2D1 5 5 4c20 06 THPT CHUYEN THAI BINH NAM 2017 2018 LAN 04 copy

y = f ( x)
Câu 20. [2D1-5.5-4] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 4) Cho hàm số

[ −3;3]

y = f ′( x)

và đồ thị hàm số
đây là đúng?

g ( x) =

f (1) = 6
như hình vẽ bên. Biết

có đạo hàm liên tục trên đoạn

( x + 1)
f ( x) −

và

2

2

. Kết luận nào sau

[ −3;3]

g ( x) = 0

A. Phương trình

có đúng hai nghiệm thuộc
.
−
3;3
[ ]
g ( x) = 0
B. Phương trình
không có nghiệm thuộc
.
[ −3;3]
g ( x) = 0
C. Phương trình
có đúng một nghiệm thuộc
.
[ −3;3]
g ( x) = 0
D. Phương trình
có đúng ba nghiệm thuộc
.
Lời giải
Đáp án C

g ( x) = f ( x) −

( x + 1)

Ta có :
y = x +1

Vẽ đường thẳng

2

2

⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x + 1)
.

y = f ′( x)

trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số
(như hình vẽ bên).
g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x + 1) > 0 ∀x ∈ ( −3;1)
Từ đồ thị ta thấy:
,
(do đường cong nằm phía trên đường thẳng),
g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x + 1) < 0 ∀x ∈ ( 1;3 )
,
(do đường cong nằm phía dưới đường thẳng).
2
( 1 + 1)
g ( 1) = f ( 1) −
2 = 6−2 = 4
Ta có:
.
Bảng biến thiên:


S1

Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích
1
), do đó:
4 < S1 =

lớn hơn

4

(trong phần bên trái có nhiều hơn 4 ô, mỗi ô có diện tích bằng

1

∫ g ′ ( x ) dx ⇔ 4 < g ( x )

−3

Mặt khác: diện tích

= R tan 30°

1
−3

⇔ 4 < g ( 1) − g ( −3) ⇔ g ( −3) < 0
.

nhỏ hơn

4

(trong phần bên phải có ít hơn

4

ô), do đó:

3

4 > S 2 = − ∫ g ′ ( x ) dx
1

⇔ 4 > − g ( x ) 1 ⇔ 4 > g ( 1) − g ( 3) ⇔ g ( 3) > 0
3

[ −3;3]

g ( x) = 0
Vậy phương trình

có đúng một nghiệm thuộc đoạn

.
(nghiệm này nằm trong khoảng

( −3;1)
).