2D2 5 7 4c39 214 SOGDDT BAC GIANG NAM 2017 2018 tandoc OK copy

Câu 39. [2D2-5.7-4] (SGD-ĐT BẮC GIANG 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m+ m+e = e
x

m

nhỏ hơn

10

để phương

x

trình
9
A. .

có nghiệm thực?
8
B. .

10
C. .
Lời giải

D.

7

.

Đáp án C

Điều kiện:

m + ex ≥ 0

.

t = m + ex , ( t ≥ 0)
Đặt
ta suy ra:
2
( e x ) = m + t
e x − t = 0 ( 1)
⇒

2
2
x
⇒ ( e x ) − t 2 = t − e x ⇒ ( e x − t ) ( e x + t + 1) = 0 e x + t + 1 = 0 ( 2 )
t = m + e

( 2)
Phương trình

( 1)

Phương trình

e + t +1 > 0

.

x

vô nghiệm vì

tương đương với

.

ex = t

x
x
⇔ e x = m + e x ⇔ m = ( e ) − e ( 3)
2

( 3)

m + m + e x = e x ( *)

Phương trình

f ( x) = ( e

)

x 2

có nghiệm thực khi phương trình

−e

có nghiệm thực.

x

x∈¡
với
, ta có:
1
x
2
f ′ ( x ) = 2 ( e x ) − e x = 0 ⇔ e = 2 ⇔ x = − ln 2

Xét hàm số

f ( x) = ( e

)

x 2

−e

.

x

Bảng biến thiên của hàm số

là

f ( x ) = ( ex ) − ex
2

( 3)
Số nghiệm của

bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
m≥−

( 3)
bẳng biến thiên suy ra phương trình

m

có nghiệm khi

Kết hợp với giả thiết
là số nguyên nhỏ hơn
10
Vậy có
giá trị thỏa mãn.

10

ta suy ra

y=m

và đường thẳng
1
4

.

m ∈ { 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9}
.

. Dựa vào