Ôn thi TN 2009 - Phần Giải tích

Giáo Viên: Nguyễn Anh Tuấn -THPT Nguyễn Thái Bình-Thăng Bình- Quảng Nam
CHỦ ĐỀ HÀM SỐ
Câu 1. Cho hàm số: y =
1
1
+
−
x
x
có đồ thị (C).
A. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
B. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục
tung.
Câu 2. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
( ) sin 2f x x=
, biết
0
6
F
π
 
=
 ÷
 
Câu 3.
A. Xác định m để hàm số y = x
4
+ mx
2
– m – 5 có 3 điểm cực trị.
B. Tìm điều kiện của m để hàm số y =

1
1
2
+
−++
x
mxx
có 2 điểm cực trị có hoành
độ âm.
C. Xác định tấc cả các giá trị của a để hàm số
2009)23(
3
2
3
−−++=
xmmx
x
y
đồng
biến trên tập xác định của nó.
Câu 4. Cho hàm số: y = - x
3
+ 3x
2
+ mx + 4, ( m là tham số). Tìm m để
hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +
∞
).
Câu 5. Cho hàm số
x 3

y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C)
A. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
B. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ
thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
Câu 6. Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1.
A. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
B. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :
x
3
+ 3x
2
+ 1 =
m
2
.
Câu 7. Cho hàm số
22
53
+
+
=

x
x
y
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 8. Cho hàm số
2 1
1
y
x
x
=
+
−
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục Ox
Câu 9. Cho hàm số y =
xxx 32
3
1
23
+−
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục
hoành
Câu 10. Cho hàm số :
=
y

24
2
4
1
xx
−
Giáo Viên: Nguyễn Anh Tuấn -THPT Nguyễn Thái Bình-Thăng Bình- Quảng Nam
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình :
08
24
=++−
mxx
có bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu 11. Cho hàm số: y = -2x
3
+ 3x
2
– 1 có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = - 1.
Câu 12. Cho hàm số
22
223
−+−=
xmmxxy
(m là tham số) (1)
a/Khảo sát hàm số khi m=1
b/Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1
Câu 13. Cho hàm số

2x 1
y
x 1
+
=
−
có đồ thị (C)
A. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
B. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng (d): 3x+y+1=0.
Câu 14. Cho hàm số
xxy 3
3
−=
, có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. xác định m sao cho phương trình
013
3
=−+−
mxx
có ba nghiệm phân biệt.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 15. Cho hàm số (C):
3 2
3 3 1y x x x= − + −

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); trục Ox; trục Oy
Câu 16. Cho hàm số y =

1
1
−
+
x
x

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có tung độ bằng 2 .
Câu 17. Cho hàm số
2
( 3)y x x= −
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A(A
≡
O); tìm tọa độ điểm A.
Câu 18.Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 , có đồ thị là ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3.
Câu 19. Cho hàm số
3 2
y x 3x 1
= − + −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với

đường thẳng
1
(d) : y x 2009
9
= −
.
Câu 20.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số
3 2
3 2y x x= − + −
2.Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
2y mx= −
cắt đồ thị
( )C
tại ba điểm phân biệt.
Câu 21. Cho hàm số: y =
42
2 xx
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Giáo Viên: Nguyễn Anh Tuấn -THPT Nguyễn Thái Bình-Thăng Bình- Quảng Nam
2. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
02
24
=+−
mxx

.
Câu 22. Cho hàm số y =
2
5
3
2
2
4
+−
x
x
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào (C); biện luận theo m số nghiệm phương trình:

0256
24
=−+−
mxx
Câu 23. Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
- 2
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b/ Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
x
3
+ 3x
2
- logm = 0

Câu 24.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y =
1
2
−
−
x
x
(C)
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m đường thẳng y = -x + m (d)
luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
CHỦ ĐỀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
1.
x
e
y
x
e e
=
+
trên đoạn
[ln2 ; ln4]
2. y =
3 2
2 3 12 2+ − +x x x
trên
[ 1;2]−

3.
124
+=
xy
trên đoạn
[ ]
1;0
. 4.
4
3y x
x
= + +
trên
[ ]
4; 1− −
5.
y x 2 8 x= + + −
trên đoạn
[ ]
2;8−
6. f(x)
3
4
2
−
−+−=
x
x
trên đoạn
[ ]

2;0
7.
12
1
12
−
++=
x
xy
trên đoạn
[ ]
2;1
8.
4
( )f x x
x
= +
trên đoạn [1;3].
9. f(x) =
2 cos 2 4sinx x+
trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
10.
[ ]
sinx

; x 0; .
2+cosx
y
π
= ∈
11. f(x) = x
4
-36x
2
+2 trên đoạn
[ ]
4;1
−
12. y =
3 2
2x 3x 12x 2+ − +
trên
−[ 1; 2 ]
13.
( )
x
f x xe
−
=
trên đoạn
[ ]
0;2
.
14.
( )

132
23
−+==
xxxfy
trên đoạn






−
1;
2
1
.
15. y = f(x) = x
2
- 8. lnx trên đoạn [1 ; e] 16. y =
2
4 x
−

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Câu 1. Cho
m
=
3log
2
và

n
=
5log
2
. Tính
45log
2
Câu 2.
a
=
2log
3
và
b
=
5log
2
. Tính
3
2
75log
theo a và b
Câu 3. Cho
a
=
6log
2
. Tính
24log
27

theo a
Giáo Viên: Nguyễn Anh Tuấn -THPT Nguyễn Thái Bình-Thăng Bình- Quảng Nam
Câu 4. Rút gọn biểu thức sau:
.
22
2
.
1
3
1
3
4
4
1
12
7
4
1
4
3
2
−−+
+
+
−
aaa
aa
aa
a
B.

( )
3213
15
15
.
−+
−
+
aa
a

231
1312
1
.
.
aa
aa
+
−+
C.
( )
22
23
12
23
23
.
1
a

a
a
+
−
−−
−






D.
( )
1
2232
2
23
+
−
−
ba
ba

Câu 5: Rút gọn biểu thức sau:
A.
5 3
3
5
log3log25log aa

aa
−+
(với
10
≠<
a
) B.
7log3log25log
3
baa
baa
++
C.
2log
2
5
25log51log4
+−
a
aa
D.
x
xx
log
loglog
2
2
2
2
+

Câu 6.Giải các phương trình :
A.
x x x
6.9 13.6 6.4 0− + =
B.
105.35
2
=−
xx

C.
15
12
2
=
++
xx
D.
122.3
1
22
=
+
xx

E.
49
1
7
103

=
−
x
F.
2
)3.(1033
2 xxx
=+
+
G. 13
x

= 3
log
3
1 H.
322
112
=+
−−
xx
Câu 7. Giải các phương trình sau:
A.
497.4849
+=
xx
B.
27
1
3

3
9
3
3
1
1
=++
+
−
xx
x

B.
025.410.214.25
=−+
xxx
D.
13.2
13
13
−=
−
+
x
x
x

E.
xxx
8.21227

=+
F.
12.3
2
=
xx

Câu 8. Giải bất phương trình:
A.
−
+ − <
x x
3 9.3 10 0
B.
3
3.2
93
1
x
x
−>
−
C.
022.34
<+−
xx
D.
033.43
2
>++

xx
Câu 9. Giải các phương trình sau
A.
2log2)2(loglog
444
−=−+
xx
B.
xxxx
3535
logloglog.log
+=
C.
x
x
−=−
2)25(log
2
D.
2
2 1
2
2
log 3log log 2x x x+ + =
.
E.
log ( 3) log ( 1) 3
2 2
x x− + − =
F.

03log5log8
2log
2
1
2
4
1
3
=++
xx
G.
2
log (3.2 1) 2 1
x
x− = +
. H. log
2
x + log
4
x = log
2
3

K.
6)93(log)13(log
2
33
=++
+
xx

L.
3 3
2 2
log (25 1) 2 log (5 1)
x x
+ +
− = + +
M. 2x - log(5
x
+ x - 2) = log 4
x
P.
04lglg
32
=−+
xx
Q. 49
x+1
+ 40.7
x+2
- 2009 = 0 O.
06log5log
3
2
3
=+−
xx
Câu 10. Giải bất phương trình:
A.
ln (1 sin )

2
2
2
e log (x 3x) 0
π
+
− + ≥
B.
( )
06log1log2log
2
4
1
2
1
≤+−+ xx
C.
0
1
12
log
2
>
−
+
x
x
D.
2
4

loglog8log
2
2
2
>+−
x
x
Giáo Viên: Nguyễn Anh Tuấn -THPT Nguyễn Thái Bình-Thăng Bình- Quảng Nam
E.
2
3
log ( 1) 2x + <
E.
( ) ( )
110log2log
15
1
15
1
−≥−+−
xx
.
F.
08)1(log6)1(log
2
2
2
<−−−−
xx
G.

03log2log
3
2
3
≥−−
xx
CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Câu 1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
( ) sin 2f x x=
, biết
0
6
F
π
 
=
 ÷
 
Câu 2. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y = f(x) =
.sincos
2
xx
+
biết F(
2
)
π
π
=
.

Câu 3. Tính các tích phân sau
A.
2
x x
(1 sin )cos dx
2 2
0
π
+
∫
B.
( )
dx
x
xx
e
∫
+
4
1
2
2lnsin
π
C.
∫
+−
−
3ln
2ln
34

xx
ee
dx
D.
( )
∫
+
1
0
1 dxex
x
E.
∫
2ln
0
22
dxxe
x
F.
4
tanx

cos
0
I dx
x
π
=
∫
.

G.
dxxxI
∫
+=
2
0
1sin3cos
π
H.
2
sin 2
2
2 sin
0
x
I dx
x
π
=
−
∫
K.
dx
x
∫
+
1
0
3
17

1
Câu 4. Tính các tích phân sau
A. I =
∫
1
0
3
2
dxex
x
B. I
∫
−
=
2ln
0
2
9
x
x
e
dxe
C. I =
dx
x
an
.
cos
xt1
4

0
2
∫
+
π
D.
( )
xdxxx cos22sin
2
0
∫
+
π
E.
∫
+
+
2
1
3
2
4
43
dx
xx
x
F.
( )
∫
+

−
1
0
4
1
3
dx
x
x
G.
dx
x
x
∫
2
4
sin
cot
π
π
H.
∫
+=
2
0
2).(sin
2
π
xdx
x

xI
e
K.
1
( 1).ln
e
I x xdx= +
∫
Câu 5. Tính các tích phân sau
A.
∫
e
dx

x 1+ln x
1
B.
1
x
0
.I e dx
=
∫
C.
∫
+
1
0
3
dx

x
x
D.
dx
x
x
∫
+
15
0
4
3
1
E.
ln2
x
x 2
0
e
dx
(e +1)
∫
F.
π
 
 
= +
 
+
 

∫
2
sin2x
2x
I e dx
2
(1 sinx)
0
Câu 5. Tính các tích phân sau