2H3 4 2 3c373 THPT chuyen le hong phong nam dinh lan 1co loi giai copy

Câu 37. [2H3-4.2-3] (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
M ( 0;- 1;2)
N ( - 1;1;3) .
( P)
Oxyz
M ,N
, cho hai điểm
và
Một mặt phẳng
đi qua
sao cho khoảng cách từ
r
K ( 0;0;2)
( P)
n
điểm
đến mặt phẳng
đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
r
r
r
r
n( 1;- 1;1)
n( 1;1;- 1)
n( 2;- 1;1)
n( 2;1;- 1)
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Lời giải
Đáp án B
ïìï x = t
ï
MN : ïí y =- 1- 2t .
ïï
H ( t;- 1- 2t;2- t)
ïïî z = 2- t
K
Ta có
Gọi
là hình chiếu vuông góc của
lên MN
uuur
uuuu
r
- 1
KH ( t;- 1- 2t;- t) .MN ( - 1;2;1) = 0 Û t - 2- 4t - t = 0 Û t =
3
Khi đó
æ
- 1 - 1 7ö
Þ Hç
; ; ÷
÷.
ç
d( K ;( P) ) £ KH

ç
÷
Û KH ^ ( P)
è 3 3 3ø
Ta có
dấu “=” xảy ra
u
u
u
r
æ
ö
r
- 1 - 1 1÷
1
n = KH = ç
; ; ÷
=- ( 1;1;- 1)
ç
÷
ç 3 3 3ø
3
è
Khi đó
.