02 a image marked

ĐÁP ÁN
Câu 1:
Phân tích:
Bài toán giử vào ngân hàng sau tháng 1 thì phần lãi cộng vào phần vốn thành vốn tháng 2 ,
tương tự đến tháng cuối cùng thì thu được số tiền .
Hướng dẫn:
Gọi S là số tiền vốn lẫn lãi sau cuối tháng thứ n được lấy ra .
Giả sử m là số tiền ban đầu giử vào ngân hàng .
Cuối tháng thứ nhất ( n = 1) thì S1 = m + nr = m (1 + r )
Cuối tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì S2 = S1 + r.S1 = S1 ( 1 + r ) = m ( 1 + r )

2

Cuối tháng thứ 3 ( n = 3) thì S3 = S2 + r.S 2 = S2 (1 + r ) = m (1 + r )

3

..........
n
Cuối tháng thứ n ( n = n) thì Sn = Sn−1 + r.Sn−1 = Sn−1 (1 + r ) = m (1 + r )
Số tiền bạn Dũng nhận được sau n tháng là : T = Sn = m ( 1 + r ) .
n

Vậy đáp án cần chọn là B .
Nhận xét: nhiều em sai lầm khi nhận định bài toán là lãi đơn và lãi kép ?
+ lãi đơn là số tiền mà chỉ tính trên số tiền gôc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc
sinh ra .
+ lãi kép là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do số tiền
gốc sinh ra. Nó chính là lãi tính trên lãi, hay còn gọi là ghép lãi .
Câu 2:
Phân tích:

Bài toán giử vào hàng tháng sau khi hết tháng 1 thì giử vào tháng thứ 2 , cứ tiếp tục đến
cuối tháng thứ n hỏi thu được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu . vậy chúng ta đi xây dựng bài toán
trở nên đơn giản hơn .
Xây dựng hướng giải :
Gọi S là số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau cuối tháng n được lấy ra .
Gọi H là số tiền có thể nhận được sau khi 1 tháng đã giử .
+ Cuối tháng thứ nhất ( n = 1) thì : S1 = m + mr = m (1 + r )
-

Đầu tháng thứ 2 thì : H2 = S1 + m = m ( r + 1) + m = m ( r + 1) + 1 =

+ Cuối tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì :

2
2
2
m
m
m
r + 1) − 1 + r. ( r + 1) − 1 = m ( r + 1) + m  (1 + r ) = ( r + 1) − 1 . (1 + r )
(








r 

r 
r 
2
3
m
m
Đầu tháng thứ 3 thì : H3 = S2 + m = ( r + 1) − 1 ( r + 1) + m = ( r + 1) − 1




r
r

S2 = H1 + r.H1 =

-

+ Cuối tháng thứ 3 ( n = 3) thì : S3 = H3 + r.H 3 =
..........
-

2
m
r + 1) − 1
(

r 

Đầu tháng thứ n thì : Hn = Hn−1 + m =

3
m
r + 1) − 1 ( r + 1)
(



r

n
m
r + 1) − 1
(

r 

n
m
r + 1) − 1 ( r + 1)
(

r 
n
m
Do đó số tiền cần phải cuối tháng thứ n là Tn = Sn = ( r + 1) − 1 ( r + 1)


r

+ cuối tháng thứ n thì : Sn = Hn + r.Hn =


Vậy so sánh với đáp án thì chọn đáp án D .
Sai lầm thường gặp:Một số em đọc nhầm đề là thì thường cho răng trùng với câu 1 nên dễ
chọn đáp án B . bài toán này cần xác đính rõ cuối tháng hoặc đầu tháng tránh sai lầm đáng
tiếc xảy ra .
Câu 3:
Hướng dẫn:
T 
 80990000 
ln   ln 
n
m
60000000 
Ta có công thức: T = m (1 + r )  n =   = 
= 37,64743238

ln (1 + r )
0,8 
ln  1 +

 100 

Vậy đáp án đúng là A .
Câu 4 :
Hướng dẫn :
Ngân

•

T = m ( r + 1)

n

 4,8

= 40.10 
+ 1
 100

6

hàng
36
12

A

:

3

 4,8

= 40.10 
+ 1  = 46040904 đồng .
 100

6

36

 0,4

+ 1  = 46182097 đồng .
Ngân hàng B : T = m ( r + 1) = 40.10 
 100 
n

•

6

Vậy đáp án đúng là đáp án D .
Câu 5:
Phân tích:
Đối với những bài toán này để nhớ công thức áp vào thì dễ mắc sai lầm , cần xây dựng
hướng giải quết bằng cách thiết lập công thức để xử lí .
Hướng dẫn:
Gọi T , m, r lần lượt là số tiền vốn lẫn lãi cuối tháng thứ n được lấy ra, số tiền giử vào ngân
hàng , lãi suất định kì của ngân hàng .
Gọi H là số tiền mà người đó có thể nhận được sau một tháng đã giử .
+ Cuối tháng thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = m + mr = m ( r + 1)
Đầu

-

tháng

H2 = T1 + m = m ( r + 1) + m = m ( r + 1) + 1 =

Đầu
H3 = T2 + m =

tháng

-

thì

2
m
r + 1) − 1 ( r + 1) =
(



r
3
thứ

thì

2
3
3
m
m
m
r + 1) − 1 ( r + 1) + m = ( r + 1) − ( r + 1) + r  = ( r + 1) − 1

(











r
r
r

+ Cuối tháng thứ 3 ( n = 3) thì T3 = H3 + r.H3 = (1 + r ) H3 =
..........

2

2
m
r + 1) − 1
(



r

+ Cuối tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì T2 = H2 + r.H2 = (1 + r ) H2 =
-

thứ

3
m
r + 1) − 1 ( r + 1)
(



r

Đầu tháng thứ n thì Hn = Hn−1 + m =

+ Cuối tháng thứ n ( n = n) thì Tn = Hn + r.Hn = ( r + 1) Hn =

n
m
r + 1) − 1
(



r

n
m
r + 1) − 1 ( r + 1)

(



r


Áp dụng công thức trên ta có : T =

24

n

m
20.106  0,7


r
+
1
−
1
r
+
1
=
+
1
− 1 = 524 343 391
(

)
(
)



0,7  100
r 



100

đồng
Lưu ý :
Nếu tính theo công thức đầu tháng H n thì hãy lưu ý đến tháng thứ 25 thì anh A không còn
tiền
giử
vào
ngân
hàng
nên
ta
có
:
H=

25

25


m
20.106  0,7


r
+
1
−
1
−
20
000
000
=
+
1
− 1 − 20.106 = 524 343 391 đồng .
(
)



0,7  100
r 



100

Vậy đáp án đúng là đán án C .
Sai lầm thường gặp : đối với bài toán này cần xác định rõ giử đến tháng nào , nhiều học
sinh thường nghĩ tới công thức đầu tháng 25 mà quên rằng đến đầu tháng thì anh A làm ăn
thua lỗ nên không còn tiền nên phải trừ đi vốn giử của tháng thứ 25 đó . Vậy để giải quyết
bài này cần xác định rõ yêu cầu và nội dung bài toán trách mắc sai lầm đáng tiếc .
Câu 6:
Phân tích:
Đây là bài toán khó sẽ khiến các bạn hoang mang cũng mất khá nhiều thời gian để suy nghĩ .
Những nếu ta đi xây dựng từng bước nấc thang như các bài tổng quát trên thì sẽ thấy nó dễ
dàng hơn .
Xây dựng hướng giải :
Sau khi hết tháng thứ nhất thì còn lại : (T − M )( r + 1) = T ( r + 1) − M ( r + 1)
Sau khi hết tháng thứ 2 thì còn lại :

(T − M )( r + 1) − M  ( r + 1) = (T − M )( r + 1) − M ( r + 1) = T ( r + 1) − M ( r + 1) − M ( r + 1)


2

2

2

Sau khi hết tháng thứ 3 thì còn :
T ( r + 1)2 − M ( r + 1)2 − M ( r + 1) − M  ( r + 1) = T ( r + 1)2 − M ( r + 1)3 − M ( r + 1)2 − M ( r + 1)



Sau khi hết tháng thứ 4 thì còn lại :
T ( m + 1)3 − M ( r + 1)3 − M ( m + 1)2 − M ( r + 1) − M  ( r + 1) = T ( r + 1)3 − M ( r + 1) ( r + 1)3 + ( r + 1)2 + ( r + 1) + 1





i =3

= T ( r + 1) − M ( r + 1 )  ( r + 1 )
3

i =0

..........
Sau khi hết tháng thứ n thì còn lại :
n− 2
n− 2
n −1
i
n
2
i


T
r
+
1
−
M
r
+

1
r
+
1
−
M
r
+
1
=
T
r
+
1
−
M
r
+
1
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(

)
( r + 1) − M ( r + 1)




i =0
i =0


n −1

= T ( r + 1) − M ( r + 1)  ( r + 1)

i

i =0

Mà ta có công thức sau :
Vậy

khi

hết
n

n −1
xn − 1
= xn−1 + xn− 2 + ... + x2 + x + 1 =  xi
x −1

i =0
tháng
thứ
thì
n

T ( r + 1) − M ( r + 1)  ( r + 1 ) = T ( r + 1 ) − M . ( r + 1 ) .
n

i

n

i =0

So sánh với đáp án thì đáp án đúng là B .

( r + 1)
r

n

−1

còn

lại

là

Lưu ý : Những bài toán khó về lãi suất thường xây dựng từ những bước đầu tìm , ta chỉ cần
lập luận tháng 1,2,3 thì có thể nhìn ra công thức tổng quát cần tìm .
Câu 7:
Xây dựng lời giải :
Gọi m, r , a, b lần lượt là số tiền cần trả góp , lãi suất hàng tháng , số tiền trả góp hàng tháng ,
số tiền còn lại sau mỗi tháng giử .
Sau khi hết tháng 1 số tiền còn lại là : b = ( m − a )( r + 1)
Sau

khi

hết

tháng

thứ

còn

2

lại

là

:

a ( r + 1) ( r + 1) − 1



b2 = ( m − a )( r + 1) − a  ( r + 1) = m ( r + 1) −
r
Sau khi hết tháng thứ 3 còn lại là :
2


a ( r + 1) ( r + 1) − 1
a ( r + 1) 
2
3
3




b3 =  m ( r + 1) −
− a  ( r + 1) = m ( r + 1) −
r + 1) − 1
(



r
r




2

2

* Lập luận tương tự ta sẽ xác định được :
Sau khi hết tháng thứ 12còn lại là b12 = m ( r + 1) −
12

Theo đề bài sau một năm phải trả hết nên b12 = 0 :
m ( r + 1) −
12

a ( r + 1) 
12
r + 1) − 1
(



r

a ( r + 1) 
12
r + 1) − 1 = 0
(



r

12

 1

3
1
.25 490 000 
+ 1 .
m ( r + 1) .r
5
 100
 100 = 1345 399
a=
=
12
12
( r + 1) ( r + 1) − 1  1 + 1   1 + 1  − 1
 100
  100



 

12

Vậy đáp án đúng là đáp án A .
Sai lầm thường gặp:nhiều học sinh không để ý giá điện thoại buộc phải trả mất 40% giá
trị của máy . Vậy chỉ cần tính số tiền 60% của điện thoại là xong .
Câu 8:
Phân tích

Nhìn vào bài toán cảm thấy dài dòng và khó chịu , nhưng đọc thật kĩ sẽ thấy nó là bài toán
lồng ghép kiến thức với bài toán lãi kép . Để giải thì sử dụng phương pháp nấc thang và chia
nhỏ vấn đề ra .
Xây dựng lời giải : +Tìm H
Gọi a , p , H lần lượt là là mức lương khởi điểm của giáo viên , phần trăm mức lương mỗi
tháng đi dạy tăng thêm , số tiền cuối tháng được nhận .
Cuối tháng thứ nhất thì : H1 = a
Cuối tháng thứ hai thì : H2 = H1 .p + H1 = H1 (1 + p )

Cuối tháng thứ 3 thì : H 3 = H 2 ( 1 + p ) + H 2 ( 1 + p ) p = H 2 (1 + p )

2

..........
n −1
Cuối tháng thứ n thì : Hn = a ( 1 + p )
Áp vào công thức ta có : H24 = a (1 + p )

23

23


2 
5.102 23
= 5.10 .  1 +
=

1040
 100 

6


+ Tìm T :
Gọi m, r ,T lần lượt là số tiền giử vào ngân hàng hàng tháng , lãi suất hàng tháng , số tiền
vốn lẫn lãi sau khi rút ra .
Giả sử : Q là số tiền mà người đó có thể nhận được sau một tháng đã giử .
+ Cuối tháng thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = m + mr = m ( r + 1)
Đầu

-

tháng

thứ

2

thì

3

thì

Q2 = T1 + m = m ( r + 1) + m = m ( r + 1) + 1 =

2
m
r + 1) − 1
(




r
2
m
+ Cuối tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì T2 = Q2 + r.Q2 = (1 + r ) Q2 = ( r + 1) − 1 ( r + 1) =


r

Đầu

Q3 = T2 + m =

tháng

2
3
3
m
m
m
r + 1) − 1 ( r + 1) + m = ( r + 1) − ( r + 1) + r  = ( r + 1) − 1
(












r
r
r

+ Cuối tháng thứ 3 ( n = 3) thì T3 = Q3 + r.Q3 = (1 + r ) Q3 =
..........
-

thứ

3
m
r + 1) − 1 ( r + 1)
(



r

Đầu tháng thứ n thì Qn = Qn−1 + m =

+ Cuối tháng thứ n ( n = n) thì Tn = Qn + r.Qn = ( r + 1) Qn =
Sau 1 năm thì T12 =

n
m
r + 1) − 1
(



r

n
m
r + 1) ( r + 1) − 1
(



r

12
2
m
x
r + 1) ( r + 1) − 1 = ( y + 1) ( y + 1) − 1
(





 y


r

Vậy đáp án đúng là đáp án C .
Câu 9:
Phân tích
Gọi m, r ,T lần lượt là số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay và lãi phải
trả sau hết định kì vay vốn .
Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = m + mr = m ( r + 1)
Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì : T 2 = T1 + T1r = ( r + 1) T1 = m ( r + 1)
Sau khi hết tháng thứ 3 ( n = 3) thì : T3 = ( r + 1) T2 = m ( r + 1)

2

3

..........
n
Sau khi hết tháng thứ n ( n = n) thì : Tn = ( r + 1) Tn−1 = m ( r + 1)
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Câu 10 :
Xây dựng lời giải:
Gọi m, r ,T , a lần lượt là số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay còn lại
sau mỗi tháng , số tiền trả đều đặn mỗi tháng .
Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì còn lại : T1 = m( r + 1) − a
Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì còn lại :

2
2
2

2
a
T2 =  m ( r + 1) − a  ( r + 1) − a = a ( r + 1) − a ( r + 1) − a = m ( r + 1) − a ( r + 2 ) = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1

r 
Sau khi hết tháng thứ 3 ( n = 3) thì còn :
2
2
3
3


a
a
T3 =  m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  ( r + 1) − a = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1





r
r



Tương tự đến : sau khi hết tháng thứ n thì còn lại :
n
n
a
T = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1




r
60

 1,2

n
12.10 
+ 1
m ( r + 1) r
 100

Áp dụng công thức trên ta có : Tn = 0  a =
=
n
60
( r + 1) − 1  1,2 + 1  − 1
 100



5

Vậy đáp án đúng là đáp án B .
Câu 11 :
Phân tích:
Bài toán khá kinh dị và nhiều dữ liệu gây nhiều . Nhìn và bài toán thì chỉ cần tách thành hai
bài toán đó là bài toán giá trị nhỏ nhất và bài toán lãi suất .

Xây dựng lời giải :
+ Tìm T ?
Gọi m, r ,T lần lượt là số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay còn lại
sau mỗi tháng .
Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = m + mr = m ( r + 1)
Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì : T2 = m ( r + 1)

2

..........


Tương tự đến hết tháng thứ 48 ( n = 48 ) thì : T = m (1 + r ) = 65.107  1 +
48



+ Tìm x, y , z :
Ta có : x , y , z  0 và x =

y+z
2
2

 y+z
2
2
y+z
x
y +z

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có :
1

( y + 1)

2

+

1

( z + 1)

2



2

8



( y + 1)( z + 1) ( y + z + 2 )

2



2 x2

( x + 1)

2

4
16
4 x2


( x + 1)( y + 1)( z + 1) ( x + 1)( y + z + 2 )2 ( x + 1)3
Q

1

( x + 1)

+

2

2 x2

( x + 1)

Xét hàm số f ( x ) =
f ' ( x) =

10 x − 2

( x + 1)

4

2

+

4 x2

( x + 1)

3

=

2x3 + 6x2 + x + 1

( x + 1)

3

, f ' ( x) = 0  x =

2x3 + 6x2 + x + 1

( x + 1)

3

trên khoảng ( 0; + ) , ta có :

1
5

1
 Q = f ( x)  f  
5
1
Do đó x = thì biểu thức Q ( x, y , z ) đạt giá trị nhỏ nhất
5

0,5 

100 

48


1
5

Với x =  y = z = 5

xT
65  0,5
+ số tiền vay của anh Tiến phải trả là :
= .
+ 1

( x + y + z ) 51  100 

+ số tiền vay của anh Dũng phải trả là :

48

yT

1625  0,5
=
.
+ 1
( x + y + z ) 51  100 


zT
1625  0,5
+ số tiền vay của anh Nhật phải trả là :
=
.
+ 1
( x + y + z ) 51  100 

48

48

So sánh với đáp án thì đáp án đúng là đáp án C .
Câu 12:
Lưu ý : lãi suất r % trên năm thì lãi suất hàng tháng là

r%
12

Gọi m, r ,T , a lần lượt là số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay còn lại
sau mỗi tháng , số tiền trả đều đặn mỗi tháng .
Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì còn lại : T1 = m( r + 1) − a
Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì còn lại :

2
2
2
2
a
T2 =  m ( r + 1) − a  ( r + 1) − a = a ( r + 1) − a ( r + 1) − a = m ( r + 1) − a ( r + 2 ) = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1

r 
Sau khi hết tháng thứ 3 ( n = 3) thì còn :
2
2
3
3


a
a
T3 =  m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  ( r + 1) − a = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1






r
r


Tương tự đến : sau khi hết tháng thứ n thì còn lại :
n
n
a
Tn = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1

r 

Áp dụng công thức trên ta có :
3
3
a
T3 = 0  m ( 1 + r ) − ( r + 1) − 1 = 0


r

a=

mr ( 1 + r )

( r + 1)

3

108.

3

−1

=


1,2  1,2
+ 1

12.100  12.100

3

 1,2

 12.100 + 1  − 1



100

=

10 6 ( 1,01)

(1,01)

3

3

−1

Đáp án đúng là đáp án B ( vì đơn vị là triệu đồng ) .
Câu 13 :
Xây dựng lời giải :
Gọi S, a,Q lần lượt là dân số tại thời điểm hiện tại , tỉ lệ dân số tăng sau khoảng thời gian , là
số dân dự đoán trong khoảng thời gian .
Dân số sau một năm sau : Q1 = S + S.a = S (1 + a )
Dân số sau hai năm sau : Q2 = Q1 + Q1a = ( 1 + a ) Q1 = S ( 1 + a )
Dân số sau ba năm sau: Q3 = (1 + a ) Q2 = S (1 + a )

3

2


..........
n
Dân số sau n năm sau : Qn = (1 + a ) Qn−1 = S (1 + a )
Áp dụng công thức trên ta đi tìm a trước :
Q3 = 12 500 = 10 000 ( 1 + a )  a = 3 1,25 − 1
3

 Q20 = S ( 1 + a ) = 10 000
20

(

3

1,25

)

20

Vậy đáp án đúng là đáp án A .
Câu 14 :
Lời giải :
+ Cứ 3 tháng thì lãi suất ngân hàng trả cho ông là : r =
+ 4 năm 6 tháng = 54 tháng = 18 kì hạn giử .
+ áp dụng công thức ta có :
Tn = m (1 + r )

12,15%
.3 = 3,0375%
12

n

 T18 = m (1 + r ) = 3.108 (1,030375 )
18

18

Vậy đáp án đúng là đáp án C .
Câu 15:
Xây dựng lời giải :
Lãi suất 1 tháng là :

6
= 0,005 .
12.100

Gọi m, r ,T , a lần lượt là số tiền giử tiếp kiệm vào ngân hàng , lãi suất hàng tháng, số tiền cả
vốn lẫn lãi của mỗi tháng , số tiền rút ra mỗi tháng .
Hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = m( r + 1) − a
Hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì : T2 = ( r + 1) T1 − a = m ( r + 1) − a ( r + 2 ) = m ( r + 1) − . ( r + 1) − 1

r 
2

2

a

2

Hết tháng thứ 3 ( n = 3) thì : T3 = (1 + r ) T2 = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1

r
..........
a

3

3

Hết tháng thứ n ( n = n) thì : Tn = Tn−1 ( r + 1) = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1

r
Áp dụng vào bài toán ta có :
n

a

n

Tn = 0  ( r + 1) =
n

 a 
 10 
 n = log ( r +1) 
= log (1,005 )  

 a − mr 
 9 

Vậy đáp án đúng là đáp án C .
Câu 16:
Phân tích:
Bài toán này khá lạ nhưng nếu quy về bài toán lãi suất thì cho vào 17 năm trước là số tiền
giử hỏi 17 năm sau thì số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu có vẻ dễ hơn nhiều . Ở đây tôi lấy
17 năm trước lày vì học sinh vào học lớp 12 thường là độ tuổi 17 . Do đó ta quy về năm

1999 làm gốc để tính các năm tiếp theo .
Xây dựng lời giải :
Gọi S, a, r lần lượt là tổng số dân sau mỗi năm điều tra , tổng số dân vào năm 1999 , tỉ lệ
phầm trăm dân số thay đổi .


Xét vào năm 2000 ( n = 1) thì : S1 = a + a.r = (1 + r ) a
Xét vào năm 2001 ( n = 2 ) thì S2 = S1 + S1r = ( r + 1) S1
2

Xét vào năm 2003 thì : S3 = ( 1 + r ) S2 = a ( 1 + r )

3

Tương tự đến năm 2016 ( n = 16 ) thì : S16 = a ( 1 + r )

16

 a (1 + r ) = 8.106  a =

8.106

16

(1,012 )

16

Đến đây chỉ là tổng số dân của thành phố Hồ Chí Minh năm 1999 đó .
Để tìm học sinh lớp 12 năm 2016 thì buộc phải tìm số trẻ sơ sinh vào năm 1999 do đó cần

tìm số dân năm 1998 .
+ Xét vào năm 1998 thì : S0 =

S1
8.106
=
1 + r (1,012 )17

 số học sinh lớn nhất lớp 12 đi học vào năm 2016 là : S1 − S0 = 78 380
Vậy đáp án đúng là đáp án D .

Lưu ý: bài toán này tôi dùng số học sinh lớn nhất học đúng tuổi là vì tôi đã lượt bỏ đi học
sinh lớp 12 có thể lớn hơn 17 tuổi hoặc do chính sách giáo dục không đảm bảo nên tỉ lệ đến
trường không đủ 100% .
Câu 17 :
Xây dựng lời giải :
Gọi m, r ,T lần lượt là số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay và lãi phải
trả sau hết định kì vay vốn .
Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = m + mr = m ( r + 1)
Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì : T 2 = T1 + T1r = ( r + 1) T1 = m ( r + 1)
Sau khi hết tháng thứ 3 ( n = 3) thì : T3 = ( r + 1) T2 = m ( r + 1)

2

3

..........
n
Sau khi hết tháng thứ n ( n = n) thì : Tn = ( r + 1) Tn−1 = m ( r + 1)
n

 r

 r

+ 1  = 2.108 
+ 1
Đến đây ta có bài toán mới : Tn = m 
 100 
 100 

Áp

dụng

bất

đẳng

thức

n

Becnulli

ta

có

:

n

 r



r 
600 r 
6
m
+ 1   m  1 + n.
.
  m1 +
 = m.1,24 = 248.10
100
100
25
r
100







Vậy đáp án đúng là đáp án C .
Câu 18 :
Xây dựng lời giải:

Gọi m, r ,T , a lần lượt là số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay còn lại
sau mỗi tháng , số tiền trả đều đặn mỗi tháng .
Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì còn lại : T1 = m( r + 1) − a
Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì còn lại :


2
2
2
2
a
T2 =  m ( r + 1) − a  ( r + 1) − a = a ( r + 1) − a ( r + 1) − a = m ( r + 1) − a ( r + 2 ) = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1

r 
Sau khi hết tháng thứ 3 ( n = 3) thì còn :
2
2
3
3


a
a
T3 =  m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  ( r + 1) − a = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1





r

r


Tương tự đến : sau khi hết tháng thứ n thì còn lại :
n
n
a
Tn = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1


r

Áp dụng công thức thì :

15
15
a
T15 = 0  m ( r + 1) − ( r + 1) − 1 = 0



r

mr ( r + 1)

15

a=

( r + 1)

15

−1


14,4  14,4
2.10 .
+ 1

12.100  12.100


15

8

=

24.10 5 ( 1,012 )

15

=

15

 14,4

 12.100 + 1  − 1




(1,012 )

15

−1

Vậy đáp án đúng là đáp án A .
Câu 19 :
Lời giải:
n
Áp dụng công thức tổng quá : T = m ( r + 1)
 T2 = m ( 1 + r )
r=

2

T2
9
−1=
m
100

Vậy đáp án đúng là đáp án A .
Câu 20 :
Xây dựng lời giải :
Gọi T là số tiền vốn lẫn lãi sau cuối năm thứ n được lấy ra .
Giả sử m là số tiền ban đầu giử vào ngân hàng .

Cuối năm thứ nhất ( n = 1) thì T1 = m + nr = m (1 + r )
Cuối năm thứ 2 ( n = 2 ) thì T2 = T1 + rT1 = T1 ( 1 + r ) = m ( 1 + r )

2

Cuối năm thứ 3 ( n = 3) thì T3 = T2 + rT2 = T2 ( 1 + r ) = m ( 1 + r )

3

..........
n
Cuối năm thứ n ( n = n) thì Sn = Sn−1 + r.Sn−1 = Sn−1 (1 + r ) = m (1 + r )
Áp

dụng

T = m ( 1 + r1 ) ( 1 + r2 )  m =
3

trên
T

2

(1 + r ) (1 + r )
3

1

Vậy đáp án đúng là đáp án D .

Câu 21:

2

2

=

ta
3.10

12 
 1 + 100 



3

có

8

 14,4 
 1 + 100 



2

=

3.10

(1,12 ) . (1,144 )
3

:

8
2

( đồng)


Lưu ý : lãi suất r % trên năm thì lãi suất hàng tháng là

r%
12

Xây dựng lời giải :
Gọi m, r ,T , a lần lượt là số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay còn lại
sau mỗi tháng , số tiền trả đều đặn mỗi tháng .
Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì còn lại : T1 = m( r + 1) − a
Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì còn lại :

2
2
2
2
a

T2 =  m ( r + 1) − a  ( r + 1) − a = a ( r + 1) − a ( r + 1) − a = m ( r + 1) − a ( r + 2 ) = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1



r
Sau khi hết tháng thứ 3 ( n = 3) thì còn :
2
2
3
3


a
a
T3 =  m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  ( r + 1) − a = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1





r
r


..........
Tương tự đến : sau khi hết tháng thứ n thì còn lại :
n
n
a
T = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1



r

Áp dụng công thức ta có :

n
n
a
Tn = 0  m ( r + 1) − ( r + 1) − 1


r
n
a
 ( r + 1) =
a − mr
 a 
 80 
 n = log ( r +1) 
 = log (1,0075 )   = 65,6
 a − mr 
 49 

Vì đáp án đúng nhất là đáp án D .
Câu 22 :
Phân tích:
Nhìn vào bài toán khiến nhiều học sinh hoang mang vì không bắt đầu từ đâu ? bắt nguồn từ
bài này người ra đề phải tích hợp những bài toán nhỏ lại với nhau . Muốn xử lí nhanh thì ta
chỉ cần nhớ cứ 3 tháng thì giử vào ngân hàng một lần và với lãi suất mới .

Xây dựng lời giải :
Gọi T là số tiền vốn lẫn lãi sau cuối tháng thứ n được lấy ra .
Giả sử m là số tiền ban đầu giử vào ngân hàng .
Cuối tháng thứ nhất ( n = 1) thì T1 = m + nr = m (1 + r )
Cuối tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì T2 = T1 + T1r = T1 ( 1 + r ) = m ( 1 + r )

2

Cuối tháng thứ 3 ( n = 3) thì T3 = T2 + r.T2 = T2 ( 1 + r ) = m (1 + r )

3

..........
n
Cuối tháng thứ n ( n = n) thì Tn = Tn−1 + r.Tn−1 = Tn−1 (1 + r ) = m ( 1 + r )


Áp dụng công thức trên ta có : T = 100.106  1 +


Vậy đáp án đúng là đáp án B .
Câu 23 :
Xây dựng lời giải:

0,75 

100 

3


0,7 
1 +

 100 

3


0,8 
1 +

 100 

3

3


0,65 
1 +
 đồng .
100 



Gọi T , a, r lần lượt là giá xe còn lại sau tháng thứ n , giá trị ban đầu của chiếc xe , tỉ lệ bị giả
so với mỗi tháng .
Hết thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = a − a.r = a (1 − r )
Hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì T2 = T1 − T1 .r = T1 ( 1 − r ) = a (1 − r )

2

Hết tháng thứ 3 ( n = 3) thì T3 = T2 − T2 .r = T2 (1 − r ) = a (1 − r )

3

..........
n
Hết tháng thứ n ( n = n) thì Tn = Tn−1 ( 1 − r ) = a ( 1 − r )
Áp dụng công thức trên ta có : T120 = a (1 − r )

120

120


1 
= 26.10  1 −

 100 
9

= 26.109.0,99120 đồng .

Vậy đáp án đúng là đáp án D .
Câu 24:
Xây dựng lời giải :
Gọi T là số tiền vốn lẫn lãi sau cuối tháng thứ n được lấy ra .
Giả sử m là số tiền ban đầu giử vào ngân hàng .

Cuối tháng thứ nhất ( n = 1) thì T1 = m + nr = m (1 + r )
Cuối tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì T2 = T1 + T1r = T1 ( 1 + r ) = m ( 1 + r )

2

Cuối tháng thứ 3 ( n = 3) thì T3 = T2 + r.T2 = T2 ( 1 + r ) = m (1 + r )

3

..........
n
Cuối tháng thứ n ( n = n) thì Tn = Tn−1 + r.Tn−1 = Tn−1 (1 + r ) = m ( 1 + r ) .
Áp dụng công thức trên ta có :
n


1 
6
Tn = 220.10  200.10  1 +
 = 220.10
100


6

6

 ( 1,01) = 1,1  n = log 1,01 ( 1,1)
n

Vậy đáp án đúng là đáp án A .
Câu 25:
Xây dựng lời giải :
Gọi m, r ,T , a lần lượt là số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay còn lại
sau mỗi tháng , số tiền trả đều đặn mỗi tháng .
Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì còn lại : T1 = m( r + 1) − a
Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì còn lại :

2
2
2
2
a
T2 =  m ( r + 1) − a  ( r + 1) − a = a ( r + 1) − a ( r + 1) − a = m ( r + 1) − a ( r + 2 ) = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1

r 
Sau khi hết tháng thứ 3 ( n = 3) thì còn :
2
2
3
3


a
a
T3 =  m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  ( r + 1) − a = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1






r
r


..........
Tương tự đến : sau khi hết tháng thứ n thì còn lại :


n
n
a
T = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1

r 

Áp dụng công thức ta có :

n
n
a
T = 0  m ( 1 + r ) − ( r + 1) − 1 = 0

r 
n
 a 
 249 
a
 ( r + 1) =
 n = log ( r +1) 

  n = log  1+ 8  
 = 77,28  78
a − mr

  149 
 a − mr 
 1200 

+ 78 tháng = 6 năm 6 tháng
Vậy ông ta không thể trả được và nếu còn sống thì phải mất khoảng 78 tháng .
Câu 26:
Xây dựng lời giải :
Gọi a , p , H lần lượt là là mức lương khởi điểm của giáo viên , phần trăm mức lương mỗi
tháng đi dạy tăng thêm , số tiền cuối tháng được nhận .
Cuối tháng thứ nhất thì : H1 = a
Cuối tháng thứ hai thì : H2 = H1 .p + H1 = H1 (1 + p )

Cuối tháng thứ 3 thì : H 3 = H 2 ( 1 + p ) + H 2 ( 1 + p ) p = H 2 (1 + p )

2

..........
n −1
Cuối tháng thứ n thì : Hn = a ( 1 + p )
Áp dụng công thức trên ta có : H = a (1 + r )

10.12 −1

119


3 
= 3.10  1 +

 100 

= a (1 + r )

119

6

= 3.106. (1,03 )

199

Vậy đáp án đúng là đáp án A .
Câu 27:
Xây dựng lời giải :
Gọi S, a,Q lần lượt là dân số tại thời điểm hiện tại , tỉ lệ dân số giảm sau khoảng thời gian , là
số dân dự đoán trong khoảng thời gian .
Dân số sau một năm sau : Q1 = S − S.a = S (1 − a )
Dân số sau hai năm sau : Q2 = Q1 − Q1a = ( 1 − a ) Q1 = S ( 1 − a )
Dân số sau ba năm sau: Q3 = (1 − a ) Q2 = S (1 − a )

2

3

..........

n
Dân số sau n năm sau : Qn = (1 − a ) Qn−1 = S ( 1 − a )


Áp dụng công thức ta có : Q = 38.10 4  1 −


3

3
1 
4
 = 38.10 ( 0,99 )
100 

Vậy đáp án đúng là đáp án B .
Câu 28 :
Xây dựng lời giải :
Gọi m, r ,T lần lượt là số tiền giử vào ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay và lãi
phải trả sau hết định kì giử.
Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = m + mr = m ( r + 1)
Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì : T 2 = T1 + T1r = ( r + 1) T1 = m ( r + 1)
Sau khi hết tháng thứ 3 ( n = 3) thì : T3 = ( r + 1) T2 = m ( r + 1)

3

..........
n
Sau khi hết tháng thứ n ( n = n) thì : Tn = ( r + 1) Tn−1 = m ( r + 1)

2


Ta lại có: 3 năm 6 tháng = 5 kì 4 tháng
5

4

5
4

7,2  
7,2 
8
 T = 3.10  1 +
 1 +
 = 3.10 (1,072 ) (1,009 )
 100   100.8 
8

Vậy đáp án đúng là đáp án C .
Câu 29:
Xây dựng hướng giải :
Gọi S là số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau cuối tháng n được lấy ra .
Gọi H là số tiền có thể nhận được sau khi 1 tháng đã giử .
+ Cuối tháng thứ nhất ( n = 1) thì : S1 = m + mr = m (1 + r )
-

Đầu tháng thứ 2 thì : H2 = S1 + m = m ( r + 1) + m = m ( r + 1) + 1 =

+ Cuối tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì :

2
m
r + 1) − 1
(

r 

2
2
2
m
m
m
r + 1) − 1 + r. ( r + 1) − 1 = m ( r + 1) + m  (1 + r ) = ( r + 1) − 1 . (1 + r )
(








r 
r 
r 
2
3

m
m
Đầu tháng thứ 3 thì : H3 = S2 + m = ( r + 1) − 1 ( r + 1) + m = ( r + 1) − 1




r
r

S2 = H1 + r.H1 =

-

+ Cuối tháng thứ 3 ( n = 3) thì : S3 = H3 + r.H 3 =
..........
-

Đầu tháng thứ n thì : Hn = Hn−1 + m =

3
m
r + 1) − 1 ( r + 1)
(



r

n

m
r + 1) − 1
(


r 

n
m
r + 1) − 1 ( r + 1)
(

r 
6
10
10.10 
r + 1) − 1 ( r + 1) = 105  r  1%
Áp dụng công thức ta có : S = 105.106 
(


r 

+ cuối tháng thứ n thì : Sn = Hn + r.Hn =

Vậy đáp án đúng là đáp án A .
Câu 30 :
Xây dựng hướng giải :

Gọi m, r ,T lần lượt là số tiền giử vào ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay và lãi

phải trả sau hết định kì giử.
Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = m + mr = m ( r + 1)
Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2 ) thì : T 2 = T1 + T1r = ( r + 1) T1 = m ( r + 1)
Sau khi hết tháng thứ 3 ( n = 3) thì : T3 = ( r + 1) T2 = m ( r + 1)

2

3

..........
n
Sau khi hết tháng thứ n ( n = n) thì : Tn = ( r + 1) Tn−1 = m ( r + 1)
Áp dụng công thức ta có số tiền ngân hàng phải trả trong n
n

0,8 
T = m (1 + r ) = 60.106.  1 +

 100 

tháng là :

n

Số tiền xe Honda SH 2016 − 150i giảm trong n tháng là : p = 80990000 − 500000n
Để
người
đó
mua
được

xe
Honda
SH 2016 − 150i
n


0,8 
T = p  60.106  1 +
 = 80990000 − 500000n  n = 20,58771778
 100 

Vậy đáp án đúng nhất là đáp án B .

thì

:


Câu 31: Chọn A.
Áp dụng công thức tính lãi suất trả hàng tháng theo định kỳ.
Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả bao nhiêu hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ
(trả tiền định kỳ vào cuối tháng)
Ta có, công thức tính như sau: a =

A.r.(1 + r )n
.
(1 + r )n − 1

Suy ra số tiền thầy Quang phải trả hàng tháng là: A.

3 (1,0075)9
(triệu đồng).
.
2 (1,0075)9 − 1

Câu 32: Chọn A.
Áp dụng công thức: gửi a đồng (lãi kép – tháng nào cũng gửi thêm tiền vào đầu mỗi
tháng) với lãi suất r/tháng tính số tiền thu được sau n tháng, ta có công thức tính như
sau:
a
A = (1 + r ) (1 + r )n − 1
r
30 =

X
(1 + 0,6%) (1 + 0,6%)9 − 1  X = 2, 234 (triệu đồng).
0,6%

Chú ý: chữ ít nhất và nhớ đổi đơn vị lãi suất theo năm sang lãi suất trung bình theo
tháng.
Câu 33: Chọn A.
Áp dụng công thức: Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả bao nhiêu hàng tháng để sau n
tháng thì trả hết nợ (trả tiền định kỳ vào cuối tháng); a là số tiền phải trả trong mỗi
tháng.
Ta có công thức tính như sau:

A.r.(1 + r )n
60.(0,5%).(1 + 0,5%) n CASIO
→
2,034

=
⎯⎯⎯→ n  32.
(1 + r )n − 1
(1 + 0,5%)n − 1
Câu 34: Chọn B.
Áp dụng công thức tính lãi suất trả trong hàng tháng theo định kỳ.
Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả bao nhiêu hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ
(trả tiền định kỳ vào cuối tháng).
Ta có công thức tính như sau:
a=

a=

A.r.(1 + r )n
150.r %.(1 + r %)5

30,072
=
 r % = 0.08%.
(1 + r )n − 1
(1 + r %)5 − 1

Câu 35: Chọn A.
Áp dụng công thức tính lãi suất trả trong hàng tháng theo định kỳ.
Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả bao nhiêu hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ
(trả tiền định kỳ vào cuối tháng)
Ta có công thức tính như sau:
a=

A.r.(1 + r )n

m.0,1%.(1 + 0,1%)3

34
=
→ m = 101,79.
(1 + r )n − 1
(1 + 0,1%)3 − 1

Câu 36: Chọn A.
Áp dụng công thức: gửi a đồng (lãi kép – tháng nào cũng gửi thêm tiền vào đầu mỗi
tháng) với lãi suất x%/tháng tính số tiền thu được sau n tháng, ta có công thức tính như
sau:


a
6
(1 + x%) (1 + x%)n − 1 → 60 =
(1 + x%) (1 + x%)9 − 1 → x  2,1.
x%
x%
Câu 37: Chọn C.
Lãi suất đơn, áp dụng công thức tính dành cho lãi suất đơn.
Gọi y% là lãi suất số tiền phải trả = vốn vay. (1 + y% số kì hạn vay), với y% là lãi suất cần trả.
Như vậy ta có: A = 100.(1 + 1%.24) = 124 triệu đồng, với A là số tiền cần trả.
Câu 38: Chọn C.
Áp dụng công thức: m.(1 + 12%) = 280.000.000
A=

Suy ra: m = 250.000.000
Câu 39: Chọn D.

Gọi x% là lãi suất hàng tháng của gói vay vốn.
Ta có: 33,0368 = 8.(1 + x%.12.6) + 8.(1 + x%.12.5) + 8.(1 + x%.12.4) + 8.(1 + x%.12.3)
Suy ra: x% = 0,06%. Vậy lãi suất cho 1 năm là: 0,06%.12 = 0,72%.
Câu 40: Chọn A.
Tiền lãi tháng thứ nhất tiếp tục được làm vốn sinh ra lãi tháng tiếp theo, nó được hiểu là
lãi sinh lãi. Với dạng toán này, ta có công thức tính như sau:
Số tiền phải trả = số vốn vay. 1 + x% 

K

Áp dụng công thức lãi kép trên, ta có: m = 600.(1 + 10%)2 = 726 triệu đồng.
Câu 41: Chọn D.
Ta có: Tiền lãi tháng thứ nhất tiếp tục được làm vốn sinh ra lãi tháng tiếp theo, nó được
hiểu là lãi sinh lãi... Với dạng toán này, ta có công thức tính như sau:
Số tiền phải trả = số vốn vay. 1 + x% 

K

1058 = 800.1 + x% → x% = 15%
2

Câu 42: Chọn A.
Tiền lãi tháng thứ nhất tiếp tục được làm vốn sinh ra lãi tháng tiếp theo, nó được hiểu
lãi sinh lãi... Với dạng toán này, ta có công thức tính như sau:
Số tiền phải trả = số vốn vay. 1 + x%

K

1 + 12%

2

.m = 188,16  m = 150

Câu 43: Chọn B.
Số tiền lãi thu được sau n năm đầu tư theo lãi kép: I = PV . (1 + r )n − 1 , với PV là vốn đầu
tư ban đầu, r là lãi suất, n là định kỳ, I là số tiền lãi.
I = 500. (1 + 10%)5 − 1 = 305,225 triệu đồng.
Câu 44: Chọn B.
145.(1 + 10%)2 .(1 + 0.12)3 .(1 + 0.11%)2 = 303,706 triệu đồng.

Câu 45: Chọn A.
+ Giá mua: 200.000.000 đồng.
+ Số trả ngay: 20.000.000 đồng ( = 10%x200.000.000 đồng).
+ Số còn phải trả: 180.000.000 đồng ( = 200.000.000 - 20.000.000 đồng).
+ Số còn lại phải dần trong 5 năm: 180.000.000 đồng.
+ Lãi suất phải trả: 6%/năm. Vậy số tiền phải trả bao gồm cả gốc và lãi vào cuối mỗi năm
được xác định như sau:
PV =

A 1 − (1 + r )− n 
r

 180 =

A 1 − (1 + 6%) −5 
6%

→ A  42,731.

Câu 46: Chọn C.
+ Giá mua: m triệu đồng.
+ Số trả ngay: (m.10% triệu đồng).
+ Số còn phải trả: m.90% triệu đồng.
+ Số còn lại phải dần trong 5 năm: 0,9m.
+ Lãi suất phải trả: 6%/năm. Vậy số tiền phải trả bao gồm cả gốc và lãi vào cuối mỗi năm
được xác định như sau:
PV =

A 1 − (1 + r )− n 
r

 0,9m =

42,731 1 − (1 + 6%) −5 
6%

→ m  200.

Câu 47: Chọn C.
Số tiền lời và lãi lần 1 được xem là vốn cho sinh lãi lần 2.
Số tiền lời + lãi sau 3 năm thầy Quang cần hoàn trả ngân hàng là:
500.(1 + 12%.3) = 680 triệu đồng.
Số tiền lời + lãi 3 năm sau thầy Quang cần hoàn trả ngân hàng là:
680.(1 + 10%)3 = 905,08 triệu đồng.
Câu 48: Chọn C
Chia làm hai giai đoạn.
Giai đoạn 1: Số tiền vốn + lời sinh ra sau 3 năm đầu là: 400.(1 + 12%.3) = 544 triệu đồng.
Giai đoạn 2: Số tiền vốn + lời sinh ra trong hai năm cuối là:

544.(1 + r%)2 = 634,52 triệu đồng.
Câu 49: Chọn A
Giai đoạn 1: Số tiền vốn + lời sinh ra sau 3 năm đầu là: m(1+12%.3) triệu đồng.
Giai đoạn 2: Số tiền vốn + lời sinh ra trong hai năm cuối là:

m.(1 + 12%.3).(1 + 8%)2 = 317, 26 → m  200
Câu 50: Chọn A.
Ta có 3 năm thầy phải trả số tiền là: 280 + 3.280.r %
Sau 5 thì số tiền phải trả là: (280 + 3.r %.280).1,082 = 385,35
X = 6%
Câu 51: Chọn A.
Tiền vay từ năm thứ nhất đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng:
4000000 (1 + 3%)

4

Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng:
4000000 (1 + 3%)

3

Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng:
4000000 (1 + 3%)

2

Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng:
4000000(1+ 3%)

Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là:

4
3
2
S = 4000000 (1 + 3%) + (1+ 3%) + (1+ 3%) + (1+ 3%) = 17236543,24


Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu là 17.236.543,24 đồng, số
tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm.
Ta có công thức:


N (1 + r ) .r
n

t =

(1 + r )

n

−1

17236543, 24 (1 + 0, 0025) .0, 0025
60

=

(1 + 0, 0025)

60

−1

= 309718,166

Câu 52. Gọi x là số tháng gửi với lãi suất r1 = 0,8% / tháng, y là số tháng gửi với lãi suất
r3 = 0,9% / tháng thì số tháng bác Minh đã gửi tiết kiệm là: x + 6 + y , ( x, y 

tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: ( r2 = 1, 2% )
T = 10000000 (1 + r1 ) .(1 + r2 ) .(1 + r3 ) = 11279163,75
x

6

y

 10000000 (1 + 0,8%) .(1 + 1,2%) .(1 + 0,9%) = 11279163,75
x

 x = log1,008

6

y

11279163, 75
100000001,0126.1,009y

Dùng chức năng TABLE của Casio để giải bài toán này:
✓ Bấm MODE 7 nhập hàm f(x) = log1,008

11279163,75
10000000.1,0126.1, 009X

✓ Máy hỏi Start? ta ấn 1 =
✓ Máy hỏi End? ta ấn 12 =
✓ Máy hỏi Step? ta ấn 1 =
Khi đó máy sẽ hiện:

x = 5
y = 1

Ta thấy với x = 1 thì F ( x ) = 4,9999...  5 . Do đó ta có: 
Vậy bác Minh đã gửi tiết kiệm trong 12 tháng.
Bài 53. Chọn a/A, b/A.
a/ Áp dụng công thức: Tn = a (1 + r )

n

6 năm = 72 tháng. Số tiền là: 200 000 000.(1+0,5%)72 = 268 408 856 usd
b/ Gọi số tiền hàng tháng rút ra là x, ta có:
Số tiền ở cuối tháng 1 là: a (1 + r %) − x
Số tiền còn lại ở cuối tháng 2 là:
S2 =  a(1 + r %) − x  (1 + r %) − x = a (1 + r %)2 − x(1 + r %) − x
= a(1 + r %)2 −

x
(1 + r %)2 − 1
r% 

Số tiền còn lại ở cuối tháng n là: Sn = a (1 + r %) n −

x
(1 + r %) n − 1
r% 

 a (1 + r %) n − S n  r %  2.108 (1 + 0.5%)60 − 0  0.5%
=
= 3866560 USD
a= 
(1 + r %) n − 1
(1 + 0.5%)60 − 1

Bài 54. Chọn a/A, b/B.
a/ Áp dụng công thức trả góp, ta có: 5500000 =

300.106.0,005.1,005n
1,005n − 1

Suy ra: 1,005n = 1,375  n = 63,85...
Vậy sau 64 tháng anh A trả hết số tiền trên.
b/ Gọi x là số tiền anh A phải trả mỗi năm.
Áp dụng công thức trả góp: x =

300.106.0, 06.1, 065
= 71218920,13
1, 065 − 1

*

) . Khi đó số


71218920,13
= 5934910, 011
12
Làm tròn theo yêu cầu, đáp số: 5.935.000 đồng
Bài 55. Chọn A.
Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là M thì lượng dầu của nước A là
100A.
Mức tiêu thụ dầu theo thực tế:
Gọi xn là lượng dầu tiêu thụ năm thứ n
Suy ra số tiền trả mỗi tháng là:

Năm thứ 2 là: x2 = M + 4%M = M (1 + 4%) = 1,04M
Năm thứ n là: xn = 1, 04n −1 M
Tổng lượng dầu tiêu thụ trong n năm là:
x1 + x2 + x3 + ... + xn = M + 1, 04M + 1, 042 M + ... + 1, 04 n −1 M

 (1 + 1, 04 + 1, 042 + ... + 1, 04n −1 ) M = 100M  1 + 1,04 + 1,042 + ... + 1,04n−1 = 100

1, 04n − 1
= 100
0, 04
Giải phương trình bằng lệnh SOLVE:
1,04 X − 1
Ghi vào màn hình:
= 100
0,04
n = x  41, 0354

Vậy sau 41 năm lượng dầu dự trữ của nước A sẽ sử dụng hết.
Bài 56. Chọn C.
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì
số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x.


Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: 5000000 1.007a  1.01156  1.009x = 5747478.359
Dùng chức năng table Mode 7 để tìm x,a nguyên.
X = 4 khi A = 5.
Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng
Bài 57. Chọn A.
Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng sẽ là: N(1+r)
Sau n tháng số tiền cả gốc lãi T = N(1 + r)n
 số tiền sau 10 năm: 10000000(1+0.05)10 = 16288946,27 đồng
Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng:
0.05 120
10000000(1 +
) = 16470094,98 đồng
12
 số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 1.811.486,1 đồng
Câu 58. Chọn C.
N (1 + r ) .r
n

Áp dụng công thức tổng quát:  A =

(1 + r )

n

−1

Ở đây N = 50000000, r = 0,015, n = 48
A = 1.361.312,807 đồng.
Câu 59. Chọn C.
Áp dụng công thức  T = 20.(1 + 0,5%)12.5) = 23,93. (triệu)


Câu 60. Chọn C.
Số tiền lãi: L = 106(1+0,55%)12 – 106 = 68033,... đồng
Câu 61. Chọn B.
Số kì hạn n = (12.2) / 3 = 8
Lãi suất chung cho 3 tháng: r = 0,6% x 3 = 1,8%
Số tiền sau 2 năm là: T = 108.(1+1,8%)8 = 115 340 605 triệu
Câu 62. Chọn C.
Áp dụng công thức: T = N(1+r) n = 12107
Câu 63. Chọn a/A, b/B.
a/ Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận được là: Ta = 214936885,3 đồng
b/ Theo kỳ hạn 3 tháng, số tiền nhận được là: Tb = 211476682,9 đồng
Câu 64. Chọn C.
Áp dụng công thức ta có: 37337889,31 =A. ( 1 + 3 x 1,78%) (12.3 / 3)  A = 20 000 000
Câu 65. Chọn B
120

5 

Theo tháng: 1000.  1 +

 1200 

 1647,01

Theo năm: 1000. (1 + 0,05)  1628,89
10

Câu 66. Chọn a/A, b/C.

300000
(1 + 0,52%)(18−6).12 − 1 (1 + 0,52%) = 64 392 497
0,52% 
b/ Áp dụng công thức như câu a  Tiền = 465 893.
Câu 67. Chọn A.
Giá trị của máy sau 5 năm là: 12 000 000.(80%)5 = 3 932 160
Câu 68. Chọn A.
T = a.(1+r%)n = 1051,140
Câu 69. Chọn D.
Áp dụng công thức ta có: T = 5000(1 + 0,3%)12  5183
a/ Áp dụng công thức ta có: T =

Câu 80. Chọn A.
Gọi số tiền người đó cần gửi ngân hàng hàng tháng là a, lãi suất là: r = 0,25%.
8
7
Ta có: a (1+ r ) + (1+ r ) + ... (1+ r ) = 50000


Từ đó tìm được a = 6180,067.