ĐỀ THI THỬ môn TOÁN THPT QUỐC GIA CHUYÊN THÁI BÌNH lần 6 2018

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TB
TRƯỜNG CHUYÊN THÁI BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPTQG MÔN TOÁN LẦN THỨ 6
Năm học 2017-2018
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:....................................................................
Số báo danh:……………………………………………….

Câu 1: Cho hàm số y 
A. 2.

2018
có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là:
x2
B. 0.
C. 3.
2

 P  : 2 x  2 y  z  0 . Mặt phẳng
A. 5

2

D. 1.

2

 S  : x  y  z  2 x  2 y  4 z  3  0 và mặt phẳng
 P  cắt khối cầu  S  theo thiết diện là một hình tròn. Tính diện tích

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

hình tròn đó.

Mã đề thi 132

B. 25

C. 2 5

D. 10

Câu 3: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a . Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác
cân có góc ở đáy bằng 450 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón.
1
8
4
A.  a 3
B.  a 3
C.  a 3
D. 4 a 3
3
3
3
3
c
Câu 4: Biết  x ln  x 2  16  dx  a ln 5  b ln 2  trong đó a , b, c là các số nguyên.

2
0
Tính giá trị của biểu thức T  a  b  c.
A. T  2
B. T  16
C. T  2
D. T  16
Câu 5: Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới
đây?
y
2

O

1

A.  0;2 .

1

2

x

B.  2;2 .

2

C.  2;  .

D.  ;0 .

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 1;1) B(3;3; 1) . Lập phương trình mặt
phẳng   là trung trực của đoạn thẳng AB
A.   : x  2 y  z  2  0 .

B.   : x  2 y  z  4  0 .

C.   : x  2 y  z  3  0 .

D.   : x  2 y  z  4  0 .

Câu 7: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x  y  2 z  5  0 và đường thẳng
x 1 y  2 z
:

 . Gọi A là giao điểm của  và ( P ) ; và M là điểm thuộc đường thẳng  sao cho
2
1
3
AM  84 . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) .
A.

6

B. 14

C. 3

D. 5

Câu 8: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi
các đường y  0, y  x , y  x  2.
A.

8
3

B.

16
3

C. 10

D. 8
Trang 1/9 - Mã đề thi 132

Địa chỉ Facebook: Thích Học Chui


Câu 9: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác
nhau?
A. 15.
B. 4096.
C. 360.
D. 720.
Câu 10: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 32 x8  4.3 x5  27  0 .
4
4

A. 5 .
B. 5 .
C.
.
D.  .
27
27
Câu 11: Cho a là số thực dương và khác 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
x
A. log a    log a x  log a y, x  0, y  0.
B. log a  x. y   log a x  log a y, x  0, y  0.
 y
1
1
C. log a x 2  log a x, x  0.
D. log a 
.
log a 10
2
Câu 12: Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; SA  ( ABCD ) ; SA  a 3 . Khoảng cách từ B đến
mặt phẳng (SCD) bằng:

A. a 3

B.

a 3
2

C. 2a 3

D.

a 3
4

Câu 13: Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Số hạng tổng quát của cấp số nhân (un ) là un  u1q n 1 ,với công bội q và số hạng đầu u1 .
B. Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un ) là un  u1  (n  1)d ,với công sai d và số hạng đầu u1 .
C. Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un ) là un  u1  nd , với công sai d và số hạng đầu u1 .
u u
D. Nếu dãy số (un ) là một cấp số cộng thì un 1  n n  2 n  * .
2
 4 x 2  3x  1

 ax  b   0 . Khi đó a  2b bằng:
Câu 14: Cho hai số thực a và b thỏa mãn lim 
x 
 2x 1

A. 4
B. 5
C. 4
D. 3

2

 S  :  x 1   y 1

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

2

 z 2  11 và hai đường

x  5 y  1 z 1
x 1 y z


  . Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với
 d2  :
1
1
2
1
2 1
mặt cầu  S  đồng thời song song với hai đường thẳng  d1  ,  d2 
thẳng  d1  :

A.   : 3x  y  z  15  0 .

B.   : 3x  y  z  7  0 .
D.   : 3x  y  z  7  0 hoặc   : 3x  y  z  15  0 .

C.   : 3x  y  z  7  0 .


Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y  (2 x  1)

1 

2

1

A. D   \  

1





B. D   ;  
C. D   ;  
D. D  
2

2

Câu 17: Trong không gian Oxyz cho điểm M  2;1;5 . Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M và cắt các trục
Ox, Oy , Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ
điểm I 1; 2;3 đến mặt phẳng ( P ) .
A.

17 30
30

B.

13 30

30

C.

19 30
30

D.

11 30
30

Câu 18: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z 4  3 z 2  4  0 trên tập số phức. Tính
2

2

2

2

giá trị của biểu thức T  z1  z2  z3  z4 .
A. T  8

B. T  6

C. T  4

D. T  2
Trang 2/9 - Mã đề thi 132

Địa chỉ Facebook: Thích Học Chui


1
Câu 19: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y  x 3  2 x 2  3 x  1
3
A. x  3 .
B. x  3 .
C. x  1.
D. x  1.
Câu 20: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx , với mọi hàm số f  x  ; g  x  liên tục trên  .

 f '  x  dx  f  x   C với mọi hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  .
C.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx , với mọi hàm số f  x  ; g  x  liên tục trên  .
D.  kf  x  dx  k  f  x  dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f  x  liên tục trên  .
B.

Câu 21: Phương trình log 2 x  log 2  x  3  2 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1
B. 2
C. 3
Câu 22: Cho a  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3

A.

a2
1.

a

B.

1
a 2017



1
a 2018

.

Câu 23: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

C. a 

3



1
.
a 5

D. 0
1

D. a 3  a .

x 1
là?
3 x  2

1
2
2
1
A. y   .
B. x  .
C. y  .
D. x   .
3
3
3
3
Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  2x  m cắt đồ thị của hàm số
x 1
tại hai điểm phân biệt là:
y
x 2
A. 5  2 3;5  2 3 .
B. ;5  2 6   5  2 6;  .



C.  ;5  2 3    5  2



3;  .


D.  ;5  2 6    5  2


6;   .

Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?
A. y  x 4  5x 2  1.
B. y   x 3  7x 2  x  1.
C. y   x 4  4x 2  1.
D. y   x 4  2x 2  2.
Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a . Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ
theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho.
A. 18 a 3
B. 4 a 3
C. 8 a 3
D. 16 a 3
Câu 27: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án
đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4
phương á� 2 nghiệm phân biệt khác 1  

2
m  1

m  1  1  4  0
Chọn B.
1

1

1

0

Câu 39: f  x  là hàm chẵn   f  x  dx  2 f  x  dx  2.2018  4036 .

g  x   g   x   1  f  x   g  x   g   x    f  x   f  x  g  x   f  x  g   x   f  x 
1

   f  x  g  x   f  x  g   x   dx 
1

1

1

1

1

1

1

 f  x  dx   f  x  g  x  dx   f  x  g   x  dx  4036

1

 x  1  t  1
f
x
g

x
dx

x

t

dx


dt
,
,
đặt






 x  1  t  1
1
1

Để tính



1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

 f  x  g   x  dx    f  t  g  t  dt   f  t  g t  dt   f   x  g  x  dx   f  x  g  x  dx
1

Từ (1) và (2)  2  f  x  g  x  dx  4036 
1

 2

1

 f  x  g  x  dx  2018 .

1

Chọn A.

A'  O
 A ' B '  Ox

Câu 40: Gắn hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' vào hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: 
 A ' D '  Oy
 A ' A  Oz
Vì kết quả không bị ảnh hưởng bởi độ dài cạnh của lập phương nên để thuận tiện tính toán, ta cho a  1
 A '  0;0;0  , B 1;0;1 , C 1;1;1 , D  0;1;1  A ' B  1;0;1 , A ' C  1;1;1 , A ' D   0;1;1 .
Khi đó mp  BA ' C  có một vectơ pháp tuyến là n1   A ' B, A ' C    1; 0;1 , mp  DA ' C  có một vectơ pháp
tuyến là n2   A ' D, A ' C    0;1; 1 .
“Hãy chuẩn bị cho mình những hành trang về kiến thức, kỹ năng, tâm lý để đạt được kết quả cao nhất!” _ Thầy Trần Lê Cường

Địa chỉ Facebook: Thích Học Chui

Page 8


THẦY TRẦN LÊ CƯỜNG

Phone number: 0983.14.12.91





Vậy cos   BA ' C  ,  DA ' C    cos n1 , n2 

n1.n2
n1 n2



1
2 2



1
   BA ' C  ,  DA ' C    60o
2

Chọn B.
4

4

Câu 41: Đặt A   f '  x  dx  
3
0

B



3

1
dx  f  4   f  3 .
x  x2
2

3

0

1

3

1
1
dx  f  0   f  1 , C   f '  x  dx   2
dx  f  3  f  4  .
2
x  x2
x  x2
1
4
4

f '  x  dx  

 f  4   f  3  f  0   f  1  f  3  f  4   A  B  C
 f  3  f  3  f  0    A  B  C   f  4   f  1  f  4 
1
 f  4   f  1  f  4     A  B  C 
3

1
1
Dùng máy tính bỏ túi tính A, B, C và so sánh các đáp án  f  4   f  1  f  4   ln 2  .
3
3
Chọn A.
1

Câu 42: Dùng máy tính bỏ túi tính:


0

xdx
5x2  4



1
 T  12  52  26 .
5

Chọn B.



Câu 43: 2sin3 2 x  m sin 2 x  2m  4  4cos2 2 x  2sin 3 2 x  m sin 2 x  2m  4  4 1  sin 2 2 x



 2sin 3 2 x  4sin 2 2 x  m sin 2 x  2m  0 .

3
 
3
2
2
Đặt sin 2 x  t  t   0;   t   0;
 , ta được: 2t  4t  mt  2m  0   t  2   2t  m   0 .
 6
 2 

m
3
2
2
2
Vì t   0;
.
  t  2  0 , vậy  t  2   2t  m   0  2t  m  0  t 
2
2




m 3
3
3
3
2
    m  0.
Với t   0;
  0  t  , vậy để phương trình có nghiệm thì 0 
2
4
2
4
 2 
 m  1  m 

  Có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.
“Hãy chuẩn bị cho mình những hành trang về kiến thức, kỹ năng, tâm lý để đạt được kết quả cao nhất!” _ Thầy Trần Lê Cường

Địa chỉ Facebook: Thích Học Chui

Page 9


THẦY TRẦN LÊ CƯỜNG

Phone number: 0983.14.12.91

Câu 44: Đặt độ dài AB  b , chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho:

B  O , tia BA trùng với Ox, BC trùng với Oy, tia Bz song song với SA.





Khi đó: B  0;0;0  , A  b;0;0  , C  0;2a;0  , S b;0; 2a 3 .
b

M là trung điểm AC  M  ; a; 0  .
2

b

b

 BA   b;0;0  , MS   ;  a; 2a 3  , BM   ; a; 0  .
2
2





 BA, MS  .BM 2a 39



Vậy d  AB, SM  

13
 BA, MS 


Chọn D.
Câu 45: z  5  3i  3 

iw  4  2i  2 

3iz  9  15i
 3  3iz  9  15i  3. 3i  9
3i

i
i
 2w  4  8i   2  2w  4  8i  2  2w  4  8i  4
2
2

Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của 3iz và 2w  A, B lần lượt thuộc các đường tròn tâm O  9;15 bán
kính bằng 9 và đường tròn tâm I  4; 8 bán kính bằng 4  OI  554 .
Khi đó T  3iz  2w  3iz   2w  AB .
Yêu cầu bài toán trở thành tìm ABMax .
Vì IO  554  4  9

 ABMax  AO  OI  IB  554  13 .
Chọn D.

“Hãy chuẩn bị cho mình những hành trang về kiến thức, kỹ năng, tâm lý để đạt được kết quả cao nhất!” _ Thầy Trần Lê Cường

Địa chỉ Facebook: Thích Học Chui

Page 10


THẦY TRẦN LÊ CƯỜNG

Phone number: 0983.14.12.91

xm
4  m2
 y'
Câu 46: y 
.
2
mx  4
 mx  4 

Để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định thì y '  0 

Với m  2  y 

4  m2

 mx  4 

2

 0  4  m 2  0  2  m  2 .

1
1
hoặc y   là hàm hằng, không biến thiên.
2
2

Vậy giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: m  1;0;1
Chọn C.
Câu 47: Gọi h

 h  0

là chiều cao của lăng trụ.

ABC vuông cân tại A, cạnh huyền BC  a 6  AB  AC  a 3 .
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: A  O , tia AB trùng với Ox,
AC trùng với Oy, AA’ trùng với Oz. Khi đó:



 
3;0  , BC    a







A  0;0;0  , B a 3;0;0 , C 0; a 3;0 , B ' a 3; 0; h .



 AC  0; a







3; a 3;0 , B ' C  a 3;  a 3; h .





 n1   AC , B ' C   ha 3;0; 3a 2 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  AB ' C  ,





n2   BC , B ' C   ha 3; ha 3; 0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  BCC ' B ' .



  AB ' C  ,  BCC ' B '   60



1 n1.n2
3a 2 h 2


 3a 2 h 2  9a 4 6a 2 h 2  6a 2 h 2  3a 2 h 2  9a 4  6a 2 h 2
2
2
4
2
2
2 n1 n2
3a h  9a 6a h

o

 cos   AB ' C  ,  BCC ' B '    cos n1 , n2



Vì

 3a 2 h2  9a 4  6a 2 h 2  9a 4  3a 2 h 2  h 2  3a 2  h  a 3 .
 VABC . A ' B 'C '  a 3.



1
a 3
2



2





a3 3 3
1
1
, VB '. ABC  a 3. a 3
2
3
2



2



a3 3
2

 VAB 'CA'C '  VABC . A ' B 'C '  VB '. ABC  a3 3 .

Chọn A.
“Hãy chuẩn bị cho mình những hành trang về kiến thức, kỹ năng, tâm lý để đạt được kết quả cao nhất!” _ Thầy Trần Lê Cường

Địa chỉ Facebook: Thích Học Chui

Page 11


THẦY TRẦN LÊ CƯỜNG

Phone number: 0983.14.12.91

Câu 48: z  1  5  z  1  5 . Ta có:
w   2  3i  .z  3  4i  z =



w  5  7i
2  3i

5

w  3  4i
w  5  7i
w  5  7i
 z 1 
 z 1 
5
2  3i
2  3i

2  3i

w  5  7i
13

 5  w  5  7i  5 13 .

Dễ thấy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm  5;7  , bán kính 5 13 .
Chọn D.
Câu 49: I 

x2

ax
  2ax  b  .e
3

2

 bx  c

x1

dx 

x2

  2ax  b 

2

.e ax

2

 bx  c

.  2ax  b  dx

x1

2

2
 x  x1  t  ax1  bx1  c  0
Đặt ax2  bx  c  t   2ax  b  dx  dt ,  2ax  b   g  t  , 
2

 x  x2  t  ax2  bx2  c  0

0

 I   g  t  .et dt  0
0

Chọn C.
Câu 50: Gọi M là trung điểm của AC, E là chân đường
phân giác trong góc C. Ta có:
 x  2  2t
x2 y4 z2


CE :


  y  4  t  C  2  2t ; 4  t ; 2  t  . Mà A  2;3;3
2
1
1
z  2  t


x3 y 3 z 2
7t 5t 



 M  2  t;
;
 . Vì M thuộc đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình
2
2 
1
2
1


7t
5t
3
2

2t 3

 2
 2
 t  1  C  4;3;1 .
1
2
1
Kẻ AH vuông góc với CE tại H, cắt BC tại D  ACD cân tại C vậy H là trung điểm của AD.

H  CE  H  2  2m; 4  m; 2  m   AH   2m;1  m; 1  m  , vectơ chỉ phương của CE là u1   2; 1; 1 .
“Hãy chuẩn bị cho mình những hành trang về kiến thức, kỹ năng, tâm lý để đạt được kết quả cao nhất!” _ Thầy Trần Lê Cường

Địa chỉ Facebook: Thích Học Chui

Page 12


THẦY TRẦN LÊ CƯỜNG

Phone number: 0983.14.12.91

 AH .u  0  4m  m  1  m  1  0  m  0  H  2; 4; 2   D  2;5;1  CD   2; 2;0  .
 x  4  2k
4  2k  3 3  2 k  3 1  2



 k  1  D  B  2;5;1
 CD :  y  3  2k . M  CD BM 


1
2

1
z  1


 AB   0; 2; 2  . u   m; n; 1 là một vectơ chỉ phương của AB  AB và u cùng phương.
 u   0;1; 1  m  0; n  1 . Vậy T  m 2  n 2  1 .

Chọn A.

__________Hết__________
Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt và thi đạt kết quả cao!

“Hãy chuẩn bị cho mình những hành trang về kiến thức, kỹ năng, tâm lý để đạt được kết quả cao nhất!” _ Thầy Trần Lê Cường

Địa chỉ Facebook: Thích Học Chui

Page 13