2H2 2 3 3c31 225 đề thi thử THPTQG 2018 THPT chuyên sơn la lần 1 copy

Câu 31. [2H2-2.3-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA - LẦN 1) Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai
MN , PQ
PQ
MN
đường kính
của hai đáy sao cho
vuông góc
. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi
M , N , P, Q
MNPQ
qua 3 trong 4 điểm
để thu được khối đá có hình tứ diện
(hình vẽ). Biết rằng
3
MNPQ
30 dm .
MN = 60 cm
và thể tích khối tứ diện
bằng
Hãy tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn
kết quả đến 1 chữ số thập phân).

101,3 dm3
A.

141,3 dm3
.

B.

121,3 dm3

.

C.
Lời giải

111, 4 dm3
.

D.

.

Đáp án D

Phương pháp:Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ bằng thể tích của khối hình trụ ban đầu trừ đi thể tích của khối
MNPQ
tứ diện
.
Cách giải:
MQ’ NP’.M ’QN ’P
Dựng hình hộp chữ nhật
như hình vẽ bên.
1
VMNPQ = VMQ ' NP '.M ' QN ' P − VQ.MNQ ' − VP.MNP − VM '.MNQ − VN '. NPQ = VMQ ' NP '.M ' QN ' P − 4. VMQ ' NP '. M ' QN ' P
6
1
= VMQ ' NP '.M ' QN ' P ⇒ VMQ ' NP '.M 'QN ' P = 3VMNPQ = 90 m3
3

MQ’NP’

⇒ MQ’NP’

P’Q’, MN

Hình chữ nhật

có hai đường chéo
vuông góc với nhau
6
MN = 60 cm = 6 dm ⇒ MQ ' =
= 3 2 ( dm )
2

là hình vuông.

Ta có

(

S MQ ' NP ' = MQ '2 = 3 2

)

2

= 18 ( dm 2 ) ⇒ MN ' =

VMQ ' NP '.M 'QN ' P
S MQ ' NP '

Diện tích đáy:
2

Thể tích khối trụ:

2

 MN 
6
3
V =πR h =π 
÷ .MN ' = π . ÷ .5 = 45π ( dm )
2
2


 
2

=

90
= 5 ( dm )
18


V − VMNPQ = 45π − 30 ≈ 111, 4 ( dm3 )

Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ: