Đề & Đáp án KT HKII - Toán 9

phòng giáo dục AN Lão Đề kiểm tra học kỳ II Năm học: 2007 2008
trờng THCS.
Môn thi : Toán 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề )

Phần 1:Trắc nghiệm (3 điểm )
1.Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phơng trình





=
=+
2
1
12
y
yx
?
A .







2
1
;0

B .







2
1
;2
C .






2
1
;0
D . (1 ; 0 )
2 . Cho phơng trình x y = 1 (1) . Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với (1) để đợc
một hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn số có vô số nghiệm ?
A . 2x - 2y =2 B. y = 1 x C . 2y = 2 2x D . y = 2x 2
3. Hệ số b của phơng trình :x
2
- (2m 1)x +2m =0 là :
A . (m 1) B . 2m C . (2m 1) D . (2m 1)
4 . Tích hai nghiệm của phơng trình : -x

2
+ 7x + 8 = 0 là:
A . 8 B . 8 C . 7 D . 7
5 . Trong hình sau biết MN là đờng kính.
Góc NMQ bằng:
A. 20
0
B . 30
0

C . 35
0
D . 40
0


6 . Hình nào sau đây không nội tiếp đợc đờng tròn ?
A. Hình vuông B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình thang cân.
Phần2:Tự luận (7 điểm )
Bài 1. (1,5 điểm ) : Hãy rút gọn biểu thức sau :









+

+








xx
x
x
x
x
x
11
:
1
Bài 2. (2 điểm ) Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe
du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trớc xe khách 50 phút. Tính
vận tốc mỗi xe, biết quãng đờng AB dài 100 km
Bài 3 . (3,5 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O). Các đờng cao AA ; BB; CC của
tam giác cắt nhau tại H, kéo dài cắt đờng tròn (O) lần lợt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
a, CM =CN
b,

BHM cân

c, AHBC là một tứ giác nội tiếp
d, H là tâm đờng tròn nội tiếp

NMP
?
50
0
Q
N
M
P
đáp án biểu điểm
Đề kiểm tra học kỳ II Năm học: 2006 2007
Môn toán 9
Câu Đáp án Biểu điểm
1 B 0,5
2 A 0,5
3 C 0,5
4 B 0,5
5 D 0,5
6 C 0,5
Bài 1
P =
(
)
x
x
1

:

)
xx
x
x
x
+

+





11
=
x
x 1

:
) )
((
)
(
1
111
+
++
xx
xxx
=

x
x 1

:
)
(
1
+

xx
xx
=
) )
((
x
xx 11
+
.
)
(
)
(
1
1

+
xx
xx
=
( )

x
x
2
1
+
ĐK : x>0 và x 1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2 Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h)
ĐK : x>0
Vậy vận tốc của xe du lịch là : x+20 (km/h)

Thời gian xe khách đi là :
)(
100
h
x
Thời gian xe du lịch đi là :
)(
20
100
h
x
+
Đổi 50 phút =
h

6
5
Ta có phơng trình :
6
5
20
100100
=
+

xx

Giải phơng trình ta đợc : x
1
= 40 ; x
2
=- 60
Đối chiếu điều kiện ta thấy : x
1
= 40 thoả mãn ĐK
x
2
= - 60 (loại )
Trả lời : Vận tốc của xe khách là 40 km/h
Vận tốc của xe du lịch là 60 km/h
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5

0,25
Bài
3
-Vẽ hình chính xác
B'
A'
C'
H
N
M
P
O
B
A
C
a,Ta có

NBC=

MAC (góc có cạnh tơng ứng vuông góc)

cung NC= cung MC (Hệ qủa của góc nội tiếp)


NC = MC (Định lý về mối liên hệ giữa cung và dây)
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5

0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
b, có cung NC = cung MC (c/m trên)



NBC =

MBC (Hệ quả của góc nội tiếp)
Xét

BHM có BA là đờng cao đồng thời là đờng phân giác nên

BHM cân tại B
c, Xét tứ giác AHBC có

HAC=

HBC=90
0
(gt)

'HA

C+

HBC=180

0
Vậy AHBC là tứ giác nội tiếp (định lí)
d, cung MC = cung NC



NPC =

MPC
Chứng minh tơng tự cung AN = cung AP



PMA =

AMN
Vậy H là giao điểm của hai đờng phân giác của

NMP hay H là tâm đờng tròn nội tiếp

NMP