2D1 6 0 3c24 06 THPT CHUYEN THAI BINH NAM 2017 2018 LAN 04 copy

Câu 24. [2D1-6.0-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 4) Với giá trị nào của tham số
x 3 − mx 2 − 6 x − 8 = 0
A.

m =1

có ba nghiệm thực lập thành một cấp số nhân ?

.

B.

m = −3

.

m=3

C.
Lời giải

.

D.

m

m = −4

thì phương trình

.

Đáp án B

x1 x2 x3
x 3 − mx 2 − 6 x − 8 = 0
Ta chứng minh nếu , ,
là nghiệm của phương trình
thì
3
2
x − mx − 6 x − 8 = ( x − x1 ) ( x − x2 ) ( x − x3 )
Thật vậy
⇔ x3 − mx 2 − 6 x − 8 = x3 − ( x1 + x2 + x3 ) x 2 + ( x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 ) x − x1 x2 x3
 x1 + x2 + x3 = m
⇔
 x1 x2 x3 = 8

.
x 3 − mx 2 − 6 x − 8 = 0

 x1 + x2 + x3 = m

 x1 x2 x3 = 8

x1 < x2 < x3

Điều kiện cần : Phương trình
có ba nghiệm thực
2

⇔ x1.x3 = x2 ⇔ x1.x2 .x3 = x23 ⇔ 8 = x23 ⇔ x2 = 2
lập thành một cấp số nhân
.
3
2
x − mx − 6 x − 8 = 0
2
Vậy phương trình
phải có nghiệm bằng .
x=2
m = −3
Thay
vào phương trình ta có
.
 x = −4
⇔  x = 2
 x = −1
m = −3
x3 + 3 x 2 − 6 x − 8 = 0
Điều kiện đủ: Thử lại với
ta có
(thỏa yêu cầu bài toán).

.