2H2 1 7 3c41 DE SO 4 THPTQG năm 2018 đề chuẩn nâng cao 04 gv đặng việt hùng tuan vu

Câu 41. [2H2-1.7-3] Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi
một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán
kính mặt đáy của th ng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của th ng, có đ nh là
cm3
tâm của miệng thùng và có chiều cao bằng 20cm (xem hình minh họa). Biết rằng đổ 4.000
nước vào th
ng thì đầy th ng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính bán kính đáy r của phễu (giá trị gần đúng
của r làm tròn đến hàng phần trăm).

r = 9, 77 cm

A.

r = 7,98 cm

.

B.

.

r = 5, 64 cm
C.
.
Lời giải

r = 5, 22 cm

D.

Đáp án C

R1 = r
Gọi
là bán kính đường tròn đáy của hình nón và cũng là bán kính mặt đáy của thùng.
R2 = 2r
h = 20 cm.
Khi đó
là bán kính của miệng thùng và phễu, thùng có cùng chiều cao
1
1
140π 2 3
V1 = π h ( R12 + R22 + R1R2 ) = .π .20. ( r 2 + 4r 2 + r .2r ) =
.r cm .
3
3
3
Thể tích của thùng là
1
1
20π 2
V2 = π R12 h = .π .r 2 .20 =
.r cm3 .
3
3
3
Thẻ tích của phễu hình nón là
100
V = V1 − V2 = 40π r 2 = 4000 ⇒ r =
≈ 5, 64 cm.
π
Vậy thể tích khối nước là

.