2D1 7 1 4c31 214 SOGDDT BAC GIANG NAM 2017 2018 tandoc OK copy

y = x ( x 2 − 3)

( C)

M
Câu 31. [2D1-7.1-4] (SGD-ĐT BẮC GIANG 2018) Cho hàm số
có đồ thị
. Có bao nhiêu điểm
( C)
( C) M
( C)
Ox
A
M
B
thuộc đồ thị
thỏa mãn tiếp tuyến của
tại
cắt
tại điểm
(khác
) và cắt
tại điểm
M
AB
sao cho
là trung điểm của đoạn
?
0
3
2

1
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án A
M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C )
y′ = 3 x 2 − 3
Giả sử
. Ta có:
.
y = ( 3 x0 2 − 3) ( x − x0 ) + x0 ( x0 2 − 3)
( C) M
∆
Tiếp tuyến của
tại
có dạng:
.
3
 2x

∆ ∩ Ox = B  2 0 ;0 ÷
∆ ∩ ( C ) = A ( −2 x0 ; −8 x03 + 6 x0 )
 3x0 − 3 
và
.
M
AB
Vì

là trung điểm của đoạn
nên
 x0 = 0
⇔ 
6
x =±
y A + y B = 2 y0 ⇔ −8 x03 + 6 x0 = 2 x0 ( x0 2 − 3 ) ⇔ 10 x03 − 12 x0 = 0
 0
5

x0 = 0
- Với

∆ : y = −3 x

thì pttt
. Khi đó
6
x0 = ±
5
- Với
kiểm tra thỏa mãn.

B ( 0;0 ) ≡ M ( 0;0 )
loại.