CHUYÊN đề mũ LOGARIT gồm có lý THUYẾT, các câu hỏi TRẮC NGHIỆM THEO các mức độ và HƯỚNG dẫn GIẢI image marked

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
I. LŨY THỪA
1. Lũy thừa với số mũ nguyên
• Lũy thừa với số mũ nguyên dương
a n = a.a...a (a  , n  * ).
n ts

•

Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0 .
1
a − n = n (n  Z + , a  \ 0); a 0 = 1.
a
• Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất của lũy thừa với số mũ
nguyên dương.
2. Căn bậc n
Cho số thực b và số nguyên dương n  2 .
Số a được gọi là căn bậc n của b nếu a n = b
– Khi n lẻ, b thì tồn tại duy nhất n b ;
– Khi n chẵn và
+ b  0 : không tồn tại căn bậc n của b ;
+ b = 0 : có 1 căn bậc n của b là n 0 = 0 ;
+ b  0 : có hai căn bậc n của số b là n b  0 và − n b  0 .
3. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ
m
Cho số thực a  0 và số hữu tỷ r =
trong đó m  , n  , n  2 . Khi đó
n
m

ar = a n = n am

4. Lũy thừa với số mũ vô tỷ
Cho a  0 ,   \ và ( rn ) là 1 dãy số vô tỷ sao cho lim rn =  . Khi đó
n →+



a = lim a .
rn

n →+

5. Các tính chất
• Cho hai số dương a , b và m, n 
a .a = a
m

n

m+ n

am
= a m−n
an

. Khi đó

( a ) = ( a n ) m = a m. n
m n

(a.b)n = a n .bn

n

•

an
a
=
 
bn
b
So sánh hai lũy thừa
Nếu a  1 thì a m  a n  m  n

Nếu 0  a  1 thì a m  a n  m  n
Nếu 0  a  b thì a m  b m  m  0
Nếu 0  a  b thì a m  b m  m  0
II.HÀM SỐ LŨY THỪA
1. Định nghĩa. Hàm số y = x (với   ) được gọi là hàm số lũy thừa
2. Tập xác định.
Hàm số y = x (với   ) có tập xác định là
•
nếu  nguyên dương.
•

\ 0 nếu  nguyên âm hoặc  = 0.

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word

•

( 0; + ) nếu 

không nguyên.

3. Đạo hàm.
•

Hàm số y = x (với   ) có đạo hàm với mọi x  0 và ( x ) =  .x −1 .

•

Với hàm hợp y = u (với u = u ( x ) ) ta có

/

(u )

 /

=  .u −1.u / (u  0,   )

3. Khảo sát hàm số lũy thừa trên

 0

Đạo hàm

y ' =  .x −1

y ' =  .x −1

Chiều biến thiên

Hàm số đồng biến trên ( 0; + )

Hàm số nghịch biến trên ( 0; + )

Tiệm cận

Không có

Tiệm cận ngang Ox
Tiệm cận đứng Oy

Đồ thị

Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (1; 1)

– Hình sau là đồ thị hàm số lũy thừa trên ( 0; + ) ứng với các giá trị khác nhau của 

III. LOGARIT
1. Định nghĩa. Cho hai số dương a, b thỏa mãn a  0; a  1; b  0 . Số  thỏa mãn a = b được
gọi là logarit cơ số a của b. Kí hiệu  = log a b .
log a b =   a = b

2. Các tính chất và quy tắc tính
Với a  0; a  1; b  0; b1  0; b2  0; c  0; c  1 ta có

• log a 1 = 0
• log a a = b
b

• log a (b1.b2 ) = log a b1 + log a b2
• log a b =  .log a b

• log a a = 1

• aloga  =  , (  0)
b
• log a ( 1 ) = log a b1 − log a b2
b2
1
• log a n b = log a b
n

Đặc biệt : loga N 2n = 2n.log a N
• log c b = log c a.log a b
1
( b  1)
log b a
log c
log a
• a b =c b
• log a b =

log c b
log c a

1
• log ak N = log a N ( k  0, N  0 )
k
• log a b =

IV. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa. Hàm số y = a x ( a  0 , a  1 ) được gọi là hàm số mũ cơ số a .

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word


2. Giới hạn và đạo hàm của hàm số mũ

et − 1
=1
t →0
t
b. Đạo hàm của hàm số mũ. Hàm số y = a x ( a > 0 , a  1 ) có đạo hàm tại mọi x
a. Giới hạn cần nhớ: lim

(e ) ' = e
( a ) = a ln a

•

x

x /

•

x

(e ) ' = u 'e
( a ) ' = u '.a ln a

•

x

(a > 0, a ≠ 1)

•

u

u

u

u

3. Các tính chất của hàm số mũ
Tập xác định
Tập giá trị
Chiều biến thiên
Tiệm cận

0  a 1
a 1

D=
D=
+
T=
T= +
Hàm số nghịch biến trên
Hàm số đồng biến trên
Đồ thị nhận Ox làm tiệm cận ngang
Đồ thị luôn đi qua các điểm ( 0;1) và (1; a ) ; nằm phía trên trục hoành

Ox

Đồ thị

V. HÀM SỐ LOGARIT
1. Định nghĩa. Hàm số y = log a x ( a  0 , a  1 ) được gọi là hàm số logarit cơ số a .
2. Đạo hàm của hàm số logarit
Hàm số y = log a x (..) có đạo hàm tại mọi x  0
•

( log a x ) ' =

1
x ln a

•

1
x
3. Các tính chất của hàm số logarit

•

( ln x ) ' =

Tập xác định

u'
u ln a
u'
• ( ln u ) ' =
u

( log a u ) ' =

0  a 1

a 1

D = ( 0; + )

D = ( 0; + )

Tập giá trị
Chiều biến thiên

T=

T=

Hàm số nghịch biến trên ( 0; + )

Hàm số đồng biến trên ( 0; + )

Tiệm cận

Đồ thị nhận Oy làm tiệm cận đứng

Đồ thị

Đồ thị luôn đi qua các điểm (1;0 ) và ( a;1) ; nằm phía bên phải trục
Oy

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word


VI. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGRIT
1. Phương trình, bất phương trình mũ
a. Các dạng cơ bản
1) Dạng 1: a f ( x ) = a g ( x )  f ( x ) = g ( x ) , ( 0  a  1)
0  a  1, b  0
f x
2) Dạng 2: a ( ) = b  
 f ( x ) = log a b
f ( x)
 a g( x)
a
 f ( x)  g ( x)
3) Dạng 3: 
0  a  1

a f ( x )  a g ( x )
 f ( x)  g ( x)
4) Dạng 4: 
a  1

5) Dạng 5: a f ( x )  b (*)

0  a  1
− Nếu 
thì (*) luôn đúng.
b  0
b  0
− Nếu 
thì (*)  f ( x )  log a b
0  a  1
b  0
− Nếu 
thì (*)  f ( x )  l oga b
1  a
f x
6) Dạng 6: a ( )  b (**)

0  a  1
− Nếu 
thì (**) vô nghiệm.
b  0
b  0
− Nếu 
thì (**)  f ( x )  log a b
0  a  1

b  0
− Nếu 
thì (**)  f ( x )  l og a b
1  a
b. Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ
– Đưa về cùng cơ số
– Đặt ẩn phụ
– Logarit hóa hai vế
– Sử dụng các tính chất của hàm số mũ.
2. Phương trình, bất phương trình logarit
a. Các dạng cơ bản
1) Dạng 1: loga f ( x ) = loga g ( x )  f ( x ) = g ( x ) , ( 0  a  1)
2) Dạng 2: loga f ( x ) = b  f ( x ) = ab , ( 0  a  1)

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word


 a  1

0  f ( x )  g ( x )
3) Dạng 3: log a f ( x )  log a g ( x )  
 0  a  1
  f ( x )  g ( x )  0

 a  1

b
 0  f ( x )  a
4) Dạng 4: log a f ( x )  b  
 0  a  1

  f ( x )  a b

 a  1

b
  f ( x )  a
5) Dạng 5: log a f ( x )  b  
 0  a  1
 0  f ( x )  a b

b. Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình logarit
– Đưa về cùng cơ số
– Đặt ẩn phụ
– Mũ hóa hai vế
– Sử dụng các tính chất đơn điệu của hàm số logarit.

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THEO CÁC CẤP ĐỘ NHẬN THỨC
I. Câu hỏi nhận biết –thông hiểu
Câu 1: Mệnh đề nào đây sai?
A. 2 2 +1  2 3.

B. ( 2 − 1) 2017  ( 2 − 1) 2018 .

2 2019
2 2018
)
 (1 −

) .
2
2
Câu 2: Với x là một số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. x 2  x3 .
B. 2 x  3x .
C. log 2 x  log3 x .
D. log 2 x  log3 x .
Câu 3: Cho a là một số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là khẳng định đúng?

D. (1 −

C. ( 3 − 1) 2018  ( 3 − 1) 2017 .

a2 .3 a4 = a 3 .

10

1

5

A.

a2 .3 a4 = a 3 .

B.

a 2 . 3 a 4 = a 3 . D.

C.

a 5 a3 3 a 2
bằng
a4 a
a
43
91
B.
.
C.
.
15
60

4

a2 .3 a4 = a 3 .

Câu 4: Giá trị của biểu thức log 1
A.

34
.
15

Câu 5: Hàm số y = ( 4 x 2 − 1)
A.

.

−4

D. −

91
.
60

có tập xác định là :
1 1


C.  −;    ; +  .
2 2



1 1


B.  −; −    ; +  .
2 2



D.

 1 1
\ − ;  .

 2 2

3

Câu 6: Tập xác định của hàm số y = ( x3 − x 2 − 4 x + 4 ) 2 là:
A. ( 0; + ) .

C. ( −2; −1)  ( 0; + ) . D. ( −; −2)  ( 2; + ) .

B. ( −2;1)  ( 2; + ) .

Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 − x )
A. D = ( −;0)  (1; + ) .

B. D =

.

−6cos

C. D =

.


3

.

\ 0;1 .

D. D = ( 0;1) .

Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là sai?

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word


A. log 3

6
5
 log 3 .
5
6

C. log 1 e  log 1  .

B. log 1 17  log 1 9.
3

3
log a b

2

D. log 2

2

5
3
 log 2
.
2
2

+ a
Câu 9: Rút gọn biểu thức A = a
(với a>0, b>0) ta được
2
A. A = 2 b .
B. A = b + b .
C. A = 2b 2 . D. A = 2b2 + 2 b .
Câu 10: Cho các số thực dương a , b với a  1 . Mệnh đề nào sau đây là khẳng định đúng?
log

a

b

B. log a ( a 2b ) = 2 + log a b .

A. log a ( a 2b ) = 2 log a b .

1
1
log a b .
D. log a ( a 2b ) = + log a b .
2

2
Câu 11: Cho các số thực dương a , b với a  1 . Mệnh đề nào sau đây là khẳng định đúng?
1
A. log a a .b 2 = + 2 log a b .
B. log a a .b2 = log a b .
2
1
C. log a a .b2 = 1 + log a b .
D. log a a .b 2 = 1 + log a b .
2
Câu 12: Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông
trong đó c − b  1; c + b  1 . Khi đó Mệnh đề nào là đúng?
A. log c +b a + log c −b a = logc +b a.logc −b a.
B. logc +b a + logc −b a = 2logc +b a + logc −b a.

C. log a ( a 2b ) =

(
(

(
(

)
)

C. logc +b a + log c −b a = 2log c +b a.log c −b a.

)
)

D. logc +b a + log c −b a = 2log c +b c − b.

Câu 13: Với mọi số thực a, b > 0 thỏa mãn a + 9b 2 = 10ab thì đẳng thức đúng là
a + 3b
log a + log b
)=
.
A. log(a + 3b) = log a + log b.
B. log(
4
2
C. log(a + 1) + logb = 1.
D. 2 log(a + 3b) = log a + log b.
1
Câu 14: Nếu log a x = ( 9 log a 2 − 3log a 4 ) ( a  0, a  1) thì x bằng:
2
A. 8.
B. 2.
C. 16.
D. 2 2.
1
1
1
1
55
+
+
+ ... +
=

Câu 15: Biểu thức
đúng với mọi x dương,giá
log 2 x log 22 x log 23 x
log 2n x log 2 x
2

trị của n là:
A. 10.
B. 20.
C. 5.
D. 15.
Câu 16: Giả sử log 27 5 = a;log8 7 = b;log 2 3 = c . Hãy biểu diễn log12 35 theo a và b .
3b + 2ac
3b + 2ac
3b + 3ac
3b + 3ac
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
c+2
c+2
c+3
c +1
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = log 22 x là
2 log 2 x

2 ln x
2 log 2 x
.
.
.
A.
B. 2 log 2 x.
C.
D.
2
x ln 2
x
x log 2
Câu 18: Cho đồ thị của ba hàm số y = a x ; y = b x ; y = c x như hình vẽ. Khi đó

A. b  a  c
B. c  b  a
2
Câu 19: Đạo hàm của hàm số y = 2 x + x là:

C. b  c  a

D. c  a  b

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word


A. ( 2 x + 1) 2 x

2

+x

B. ( 2 x + 1) 2 x + x.
2

ln 2.

Câu 20: Hàm số y =
A. y ' = 2 x 3 x 2 + 1.

3

(x

2

C. 2 x

2

+x

D. ( x2 + x ) 2x

ln 2.

2

+ x −1

.

+ 1) có đạo hàm y’ là :
2

4x

B. y ' =
3

3

(x

2

+ 1)

2

C. y ' = 4 x 3 ( x 2 + 1) .
2

.

D. y ' =

4x
3 3 x2 + 1

.

Câu 21: Cho hàm số f ( x ) = 3x − 2 . Chọn các Mệnh đề đúng trong các khẳng định sau
A. f ' ( 0) = ln 3 .
B. f ' ( 0) = 3ln 3 .
Câu 22: Hàm số nào có đồ thi như
hiǹ h vẽ dưới đây?
̣

C. f ' (1) = ln 3 .

2

x

 1 
1
A. y =   .
B. y = 
C. y = 3x.
 .
3
 
 2
Câu 23: Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

1

A. y = x 2 .

D. y =

C. y = log 2 x.

B. y = 2 x.

Câu 24: Cho f ( x ) = x 2 ln x . Giá trị f ” ( e ) bằng:
A. 3

D. f ' ( 2) = 9.

B. 4

x

D. y = 4 x.

C. 2

Câu 25: Tìm tập xác định D của hàm số y = 2log2 ( x −1) .
A. D = \ 1 .
B. D = .

( 2) .

D. 5

2

C. D = (1; + ) .

x
.
2x
2 x − x.2 x.ln 2
1 − x ln 2
1 + x ln 2
y
'
=
y
'
=
A. y ' =
.
B.
.
C.
.
2
2x
2x
2x
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = x x .

D. D = ( 2; + ) .

Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y =

A. f '( x) = x.x x −1.

B. f '( x) = x x (ln x + 1).
1
Câu 28: Đạo hàm của hàm số y = 2 x ln x − x là
e
1
A. y ' = 2 x ln 2 + + e − x .
x
1
C. y ' = 2 x ln 2 + − e − x .
x

D. y ' =

C. f '( x) = x x .

1 − x ln 2
.
4x

D. f '( x) = x x .ln x.

1
 1
B. y ' = 2 x  + ( ln 2 )( ln x )  + x .
x
 e
1
1

D. y ' = 2 x ln 2 + x .
x
e

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word




Câu 29: Tìm tập xác định của hàm số y = log  log 2 x 2  .
 e 
A. D = ( −; −1)  (1; + ) .

D. D = ( −1;0)  ( 0;1) .

C. D = ( −1;1) .
Câu 30: Tìm tập xác định D của hàm số y = ln
A. D =

B. D = (1; + ) .

4x −1
.
4− x

\ 4 .

1

C. D =  −;   ( 4; + ) .

4

ln(1 + 2 x)
Câu 31: Tìm lim
ta đươ ̣c
x →0
sin x
A. 0.
B. 4.

1 
B. D =  ; 4  .
4 
1

D. D =  −;  .
4


C. 2.

D. +.

1 
Câu 32: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x − ln x trên đoạn  ; e  theo thứ tự là:
2 
1
1
1
A. 1 và e −1.

B. 1 và + ln 2.
C. e − 1 và + ln 2.
D.
2
2
2
và e.
Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( x + 2) e3 x trên  −3,0 là
−1
1
.
C. 9 .
7
e
3e
2
2x
Câu 34: Hàm số y = ( x − 2 x + 1)e nghịch biến trên khoảng

A. 2.

B.

D. 0.

A. ( −;0 ) .

B. (1; + ) .

C. ( 0;1) .

D. ( −; + ) .

m phải là :
A. 0  m  2.

B. m  2.

C. m  1.

D. m  2 .

Câu 35: Cho hàm số y = log 3 ( m 2 − x 2 ) . Để hàm số xác định trên khoảng (-2 ; 2) thì giá trị của

Câu 36: Tập xác định hàm số f ( x ) = log 2 x2 − x ( 3 − 2 x ) + log

3

x+3
là:
2− x

1 3  1 
1 3
A. ( −3;0 )   ;  \ − ;1 .
B. ( −3;0 )   ;  .
2 2  2 
2 2
 3   1
1 

C. ( −3;0 )   ; 2  \ −  .
D. ( −3;0 )   ; 2  \ −1;1 .
 2   2
2 
2 x +3
x
− 33.2 + 4 = 0 . Khi đó , giá trị của
Câu 37: Giả sử a là nghiệm dương của phương trình 2
2
a
biểu thức M = a + 3 − 7 là:
26
55
.
A. 6.
B.
C. 29.
D. − .
9
27
x 2 − 2 x −3

1
Câu 38: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 7 x +1 =  
. Khi đó x12 + x22 bằng:
7
 
A. 3.
B. 4.
C. 5.

D. 6.
2
Câu 39: Tìm m để phương trình log 2 x + log 2 x + m = 0 có nghiệm x  (0;1)
1
1
A. m  1.
B. m  1.
C. m  .
D. m  .
4
4
x
x
Câu 40: Tìm m để phương trình 4 − 2 ( m −1) .2 + 3m − 4 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 sao
cho x1 + x2 = 3.

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word


7

B. m = .

A. m = 4.

C. m = 2 .

3

D. Không tồn tại m .

 5.2 x − 8 
log 2 4 x
Câu 41: Gọi x là nghiệm của phương trình log 2  x
 = 3 − x . Giá trị biểu thức P = x
2
+
2


là:
A. P = 1.
B. P = 4.
C. P = 8.
D. P = 2.
2
Câu 42: Số nghiệm của phương trình ( x − 2)[ log 0.5 ( x − 5 x + 6) + 1] = 0 là
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
x 2 − 2 x −3
x 2 −3 x + 2
2 x2 −5 x −1
Câu 43: Phương trình 3
+3
=3
+1
A. Có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Vô nghiệm.

C. Có bốn nghiệm thực phân biệt.
D. Có hai nghiệm thực phân biệt.
2
Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x − 2 log 1 x − 3  0 là
3

3

 1 
 1 
 1 
 1
A.  0;   ( 3; + ) . B.  0;   ( 2; + ) . C.  0;   ( 3; + ) . D.  0;   ( 9; + ) .
 27 
 27 
 9
 21 
2 x −1
2
Câu 45: Xác đinh
̣ m để phương triǹ h 2 + m − m = 0 có nghiê ̣m:
A. m  0.
B. 0  m  1.
C. m  0  m  1.
D. m  1.
2
Câu 46: Cho phương trình : 2 log3 ( x − 3) + log 3 ( x − 4 ) = 0 .Một học sinh giải bài toán như sau :

 x −3  0
x  3

Bước 1: Điềukiện : 

( x − 4 )  0  x  4
Bước 2: Ta có : 2log3 ( x − 3) + 2log3 ( x − 4) = 0

 log3 ( x − 3)( x − 4) = 0

 ( x − 3)( x − 4 ) = 1

Bước 3:  x 2 − 7 x + 11 = 0


7+ 5
x =
2


7− 5
x =

2
7+ 5
2
Bài giải trên của học sinh đó đúng hay sai? Nế u sai thì sai ở bước nào?
A. Bước 1.
B. Bước 2.
C. Bước
x −1 x 2
x −1
Câu 47: Giải phương trình 3 .2 = 8.4 (*). Mô ̣t ho ̣c sinh giải như sau:

Bước 1:Ta có VT(*)  0x và VP(*)  0x
Bước 2:Logarit hóa hai vế theo cơ số 2.Ta có:
2
log 2 (3x −1.2 x ) = log 2 (8.4 x −2 )

Vậy phương trình có nghiệm : x =

D. Đúng.

 ( x − 1) log 2 3 + x 2 = log 2 8 + ( x − 2) log 2 4
 x 2 − (2 − log 2 3) x + 1 − log 2 3 = 0 (1)

Bước 3:Giải phương triǹ h (1) ta đươ ̣c hai nghiê ̣m là x = 1; x = 1 − log 2 3 (thỏa mañ )
Hai nghiê ̣m này cũng là hai nghiê ̣m của phương trình đã cho.
Bài giải trên đúng hay sai? Nế u sai thì sai từ `bước nào?
A. Bước 1.
B. Bước 2.
C. Bước 3.
D. Đúng.
x
2
2
=
−
2
x
+
6
x
−

9
Câu 48: Phương trình
A. Vô nghiê ̣m.
B. Có mô ̣t nghiê ̣m âm và mô ̣t
nghiê ̣m dương.

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word


C. Có hai nghiê ̣m dương.
D. Có hai nghiê ̣m âm.
x
x
Câu 49: Giải phương trình 3.4 + (3x − 10).2 + 3 − x = 0 (*), mô ̣t ho ̣c sinh giải như sau:
Bước 1: Đă ̣t t = 2 x  0 .Phương triǹ h (*) đươ ̣c viế t la ̣i là:
3.t 2 + (3x −10).t + 3 − x = 0 (1)
Biê ̣t số  = (3x − 10)2 − 12(3 − x) = 9 x2 − 48x + 64 = (3x − 8)2  0, x 
 1
t=
Suy ra phương triǹ h (1) có hai nghiê ̣m  3

t = 3 − x
Bước 2:
1
1
2
+Với t = ta có 5 x − 2 =  x = log 5
3
3
3

x−2
+Với t = 3 − x ta có 5 = 3 − x  x = 2
2
Bước 3:Vâ ̣y (*) có hai nghiê ̣m là x = log 5 và x = 2
3
Bài giải trên đúng hay sai? Nế u sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 1.
B. Bước 2.
C. Bước 3.
2
Câu 50: Tić h các nghiê ̣m của phương triǹ h log x (125 x).log 25 x = 1 là:
630
7
1
.
.
.
A.
B.
C.
625
125
125
x
Câu 51: Cho biểu thức B = 3log 3 x − 6 log 9 (3 x) + log 1 và x thỏa mãn
3 9

( log3 x )

2

D. Đúng.
D. 630.

− 2 log 3 x = −1 . Khi đó giá trị của B là:

B. −1.
C. 1.
D. −2.
2
x
+
1
Câu 52: Phương trình 3x =
có bao nhiêu nghiệm thực?
4x +1
A. 1 nghiệm.
B. 2 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
D. 4
nghiệm.
log 2 ( x + y ) − 1 = 2 log 4 ( 2 x + y )
Câu 53: Hệ phương trình  2
có nghiệm ( x; y ) thì tổng x + y
2
 x + y = 10
bằng:
A. 0.
B. 1.
C. 2.

D. 3.
3
x 
 32 
Câu 54: Tập nghiệm của bất phương trình log 42 x − log 21   + 9log 2  2   4log 21 x
x 
2  8 
2
A. 2.

1 1
A.  ;  .
8 4

B. ( 4;8) .

1 1
C.  ;   ( 4;8 ) .
8 2

1 1
D.  ;   ( 4;8 ) .
8 4
x

x

1
1
Câu 55: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:   − m   + 2m + 1 = 0

9
3
1
1
A. m  − hoặc m  4 + 2 5.
B. m  − .
2
2
C. m  4 + 2 5.
D. m  4 + 2 5.
Câu 56: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 25x +1 − 2.5x + 2 + m = 0
25
25
25
A. 0  m  .
B. 0  m  .
C. m  0. D. 0  m  .
4
4
2
a
Câu 57: Nghiệm của phương trình 4log(10 x) − 6log x = 2.3log(100 x) có dạng . Khi đó a.b bằng
b
A. 60.
B. 90.
C. 80.
D. 100.

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word

Câu 58: Cho phương trình log 3+ 2

2

( x + m − 1) + log3−2

( mx + x ) = 0 . Giá tri ̣thić h hơ ̣p của m để
2

2

phương trin
̀ h có nghiê ̣m duy nhấ t là:
A. m = 3.
B. m = −1.
C. m = 3.
x
x
Câu 59: Tập nghiệm của bất phương trình 9 + ( x − 2) .3 + 2 x − 8  0 là
B. (1; + ) .

A. ( 0; + ) .

D. m = 1.
D. ( −;1) .

C. ( 3; + ) .

Câu 60: Tập nghiệm của bất phương trình log  (log3 ( x − 2))  0 là :

6

B. ( 3; 5) .

A. (5; +).

D. (−;5).

C. ( −4;1).

Câu 61: Cho f ( x ) = x log x 3 . Giải bất phương trình f  ( x )  0 .
A. 0  x  e và x  1 .
B. 0  x  3 và x  1 .
C. 1  x  3 .
Câu 62: Nghiệm của bất phương trình

(

7 − 33

) +(
x

7 + 33

)  7.2

D. 1  x  e .

x

x−1

là :

A. −1  x  1 .
B. x  −1 hoặc x  1 . C. x  −2 hoặc x  2 . D. −2  x  2 .
Câu 63: Tập nghiệm của bất phương trình 23 x +1 − 4 + 2 x +1 − 4.22 x  0 là
A. ( 2; + ) .
B. (1; + ) .
C. ( −;1) .
D. (8; + ) .
Câu 64: Nghiệm của bất phương trình log3 x  log x 3 là:
1
1
1
1
A. 0  x  hoặc x  3 . B.  x  1 hoặc x  3 . C.  x  3 . D.  x  3 và x  1 .
3
3
3
3
Câu 65: Nghiệm của bất phương trình log 3 x + log 1 x − log 27 x  2 là:
A. 0  x  27 .

3

B. x  27 .
 x −2 
log3 


 x 

Câu 66: Tập nghiệm của bất phương trình 5
A. ( 2; + ) .
B. ( −;0 ) .

C. 0  x  3 .

 1 là

C. ( 0; 2 ) .

D. x  3 .
D. ( 0; + ) .

Câu 67: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x + 2 x +1  3x + 3x −1 là
A.  2; + ) .
B. ( −; 2.
C. ( 2; + ) .
Câu 68: Tập xác định của hàm số y =
A. D = (−;1)  [4; +).
C. D = (−;1)  (4; +).

(x

2

D.

.

− 5 x + 4 ) log 2 ( x − 1) là:
2

B. D = (−;1]  [4; +).
D. D = (−;1]  (4; +).


15  

Câu 69: Tìm tập xác định của hàm số y = 2 − log 2 log 1  2 x −   (1) . Sau đây là bài giải :
16  
 2
+Bước 1 : Hàm số (1) xác định


15  
15  


 2 − log 2 log 1  2 x −    0  log 2 log 1  2 x −    2 = log 2 4 (2)
16  
16  
 2
 2
+Bước

2:

Áp

dụng

tính

chất :

a>1

thì

log a b  log a c  b  c ,

ta

có

15 

 log 1  2 x −   4 (3)
16 
2 
+ Bước 3 : Áp dụng tính chất của logarit có cơ số a  ( 0;1) ta có:
4

15
1
( 3)  2 −     2 x  1  x  0
16  2 

x

Vậy tập xác định của hàm số là : D = 0; +)
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở đâu ?
A. Sai từ bước 3.
B. Sai từ bước 1.

C. Sai từ bước 2.

D. Đúng.

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word

(2)


Câu 70: Ông An có số tiền ban đầu là A ( VNĐ) đem gửi ngân hàng với lãi suất 7% / năm với
phương thức tính lãi kép. Hỏi sau bao nhiêu năm thì ông An thu được số tiền gấp đôi số tiền ban
đầu.
A. 9 năm.
B. 10 năm.
C. 11 năm.
D. 12 năm.
ĐÁP ÁN NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU
1C
11A
21A
31C
41C
51D

61A
2B
12C
22A
32A
42A
52B
62D
3A
13B
23C
33A
43C
53C
63B
4D
14D
24D
34C
44A
54D
64B
5D
15A
25A
35D
45B
55D
65A
6B

16A
26A
36A
46B
56A
66A
7C
17A
27B
37A
47D
57D
67A
8D
18C
28B
38C
48A
58A
68A
9B
19A
29D
39D
49B
59B
69C
10B
20D
30B

40A
50B
60B
70C

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word


II. Câu hỏi vận dụng
Câu 01: Phương trình log 2016 m =

x3
2
− 2 x 2 − 5 x − (m là tham số) có một nghiệm thì giá trị của
3
3

m là
A. 2016

−34

 m  2016 .
2

 m  20162
 m  20162
. C. 
.
B. 

−34
−34
0  m  2016
 m  2016

D. ( 20162 ; + ) .

Câu 02: Cho phương trình 3x.4 x = 1 (*) . Mệnh đề nào sau đây là khẳng định sai?
2

A. (*)  x + 2 x2 log3 2 = 0.

B. (*)  x ln 3 + x2 ln 4 = 0.

C. (*)  x2 + x log 4 3 = 0.

D. (*)  1 + x log3 4 = 0.

Câu 03: Tìm m để phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt: 4 x − 2 x + 2 + 6 = m
A. 2  m  3.
B. m  3.
C. m = 2.
D. m = 3.
x
x
2 +3
Câu 04: Tìm m để hàm số y = x
đồng biến trên khoảng ( −1;1) .
2 − m.3x
2 3



A. m   −1;    ; +  .
B. m ( −1; + ) .
3 2


2 3
 2  3



C. m   −1;    ; +  .
D. m   −1;    ; +  .
3 2


 3  2

2

2

Câu 05: Bất phương trình log x [log 2 (4 x − 6)]  1 có nghiệm là
A. log2 3  x  log2 7.

B. log2 2 3  x  log2 9.

C. log2 3  x  log2 2 3.

D. log 2 7  x  log 2 3.

Câu 06: Cho log3 2, log3 5, log3 x là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tập các giá trị của x là
một khoảng có độ dài là :
15
2
48
5
.
.
A.
B. .
C. .
D.
15
2
48
5
Câu 07: Tìm m để phương trình log 2 ( x 3 − 3 x) = m có ba nghiệm thực phân biêt.
A. −1  m  1.

C. −2  m  2.

B. m  1.

D. −

1
 m  1.
2

Câu 08: Để phương trình 9 x − 2.3x + 2 = log 1 m có nghiệm x  ( − 1; 2 ) thì m thỏa mãn
2

A.

1
1
m .
65
2
2

B.

13
−
1
9

m

2
.
245

C.

1
1

m .
45
2
2

D.

13
−
1
9

m

2
.
265

Câu 09: Với giá tri ̣nào của m để bấ t phương trình 9 x − 2(m + 1).3x − 3 − 2m  0 có nghiê ̣m đúng
với mo ̣i số thực x .
3
3
A. m  2.
B. m.
C. m  − .
D. m  − .
2
2
Câu 10: Tìm giá tri ̣của m để bấ t phương triǹ h 9 x − m.3x +1 − 4 − 3m  0 có nghiê ̣m:
4

4
A. m  − .
B. m  − .
C. m   .
D. m tùy ý.
3
3
Câu 11: Tìm m để bất phương trình m.9x − (2m + 1).6 x + m.4 x  0 có nghiệm với mọi x  ( 0;1
A. m  6.

B. −6  m  −4.

C. m  −4.

D. m  −6.

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word


Câu 12: Tìm m để phương trình log 0,5 ( m + 6 x ) + log 2 ( 3 − 2 x − x 2 ) = 0 có nghiệm duy nhất :
A. m  18.

B. −6  m  18.

C. −6  m  18.

D. m  −6.

Câu 13: Tìm m để phương trình log32 x + 2m ( 2 + log3 x ) + 4 = m (1 + log3 x ) có nghiệm x 1;9 ?
8

4
A. −  m  − .
5
3
4
C. −  m  2 13 − 6.
3

8
B. −  m  2 13 − 6.
5
8
D. −  m  2 13 + 6.
5

Câu 14: Với giá tri ̣nào của m để phương trình 91+ 1− x − (m + 2).31+ 1− x + 2m + 1 = 0 có nghiê ̣m
64
1
A. m  4.
B. m  − .
C. 4  m  .
D. m ( −1;1) .
2
7
4
Câu 15: Xác định m để y ' ( −e ) = m − , biết y = ln ( 2 x 2 + e 2 )
9e
8e
8
4

8
.
.
A. .
B.
C. − .
D.
9e
9e
9
9e
Câu 16: Một người gửi số tiền 1 tỷ đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm thì số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu.
Nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì sau 5 năm người đó nhận được số tiền là (đơn
vị đồng, kết quả làm tròn đến hàng trăm)
A. 1 338 225 600 .
B. 1 350 738 000.
C. 1 298 765 500 .
D. 1 199 538 800 .
2

2

4x
thì f ' ( x + 2) + 2 f ' ( x −1) bằng
ln 4
33
65
ln 4 f ( x ) .
ln 4 f ( x ) .

A.
B. 16ln 4 f ( x ) .
C.
2
4

Câu 17: Nếu f ( x ) =

Câu 18: Cho phương trình m.2 x
4 nghiệm phân biệt.
A. m ( 0;2) .
1 1 
C. m  ( 0; 2 ) \  ;
.
 8 256 

2

−5 x + 6

D. 24ln 4 f ( x ) .

+ 21− x = 2.26−5 x + m (1) . Tìm m để phương trình có
2

B. m ( 0; + ) .
1 1 
D. m  ( −; 2 ) \  ;
.
 8 256 

Câu 19: Hai phương trình 3x + 5x = 2 − 6 x và 3x + 5x = 2 + 6 x ( 2) có số nghiệm lần lượt là m và
n . Tính m + n .
A. m + n = 1.
B. m + n = 2 .
C. m + n = 3 .
D. m + n = 4 .
Câu 20: Theo tổng cục thống kê, năm 2003 Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dân số
là 1,47%. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì năm 2016 Việt Nam sẽ có số người
khoảng (Chọn đáp án gần đúng nhất):
A. 97 802 733.
B. 96 247 183.
C. 95 992 878.
D.
94 432 113 .
Câu 21: Dân số một nước năm 2016 là 80 triệu người, mức tăng dân số là 1,1% mỗi năm. Hỏi
đến năm bao nhiêu dân số nước đó là 99566457 người?
A. 2036.
B. 2026.
C. 2038.
D. 2040.
Câu 22: Với cùng một dây tóc các bóng đèn điện có hơi bên trong có độ sáng cao hơn bóng đèn
chân không bởi vì nhiệt độ dây tóc là khác nhau. Theo một định luật vật lý, độ sáng toàn phần
của một vật thể bị nung đến trắng tỷ lệ với lũy thừa mũ 12 của nhiệt độ tuyệt đối của nó (độ K).
Một bóng đèn hơi với nhiệt độ dây tóc là 25000 K có độ sáng lớn hơn bóng đèn chân không có
nhiệt độ dây tóc là 22000 K bao nhiêu lần ?
A. Khoảng 5 lần.
B. Khoảng 6 lần.
C. Khoảng 7 lần.
D. Khoảng 8 lần.

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word


Câu 23: Ông An vay ngân hàng với số tiền 600 triệu đồng, với lãi suất 10 0 0 /năm và điều kiện
kèm theo hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là lãi suất cộng dồn hàng năm ( Tiền lãi năm trước
cộng dồn làm vốn sinh lãi cho năm sau). Vậy hỏi sau 2 năm số tiền ông An phải trả cho ngân
hàng là bao nhiêu để kết thúc hợp đồng vay vốn?
A. 726 triệu đồng.
B. 716 triệu đồng. C. 706 triệu đồng.
D. 736 triệu đồng.
Câu 24: Vào ngày 1/1, ông An mua một ngôi nhà với giá mua là m triệu đồng với sự thỏa thuận
thanh toán như sau: Trả ngay 10 0 0 số tiền. Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm
song phải chịu lãi suất 6 0 0 /năm của số nợ còn lại ( theo phương thức lãi kép ). Thời điểm tính ra
lãi hàng năm là cuối năm (31/12). Số tiền phải trả hàng năm là 42, 731 triệu đồng để lần cuối
cùng là vừa hêt nợ. Vậy giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 190 triệu đồng.
B. 180 triệu đồng.
C. 200 triệu đồng.
D. 210 triệu đồng.
Câu 25: Để phát triển kinh tế ông An đã làm hợp đồng vay vốn ngân hàng số tiền là 150 triệu
đồng với lãi suất m 0 0 /tháng. ông An muốn hoàn lại nợ cho ngân hàng theo cách sau, đúng một
tháng kể từ ngày ông An vay vốn ông An bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và cách nhau 5 tháng kể từ ngày ông An bắt
đầu ký hợp đồng vay vốn, số tiền ông An phải trả cho ngân hàng là 30, 072 triệu đồng biết rằng
lãi suất không thay đổi trong thời gian ông An hoàn nợ. Vậy giá trị m gần đúng với giá trị nào
sau đây?
A. 0, 09 0 0 / tháng.
B. 0, 08 0 0 / tháng.
C. 0, 07 0 0 / tháng.

D. 0,1 0 0 / tháng.
Câu 26: Tìm m để phương trình −27 x + 32 x +1 + 3x + 2 = 3m có hai nghiệm phân biệt .
A. m  3.
B. 0  m  3.
C. m  3.
D. m  0.
Câu 27: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới , ông An đã làm hợp đồng xin vay
vốn ngân hàng với số tiền 800 triệu đồng với lãi suất x 0 0 / năm, điều kiện kèm theo của hợp
đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau, sau hai năm thành
công với dự án rau sạch của mình , ông An đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền là 1.058
triệu đồng , hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là bao nhiêu?
A. 12 0 0 / năm.
B. 13 0 0 / năm.
C. 14 0 0 / năm .
D. 15 0 0 / năm.
Câu 28: Để mở rộng sản xuất ông An đã làm hợp đồng vay vốn ngân hàng với số tiền là m triệu
đồng với lãi suất 12 0 0 /năm và ông chọn hình thức thanh toán cho ngân hàng là sau 24 tháng kể
từ ngày ký hợp đồng cả vốn lẫn lãi (biết rằng tiền lãi tháng trước được cộng dồn làm vốn đẻ lãi
tháng sau) khi kết thúc hợp đồng ông An đã phải chi trả cho ngân hàng số tiền là 188,16 triệu
đồng . Hỏi số tiền ông An đã ký hợp đồng mượn ngân hàng là bao nhiêu?
A. 150 triệu.
B. 140 triệu .
C. 160 triệu.
D. 170 triệu.
 y = 1 + log 2 x
Câu 29. Số nghiệm của hệ phương trình  y
là
 x = 64
A. 1.
B. 2.

C. 3.
D. 4.
Câu 30: Ông An gửi tiết kiệm ngân hàng với vốn đầu tư ban đầu là 145 triệu, thời hạn thu hồi
vốn 7 năm, lãi suất 2 năm đầu là 10 0 0 /năm, lãi suất 3 năm sau là 12 0 0 /năm, lãi suất 2 năm
cuối là 11 0 0 /năm. Số tiền thu được gồm cả gốc và lãi sau 7 năm gửi tiết kiệm là m triệu đồng,
Giá trị nào gần đúng với giá trị của m nhất:
A. 300 triệu đồng.
B. 305 triệu đồng.
C. 310 triệu đồng.
D. 295 triệu đồng.

ĐÁP SỐ VẬN DỤNG THẤP
1C
11A
21A

2D
12B
22A

3D
13B
23A

4D
14C
24C

5D
15C

25B

6C
16A
26A

7B
17A
27D

8A
18D
28A

9C
19C
29B

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word

10B
20A
30B


III. Câu hỏi vận dụng cao
Câu 01: Cứ mỗi tháng ông B đều gửi vào ngân hàng đúng 10 triệu đồng, với lãi suất 0,7%/tháng
được tính theo phương thức lãi kép. Hỏi sau đúng 1 năm, ông B có bao nhiêu tiền trong ngân
hàng?

10, 07 
12
A.
. (1, 007 ) − 1 (triệu đồng).

0, 007 
C.

10.1, 007
(triệu đồng).
12

0, 07. (1, 007 )

12

B.

D.

(triệu đồng).

(1, 007 ) − 1
12
10. (1, 007 )
(triệu đồng).
12
(1, 007 ) − 1
12

Câu 02: Một người vay ngân hàng 20 triệu đồng, mỗi tháng trả góp cho ngân hàng 300 nghìn
đồng và phải chịu lãi suất của số tiền chưa trả 0,4% /tháng. Sau n tháng người ấy trả hết nợ, vậy
n bằng
A. n = 70 .
B. n = 78 .
C. n = 80 .
D. n = 75 .
Câu 03: Một người công nhân được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/tháng. Cứ ba năm anh ta
lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc người công nhân được lĩnh tổng tất cả
bao nhiêu tiền (Lấy chính xác đến hàng đơn vị).
A. 456.788.972.
B. 450.788.972.
C. 452.788.972.
D. 454.788.972.
Câu 04: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A
sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế , mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau
bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết.
A. 42 năm.
B. 41 năm.
C. 43 năm.
D. 40 năm.
Câu 05: Tiêm vào người 1 bệnh nhân lượng nhỏ dung dịch chứa phóng xạ

24
11

Na có độ phóng xạ

4.103 Bq. Sau 5 tiếng người ta lấy 1 cm 3 máu người đó thì thấy độ phóng xạ lúc này là
H = 0,53Bq / cm3 , biết chu kì bán rã (là khoảng thời gian mà sau 1 chu kì thì lượng phóng xạ

giảm đi 1 nửa) của Na24 là 15 (giờ). Thể tích máu người bệnh là
A. 6 lít.
B. 5 lít.
C. 5,5 lít.
D. 6,5 lít.
Câu 06: Một tượng gỗ có độ phóng xạ bằng 0,77 lần độ phóng xạ của khúc gỗ cùng khối lượng
lúc mới chặt, biết chu kì bán rã (là khoảng thời gian mà sau 1 chu kì thì độ phóng xạ giảm đi 1
nửa) của C14 là 5600 năm. Tính tuổi tượng gỗ.
A. Xấp xỉ 2112 năm.
B. Xấp xỉ 2800 năm.C. Xấp xỉ 1480 năm. D. Xấp xỉ 700 năm.
Câu 07: Khi quan sát qua trình sao chéo tế bào trong phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật
học nhận thấy các tế báo tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian t giờ thì có 100 000 tế bào
và ban đầu có 1 tế bào duy nhất. Tìm t:
A. t  16, 61 phút.
B. t  16,5 phút.
C. t  15 phút. D. t  15,5 phút.

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word


Câu 08: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V ( m3 ) , 10 năm tiếp theo thể tích CO2 tăng

m% /năm , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n% /năm. Tính thể tích CO2 năm 2016 ?

( (100 + m )(100 + n ) )
=V

10

A. V2016

1020

C. V2016 = V + V . (1 + m + n )

18

( m ).
3

( m ).
3

(100 + m ) . (100 + n )
=V.
10

B. V2016
D. V2016

1036
18
= V . (1 + m + n ) ( m3 ) .

Câu 09: Cho f (1) = 1; f ( m + n ) = f ( m) + f ( n ) + m.n, m, n 

*

8

( m ).
3

. Khi đó giá trị của biểu thức

 f ( 2017 ) − f ( 2016 ) − 17 
T = log 
 là
2


A. 3 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 9 .
Câu 10: Bác An gửi tiết kiệm theo phương thức lãi kép số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ
hạn 3 tháng với lãi suất 0, 72 0 0 /tháng. Sau một năm, bác An rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kỳ
hạn 6 tháng với lãi suất 0, 78 0 0 /tháng. Sau khi gửi được đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình
có việc nên bác gửi thêm một số tháng nữa thì phải rút tiền trước kỳ hạn cả gốc lẫn lãi được số
tiền là 23263844,9 đồng (chưa làm tròn). Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính
theo lãi suất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng. Trong một số tháng bác gửi thêm lãi suất là
A. 0, 4 0 0 .
B. 0,3 0 0 .
C. 0,8 0 0 .
D. 0, 6 0 0 .
Câu 11: Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 ( đồng ). Do chưa
cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6
tháng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 8, 5 0 0 /năm thì sau 5 năm 8 tháng bác
nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi? Biết rằng bác nông dân đó không rút cả vốn
lẫn lãi tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không

kỳ hạn 0.01 0 0 một ngày ( 1 tháng tính 30 ngày).
A. 31802750, 09 đồng.
B. 30802750, 09 đồng.
C. 32802750, 09 đồng.
D. 33802750, 09 đồng.
Câu 12: Cứ mỗi tháng ông An đều gửi vào ngân hàng đúng 5 triệu đồng , với lãi suất 0, 6 0 0 /
tháng được tính theo phương trức lãi kép . Hỏi sau đúng 2 năm, ông An có bao nhiêu tiền trong
ngân hàng ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân)
A. 129, 43 triệu.
B. 134, 42 triệu.
C. 123, 65 triệu.
D. 132, 28 triệu.

1A
7A

ĐÁP ÁN PHẦN VẬN DỤNG CAO
2B
3B
4B
5A
8B
9A
10A
11A

6A
12A

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word

HƯỚNG DẪN
Phần Vận dụng
3
x
2
Câu 01: Phương trình log 2016 m = − 2 x 2 − 5 x − (m là tham số) có một nghiệm thì giá trị của
3
3
m là
 m  20162
.
A. 2016−34  m  20162.
B. 
−34
 m  2016
 m  20162
.
C. 
−34
0  m  2016
Hướng dẫn.
x3
2
Xét hàm số f ( x ) = − 2 x 2 − 5 x − trên tập
3
3

Lập bảng biến thiên của hàm số f ( x ) trên

D. ( 20162 ; + ) .

 x = −1
, f ' ( x ) = x2 − 4x − 5  f ' ( x ) = 0  
x = 5
. Thu được kết quả

 m  20162
log 2016 m  2
log m  −34  
−34
 2016
0  m  2016

Chọn đáp án C
Câu 02: Cho phương trình 3x.4 x = 1 (*) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
2

A. (*)  x + 2 x2 log3 2 = 0.

B. (*)  x ln 3 + x2 ln 4 = 0.

C. (*)  x2 + x log 4 3 = 0.

D. (*)  1 + x log3 4 = 0.

Hướng dẫn

(

)

Xét A. Ta có 3x.4x = 1 (*)  log3 3x.4 x = 0  x + 2 x2 log3 2 = 0 . Loại đáp án A
2

(

2

)

Xét B. Ta có 3x.4x = 1 (*)  ln 3x.4 x = 0  x ln 3 + x2 ln 4 = 0 . Loại đáp án B
2

2

(

Xét C. Ta có 3x.4x = 1 (*)  log 4 3x.4 x
2

2

)=0 x

2

+ x log 4 3 = 0 . Loại đáp án C

Chọn đáp án D
Câu 03: Tìm m để phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt: 4 x − 2 x + 2 + 6 = m
A. 2  m  3
B. m  3
C. m = 2
D. m = 3
Hướng dẫn
2
2
Ta có pt  22 x − 2.2x + 6 = m
2

2

Đặt 2 x = a . Nhận thấy để phương trình có đúng ba nghiệm thì phương trình có một nghiệm
x 2 = 0 , một nghiệm x 2  0 . Tức là một nghiệm a = 1 và một nghiệm a  1
Khi đó 1 − 4.1 + 6 = m  m = 3 .
Với m = 3 thì phương trình
2

(

)(

)

 22 x − 4.2x + 3 = 0  2x − 1 2x − 3 = 0 (TM ) .
2

2

2

2

Chọn đáp án D
2 x + 3x
Câu 04: Tìm m để hàm số y = x
đồng biến trên khoảng ( −1;1) .
2 − m.3x
2 3


A. m   −1;    ; +  .
B. m ( −1; + ) .
3 2


2 3
 2  3



C. m   −1;    ; +  .
D. m   −1;    ; +  .
3 2


 3  2


- Website chuyên đề thi – tài liệu file word


Hướng dẫn
x

2
  +1
x
x
2 +3
3
Biến đổi hàm số y = x
.
=  x
x
2 − m.3
2
  −m
3

−m − 1

x

2
2
Xét hàm số trên khoảng ( −1;1) . Tính y ' =
 ln

2 
x
3
 2 
 3
   − m 
 3 

−m − 1  0

Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) khi đạo hàm y '  0, x  ( −1;1)   x = log m  ( −1;1)
2

3


Chọn đáp án A
Câu 5: Bất phương trình log x [log 2 (4 x − 6)]  1 có nghiệm là
A. log2 3  x  log2 7.

B. log2 2 3  x  log2 9.

C. log2 3  x  log2 2 3.

D. log 2 7  x  log 2 3.

Hướng dẫn
0  x  1

x

Điều kiện log 2 ( 4 − 6 )  0  x  log 4 7  x  1 (*)
 x
4 − 6  1

bpt  log x [log 2 (4 x − 6)]  1  log 2 ( 4 x − 6 )  x  4 x − 6  2 x  −2  2 x  3  x  log 2 3

Kết hợp điều kiện (*) ta nhận: log 2 7  x  log 2 3 .
Chọn đáp án D
Câu 6: Cho log3 2, log3 5, log3 x là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tập các giá trị của x là một
khoảng có độ dài là :
15
2
48
5
.
.
A.
B. .
C. .
D.
15
2
48
5
Hướng dẫn.
Ta có log3 2, log3 5, log3 x là độ dài ba cạnh của một tam giác khi
5
5
log 3 5 − log 3 2  log 3 x  log 3 5 + log 3 2  log 3  log 3 x  log 3 10   x  10 .
2

2
5 15
Vậy tập giá trị của x là một khoảng 10 − = .
2 2
Chọn đáp án C
Câu 7: Tìm m để phương trình log 2 ( x 3 − 3 x) = m có ba nghiệm thực phân biêt.
A. −1  m  1
B. m  1
C. −2  m  2
D.
1
−  m 1
2
Hướng dẫn.
Phương trình log 2 ( x3 − 3x) = m  x 3 − 3x = 2m
Lập bảng biến thiên của hàm số f ( x ) = x3 − 3x trên

.

Suy ra phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi −2  2m  2  m  1 .
Chọn đáp án B

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word


Câu 8: Để phương trình 9 x − 2.3x + 2 = log 1 m có nghiệm x  ( − 1;2 ) thì m thỏa mãn
1
1
m
65

2
2
Hướng dẫn.

A.

B.

1
m2
245

2
13
9

−

C.

1
1
m
45
2
2

D.

13

−
1
9

m

2
265

1 
Đặt t = 3 x , ta có phương trình t 2 − 2.t + 2 = log 1 m . Khi đó x  ( −1; 2 )  t   ;9  .
3 
2
x
x
2
Ta có 9 − 2.3 + 2 = log 1 m có nghiệm x  ( −1;2) khi t − 2.t + 2 = log 1 m có nghiệm
2

2

1 
t   ;9 
3 

1 
Lập bảng biến thiên của hàm số f ( t ) = t 2 − 2t + 2 trên khoảng  ;9  ta có kết quả
3 
1
1

1  log 1 m  65  65  m  .
2
2
2
Chọn đáp án A
Câu 9: Với giá tri ̣nào của m để bấ t phương trình 9 x − 2(m + 1).3x − 3 − 2m  0 có nghiê ̣m đúng
với mo ̣i số thực x .
A. m  2
B. m
3
3
C. m  −
D. m  −
2
2
Hướng dẫn
Đặt t = 3x , t  0 , ta có bất phương trình t 2 − 2 ( m + 1) t − 3 − 2m  0 .

Khi đó 9 x − 2(m + 1).3x − 3 − 2m  0 nghiê ̣m đúng với mo ̣i x thì bất phương trình
t 2 − 2 ( m + 1) t − 3 − 2m  0 nghiệm đúng với mọi t  ( 0; + ) .
Hay bất phương trình ( t + 1)( t − 3 − 2m)  0 nghiệm đúng với mọi t  ( 0; + ) .
3
Kết quả m  − .
2
Chọn đáp án C
Câu 10: Tìm giá tri ̣của m để bấ t phương triǹ h 9 x − m.3x +1 − 4 − 3m  0 có nghiê ̣m:
4
4
A. m  −
B. m  −

3
3
C. m  
D. m tùy ý
Hướng dẫn.
Đặt t = 3x , t  0 , ta có bất phương trình t 2 − mt − 4 − 3m  0 .
Khi đó 9 x − 3m.3x − 4 − 3m  0 có nghiệm x thì t 2 − 3mt − 4 − 3m  0 có nghiệm t  ( 0; + ) .

Hay bất phương 3m 

t2 + 4
có nghiệm t  ( 0; + ) .
t +1

4
Xét hàm số f ( t ) trên khoảng ( 0; + ) . Kết quả m  − .
3
Chọn đáp án B
Câu 11: Tìm m để bất phương trình m.9x − (2m + 1).6 x + m.4 x  0 có nghiệm với mọi x  ( 0;1

A. m  6
C. m  −4
Hướng dẫn.

B. −6  m  −4
D. m  −6

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word

2x

x

3
3
Biến đổi phương trình m.9 − (2m + 1).6 + m.4  0  m   − ( 2m − 1)   + m  0
2
2
x

x

x

x

3
Đặt t =   , t  0 , ta có bất phương trình mt 2 − ( 2m − 1) t + m  0 (*).
2
Khi đó bấ t phương trình m.9x − (2m + 1).6 x + m.4 x  0 có nghiệm với mọi x  ( 0;1 thì bất

 3
phương trình mt 2 − ( 2m − 1) t + m  0 có nghiệm với mọi t  1;  .
 2
−t
 3
Xét t  1;  thì bất phương trình (*)  m 
.
2

 2
( t − 1)

Xét hàm số f ( t ) =

−t

( t − 1)

2

 3
trên 1;  . Kết quả m  −6 .
 2

Chọn đáp án D

Câu 12: Tìm m để phương trình log 0,5 ( m + 6 x ) + log 2 ( 3 − 2 x − x 2 ) = 0 có nghiệm duy nhất :
B. −6  m  18
D. m  −6

A. m  18
C. −6  m  18
Hướng dẫn
Biến đổi phương trình
log 0,5 ( m + 6 x ) + log 2 ( 3 − 2 x − x 2 ) = 0

 log 2 ( m + 6 x ) = log 2 ( 3 − 2 x − x 2 )
3 − 2 x − x 2  0
−3  x  1



 2
2
m + 6 x = 3 − 2 x − x
− x − 8 x + 3 = m
Xét hàm số f ( x ) = − x2 − 8x + 3 trên ( −3;1)
Ta được kết quả −6  m  18 .
Chọn đáp án B
Câu 13: Tìm m để phương trình log32 x + 2m ( 2 + log3 x ) + 4 = m (1 + log3 x ) có nghiệm x 1;9 ?
8
B. −  m  2 13 − 6
5

8
4
A. −  m  −
5
3

8
D. −  m  2 13 + 6
5

4
C. −  m  2 13 − 6
3
Hướng dẫn
Đặt t = log3 x , với x 1;9 thì t 0;2

Phương trình có dạng t 2 + 2m ( 2 + t ) + 4 = m (1 + t )  t 2 + mt + 3m + 4 = 0
Với t 0;2 phương trình tương đương m =

−t 2 − 4
t +3

8
−t 2 − 4
Xét hàm số y =
trên t 0;2 ta thu được kết quả −  m  2 13 − 6
5
t +3
Chọn đáp án B

Câu 14: Với giá tri ̣nào của m để phương trình 91+

− (m + 2).31+

1− x2

B. m  −

A. m  4
C. 4  m 

1− x2

64
7

+ 2m + 1 = 0 có nghiê ̣m

1
2

D. m ( −1;1)

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word


Hướng dẫn
Đặt t = 31+

1− x 2

với x  −1;1 thì 1 − x 2  0;1 nên t = 31+

1− x2

 3;9

Phương trình có dạng t 2 − ( m + 2) t + 2m + 1 = 0

t 2 − 2t + 1
= f (t )
t −2
Phương trình có nghiệm khi min f ( t )  m  max f ( t )
Với điều kiện của t ta rút ra được m =
3;9

3;9

Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f ( t ) trên 3;9 ta được 4  m 

64
7

Chọn đáp án C
Câu 15: Xác định m để y ' ( −e ) = m −
8e
9
Hướng dẫn

A.

B.

4
, biết y = ln ( 2 x 2 + e 2 )
9e

8
9e

C. −

8
9e

D.

4
9e

4x
−4e
4
 y ' ( −e ) = 2 = −
2
2x + e
3e
e
−4
4
8
= m−  m = −
Theo bài
3e
9e
9e
Chọn đáp án C

Tìm được y ' =

2

Câu 16: Một người gửi số tiền 1 tỷ đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm thì số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu.
Nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì sau 5 năm người đó nhận được số tiền là (kết
quả làm tròn đến hàng trăm)

A. 1 338 225 600.
B. 1 350 738 000. C. 1 298 765 500. D. 1 199 538 800.
Hướng dẫn
Gọi A là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất
n
Áp dụng công thức lãi kép, số tiền người đó thu được sau n năm là An = A (1 + r )
Áp dụng với A = 1.000.000.000 (đồng) và r = 0, 06 và n = 5 ta có
A5 = 1.000.000.000 (1, 06 ) = 1.338.225.578 (đồng)
5

Làm tròn ta được 1 338 225 600 (đồng)
Chọn đáp án A
4x
Câu 17: Nếu f ( x ) =
thì f ' ( x + 2) + 2 f ' ( x −1) bằng
ln 4
33
65
ln 4 f ( x )
ln 4 f ( x )
A.
B. 16ln 4 f ( x )
C.
2
4
Hướng dẫn
Tính đạo hàm f ' ( x ) = 4x . Suy ra

D. 24ln 4 f ( x )

1  33

f ' ( x + 2 ) + 2 f ' ( x − 1) = 4 x + 2 + 2.4 x −1 = 4 x 16 +  = ln 4 f ( x )
2 2

Chọn đáp án A

Câu 18: Cho phương trình m.2 x
4 nghiệm phân biệt.
A. m ( 0;2)

2

−5 x + 6

+ 21− x = 2.26−5 x + m (1) . Tìm m để phương trình có
2

B. m ( 0; + )

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word


1 1 
C. m  ( 0; 2 ) \  ;

 8 256 
Hướng dẫn
Viết lại phương trình (1) dưới dạng
2

2
m.2 x −5 x +6 + 21− x = 2.26−5 x + m

 m.2 x

2

−5 x + 6

+ 21− x = 2
2

(x

2

−5 x + 6 + 1− x 2

(x

2

−5 x + 6

)(

1 1 
D. m  ( −; 2 ) \  ;

 8 256 

) +m

) (1− x )
2

 m.2 x −5 x +6 + 21− x = 2
.2
+m
2
u = 2 x −5 x + 6
Đặt 
, ( u, v  0 ) . Khi đó phương trình tương đương với
1− x 2
v
=
2

mu + v = uv + m  ( u − 1)( v − m ) = 0
2

2

x = 2
2
 2 x −5 x + 6 = 1 
u = 1

 2
 x = 3

v = m
 21− x = m
 1− x2
 2 = m (*)
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x  2 và
x  3.
m  0
m  2
m  0

1 − log m  0


1 1 
2
 m  1  m  ( 0; 2 ) \  ;
Khi đó điều kiện là 
.
 8 256 
8
1 − log 2 m  4

1 − log 2 m  9

1
m 
256

1 1 
Vậy m  ( 0; 2 ) \  ;

.
 8 256 
Chọn đáp án C
Câu 19: Hai phương trình 3x + 5x = 2 − 6 x và 3x + 5x = 2 + 6 x ( 2) có số nghiệm lần lượt là m và

n . Tính m + n .
A. m + n = 1.
B. m + n = 2 .
C. m + n = 3 . D. m + n = 4 .
Hướng dẫn
+ Xét phương trình 3x + 5x = 2 − 6 x (1) có vế trái là 1 hàm số đồng biến trên , vế phải là 1
hàm số nghịch biến trên R nên (1) có tối đa 1 nghiệm. Mà x = 1 là 1 nghiệm của (1) nên phương
trình (1) có số nghiệm là m = 1.
+ Xét phương trình 3x + 5x = 2 + 6 x ( 2) , tương đương với f ( x ) = 3x + 5x − 2 − 6 x = 0
Ta có
f ' ( x ) = 3x ln 3 + 5 x ln 5 − 6
f '' ( x ) = 3x ln 2 3 + 5 x ln 2 5  0 x 

Do đó phương trình f ( x ) = 0 có tối đa 2 nghiệm trên

. Mà f (1) = 0, f ( 0) = 0 nên phương

trình (2) có số nghiệm là n = 2 .
+ Vậy m + n = 3
Chọn đáp án C
Câu 20: Theo tổng cục thống kê, năm 2003 Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dân số là
1,47%. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì năm 2016 Việt Nam sẽ có số người khoảng
(Chọn đáp án gần đúng nhất):
A. 97 802 733.
B. 96 247 183.

C. 95 992 878.
D. 94 432 113 .

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word


Hướng dẫn
Gọi A là số dân ban đầu, r là tỉ lệ gia tăng dân số
Áp dụng công thức gia tăng dân số ( giống công thức lãi kép), số dân sau n năm là
n
An = A (1 + r )
Áp dụng với A = 80.902.400 và r = 0, 0147 ta có A13 = 80902400 (1 + 0, 0147 ) = 97.802.732,84
Do đó ta chọn được đáp án A với 97 802 733 (người).
Chọn đáp án A
Câu 21. Dân số một nước năm 2016 là 80 triệu người, mức tăng dân số là 1,1% mỗi năm. Hỏi
đến năm bao nhiêu dân số nước đó là 99566457 người
A. 2036.
B. 2026.
C. 2038.
D. 2040.
Hướng dẫn
Gọi A là số dân ban đầu, r là tỉ lệ gia tăng dân số
Áp dụng công thức gia tăng dân số ( giống công thức lãi kép), số dân sau n năm là
n
An = A (1 + r )
13

Áp dụng với A = 80.000.000 và r = 0, 011 ta có An = 99.566.457 ta có
99566457
n

99566457 = 80000000 (1, 011)  n = log1,011
 20 (năm)
80000000
Vậy đến năm 2016+20=2036 thì dân số đạt mức yêu cầu.
Do đó ta chọn được đáp án A
Câu 22: Với cùng một dây tóc các bóng đèn điện có hơi bên trong có độ sáng cao hơn bóng đèn
chân không bởi vì nhiệt độ dây tóc là khác nhau. Theo một định luật vật lý, độ sáng toàn phần
của một vật thể bị nung đến trắng tỷ lệ với lũy thừa mũ 12 của nhiệt độ tuyệt đối của nó (độ K).
Một bóng đèn hơi với nhiệt độ dây tóc là 25000 K có độ sáng lớn hơn bóng đèn chân không có
nhiệt độ dây tóc là 22000 K bao nhiêu lần ?
A. Khoảng 5 lần.
B. Khoảng 6 lần.
C. Khoảng 7 lần. D. Khoảng 8 lần.
Hướng dẫn
Theo giả thiết công thức tính độ sáng là A = A0 .t12 với Ao là hằng số và t là nhiệt độ tuyệt đối
Độ sáng của bóng đèn hơi là A1 = A0 .250012
Độ sáng của bóng đèn chân không là A2 = A0 .200012
12

A1  2500 
=
 = 4.64 (lần)
A2  2200 
Chọn đáp số A
Câu 23: Ông An vay ngân hàng với số tiền 600 triệu đồng, với lãi suất 10 0 0 /năm và điều kiện
kèm theo hợp đồng giữa Ông An và ngân hàng là lãi suất cộng dồn hàng năm ( Tiền lãi năm
trước cộng dồn làm vốn sinh lãi cho năm sau). Vậy hỏi sau 2 năm số tiền Ông An phải trả cho
ngân hàng là bao nhiêu để kết thúc hợp đồng vay vốn?
A. 726 triệu đồng
B. 716 triệu đồng

C. 706 triệu đồng
D. 736 triệu đồng
Hướng dẫn
Số tiền Ông An nợ ngân hàng sau một năm là 600 + 600.10 0 0 triệu đồng
Sang cuối năm thứ hai thì Ông An nợ ngân hàng là
( 600 + 600.10 0 0 ) + ( 600 + 600.10 0 0 )10 0 0 = 726 triệu đồng. Hoặc áp dụng hình thức lãi kép ta có
Vậy

600 (1 + 10 0 0 )

2

Chọn đáp án A
Câu 24: Vào ngày 1/1, Ông An mua một ngôi nhà với giá mua là m triệu đồng với sự thỏa thuận
thanh toán như sau: Trả ngay 10 0 0 số tiền. Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm
song phải chịu lãi suất 6 0 0 /năm của số nợ còn lại ( theo phương thức lãi kép ). Thời điểm tính ra

- Website chuyên đề thi – tài liệu file word