KIỂM TRA HK2 TOÁN 9 (08-09)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: Toán 9
Trường THCS Nguyễn Du
*Ma trận đề kiểm tra :
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Chính Tự luận Tự luận Tự luận
1) Hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn
1
1
1
1
2
2
2) Hàm số y = ax
2
. PT
bậc hai một ẩn
3
2,25
2
1,75
5
4
3) Góc với đường tròn
2
2
1
1
3
3
4) Hình trụ, hình nón,

hình cầu
1
0,5
1
0,5
2
1
Tổng
1
0,5
7
5,75
4
3,75
12
10
I.Đề kiểm tra :
1) (2 điểm)Giải các hệ phương trình sau:
a)



=+
=+
3192
1935
yx
yx
b)




=+−
=−−
13)1(3
22)1(
2
2
yx
yx
2) (2 điểm)Cho phương trình bậc hai ẩn x :
2
2( 1) 2 3 0 (1)x m x m− − + − =
a) Giải phương trình (1) khi m = 3.
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Gọi
21
; xx
là hai nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm m để
2 2
1 2
2x x+ =
.
3) (2 điểm)Cho hai hàm số:
2
1
2
y x=
(P) và y = 2x – 2 (d) .
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
4) (3 điểm)Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By
nằm trên cùng một nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn (O) có bờ là AB. Gọi C là
một điểm nằm giữa A và B, M là một điểm nằm trên nửa đường tròn. Qua M kẻ
đường thẳng vuông góc với CM cắt Ax ở D, cắt By ở E.
a) Chứng minh các tứ giác ACMD và BCME nội tiếp.
b) So sánh hai góc:
ˆ
MDC
và
ˆ
MAC
.
c) Chứng minh tam giác CDE là tam giác vuông.
5) (1 điểm)Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 3cm, chiều cao 4cm.
a) Tính độ dài đường sinh.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.
II. Đáp án, thang điểm:
Câu 1:
a)
5 3 19 15 9 57 13 26
2 9 31 2 9 31 9 31 2
x y x y x
x y x y y x
+ = + = =
  
⇔ ⇔
  
+ = + = = −
  

0,5 đ

2
3
x
y
=

⇔

=

Vậy HPT có một nghiệm (x; y) = (2; 3) 0,5 đ
b) Đặt
2
( 1) ;x a y b
− = =
. Đk :
0;a b
≥ ∀
.
Ta có HPT
2 2
3 3 1
a b
a b
− =


+ =



8
3 6 6 2 2
9
3 3 1 9 5 5
9
a
a b a b
a b b
b

=
− = − =
 

⇔ ⇔ ⇔
  
+ = = −
 
= −


(TM) 0,5 đ
2
8
8
( 1)
1
9

9
5
5
9
9
x
x
y
y


− =
− =
 
⇒ ⇔
 
−
−
=
 
=


hoặc
8
1
9
5
9
x

y

− = −


−

=


3 2 2
3
5
9
x
y

+
=

⇔


−
=

hoặc
3 2 2
3
5

9
x
y

−
=



−
=

0,5 đ
Vậy HPT đã cho có 2 nghiệm trên.
Câu 2:
a) Thay m = 3, ta có PT :
2
4 3 0x x
− + =
0,25 đ
PT có: a + b + c = 0 =>
1 2
1; 3x x
= =
0,5 đ
b)
2 2
2
' ( 1) (2 3) 4 4
( 2) 0

m m m m
m m
∆ = − − − = − +
= − ≥ ∀
0,25 đ
Vậy PT (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 0,25đ
c)Vì PT (1) luôn có nghiệm x
1
, x
2
với mọi giá trị của m nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

1 2
1 2
2( 1)
. 2 3
x x m
x x m
+ = −


= −

0,25 đ
Suy ra
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 ( ) 2 2x x x x x x
+ = ⇔ + − =

2
[2( 1)] 2(2 3) 2m m
⇔ − − − =

2
3 2 0m m
⇔ − + =
0,25 đ
PT có: a + b + c = 0 =>
1 2
1; 2m m
= =

Vậy
1m =
hoặc
2m =
là giá trị cần tìm. 0,25 đ
Câu 3:
a)Vẽ đồ thị của hai hàm số
2
1
2
y x=
(P) và y = 2x – 2 (d): (hình vẽ dưới đây) 1 đ
y
x
→
- 2

O
M
1
2
2
Câu 4:

y
x
E
D
O
A B
C
M
b) Vì tứ giác ACMD nội tiếp nên ta có:

ˆ
MDC
=
ˆ
MAC
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC) (1) (0,5đ)
c) Vì tứ giác BCME nội tiếp nên ta có:

ˆ ˆ
MEC MBC=
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC) (2)
Từ (1) và (2)
ˆ

ˆ ˆ ˆ
MDC MEC MAC MBC⇒ + = +
(3) 0,25đ
Mặt khác:
MAB∆
có
0
ˆ
90AMB =
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

0
ˆ
ˆ
90MAB MBA⇒ + =
hay
0
ˆ
ˆ
90MAC MBC+ =
(4) 0,25đ
Từ (3) và (4)
0
ˆ ˆ
90MDC MEC⇒ + =


0
ˆ
90ECD⇒ =

Vậy tam giác CDE vuông tại C (đpcm). 0,5đ
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2 2
1
2 2 4 4 0
2
x x x x
= − ⇔ − + =
0,25 đ

2
( 2) 0 2x x
⇔ − = ⇔ =
0,25 đ
Thay x = 2 vào PT (d) ta có: y = 2.2 – 2 = 2
0,25 đ
Vậy (P) và (d) giao nhau tại điểm M(2; 2)
0,25 đ

a)
*) Ta có:
0
ˆ
90DAC =
(vì
Ax AB⊥
)

0

ˆ
90DMC =
(vì
CMDE ⊥
)

0
ˆ
ˆ
180DAC DMC⇒ + =
Vậy tứ giác ACMD nội tiếp
(0,5đ)
*) C/m t/ tự ta có tứ giác BCME nội tiếp
(0,5đ)
vẽ đúng hình
(0,5đ)
Câu 5 :

O
A
S
a)Gọi SO là chiều cao, SA là đường sinh của hình nón.
Ta có
SOA
∆
vuông tại O
2 2 2
SA SO OA⇒ = + (đ/l Pitago)

2 2 2

4 3 25 5( )SA SA cm⇒ = + = ⇒ =
Vậy đường sinh của hình nón là 5cm. (0,25đ)
b)Diện tích xung quanh của hình nón là:

2
. . . . 3,14.3.5 47,1( )
xq
S r l OA SA cm
π π
= = ≈ ≈
(0,25đ)
Thể tích hình nón là:

2 2 2 3
1 1 1
. . .3,14.3 .4 37,68( )
3 3 3
non
V r h OA SO cm
π π
= = ≈ ≈
(0,25đ)
(0,25đ)