2H3 5 0 4c49 214 SOGDDT BAC GIANG NAM 2017 2018 tandoc OK copy

H  2; 2;1
Câu 49. [2H3-5.0-4] (SGD-ĐT BẮC GIANG 2018) Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có
,
8
4
8
�
�
K�
 ; ; �
� 3 3 3 �, O lần lượt là hình chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Đường

 ABC  có phương trình là
thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng
8
2
2
x
y
z
x  4 y  1 z 1
3
3
3
d:


d:
1
2
2 .

1
2
2 .
A.
B.
4
17
19
x
y
z
x y 6 z 6
9
9 
9
d:
d: 

1
2
2 .
1
2
2 .
C.
D.
Lời giải
Đáp án A

Ta có tứ giác BOKC là tứ giác nội tiếp đường tròn (vì có hai góc vuông K , O cùng nhìn BC dưới một góc

�  OCB
�
OKB
 1
vuông) suy ra
Ta có tứ giác KDHC là tứ giác nội tiếp đường tròn (vì có hai góc vuông K , H cùng nhìn DC dưới một
�
�
DKH
 OCB
 2
góc vuông) suy ra
�  OKB
�
�
 1 và  2  suy ra DKH
Từ
do đó BK là đường phân giác trong của góc OKH và AC là đường
�
phân giác ngoài của góc OKH .

�
Tương tự ta chứng minh được OC là đường phân giác trong của góc KOH và AB là đường phân giác
�
ngoài của góc KOH .
Ta có OK  4 ; OH  3 ; KH  5 .
�
�
Gọi I , J lần lượt là chân đường phân giác ngoài của góc OKH và KOH .
uur 4 uuu

r
IO KO 4

 � IO  IH � I  8;  8;  4 
5
Ta có I  AC �HO ta có IH KH 5
.
u
u
u
r
u
u
u
r
JK OK 4
4

 � JK  JH � J  16; 4;  4 
3
Ta có J  AB �KH ta có JH OH 3
.
uur �
16 28 20 � 4
IK  � ; ; �  4; 7;5 
�3 3 3 � 3
Đường thẳng IK qua I nhận
làm vec tơ chỉ phương có phương trình
�x  8  4t
 IK  : �

�y  8  7t
�z  4  5t
�


Đường thẳng OJ qua O nhận
�x  4t �
 OJ  : �
�y  t �
�z  t �
�

uuu
r
OJ   16; 4;  4   4  4;1;  1

làm vec tơ chỉ phương có phương trình

A  4; 1;1
Khi đó A  IK �OJ , giải hệ ta tìm được
.
uu
r uu
r
uu
r
uu
r
�
IA, IJ �

IA   4;7;5 
IJ   24;12;0 
�  60;120; 120   60  1;  2; 2  .
Ta có
và
, ta tính �
r
ABC
u
  1; 2; 2 


Khi đó đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng
có véc tơ chỉ phương
nên
x  4 y  1 z 1


2
2 .
có phương trình 1
Nhận xét:
 Mấu chốt của bài toán trên là chứng minh trực tâm D của tam giác ABC là tâm đường tròn nội tiếp tam
ABC với I là
D
giác OHK . Khi đó, ta tìm tọa độuu
rđiểmuur dựa
uur vàor tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác
tâm đường tròn nội tiếp, ta có a.IA  b.IB  c.IC  0 , với a  BC , b  CA , c  AB ”. Sau khi tìm được D , ta
tìm được A với chú ý rằng A �DH và OA  DA .

 Ta cũng có thể tìm ngay tọa độ điểm A bằng cách chứng minh A là tâm đường tròn bàng tiếp góc H của
ABC với J
tam giác OHK . Khi đó, ta tìm tọa độ điểm Duurdựa vào
chất
uur tínhuuu
r rquen thuộc sau: “Cho tam giác
là tâm đường tròn bàng tiếp góc A , ta có a.JA  b.JB  c.JC  0 , với a  BC , b  CA , c  AB ”.