2H3 6 9 4c48 225 đề thi thử THPTQG 2018 THPT chuyên sơn la lần 1 copy

Oxyz

Câu 48. [2H3-6.9-4] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA - LẦN 1) Trong không gian
, cho ba điểm
A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c )
a 2 + 4b 2 + 16c 2 = 49.
a b c
với , , là những số thực dương thay đổi sao cho
2
2
2
( ABC )
F = a +b +c
O
Tính tổng
sao cho khoảng cách từ
đến
là lớn nhất.
51
51
49
49
F=
F=
F=
F=
5
4
5
4
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp:
A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , a b c
0
- Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm
( , , khác ):
x y z
+ + =1
a b c

x2 y 2 z 2 ( x + y + c )
+ + ≥
, ∀a, b, c, x, y, z > 0
a b
c
a +b+c
2

- Sử dụng bất đẳng thức:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Cách giải:

x y z
= =
a b c

A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , ( a, b, c > 0 ) .

( ABC )

Mặt phẳng
có phương trình:
0 0 0
+ + −1
1
a b c
h=
=
1 1 1
1 1 1
+ 2+ 2
+ +
2
( ABC )
a b c
a 2 b2 c2
O
Khoảng cách từ
đến
:
2

2
1 + 2 + 4)
1 1 1
1
2
42
(
72
+
+
=
+
+
≥
=
=1
a 2 b 2 c 2 a 2 4b 2 16c 2 a 2 + 4b 2 + 16c 2 49
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

a 2 = 7
1
2
4


1
2
4
7

7 1
 2= 2=
 2 7
2
⇔ 2= 2=
=
=
= ⇔ b =
4b 16c
a
a
4b 16c 2 a 2 + 4b 2 + 16c 2 49 7
2
 a 2 + 4b 2 + 16c 2 = 49


 2 7
c = 4
7 7 49
⇒ F = a 2 + b2 + c 2 = 7 + + =
2 4 4

x y z
+ + =1
a b c