Đề luyện thi đại học năm 2009, số 1

Đề tham khảo theo cấu trúc mới
Nguyễn Văn Dũng

KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
5
2
x
y C
x
−
=
−
.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2.Tìm điểm M thuộc đồ thị
( )
C
sao cho tiếp tuyến tại M cắt trục hoành tại E, trục tung tại F thỏa mãn
3 4ME MF=
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Tìm m để phương trình
sin cos2 sin3x x x m=
có đúng 2 nghiệm thuộc
45 ,90
o o

 
 
 
.
2. Giải bất phương trình:
2 3
3 9
log 27 log 27 log 3
x x x
x x x+ ≥
.
Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
1
x
y e= −
, trục hoành và hai đường
thẳng
0; ln2x x= =
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có
( )
SA ABC⊥
và tam giác ABC vuông tại B,
;AB a BC b= =
.
Đường thẳng SC tạo với mp(ABC) góc 60
o
. Tính thể tích khối chóp và khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Câu V (1,0 điểm) Cho x là số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2 2
17 9
27 25 1y x
x x
= + + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm)
1. Lập phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa hai điểm
( ) ( )
1;2;0 , 0;3; 2A B− −
và song song với đường thẳng CD với
( ) ( )
3;0;2 , 1;2;3C D−
. Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và CD, tính khoảng cách từ CD đến mp
( )
α
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình:
( ) ( )
1 2
5 1 11 10 1 2
: & :
1 2 1 7 2 3
x y z x y z− + − − + +
∆ = = ∆ = =
− −

Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau. Tìm M thuộc
1
∆
và N thuộc
2
∆
sao cho MN vuông góc với cả hai đường
thẳng
1
∆
và
2
∆
.
Câu VIIa (1,0 điểm)
Tìm a và b biết rằng trong khai triển
( ) ( )
3 6
x a x b− +
, hệ số của
7
x
là
9−
và không có số hạng chứa
8
x
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm)

1. Tìm điểm M trên đường thẳng
( )
1
:
2 3 10
x y z−
∆ = =
sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng
( )
2 1
:
1 2 1
x y z− −
′
∆ = =
là
2
2
.
2. Lập phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa đường thẳng
( )
1 1 1
:
1 1 3
x y z
d
+ − −

= =
−
và tạo với mặt phẳng
( ) : 2 1 0P x y z+ + − =
góc 60
o
.
Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm số hạng có giá trị lớn nhất trong khai triển
3 1
4 4
n
 
+
 ÷
 
biết hệ số của số hạng thứ 4 là 969.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . H ế t . . . . . . . . . . . . . . . . .