điểm
biểu diễn số phức z . Tìm số phức z .
A. z  3i .
B. z  3i .
C. z  3 .
D. z  3 .
M trong hình vẽ bên là điểm
biểu diễn số phức z . Tìm số phức z .
A. z  2i .

B. z  2 .
C. z  2 .
D. z  2i .

M , N , P , Q trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn
z1 z2 z3 z4

lần lượt của các số phức các số phức
phức

w  3z1  z2  z3  z4

A. w  6  4i .
C. w  6  4i .

bằng

w  3  4i .
D. w  4  3i .
B.

,

,

,

. Khi đó số

Bài 02 Gioi-Han-Ham-So
x2
Câu 1. x � � x  3 bằng
2

A. 3 .
lim

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn B.
2
x
 lim
x  2 x � � 3 1
lim
1 
x 1 1.
Chia cả tử và mẫu cho x , ta được x �  � x  3
Bài tập tương tự
1

2x2  x
2
Câu 1. x �  � x  1 bằng

A. 2 .
lim

B. 1 .
x 2  3x  1
L  lim 2
x � � x  x  1
Câu 2. Tính giới hạn
.
1
L
3.
A.
B. L  1 .
 x  1  3  2 x 
L  lim
x ��
x2  x  7 .
Câu 3. Tính giới hạn
A. L  2 .

B. L  1 .
2 x2 1
L  lim 3
x � � x  3x 2  2
Câu 4. Tính giới hạn
.
A. L  0 .
Câu 5. Tính giới hạn

B. L  2 .

L  lim

x � �

D. 1 .

C. L  3 .

D. L  3 .

C.

C.

L

3
7.

L

1
2.

D.

L

1
2.

D. L  1 .

D. L  3 .

L

2
3.

x 1  x 1
2x 1
.
2

A. L  �.

B. L  1 .
x2  1
L  lim 2
x �2 x  x  3
Câu 6. Tính giới hạn
.
1
L
3.
A. L  1 .
B.

x 2  3x
lim
Câu 7. x �0 x
bằng

3
A.
.
B. 1 .
x  16
Câu 8. x �  4 x  4 bằng
A. 2 .

C. 2 .

C.

L

C. L  1 .

D.

C. 3 .

D. 1 .

C. 8 .

D. 1 .

2

lim

B. 1 .

5
9.


3x  1
x2 .
Câu 9. Tính giới hạn
A. L  3 .
B. L  �.
2x  3
L  lim
x �4 x  4
Câu 10.
Tính giới hạn
.
L

3
A.
.
B. L  �.
L  lim
x �2

C. L  0 .

D. L  �.

C. L  0 .

D. L  �.

Bài 03-Đếm-số-tập-con-của-tập-hợp
Câu 3:

[1D2-1-MH18] Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là:
2
A8
A2
C2
A. 10 .
B. 10 .
C. 10 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn C.
Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của
2
M . Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M là C10 .
Bài tập tương tự

Câu 1:

Cho tập hợp X có 15 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của X là:
15
A3
C3
A. 15 .
B. 45 .
C. 15 .
D. 3 .
Cho tập hợp Y có 2018 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của Y là:
2018
C4
A4
A. 2018 .
B. 2018 .
C. 4.2018 .
D. 4 .
Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn một nhóm trực nhật gồm 2 học sinh từ tổ đó là:
2
A8
C2
A2
A. 10 .
B. 10 .
C. 10 .
D. 10 .

Câu 2:
Câu 3:

Câu 4:

Một lớp có 35 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để cử ngẫu nhiên 10 học sinh
bất kì của lớp đó đi trực trường?
P  10!
A10
C10
A. 350 .
B. 10
.
C. 35 .
D. 35 .

Câu 5:

Trên đường tròn cho n điểm phân biệt. Có bao nhiêu tam giác có đỉnh trong số các điểm
đã cho?
1 3
Cn
An3
Cn3
Cn33
A.
.
B.
.
C.
.
D. 3 .

Câu 6:

Một bạn có 15 quyển sách, một bạn khác có 30 quyển vở. Khi đó, tổng số sách vở của
hai bạn ấy là bao nhiêu?
A. 20 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 10 .

Câu 7:

Số cách xếp 10 học sinh ngồi vào một hàng ghế dài gồm 10 chỗ ngồi
2
A2
A. 10 .
B. 10! .
C. 10 .
D. 9! .

Câu 8:

Số cách xếp 5 quyển sách Toán và 4 quyển sách Lý lên một kệ sách dài một cách tùy ý
là:
2
A2
A. 10 .
B. 9! .
C. 10 .
D. 9! .

Câu 9:

Một chi đoàn có 30 đoàn viên. Để lập một ban chấp hành gồm 1 Bí thư, 1 phó Bí thư, 1
ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập? (biết rằng các thành viên có khả năng như nhau và
1 người giữ không quá 1 chức vụ )
3
C3
A3
A. 30 .
B. 3.30! .
C. 30 .
D. 30 .

Bài 04-Tình-thể-tích-biết-chiều-cao-và-diện-tích-đáy

Câu 4:

[2H1-1-MH2018]Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,
cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA  b . Thể tích khối chóp S . ABC là:
1 2
1 2
1 2
1 2
ab 3
ab 3
ab 3
ab 3
A. 12
.
B. 3

.
C. 4
.
D. 12
.
Lời giải
Chọn A.
Diện tích tam giác đáy

Câu 1:

S ABC

1
1 2 3 a2 3
 BA.BC .sin B  a .

2
2
2
4 (đvdt).

1
1 a 2 3 a 2b 3
V  .SA.Sđáy  .b.

3
3
4
12 (đvtt).

Thể tích khối chóp:
Bài tập tương tự
Cho hình chóptứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông
góc với đáy, SA  b . Thể tích khối chóp S . ABCD là:
a 2b
A. 12 .

Câu 2:

Câu 3:

a 2b
1 2
1 2
ab
ab
B. 3 .
C. 4
.
D. 12
.
S
.
ABC
ABC
SA
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều và
vuông góc với đáy. Biết

SA  3a và AB  2a . Thể tích khối chóp S . ABC là:
2
3
2
A. a 3 .
B. a 3 .
C. a 3 .
D. 3a .
Cho hình chóp S . ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc với đáy. Biết

SA  3a và AB  a 6 .Thể tích khối chóp S . ABC là:
3
3
2
A. 3a .
B. a 2 .
C. 3a 3 .

Câu 4:

3a 3 6
4

Câu 5:

Câu 6:

3

D. 2a .

SA   ABC 
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a .
và SA  a 2
. Thể tích khối chóp S . ABC là
a3 6
B. 4

3a 3 6
C. 8

a3 6
D. 12 .

A.
.
.
.
.
Cho hình chóp có thể tích V , diện tích mặt đáy là S . Chiều cao h tương ứng của hình
chóp là:
V
3S
3V
3V
h
h
h
h 2
S.
V .

S .
S .
A.
B.
C.
D.
Cho hình chóp có thể tích V , diện tích mặt đáy là S . Chiều cao h tương ứng của hình
chóp là:


V
3S
3V
3V
h
h
h 2
S.
V .
S .
S .
A.
B.
C.
D.
Cho hình chóp S . ABC có diện tích đáy là 5 , chiều cao có số đo gấp 3 lần diện tích đáy.
Thể tích của khối chóp đó là
125
25
A. 3 .

B. 125 .
C. 3 .
D. 25 .
h

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

a3 6
Một khối chóp có thể tích bằng 3 và chiều cao bằng 2a . Diện tích mặt đáy của khối
chóp là?
6a 2
6a
6a
B
B
B
2 .
2 .
4 .
A.
B.
C.
D. B  6a .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, khoảng cách từ S

 ABCD 

bằng a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3 2
a3 2
a3 2
V
V
V
3
3 .
6 .
4 .
A. V  a 2 .
B.
C.
D.
B C D có tất cả các cạnh bằng a là
Câu 10: Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A����
a3 3
a3 3
3
3
A. 3a .
B. 2 .
C. a .
D. 4
đến mặt phẳng

Bài 05 Tính đơn điệu
Câu 5.

[2D1-1] Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau

y  f  x
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 2;0  .
 �;  2  .
 0; 2  .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng
Bài tập tương tự
Câu 1.

Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như hình vẽ:

D.

 0;  � .

 2;0 

và

 2;  � .


y  f  x
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 0;3 .
 �;  1 .
 2;3 .
A.
B.
C.

Câu 2.

D.

 1;1 .

y  f  x
Cho hàm số
xác định, liên tục trên � và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x

�
�
3
0
5


y�

0





0

0



Mệnh đề nào sau đây là đúng?

 �;0  và  3;  � .
A. Hàm số tăng trên các khoảng
 0;  � .
B. Hàm số giảm trên khoảng
 3;  � .
C. Hàm số tăng trên khoảng
 0;5 .

D. Hàm số giảm trên khoảng
Câu 3.

Cho hàm số
x
�

y  f  x

xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên:
0

y�

||

+

�

1


+

0

�

2

y
�

3

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
 �; 0  và  1;  � .
 �; 0  � 1;  � .
A.
B.
 �; 2  và  3;  � .
 0;1 .
C.
D.
Câu 4.

y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
x
�
1


y�

�



0

�

y

1
�

Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 2;  � .

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 �;  � .

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

�\  1

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 5.

Cho hàm số

y  f  x

.

 3;  �

.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên.


�

x

y�

1

+

�

2


0

+

0

�

3

y
�
Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 6.

0

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 2; � .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 �;1 .

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 0;3 .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 3; � .

� 1�
�\ �
 �
y  f  x

2 và có bảng biến thiên như hình dưới đây
�
Cho hàm số
xác định trên
1
x
�
�

3
2



y�
0
�

�

4

y
�

�

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1�
�

��;  �  3;  �
2 �và
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng �
�1
�
 ;  ��
�
�.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng � 2

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 7.

 3;  � .

 �;3 .

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
x
�
1
y�




�

1

y
1
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

�

�

 1;  � .


 �;  1 � 1;  � .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng �.
 �;  1 và  1;  � .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 8.

Câu 9.

Cho hàm số y = f ( x) xác định trên �\ {1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình bên.
x
�
�
3
1
1




y�
0
0
+
�
�
2
y
�
�
2
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 �;  2  và  2;  � .
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
 �;  1 và  3;  � .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
 1;3 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
 �;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
y  f  x
�\  2;3
Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

 �;  1

và

 1;  � .

 0;1 .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
 1;1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
�;  �
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
Câu 10.

y  f  x
�\  2;3
Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây là sai?


A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 �; 2  .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 2;3 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

 3;  � .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 5;  � .

Bài 06- LÝ-THUYẾT-ỨNG-DỤNG-TÍCH-PHÂN
Câu 6.

[2D3-MH-2018] Cho hàm số
giới hạn bởi đồ thị hàm số

y  f  x
y  f  x

liên tục trên đoạn

 a ; b  . Gọi

D là hình phẳng

, trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b

 a  b  . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay

D quanh trục hoành được tính theo

công thức.
b

A.

V �
f 2  x  dx
a

b

.

B.

V  2 �
f 2  x  dx
a

b

. C.

V 2�
f 2  x  dx

a

. D.

b

V  2�
f  x  dx
a

.
Lời giải

Chọn A.
Theo công thức tính thể tích vật tròn xoay khi quay hình

 H

quanh trục hoành ta có

b

V �
f 2  x  dx
a

.
Bài tập tương tự

Câu 1.

 H  giới hạn bởi hai mặt phẳng có
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể
 a  b  . Gọi S  x  là diện tích thiết diện của  H  bị cắt bởi
phương trình x  a và x  b
mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x , với a �x �b . Giả sử hàm
y  S  x
a; b 
 H  được cho bởi
số
liên tục trên đoạn 
. Khi đó, thể tích V của vật thể
công thức:
b

A.

V �
S  x �
�
�
�dx
a

b

C.

b

2

.

V �
S  x �
�
�
�dx
a

B.

V �
S  x  dx
a

z
.

b

2

. D.

V �
S  x  dx
a

S(x)

.
O

Câu 2.

y

x
a
x
b
Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay
tạo thành được tính theo công thức nào?


b

�
V �
g  x  f
�
2

A.

2

a

b

C.
Câu 3.

dx
 x �
�

.

B.

2

.

a

Cho hàm số

y  f  x

D.

a

.

V �

dx
�
�f  x   g  x  �
�
a

.

 a; b . Gọi  H 

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số đã cho, trục hoành và các đường thẳng x  a , x  b . Khi đó, diện tích S của

 H

liên tục trên

được tính bởi công thức nào sau đây?

b

S
A.

f  x  dx
�
a

Cho hai hàm số

b

.

B.

y  f  x

S�
f  x  dx
a

g  x

và

b

.

y  f  x

a

 a; b 

b

.

D.

 f  x 
�

dx

a

.

S
và x  b; 2 là

y  f  x   2, y  g  x   2, x  a

C.

2

S
với a  b. Kí hiệu 1 là diện

y  2 f  x  , y  2g  x  , x  a

diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
Chọn khẳng định đúng:
S  S2 .
S  2 S2 .
A. 1

B. 1
Cho đồ thị hàm số
là:

C.

�f  x  dx

liên tục trên đoạn

tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 5.

2
2
�
V �
dx
�f  x   g  x  �
�
b

V �
�
�f  x   g  x  �
�dx

hình

Câu 4.

b

S1  2 S2  2.

D.

và x  b .

S1  2 S2  2.

. Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới)

3

S
A.

S
B.

S
C.

S
D.

�f  x  dx

2

.

0

3

2

0

2

3

0

0

0

0

2

3

f  x  dx
�f  x  dx  �

f  x  dx
�f  x  dx  �
f  x  dx
�f  x  dx  �

.
.
.
0

Câu 6.

Cho đồ thị hàm số

y  f  x

như hình vẽ và
tích của phần được gạch chéo theo a , b ?

3

f  x  dx  b
�f  x  dx  a �

2

,

0

. Tính diện


A. a  b .
Câu 7.

B. a  b .

ab
C. 2 .

 H  giới hạn bởi các đường y  f  x  , trục hoành và hai
Gọi S là diện tích hình phẳng
0

đường thẳng x  1 , x  2 (như hình vẽ bên). Đặt
đề nào sau đây đúng?

A. S  b  a .
Câu 8.

D. b  a .

B. S  b  a .

a

2

f  x  dx b  �

f  x  dx
�
1
0
,
, mệnh

C. S  b  a .

D. S  b  a .

Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đồ thị hàm số
y  f ( x ), y  g ( x ) và hai đường thẳng x  a, x  b như hình vẽ dưới đây.

A.

c

b

a

c

S�
 f ( x )  g ( x ) dx  �
 g ( x )  f ( x ) dx.
c

b

a

c

S�
 g ( x )  f ( x )  dx  �
 f ( x )  g ( x ) dx.

B.


b

S
C.
Câu 9.

b

 g ( x )  f ( x )  dx .
�

S
D.

a

 f ( x )  g ( x )  dx .
�

a

Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích hình phẳng S phần gạch của hình vẽ dưới.

S

A.
C.

b

b

a

a

g ( x )dx  �
f ( x)dx .
�
b

b

a

a

B.

S�
g ( x )dx  �
f ( x )dx.

D.

b

b

a

a

b

b

a

a

S�
f ( x )dx  �
g ( x )dx.
S�
g ( x )dx  �
f ( x )dx.

Câu 10. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

hình vẽ. Tìm khẳng định sai?

O

- 2
2

A.

S  � f ( x ) dx.

C.

S  2 � f ( x )dx.

 2

và trục hoành như

2

2

B.

S  2 � f ( x )dx.

D.

S   � f ( x )dx  � f ( x )dx.

0

0

2

0

y  f  x

 2

2

0

Câu 11. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x ) và trục hoành (như
hình vẽ). Hỏi công thức nào sau đây dùng để tính diện tích S ?


y
4 y = f (x)

x

-2 O 12
2

S

A.

�f ( x)dx.
1

S
C.

S
B.

2

2

f ( x )dx.
�f ( x )dx  �

2

S
D.

1

1

2

2

1

0

2

2

0

f ( x )dx.
�f ( x )dx  �
f ( x )dx.
�f ( x )dx  �

Bài 07 TÌM-CỰC-TRỊ-QUA-BẢNG-BT
Câu 7.

[2D1-MH 2018] Cho hàm số

y  f  x

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x  1 .
B. x  0 .

có bảng biến thiên như sau

C. x  5 .

D. x  2 .

Lời giải
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Câu 1:

Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x  2 .
B. x  4 .

C. x  2 .

D. x  1 .


Câu 2:

Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x  1 .
Câu 3:

Cho hàm số

B.

y  f  x

 0;5 .

Cho hàm số

y  f  x

Cho hàm số

y  f  x

C.

yCT  2

.

D.

yCT  1

có bảng biến thiên như sau

Tìm cực tiểu của hàm số.
A. 2 .
B. 2 .
Câu 5:

D. x  4 .

có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?
x 2
y 0
A. CĐ
.
B. CĐ
.
Câu 4:

C. x  0 .

C. 4 .

D. 4 .

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nao sau đây đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Cực tiểu của hàm số là x  5 .

C. Hàm số có điểm cực đại là x  2 .

D. Hàm số không có cực đại.

.


Câu 6:

Cho hàm số

y  f  x

liên tục trên đoạn

 1;3 , có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số là 5 .
B. Hàm số có điểm cực tiểu là x  2 .
Câu 7:

Cho hàm số
vẽ:

y  f  x

B. Hàm số không có cực tiểu.
C. Cực tiểu của hàm số là 2 .

liên tục trên nửa khoảng

 3; 2 

và có bảng biến thiên như hình

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 8:

 1; 5 .
A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
B. Điểm cực tiểu của hàm số là
 1; 0  .
C. Điểm cực đại của hàm số là
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1 .
y  f  x
2;3
Cho hàm số
liên tục trên đoạn 
, có bảng biến thiên như hình vẽ:.

.

Câu 9:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x  1 .

B. x  1 .

C. x  2 .

D. Hàm số không có cực tiểu

Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  2 .


B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5 .
C. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 và x = 8.
Câu 10:

Cho hàm số

y  f  x

xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 1; 3 .
A. Hàm số có điểm cực tiểu là
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 hoặc 1 .

C. Hàm số không có cực đại.
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0
.

Bài 08_TK1_Logarit-cơ-ban_
Câu 8.

[2D2-MH 2018] Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
log a 3  log a
3
log  3a   3log a
3
A.
.
B.
.
C. log a  3log a .
D.

1
log  3a   log a
3
.
Lời giải
Chọn C.
log  3a   log 3  log a
Ta có
suy ra loại A, D .
3

log a  3log a (do a  0 ).
Bài tập tương tự
Câu 1.

Cho a  0 và a �1; x; y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
x log a x
log a 
y log a y .
A.
B. log b x  log b a.log a x .
1
1
log a 
log a  x  y   log a x  log a y
x log a x .
C.
D.
.

Câu 2.

Cho các số thực a  0 , b  0 và  ��. Khẳng định nào sau đây đúng?
�a �
ln � � ln b  ln a

A. ln a   ln a .
B. �b �
.
C.

Câu 3.

ln  a  b   ln a  ln b

.

D.

ln  a.b   ln a.ln b

 a, b �1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho a, b, c là các số dương

.


log
A. a

b

a

b.

B.

�b
log a � 3
�a

D.

C. log a c  log b c.log a b .
Câu 4.

� 1
� log a b
� 3
.

1
log a x
2
.

log a x 

D. log a ( x. y)  log a x  log a y .

Cho hai số thực dương a và b, với a �1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A.

log a 2 ( ab) = 2 + 2log a b

1
log a 2 ( ab) = log a b
2
B.
.
1

log a 2 ( ab) = log a b
4
D.
.

.

1 1
log a 2 ( ab) = + log a b
2 2
C.
.

Câu 6.

.

Cho 1 �a  0, x  0, y  0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai ?
1
log a x  log a x
log a x   log a x
2
A.
.
B.
.
C.

Câu 5.

log a b   log a b   �0 

Cho các số thực a  b  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
2

ln  ab   ln  a 2   ln  b 2 

�a �
ln � � ln  a 2   ln  b 2 
B. �b �
.

2

A.

.

�a �
ln � � ln a  ln b
C. �b �
.

Câu 7.





ab 

log 22  ab    log 2 a  log 2 b 

2

.

D.

log 22  ab   2 log 2 a  2 log 2 b

Cho a , b là các số thực dương thỏa a �1, a �b , mệnh đề nào sau đây ĐÚNG.
2
3
log a 3 b  log a b
log a 3 b  logb a
3
2
A.
.
B.
.

 

C.
Câu 9.

1
 ln a  ln b 

2
.

Cho các số thực dương a, b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
log 22  ab   2 log 2  ab 
log 22  ab   2  log 2 a  log 2 b 
A.
.
B.
.
C.

Câu 8.

D.

ln

log

 

 b   23 log
3

a

b

a

.

D.

log

 b   32 log
3

a

a

b

.

Cho a, b là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.

C.

log a 2 b3 
loga

2
log a b
3

.

b
 log a b  1
a

.

B.

log a a 2b  2  log a b

D. loga b.logb a  1

.

.

Bài 09-Tính-nguyên-hàm-cơ-bản
Câu 9: [2D3- MH 2018] Họ nguyên hàm của hàm số

f  x   3x 2  1

là

.


3
A. x  C .

x3
 xC
B. 3
.
C. 6x  C .
Lời giải

3
D. x  x  C .

Chọn D.
Ta có

 3x 2  1 dx  3.
�

x3
 x  C  x3  x  C
3
.
Bài tập tương tự

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số
x
A. e  C .

f  x   ex  2

x

B. e  2 x  C .

là

x
C. 2e  x  C .

ex
1 C
D. 2
.

f  x   sin x  cos x
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số
là
A. sin x  cos x  C .
B. sin x  cos x  C . C.  sin x  cos x  C . D.
 sin x  cos x  C .
1
1
 2
2
cos x sin x là
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số
A. tan x  cot x  C .
B. tan x  cot x  C . C.  tan x  cot x  C . D.
 tan x  cot x  C .
f  x 

x

3
3
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số 3  x  3 là

x
2
A. 3 .ln 3  3x  C .

B.

x

x4
 27 x  C
4
.

3x x 4
  27 x  C
D. ln 3 4
.

3
 3x 2  C
C. ln 3
.
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số
3x
A. 3e  4  C .

3x.ln 3 

f  x   e3 x  4 x

là

e3 x
 4x  C
C. 3
.

3x
2
B. e  2 x  C .

D.

e3 x
 2x2  C
3
.
f  x

f�
 x 

Câu 6: Cho đạo hàm của hàm số
là
hàm số nào trong các hàm số sau?
12

1
 20x 4
 x5
4
3
A. x
.
B. x
.
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số

f  x 

3
 5x 4
4
f  x
x
. Hàm số
có thể là

8
C. 8x .

1
 2x
x
là

16

D. 15x .


A.

ln x  x 2  C

2 ln x  x 2  C

.

B.

ln x  2 x 2  C

.

C.

ln x 2  2 x  C

.

D.

.

Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số
x
A. 6 cos 2 x  2sin x  e  C .

f  x   3sin 2 x  2 cos x  e x

là
x
B. 6 cos 2 x  2sin x  e  C .
3
cos 2 x  2sin x  e x  C
D. 2
.

3
cos 2 x  2sin x  e x  C
C. 2
.

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số

f  x   x1000  x100  x10  1

là

x1000 x100 x10


 xC
A. 1000 100 10
.

x1000 x100 x10



 xC
9
B. 999 99
.

x1001 x101 x11


 xC
C. 1001 101 11
.

x999 x99 x9

  xC
D. 999 99 9
.
f  x 

Câu 10:

Họ nguyên hàm của hàm số
x
3
A. cot x  2e  x  C .
x
3
C. tan x  2e  x  C .

1
 2e x  3x 2
2
cos x
là
x
2
B. tan x  2e  x  C .
x
2
D. cot x  2e  x  C .

Bài 10-TK1-Tìm-hình-chiếu-của-điểm-trên-mp-tọa-độ
A  3; 1;1
[2H3-MH 2018] Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Hình
chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz là điểm

Câu 10:

A.

M  3; 0; 0 

.

B.

N  0; 1;1

.
C.
Lời giải

P  0; 1;0 

.

D.

Q  0; 0;1

.

Chọn B.

� H  0; y; z 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng
r
Oyz  : x  0
n   1; 0; 0 

Mặt phẳng
có VTPT
.
03 k
�
�k  3
�

�
� �y  1  0 � �y  1
uuur
r
�z  1  0
�z  1 � H  0; 1;1
�
�
� AH  kn
.
A  a; b; c 
H  0; b; c 
Chú ý: Hình chiếu của
trên là điểm
.
Bài tập tương tự
A  3; 1;1
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Hình chiếu vuông góc của

A trên mặt phẳng  Oxy  là điểm
M  3; 0; 0 
N  0; 1;1
A.
.
B.
.

C.

P  3; 1;0 

.

D.

Q  0; 0;1

.


A  3; 1;1
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Hình chiếu vuông góc của

A trên mặt phẳng  Oxz  là điểm
M  3; 0;1
N  0; 1;1
A.
.
B.
.

C.

P  3; 1;0 

.

D.

Q  0; 0;1

.

A  3; 1;1
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Hình chiếu vuông góc của

 x; y; z  . Khi đó giá trị x  2 y  z
A trên mặt phẳng  Oxz  là điểm điểm A�
bằng
A. 4 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
A  3; 1; 1
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Hình chiếu vuông góc của

 x; y; z  . Khi đó giá trị 2x  y  z bằng
A trên mặt phẳng  Oyz  là điểm A�
A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
A  3; 1; 1
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Hình chiếu vuông góc của

 x; y; z  . Khi đó giá trị x  y  z bằng
A trên mặt phẳng  Oxy  là điểm A�
A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
A  3; 1;1
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Hình chiếu vuông góc của

 x; y; z  . Khi đó giá trị xz bằng
A trên mặt phẳng  Oxz  là điểm A�
A. 4 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
A  3; 1; 1
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Hình chiếu vuông góc của

 x; y; z  . Khi đó giá trị yz bằng
A trên mặt phẳng  Oyz  là điểm A�
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
A  3; 1; 1
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Hình chiếu vuông góc của

 x; y; z  . Khi đó giá trị x  y  z bằng
A trên mặt phẳng  Oxy  là điểm A�
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 3 .
A  3; 1;1
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Hình chiếu vuông góc của

 x; y; z  . Khi đó giá trị x  y  z bằng
A trên mặt phẳng  Oxz  là điểm A�
A. 4 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 10:

A  3; 1; 1
Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Hình chiếu vuông góc

 Oyz  là điểm A�
 x; y; z  . Khi đó giá trị x  y  z
của A trên mặt phẳng
bằng
A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 0 .

Bài 11-TK1-Nhận dạng đồ thị
Câu 11: [2D1- MH 2018] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào
dưới đây ?
4
2
y
=x
+
2
x
+2.
A.
4
2
B. y = x - 2 x + 2 .
3
2
C. y = x - 3x + 2 .
3

2

D. y =- x + 3x + 2 .

Lời giải
Chọn A.
Đồ thị của hàm số bậc bốn nên loại C, D; nhìn dạng đồ thị suy ra: a < 0
nên chọn A

Bài tập tương tự
Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
3

2

A. y = x + 3 x + 2 .
3

2

B. y =- x - 3 x - 2 .
4

2

C. y =- x + 2 x + 2 .
3

2

D. y =- x - 3 x + 2 .