2H1 5 1 3c29 06 THPT CHUYEN THAI BINH NAM 2017 2018 LAN 04 copy

S . ABCD

Câu 29. [2H1-5.1-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 4) Khối chóp
SA = SB = SC = a
SD
S . ABCD
, cạnh

thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp

3

A.

a
.
2

3

B.

a
có đáy là hình thoi cạnh

là:

3

a
.

8

C.

3a
.
8

D.

a3
.
4

Lời giải
Đáp án D

( ABCD )
ABCD H
S
Gọi là tâm hình thoi
,
là hình chiếu của lên mặt phẳng
.
( ABCD )
SA = SB = SC
S
Ta có
nên hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng
trùng với tâm đường tròn

∆ABC
H ∈ BI
ngoại tiếp
hay
.
2
2
2
2
2
SI = IB
SBD
S
SI = SA − IA = a − IA IB 2 = AB 2 − IA2 = a 2 − IA2
Có
,
suy ra
. Khi đó tam giác
vuông tại
.
a.x
⇔ SH =
SD = x
SB.SD = SH .BD ⇔ a.x = SH .BD
BD
Giả sử
. Ta có
1
1
1 ax 1

1
VSABCD = SH . AC.BD = .
. AC.BD = ax. AC
3
2
3 BD 2
6
Ta có
a2 + x2
a 2 + x 2 3a 2 − x 2
2
2
2
IB
=
⇒
IA
=
a
−
=
BD 2 = SB 2 + SD 2 = a 2 + x 2
4
4
4
Ta có
suy ra
3a 2 − x 2
=2
= 3a 2 − x 2

4
AC = 2 IA
Suy ra
1
a x 2 + 3a 2 − x 2 a 3
VSABCD = ax. 3a 2 − x 2 ≤ .
=
6
6
2
4
I

Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp

S . ABCD

là:

a3
4

.

,