2H3 6 184c08 06 THPT CHUYEN THAI BINH NAM 2017 2018 LAN 04 copy

Câu 8. [2H3-6.18-4] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
x  15 y  22 z  37


 d :
 P  : x  y  z 1  0 ,
1
2
2
đường
thẳng
và
mặt
cầu
2
2
2
 S  : x  y  z  8 x  6 y  4 z  4  0 . Một đường thẳng    thay đổi cắt mặt cầu  S  tại hai điểm A, B sao cho

 P  sao cho AA�, BB�cùng song song với  d  . Giá trị
AB  8 . Gọi A�
, B�là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng
 BB�là
lớn nhất của biểu thức AA�
8  30 3
9
A.
.

24  18 3
5

B.
.

12  9 3
5
C.
.
Lời giải

16  60 3
9
D.
.

Đáp án B

Mặt cầu

 S

có tâm

I  4;3; 2 

và bán kính R  5 .

 S�
 tâm I bán kính R� 3 .
Gọi H là trung điểm của AB thì IH  AB và IH  3 nên H thuộc mặt cầu
B thì AA�

 BB�
 2 HM , M nằm trên mặt phẳng  P  .
Gọi M là trung điểm của A��
4
5
d  I; P  
R
sin  d ;  P    sin  
 P  cắt mặt cầu  S  và
3
3 3 . Gọi K là hình
Mặt khác ta có
nên
 P  thì HK  HM .sin  .
chiếu của H lên
 BB�lớn nhất thì HK lớn nhất
Vậy để AA�

4 43 3

3
3 .
� HK đi qua I nên
�4  3 3 �3 3 24  18 3
2�
.

� 3 �
�
5

5
�
�
 BB �lớn nhất bằng
Vậy AA�
.
HK max  R�
 d  I; P   3 