Đề và đáp án KT HKII (Toán 10-CB)

Trường THPT Bán công Yên Lạc
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 10 (năm học 2008-2009).
Ban cơ bản và ban KHXH
Môn :Toán. Thời gian: 90 phút
Bài 1(4 điểm): 1)Giải bất phương trình
2 5 1x x− ≤ +
.
2). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
( ) ( )
1 2y x x= + −
với
1 2x− ≤ ≤
Bài 2(4 điểm): 1)Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x
2
+ (m + 2)x – 4. Tìm các
giá trị của tham số m để f(x) < 0 với mọi x.
2) Cho a, b, c >0. CMR (a+1) (b+1) (a+c) (b+c)
≥
16 abc.Dấu đẳng thức xẩy
ra khi nào?
Bài 3(2 điểm): Cho
( ) ( )
1 2
: 0, : 2 3 0d x y d x y− = + + =
1)Tìm giao điểm A của (d
1
) và (d
2
)
2)Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với
( )

3
: 4 2 1 0d x y+ − =
------------Hết -------------
ĐÁP ÁN
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 1: 1) Ta có:
2 5 1x x− ≤ +

2 2
1 0
(2 5) ( 1)
x
x x
+ ≥

⇔

− ≤ +



⇔
1

(3 4)( 6) 0
x
x x
≥ −


− − ≤


⇔

1
4
6
3
x
x
≥ −



≤ ≤



4
6
3
x⇔ ≤ ≤
2) Với

1 2x− ≤ ≤

1 0
2 0
x
x
+ ≥

⇒

− ≥


Áp dung BĐT CôSi ta có:
( 1)(2 )y x x= + −
( 1) (2 )
2
x x+ + −
≤
=
3
2


9
4
y⇒ ≤
.
Vậy:
[ ]

1;2
9
4
axM y
−
=
Khi x=
1
2
.
Bài 2: 1) Tam thức f(x) có a=-1<0
Khi đó f(x)<0 với mọi x
0
⇔ ∆ <


2
4 12 0m m⇔ + − <

6 2m
⇔ − < <
.
2) Với a,b,c >0. Áp dụng BĐT Côsi ta có:

1 2
1 2
2
2
a a
b b

a c ac
b c bc
+ ≥
+ ≥
+ ≥
+ ≥

Suy ra
( 1)( 1)( )( ) 16a b a c b c abc+ + + + ≥
.
Dấu đẳng thức xẩy ra khi a=b=c=1.
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Baì 3: 1) Giao điểm A của (d
1
)và (d
2
)có toạ độ là nghiệm của hệ PT:

0

2 3 0
x y
x y
− =


+ + =

1
1
x
y
= −

⇒

= −

Vậy A(-1;-1).
2) Gọi (d) là đường thẳng cần tìm
Do (d)⊥(d
3
) nên (d) có phương trình dạng: -2x+4y+c=0
Đường thẳng (d) đi qua A(-1;-1) nên ta có: -2.(-1)+4.(-1)+c=0
2c
⇒ =
Vậy đường thẳng (d) cần tìm có phương trình: -2x+4y+2=0
hay –x+2y+1=0