2D2 7 1 3c43 225 đề thi thử THPTQG 2018 THPT chuyên sơn la lần 1 copy

Câu 43. [2D2-7.1-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA - LẦN 1) Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
x y
3x  2 y  1
log 3 2
 x  x  3   y  y  3   xy.
P
2
x  y  xy  2
x y6 .
Tìm giá trị Pmax của biểu thức
A. Pmax  0 .

B. Pmax  2 .

C. Pmax  1 .
Lời giải

D. Pmax  3 .

Đáp án C
Phương pháp:
- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, từ đó đánh giá giá trị lớn nhất của biểu thức.
Cách giải:
x y
log 3 2
 x  x  3  y  y  3   xy  1
x  y 2  xy  2
� log

� log
� log

� log

 x  y   log 3  x 2  y 2  xy  2   x 2  3x  y 2  3 y  xy
 x  y   3x  3 y  log 3  x 2  y 2  xy  2   x 2  y 2  xy
3
 x  y   2  3x  3 y  log 3  x 2  y 2  xy  2   x 2  y 2  xy  2
3
 3x  3 y   3x  3 y  log 3  x 2  y 2  xy  2   x 2  y 2  xy  2  2 
3
3

1
 1  0, t  0 � f  t 
 0;�
t ln 3
Đặt
đồng biến trên
 2  � f  3x  3 y   f  x 2  y 2  xy  2  � 3x  3  x 2  y 2  xy  2
f  t   log 3 t  t , t  0 � f  t  

� 4 x 2  4 y 2  4 xy  12 x  12 y  8  0
�  2x

Khi đó,

y

2

P

Vậy Pmax

6  2 x
y  5 �3  y 1

2

0 �
1 2x

3x  2 y  1
2x  y  5
 1
�1
x y6
x y6
, vì

y 5

2 x  y  5 �0
�
�
�x  y  6  0

2x  y  5  0
�
�x  2
��

�
 1 khi và chỉ khi �y  1  0
�y  1