2D4 4 1 3c48 222 thầy lê bá trần phương 2018 09 copy

Câu 48. [2D4-4.1-3] (THPTQG ĐỀ 09 - LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018) Tìm số phức z sao cho
đun của z lớn nhất.
1
1
� 1 �
� 1 �
z  1
�
1
i
z  1
�
1
i
�
�
2
2
2
2
2
2
2
2
�
�
�
�
A.
.
B.

.
z  1
C.

1

� 1 �
�
1
i
�
2 2 � 2 2 �.

z  1
D.
Lời giải

2 z  2  2i  1

và mô

1

� 1 �
�
1
i
�
2 2 � 2 2 �.

Đáp án A
z  a  bi  a, b �� .
Gọi
1
2
2
2 z  2  2i  1 � 2a  2   2b  2  i  1 �  a  1   b  1  .
4
Ta có:
1
R
(
C
)
2
Vậy tập các số phức z thỏa mãn điều kiện trên là đường tròn
tâm I(1; -1) bán kính
Do môđun của một số phức được biểu diễn bới điểm M là khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa độ nên số
phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên là số phức được biểu diễn bởi điểm M thuộc (C ) sao

cho OM lớn nhất.
Vậy M phải là giao điểm xa nhất của (C ) với đường thẳng ( d ) qua O và I .
�x  t
�
( d ) qua O và I nên có phương trình: �y  t
Gọi M(t; -t)

1
�
t  1

�
1
1
2
2
2 2
MI  �  t  1   t  1  � �
1
2
4
�
t

1

�
2 2
�
Vì M thuộc (C ) nên
� � 1
1 �
M�
1
; 1 
�
�
2 2�
� � 2 2
� � 1
1 �

1 �
� 1
M�
1
; 1 
M�
1
; 1 
�
�
�
2 2 �Mà M xa O nhất nên � 2 2
2 2�
Vậy � � 2 2
Do đó số phức z thỏa mãn là

z  1

1

� 1 �
�
1
i.
�
2 2 � 2 2 �.