2D2 6 7 3c46 DE SO 4 THPTQG năm 2018 đề chuẩn nâng cao 04 gv đặng việt hùng tuan vu

( m + 1) log 22 x + 2 log 2 x + ( m − 2 ) = 0.
Câu 46. [2D2-6.7-3] Cho phương trình
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
x1 , x2
0 < x1 < 1 < x2 .
m
tham số thực
để phương trình đã cho có hai nghiệm thực
thỏa
( 2; +∞ )
( −1; 2 )
( −∞; −1)
( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Đáp án B
( m + 1) log 22 x + 2 log 2 x + m − 2 = 0 ⇔ ( m + 1) t 2 + 2t + m − 2 = 0
t = log 2 x,
Đặt
khi đó
(*).

 m ≠ −1
a = m + 1 ≠ 0

⇔
⇔ 2
( 1) .

∆ ' = 1 − ( m + 1) ( m − 2 ) > 0
m − m − 3 < 0
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
x1 , x2
Khi đó gọi
lần lượt hai nghiệm của phương trình (*).
t1 = log 2 x1 < 0
c m−2
⇒ t1t2 = =
< 0 (2).

a m +1
0 < x1 < 1 < x2
t2 = log 2 x2 > 0
Vì
suy ra
−1 < m < 2 ⇔ m ∈ ( −1; 2 )
Từ (1), (2) suy ra
là giá trị cần tìm.