2H1 4 1 3c41 222 thầy lê bá trần phương 2018 09 copy

SABCD

Câu 41. [2H1-4.1-3] (THPTQG ĐỀ 09 - LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018) Cho hình chóp
có đáy là hình vuông,
( SAC )
SAC
S
, tam giác
vuông tại , mặt phẳng
vuông góc với mặt đáy,
. Khoảng cách
BD = 2a
SC = a 3
( SAD)

B

từ điểm tới mặt
A.
.
a 30
5

bằng
B.
.
2a 21
7

C. 2a.

D.

Lời giải
Đáp án B

Kẻ
vì

,

SH ⊥ AC = { H }

( SAC ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) = { H }

⇒ SH ⊥ AD.
Từ

H

, kẻ

HK / / CD( K ∈ AD )

⇒ HK ⊥ AD = { K } .
Từ

H

kẻ

Mà

HI ⊥ SK = { I }

Xét tam giác vuông

SAC

SH ⊥ AD ⇒ ( SHK ) ⊥ AD = { K } .
. Do

HI ⊂ ( SHK ) ⇒ HI ⊥ AD ⇒ HI ⊥ ( SAD ) = { I } .

có:
SA = AC 2 − SC 2 =


SA2 a
AH
=
=

AC
2

⇒ 1
1
1
1
1

= 2+
 2= 2+
2
SA SC
a
 SH
a 3


(

)

2

=

( 2a )

2

(

− a 3

)

2

=a

4
a 3
⇒ SH =
2
3a
2

Mặt khác:

HK / / CD ⇒

.
a 3

HK AH
DC. AH
=
⇒ HK =
=
DC AC
AC

a
2= a .
2a
2 2

a 2.

Xét tam giác vuông

SHK

, đường cao

HI

có:

1
1
1
1
1
28
a 3
=
+
=
+
= 2 ⇒ HI =
2
2
2
2
2
HI
HK

HS
3a
2 7
 a  a 3

÷ 
÷
2 2  2 
Ta lại có:

.
a 3
.2a
d( C ;( SAD ) ) AC
HI . AC 2 7
2a 21
=
⇒ d( B ;( SAD ) ) = d( C ;( SAD ) ) =
=
=
a
HI
AH
AH
7
2