2D1 7 1 4c47 225 đề thi thử THPTQG 2018 THPT chuyên sơn la lần 1 copy

3
2
 C  . Tìm
Câu 47. [2D1-7.1-4] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA - LẦN 1) Cho hàm số y  x  3 x  9 x  3 có đồ thị
 C  có cùng hệ số góc k , đồng thời
giá trị thực của tham số k để tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị
 C  cắt trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao
đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó với

cho OB  2018OA.
A. 6054 .

B. 6024 .

C. 6012 .
Lời giải

D. 6042 .

Đáp án D
Cách giải: TXĐ: D  R
y  x3  3x 2  9 x  3 � y '  3 x 2  6 x  9

M  x1; y1  , N  x2 ; y2  ,  x1 �x2 
Gọi
là 2 tiếp điểm
3
2
M , N � C  � y1  x1  3x1  9 x1  3, y2  x23  3 x22  9 x2  3
2
2

Tiếp tuyến tại M , N của (C ) có hệ số góc đều bằng k � 2 x1  6 x1  9  3 x2  6 x2  9  k
� x12  2 x1  x22  2 x2  0 �  x1  x2   x1  x2  2   0 � x1  x2  2  0 � x2   x1  2

Theo đề bài, ta có: OB  2018 OA � Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc bằng 2018 hoặc 2018 .
y y
2018 � 2 1  2018 � y2  y1  2018  x2  x1 
x2  x1
TH1: Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc là
�  x23  3 x23  9 x2  3    x13  3 x12  9 x1  3   2018  x2  x1 
�  x2  x1   x22  x2 x1  x12  3x2  3x1  2009   0

� x22  x2 x1  x12  3x2  3x1  2009  0, do x2 �x 1
�  x2  x1   3  x2  x1   x1 x2  2009  0
2

�  2   3. 2   x1 x2  2009  0 � x1 x2  2011
2

� x1 , x2 là nghiệm của phương trình X 2  2 X  2011  0
x12  2 x1  2011  03 x12  6 x1  9  6042

� k  3x12  6 x1  9  6042
TH2: MN có hệ số góc là 2018. Dễ đang kiểm rằng : Không có giá trị của x1 , x2 thỏa mãn.
Vậy k  6042