TÍCH PHÂN 100 câu TÍCH PHÂN có HƯỚNG dẫn GIẢI image marked

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

100 CÂU TÍCH PHÂN CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
A – ĐỀ BÀI
1

Câu 1.

Tích phân I =  (3 x 2 + 2 x − 1)dx bằng
0

B. I = 2 .

A. I = 1 .

C. I = 3 .

D. I = −1 .

1

Câu 2.

Tích phân I =  ( x + 1) 2 dx bằng
0

A.

8

.
3

B. 2 .

Tích phân I = 
3

B. −2 + 3ln 2 .

A. –1 + 3ln2 .
1

Câu 4.

Tích phân I = 
0

7
.
3

D. 4 .

x +1
dx bằng
x−2

4

Câu 3.

C.

C. 4ln 2 .

D. 1 + 3ln 2 .

8
C. 2 ln .
5

8
D. −2 ln .
5

C. –1 .

D.

1
.
e

21
.
8

D.

25
.
8

x +1
dx bằng
x + 2x + 5
2

8
A. ln .
5

B.

1 8
ln .
2 5

e

Câu 5.

1
Tích phân I =  dx bằng
x
1
A. e .

B. 1 .

1

Tích phân I =   x 2 + 4  dx bằng
x 
1
19
23
A.
.
B.
.
8
8
2

Câu 6.

e

Câu 7.

1
dx bằng
x+3

Tích phân I = 
1

B. ln ( e − 7 ) .

A. ln ( e − 2) .
3

Câu 8.

Tích phân I =

C.

 (x

3

 3+ e 
C. ln 
.
 4 

D. ln  4 ( e + 3)  .

C. 20 .

D. 18 .

+ 1) dx bằng

−1

B. 22 .

A. 24 .
2

Câu 9.

Tích phân I = 
1

1

( 2 x + 1)

A. 1 .

dx bằng
B.

1

Câu 10. Tích phân I = 
0

A. I = 1 .

2

1
.
2

C.

1
.
15

D.

1
.
4

dx
bằng
x − 5x + 6
2

4
B. I = ln .
3

C. I = ln 2 .

D. I = − ln 2 .

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

1

xd x
bằng
( x + 1)3
0

Câu 11. Tích phân: J = 
1
A. J = .
8

B. J =
3

Câu 12. Tích phân K = 
2

1
.
4

C. J = 2 .

D. J = 1 .

8
C. K = ln .
3

1 8
D. K = ln .
2 3

x
dx bằng
x −1
2

B. K = 2 ln 2 .

A. K = ln 2 .
3

x

Câu 13. Tích phân I =

1 + x 2 dx bằng

1

A.

4− 2

.
3

B.

8−2 2
.
3

C.

4+ 2
.
3

D.

8+ 2 2
.
3

C.

1
.
342

D.

1

.
462

1

Câu 14. Tích phân I =  x (1 − x ) dx bằng
19

0

A.

1
.
420

B.
1

Câu 15. Tích phân

1
.
380

dx

 x − 2 bằng
0

A. − ln 2 .

B. ln 3 .
1

Câu 16. Tích phân

C. − ln3 .

D. ln 2 .

C. 3 .

D. 4 .

2dx

 3 − 2 x = ln a . Giá trị của a bằng
0

A. 1 .

B. 2 .
1

Câu 17. Cho tích phân



3

1 − xdx ,với cách đặt t = 3 1 − x thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào

0

1

1

B. 3 t 2 dt .

A. 3 t 3dt .

0

0

1

C.  t 3dt .

1

D. 3 tdt .
0

0

1

Câu 18. Tích phân I =  xdx có giá trị là
0

A.

3
.
2

B.

1
.
2

C.

2
.
3

D. 2.

C.

−1
.
8

D.

C.

1
3
− 3ln .
3
2

1
2
D. − − 3ln .
3
3

1

x
dx có giá trị là
( x + 1)3
0

Câu 19. Tích phân I = 
A.

1
.
2

B.

1

Câu 20. Tích phân I = 
0

A.

1
3
+ 3ln .
3
2

1
.
4

1
.
8

x3 + 2 x 2 + 3
dx bằng
x+2

1
2
B. − + 3ln .
3
3

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

1

Câu 21. Tích phân I =  ( x 2 − 1)( x 2 + 1)dx bằng
0

A.

4
.
5

B.

6
.
5

C. −

4

.
5

D.

1
.
5


6

Câu 22. Tích phân I =  sin 2 xdx có giá trị là
0

A.


12

+

3
.
8

B.


12

−

3
.
8

C. −


12

+

3
.
8

D.


12

−

3
.
4

2

Câu 23. Tích phân I =  ( 3x3 − x 2 − 4 x + 1) − ( 2 x3 + x 2 − 3x − 1)  dx có giá trị là
1

A.

13
.
12

B.
1

Câu 24. Tích phân I = 
0

A.

5
.
12

C.

2
.
3

D. −

5
.
12

xdx
bằng
2x +1

1
.
3

B. 1 .

C. ln 2 .

D.

1
.
2

C. 9 .

D.

14
.
3

D.

14
.
135

1

Câu 25. Tích phân I =  3 x + 1.dx bằng
0

A.

14
.
9

B. 0 .
1

Câu 26. Tích phân I =  x 3 x + 1dx bằng
0

16
A.
.
135

B.
2

Câu 27. Tích phân I = 
0

43 4
A.
ln .
7 3

116
.
135

C.

114
.
135

5 x − 13
dx bằng
x + 5x − 6
2

B.

43 3
ln .
7 4

C. −

43 4
ln .
7 3

D. Không tồn tại.

1

Câu 28. Tích phân L =  x 1 − x 2 dx bằng
0

A. L = −1 .
5

Câu 29. Giả sử

B. L =

dx

1
.
4

 2 x − 1 = ln K . Giá trị của K

C. L = 1 .

1
D. L = .
3

C. 81 .

D. 3 .

là

1

B. 8 .

A. 9 .
3

2

x
Câu 30. Biến đổi I = 
dx thành I =  f ( t ) dt ,với t = 1 + x . Khi đó f ( t ) là hàm nào trong
1
+
1
+
x
0
1
các hàm số sau

A. f ( t ) = 2t 2 − 2t .
B. f ( t ) = t 2 + t .
C. f ( t ) = t − 1.
D. f ( t ) = 2t 2 + 2t .

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
b

b



Câu 31. Giả sử

f ( x)dx = 2 và

a

Câu 32. Tích phân I =


2

3
x x −3

2

6

 f ( x)dx bằng bao nhiêu ?
D. –5 .

C. –1 .

dx bằng:

B.  .

.

c

a

B. 1 .
2 3



f ( x)dx = 3 và a  b  c thì

c

A. 5 .

A.



Năm học 2016 – 2017

C.



.

3

D.



.

2


16

4

1

0

Câu 33. Cho I =  xdx và J =  cos 2 xdx . Khi đó:
A. I  J .

C. I = J .

D. I  J  1 .

B. 2 .

C. 8 .

D. 4 .

B. –1 .

C.

B. I  J .
4

Câu 34. Tích phân I =  x − 2 dx bằng:
0

A. 0 .
1

Câu 35. Kết quả của

dx

là:
x
1



A. 0 .
2

Câu 36. Cho



f ( x ) dx = 3 . Khi đó

0

1
.
2

D. Không tồn tại.

2

  4 f ( x ) − 3 dx bằng
0

A. 2 .

B. 4 .
3

x

Câu 37. Tích phân I = 

x2 −1

2

1

Câu 38. Tích phân I = 
0

D. 8 .

C. 2 2 + 3 .

D.

dx có giá trị là
B. 2 2 − 3 .

A. 2 2 .

C. 6 .

3.

1
dx có giá trị là
x + 4x + 3
2

1 3
A. − ln .
3 2

1 3
ln .
3 2

B.

C.

1 3
D. − ln .
2 2

1 3
ln .
2 2

Câu 39. Cho f ( x ) = 3x − x − 4 x + 1 và g ( x ) = 2 x + x − 3x −1 . Tích phân
3

3

2

2

2

 f ( x ) − g ( x ) dx bằng với

−1

tích phân:
2

A.

 (x

3

1

− 2 x 2 − x + 2 ) dx .

B.

1

 (x

3

− 2 x 2 − x + 2 ) dx −

−1

−1

C.

 (x

3

− 2 x 2 − x + 2 ) dx +

−1

2

(x

3

2

(x

3

− 2 x 2 − x + 2 ) dx .

1

− 2 x 2 − x + 2 ) dx .

D. Tích phân khác.

1
1

Câu 40. Cho tích phân I =  x 2 (1 + x )dx bằng
0

1

A.

(x
0

3

+ 4 x )dx .

1

 x3 x 4 
B.  +  .
 3 4 0

1

x3
(
x
+
) .
C.
3 0
2

D. 2 .

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
a

x

Câu 41. Tích phân

Năm học 2016 – 2017

a 2 − x 2 dx ( a  0 ) bằng

2

0

 .a
.
8

B.

 .a 4
.
16

C.

B.

142
.
10

C.

4

A.

8



Câu 42. Tích phân

1

1

1



16

.

D.

 .a 3
8

.

x −1
dx bằng
3
x

141
A.

.
10

Câu 43. Nếu

 .a 3

f ( x)dx = 5 và

0



f ( x)dx = 2 thì

D.

111
.
10

2

 f ( x)dx bằng:
0

2

A. 8 .

8
.
5

C. 3 .

B. 2 .

D. –3.

b

Câu 44. Biết

 ( 2 x − 4 ) dx = 0 . Khi đó b nhận giá trị bằng:
0

B. b = 0 hoặc b = 4 .
D. b = 1 hoặc b = 4 .

A. b = 0 hoặc b = 2 .
C. b = 1 hoặc b = 2 .

3x 2 + 5 x − 1
2
−1 x − 2 dx = a ln 3 + b . Khi đó giá trị a + 2b là
B. 40 .
C. 50 .
0

Câu 45. Giả sử I =
A. 30 .

D. 60 .

m

Câu 46. Tập hợp giá trị của m sao cho  (2 x − 4)dx = 5 là
0

B. 5 ; –1 .

A. 5 .
5

Câu 47. Biết rằng

C. 4 .

D. 4 ; –1.

C. 27 .

D. 81 .

1

 2 x − 1 dx = ln a . Giá trị của a là :
1

A. 9 .

B. 3 .
1

Câu 48. Biết tích phân

x

1 − x dx =

0

M
M
, với
là phân số tối giản. Giá trị M + N bằng:
N
N

B. 19

A. 18

C. 20

D. 21

b

Câu 49. Giá trị nào của b để

 (2 x − 6)dx = 0
0

A. b = 2 hay b = 3 .
C. b = 6 hay b = 0 .

B. b = 0 hay b = 1 .
D. b = 1 hay b = 5 .
a

Câu 50. Giá trị nào của a để  (4 x − 4)dx = 0
0

B. a = 1 .

A. a = 0 .
1

Câu 51. Tích phân I =

x
0

A.

 3
3

2

C. a = 2 hoặc a = 1 .

D. a = 0 hoặc a = 2 .

1
dx có giá trị là:
+ x +1

B.

 3
6

C.

 3
4

D.

 3

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9

5

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
7

 1+

Câu 52. Tích phân I =

0

A.

3
3
+ 3ln .
2
2
2

Câu 53. Cho tích phân



1
dx có giá trị là:
3
x +1
9
3
B. − 3ln .

2
2

(x

2

− 2 x ) ( x − 1)

Năm học 2016 – 2017

C.

9
2
+ 3ln .
2
3

D.

9
2
− 3ln .
2
3

dx = a + b ln 3 + c ln 2 (a, b, c  ) . Chọn khẳng định đúng

x +1

trong các khẳng định sau:
a0
B. c  0
1

C. b  0

D. a + b + c  0

C. 2

D. 0

C. –2

D. –1

C. 1

D.


2

Câu 54. Tích phân I =  sin xdx bằng:
0

A. –1

B. 1


4

Câu 55. Tích phân I =  cos 2 xdx có giá trị là:;;
0

A.

1
2

B. 1

2

Câu 56. Tích phân I =  sin 3 x.cos xdx có giá trị là:
0

1
A.
2

B.

1
3

1
4


4

Câu 57. Tích phân

 2sin
0

A.


4

2
.
2

−

2

x
dx bằng:
2

B.


4

2
.
2

+

C. −


4

2
.
2

−

D. −



+

4

2
.
2



4

Câu 58. Tích phân I =  tan 2 xdx bằng:
0

A. I = 2

C. I = 1 −

B. ln2


4

D. I =


3



Câu 59. Tích phân L =  x sin xdx bằng:
0

A. L = 

B. L = −

C. L = −2

D. K = 0


3

Câu 60. Tích phân I =  x cos xdx bằng:
0

A.

 3 −1
6

B.

 3 −1
2

Câu 61. Đổi biến x = 2sin t tích phân

1


0


6

A.  tdt
0

dx
4 − x2

C.

0

6

−

2

D.

− 3
2

trở thành:



6

B.  dt

 3 1

6

C.

1

 t dt
0


3

D.  dt
0

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017


2

dx
bằng:
sin 2 x

Câu 62. Tích phân I = 


4

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

C. I = sin1

D. Một kết quả khác

C. 2 2 − 3

D. 2 2 + 3



cos ( ln x )
1 x dx , ta tính được:
A. I = cos1
B. I = 1
e2

Câu 63. Cho I =



Câu 64. Tích phân I =  x 2 sin xdx bằng :
0

A.  − 4

B.  2 + 4

2



sin x.cos3 x
dx bằng:
cos 2 x + 1
0
2

Câu 65. Tích phân I = 
A.

1 1
− ln 2 .
3 2

B.

1 1

+ ln 2 .
2 2

C.

1 1
− ln 2 .
2 3

D.

1 1
− ln 2
2 2


1

2
cos x
x
dx , phát biểu nào sau đây đúng:
dx và J = 
3sin x + 12
x+3
0
0
1
B. I = 2 .
C. J = ln 5 .

D. I = 2 J .
3
cos x
dx có giá trị là:
2 + sin x

Câu 66. Cho tích phân I = 
A. I  J .
0



Câu 67. Tích phân I =

−

A. ln 3 .

2

B. 0 .

C. − ln 2 .

D. ln 2 .

C. 4 .

D.


6

Câu 68. Tích phân I =  sin 3 x.cos xdx bằng:
0

B. 5 .

A. 6 .

1
.
64


3

Câu 69. Tích phân I =  tan xdx là :
0

B. − ln 2 .

A. ln 2 .

C.

1
ln 2 .
2

1
D. − ln 2 .
2


4

Câu 70. Tích phân I =  x.cos x5 x là :
0

A.



+1 .

4

B.

2
.
3

C.

 2
8

+

2
+1.
2

D.

 2
8

+

2
−1.
2

1

Câu 71. Để hàm số f ( x ) = a sin  x + b thỏa mãn f (1) = 2 và  f ( x ) dx = 4 thì a, b nhận giá trị :
0

A. a =  , b = 0 .


Câu 72.

I = 4
0

A. 1 .

B. a =  , b = 2 .

C. a = 2 , b = 2 .

D. a = 2 , b = 3 .

dx
bằng
cos x (1 + tan 2 x )
4

B. 0 .

C.

1
.
2

D. Không tồn tại.

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017


4

Câu 73. Giả sử I =  sin 3 x sin 2 xdx = ( a + b )
0

2
khi đó a + b là
2
1
.
5
thỏa các điều kiện: f  (1) = 2 ;

3
1
3
A. − .
B. .
C. − .
5
6
10
Câu 74. Tìm các hằng số A, B để hàm số f ( x ) = A.sin  x + B

D.

2

 f ( x)dx = 4
0

2

A =
B. 
 .
 B = −2

2

A = −
A. 
.
 B = 2



A = −
C. 
2.
 B = 2

2

A =
D. 
 .
 B = 2



sin 3 x
dx có giá trị là:
Câu 75. Tích phân I = 
1 + cos x
0
2

A.

1
.
3

B.

1
.
4

C.

1
.
2

D. 2 .

1

Câu 76. Tích phân I =  e x +1dx bằng:
0

A. e − e .

B. e 2 .

2

C. e 2 − 1 .

D. e + 1.

C. e .

D. 0 .

C. 4e 4 .

D. 3e 4 − 1 .

1

Câu 77. Tích phân I =  e x dx bằng :
0

A. e − 1.

B. 1− e .
2

Câu 78. Tích phân I =  2e 2 x dx bằng :
0

4

A. e .
e

Câu 79. Tích phân I = 
1

A.

B. e 4 − 1 .
2 + ln x
dx bằng:
2x

3− 2
.
3

B.

3+ 2
.
3

C.

3− 2
.
6

D.

3 3−2 2
.
3

2 3
.
3

D. − ln


6

Câu 80. Tích phân I =  tanxdx bằng:
0

A. ln

3
.
2

B. − ln

3
.
2

C. ln

2 3
.
3

e

Câu 81. Tích phân

ln x
dx bằng:
x
1



A. − 3 .

B. 1 .

1
.

2

C. ln 2 .

D.

C. e3 .

D. 2e3 .

C. K = 3ln 2 .

1
D. K = 2 ln 2 − .
2

1

Câu 82. Gía trị của  3e3 x dx bằng :
0

B. e3 + 1 .

A. e3 − 1 .
2

Câu 83. Tích phân K =  (2 x − 1) ln xdx bằng:
1

1

A. K = 3ln 2 + .
2

B. K =

1
.
2

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
ln 2

Câu 84. Tích phân I =

 xe

−x

Năm học 2016 – 2017

dx bằng:

0

A.

1
(1 − ln 2 ) .
2

B.

1
(1 + ln 2 ) .
2

C.

1
( ln 2 − 1) .
2

D.

1
(1 + ln 2 ) .
4

C.

1
( ln 2 − 1) .
2

D.

1
(1 + ln 2 ) .
4

C. 1 .

D.

4
.
3

e2 − e
C.
.
2

e2 − e
D.
.
3

C. e − 2 .

D. e .

2

ln x

dx bằng:
x2
1
1
1
A. (1 + ln 2 ) .
B. (1 − ln 2 ) .
2
2
e
2
1 + ln x
Câu 86. Tích phân I = 
dx có giá trị là:
x
1
1
2
A. .
B.
.
3
3
Câu 85. Tích phân I = 

1

Câu 87. Tích phân I =  x.e x +1dx có giá trị là:
2

0

e2 + e
B.
.
3

e +e
A.
.
2
2

1

Câu 88. Tích phân I =  (1 − x ) e x dx có giá trị là:
0

A. e + 2 .

B. 2 − e .
1

Câu 89. Cho tích phân I =  x (1 + x )dx bằng:
0

1

A.

(x

2

1

 x 2 x3 
B.  +  .
 2 3 0

+ x )dx .
3

0

1


x3 
C.  x 2 +  .
3 0


D. 2 .

C. 3ln3 − 2 .

D. 2 − 3ln3 .

C. 5ln5 + 4ln 2 − 3 .

D. 5ln5 − 4ln 2 + 3 .

3

Câu 90. Tích Phân I =  ln( x 2 − x)dx là :
2

A. 3ln 3 .

B. 2 ln 2 .
3

Câu 91. Tích phân I =  ln[2 + x(x 2 − 3)]dx có giá trị là:
A. −4ln 2 − 3 .

2

Câu 92. Tìm a  0 sao cho

B. 5ln5 − 4ln 2 − 3 .
a

 x.e

x
2

dx = 4

0

A. 4 .

B.

1
.
4

C.

1
.
2

D. 2 .

1
a
x

+
bxe
.
f
(0)
=
−
22

Tìm
và
biết
rằng
và
a
b
0 f ( x)dx = 5
( x + 1)3
A. a = −2, b = −8 .
B. a = 2, b = 8 .
C. a = 8, b = 2 .
D. a = −8, b = −2 .
e
ln x − 1
ln x
dx và t =
Câu 94. Cho I =  2
. Khẳng định nào sau đây là SAI ?
2
x
x − ln x
1

Câu 93. Cho hàm số : f ( x) =

A. I =

1
e

1  1
1 
−

 dt .

2 0  t −1 t +1 
1
e

dt
C. I = 
.
1− t2
0

1  e −1 
B. I = ln 
.
2  e +1
1
e

dt
.
(t − 1)(t + 1)
0

D. I = 

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

1

Câu 95. Giá trị của tích phân I =  x 2 e3 x dx
0

8e + 5
8e3 − 5
5e3 − 2
5e3 + 2
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
27
27
27

27
Câu 96. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = e2 x + 3x2 . Biết rằng F (1) = 3 , hãy xác định F ( x )
3

e2 x
e2
+ x3 + 2 −
.
2
2
D. F ( x ) = e2 x + x3 + 2 − e2 .

e2 x
e2
− x3 + 4 −
.
2
2
C. F ( x ) = e2 x − x3 + 4 − e2 .

B. F ( x ) =

A. F ( x ) =

7

dx

 4 x − 1 = M .ln K . Giá trị của M

Câu 97. Giả sử

là

1

A. 2 .

B.

1
.
2

1
D. − .
2

C. 1 .

2

Câu 98. Cho I =  2 x x 2 − 1dx và u = x 2 − 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1
3

A. I =  u du .

B. I =

0

2

2
27.
3

2 3 3
D. I = u 2 .
0
3

C. I =  u du .
1


6

Câu 99. Cho  sin n x cos xdx =
0

1
. Khi đó n bằng
64

A. 6 .

B. 5.

C. 4.

D. 3.

C. 4e 4 .

D. 3e 4 .

2

Câu 100. Giá trị của  2e 2 x dx bằng
0

B. e 4 − 1 .

4

A. e .

B – ĐÁP ÁN
1
A

2
C

3
D

4

B

5
B

6
C

7
C

8
A

9
C

10
B

11
A

12
D

13
B

14

A

15
A

16
C

17
A

18
C

19
D

20
A

21
C

22
B

23
D

24

A

25
A

26
B

27
D

28
D

29
D

30
A

31
C

32
A

33
B

34

D

35
A

36
C

37
B

38
C

39
B

40
B

41
B
51
D

42
A
52
A

43
C
53
D

44
B
54
B

45
B
55
A

46
B
56
A

47
B
57
A

48
B
58
C

49
C
59
A

50
D
60
C

61
B

62
C

63
B

64
A

65
D

66
A

67
D

68
D

69
A

70
D

71
B

72
A

73
B

74
A

75
C

76
A

77
A

78
B

79
D

80
B

81
D

82
A

83
D

84
A

85
A

86
D

87
C

88
C

89
B

90
C

91
B

92
D

93
C

94
D

95
B

96
B

97
B

98
C

99
D

100
B

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

C – HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

Chọn A.
1

1

1

1

0

0

0

0

I =  (3 x 2 + 2 x − 1)dx =  3 x 2dx +  2 xdx −  dx = ( x 3 + x 2 − x ) = 1
1

0

Câu 2.

Chọn C.

Câu 3.

 x3

7
I =  ( x + 1) dx =  ( x + 2 x + 1)dx =  + x 2 + x  = .
 3
0 3
0
0
Chọn D.
4

4
4
x +1
3 

I =
dx =  1 +
 dx =  x + 3ln ( x − 2 )  3 = ( 4 + 3ln 2 ) − ( 3 + ln1) = 1 + 3ln 2 .
x−2
x−2
3
3

Câu 4.

Chọn B.

1

1

1

2

2

Đặt t = x2 + 2 x + 5  dt = 2 ( x + 1) dx . Đổi cận x = 0  t = 5; x = 1  t = 8
8

8
1 1
1
1 8
I =  dt = ( lnt ) 5 = ln .
25t
2
2 5

Câu 5.

Câu 6.

Chọn B.
e
e
1
I =  dx = ( ln x ) 1 = ln e − ln1 = 1 .
x
1
Chọn C.

Câu 7.

2
2
 x3 
1
 2 1
2

I =   x + 4  dx =  x dx +  4 dx =  
x 
x
 3 1
1
1
1
Chọn C.

2

2

e

I =
1

2

 1 
 8 1   1 1  21
− 3  =  − − −  = .
 3x  1  3 3   24 3  8

e
1
( e + 3) .
dx = ln ( x + 3)  = ln ( e + 3) − ln 4 = ln
1

x+3
4

Câu 8.

Chọn A.

Câu 9.

 x4

 81   1 
I =  ( x + 1) dx =  + x  =  + 3  −  − 1 = 24
 4 
 4
 −1  4
−1
Chọn C.

3

3

3

2



1

1 1 1
I =
d
x
=
−

 = − + = .
2

10 6 15
1 ( 2 x + 1)
 2 ( 2 x + 1)  1
Câu 10. Chọn B.
2

1

1

dx
dx
1 
 x −3 
3
4
 1
I = 2
=
= 

−
= ln 2 − ln = ln
 dx =  ln

x − 5x + 6 0 ( x − 2 )( x − 3) 0  x − 3 x − 2 
2
3
 x−2 0
0
Câu 11. Chọn A.
Đặt t = x + 1  dt = dx . Đổi cận: x = 0  t = 1; x = 1  t = 2
1

1

1

2

t −1
3 1 1
1 1
 1 1 
J =  3 dt =   2 − 3 dt =  − + 2  = − + =
t
t t 
8 2 8
 t 2t  1
1
1

2

2

Câu 12. Chọn D.
Đặt t = x 2 − 1 
8

dt
= xdx . Đổi cận x = 2  t = 3; x = 3  t = 8
2
8

1 1
1
1 8
K =  dx = ( ln t ) = ln .
23t
2
2 3
3
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 13. Chọn A.
Đặt t = 1 + x2  t 2 = 1 + x2  tdt = xdx . Đổi cận x = 1  t = 2; x = 3  t = 2

 t3 
I =  t dt =  
3
2
2

2

=

2

2

8−2 2
.
3

Câu 14. Chọn A.
Đặt t = 1 − x  −dt = dx . Đổi cận: x = 0  t = 1; x = 1  t = 0
1

 t 20 t 21 
1 1
1
I = −  (1 − t ) t dx =  ( t − t ) dx =  −  =
− =

 20 21  0 20 21 420
1
0
Câu 15. Chọn A.
1
1
dx
0 x − 2 = ( ln x − 2 ) 0 = ln1 − ln 2 = − ln 2
Câu 16. Chọn C.
1
1
1
2dx
dx
Ta có: 
= 2
= − ( ln −2 x + 3 ) = − ln1 + ln 3 = ln 3  a = 3
0
3 − 2x
−2 x + 3
0
0
Câu 17. Chọn A.
Đặt t = 3 1 − x  t 3 = 1 − x  −3t 2dt = dx . Đổi cận x = 0  t = 1; x = 1  t = 0
0

1

19

19

20

0

1

1

0

Khi đó ta có tích phân: −  t.3t 2 dt = 3 t 3dt
Câu 18. Chọn C.
1

2 3
2
I =  xdx =  x dx =  x 2  =
3 0 3
0
0
Câu 19. Chọn D.
Đặt t = x + 1  dt = dx . Đổi cận x = 0  t = 1; x = 1  t = 2
1

1

1
2

2

t −1
3 1 1
1 1
 1 1 
I =  3 dx =   2 − 3  dx =  − + 2  = − + =
t
t t 
8 2 8
 t 2t  1
1
1
Câu 20. Chọn A.
2

2

1

1
 x3

x3 + 2 x 2 + 3
3 
1
3

I =

dx =   x 2 +
d
x
=
+ 3ln x + 2  = + 3ln .


x+2
x+2
2
3
0 3
0
0
Câu 21. Chọn C.
1

1

 x5

4
I =  ( x − 1)( x + 1)dx =  ( x − 1)dx =  − x  = − .
5
5
0
0
0
Câu 22. Chọn B.
1

1

2

2



4







1 − cos2 x
16
1
1
6
I =  sin xdx = 
dx =  (1 − cos2 x ) dx =  x − sin 2 x 
2
20
2
2
0
0

0
6

6

2

1 1
 
3
=  − sin  = −
.
2 6 2
3  12 8

Câu 23. Chọn D.
2

I =  ( 3x3 − x 2 − 4 x + 1) − ( 2 x3 + x 2 − 3x − 1)  dx
1

2

 x 4 2 x3 x 2

2 13
5
=  ( x − 2 x − x + 2 ) dx =  −
− + 2x  = − = − .
3

2
12
 4
 1 3 12
1
2

3

2

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 24. Chọn A.
Đặt t = 2 x + 1  t 2 = 2 x + 1  tdt = dx . Đổi cận x = 0  t = 1; x = 1  t = 3
3

1
I=
2



(t

2

− 1) .tdt

1
=
2

t

1

3

1  t3 
1
t
−
1
d
t
=
1 ( ) 2  3 − t  = 3 .
1
3

2

Câu 25. Chọn A.
2
Đặt t = 3x + 1  t 2 = 3x + 1  tdt = dx . Đổi cận x = 0  t = 1; x = 1  t = 2
3
2

 2 t3 
2
16 2 14
I =  t. tdt =  .  = − = .
3
 3 3 1 9 9 9
1
2

Câu 26. Chọn B.
2
Đặt t = 3x + 1  t 2 = 3x + 1  tdt = dx . Đổi cận x = 0  t = 1; x = 1  t = 2
3

(t

2
− 1) 2
2 4 2
2  t5 t3 
116
I =
t. tdt =  ( t − t ) dt =  −  =
.

3
3
91
9  5 3  1 135
1
Câu 27. Chọn D.
5 x − 13
Do hàm số y = 2
gián đoạn tại điểm x = 1 thuộc  0;2 nên tích phân trên không tồn
x + 5x − 6
tại.
Câu 28. Chọn D.
2

2

2

Đặt t = 1 − x2  t 2 = 1 − x2  −tdt = xdx . Đổi cận x = 0  t = 1; x = 1  t = 0
1

 t3 
1
L = −  t.tdt =  t dt =   = .
 3 0 3
1
0
Câu 29. Chọn D.
0

1

2

5

dx
1
1

1 2 x − 1 =  2 ln ( 2 x − 1)  1 = 2 ln 9 = ln 3  K = 3.
5

Câu 30. Chọn A.
Đặt t = 1 + x  t 2 = 1 + x  2tdt = dx . Đổi cận x = 0  t = 1; x = 3  t = 2

t 2 −1
2tdt =  ( t − 1) 2tdt =  ( 2t 2 − 2t ) dt  f (t ) = 2t 2 − 2t .
1
+
t
1
1
1
2

2

I =

2

Câu 31. Chọn C.
c

Ta có


a

b

c

b

b

a

b

a

c

f ( x)dx =  f ( x)dx +  f ( x)dx =  f ( x)dx −  f ( x)dx = 2 − 3 = −1 .

Câu 32. Chọn A.
Đặt x =

3
3.cos t
  
; t   − ;  \ 0 Suy ra: dx = −
dt .
sin t
sin 2 t
 2 2

Đổi cận x = 2  t =


3

; x=2 3t =


6

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017





6


3
3 cos t
  
.dt =  dt = t 3 = − =
3 6 3
3

6
sin t
−3
2
6
6
sin t

3

I = −



3

2

3.cos t
.
dt = 
sin 2 t


3  3 
3

 −3
sin t  sin t 
Chú ý: Đối với những bài không đổi cận được về “số đẹp” thì ta nên dùng PP đổi biến loại 1


2 3

I=


2

2 3

3
x x2 − 3

dx = 3



2

x
x2 x2 − 3

dx (do x  0 ).

Đặt t = x − 3  t = x − 3  x2 = t 2 + 3  xdx = tdt
Câu 33. Chọn B.
2

2

2

16

128 2
2

xdx =  x dx =  x x  =
− = 42 .
3 3
3
1
1

16

16

I=
1

1
2



1
1
J =  cos 2 xdx = ( sin 2 x ) 04 = . Suy ra : I  J
2
2
0
4

Câu 34. Chọn D.
4

2

4

2

0

0

2

0

4

I =  x − 2 dx =  x − 2 dx +  x − 2 dx = −  ( x − 2 ) dx +  ( x − 2 ) dx
2

2

4

 x2
  x2

=  − + 2 x  +  − 2 x  = 4.
 2
0  2
2
Câu 35. Chọn A.
1

Cách 1.

1
dx
= ln x 1 = ln1 − ln1 = 0 .
x
1



Cách 2. Do hàm f ( x ) =

1
liên tục trên ( 0;+ ) nên tồn tại nguyên hàm F ( x ) của f ( x ) . Vì
x

1

vậy

1
dx
= F ( x ) 1 = F (1) − F (1) = 0 . (cách này sẽ dùng được cho cả các hàm không tìm trực
x
1



tiếp được nguyên hàm, hoặc tìm khó khăn).
Câu 36. Chọn C.
2

Ta có:

2

2

 4 f ( x ) − 3 dx = 4 f ( x ) dx − 3 dx = 4.3 − 3x | = 12 − 6 = 6 .
2
0

0

0

0

Câu 37. Chọn B.
Đặt t = x2 − 1  t 2 = x2 − 1 nên tdt = xdx và x = 2 thì t = 3 ; x = 3 thì t = 2 2
2 2

I=



dt = t |2 3 2 = 2 2 − 3 .

3

Câu 38. Chọn C.
1
1
1
1
1
1 ( x + 3) − ( x + 1)

1  1
1 
I = 2
dx = 
dx = 
dx =  
+
 dx
x + 4x + 3
x + 1)( x + 3)
2 0 ( x + 1)( x + 3)
2 0  x +1 x + 3 
0
0 (
1

1 x +1
= ln
2 x+3

1

0

1 1
1 1 3
=  ln − ln  = ln
2 2
3 2 2

Câu 39. Chọn B.

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

2
 x = 1
3
2
3
2
f
x
−
g
x
d
x
=
−1 ( ) ( ) −1 x − 2 x − x + 2dx . Có x − 2 x − x + 2 = 0   x = 2
Nên bảng xét dấu là:
x
-1
1

2
2

x3 − 2 x 2 − x + 2
2

x

Vậy

1

3

 (x

− 2 x − x + 2dx =
2

−1

−1

0

+ 0

-

0

2

3

− 2 x − x + 2 ) dx −  ( x3 − 2 x 2 − x + 2 ) dx
2

1

Câu 40. Chọn B.
1

 x3 x 4 
I =  x (1 + x )dx =  ( x + x )dx =  +  .
 3 4 0
0
0
1

1

2

2

3

Câu 41. Chọn B.

    
Với a  0 , đặt x = a sin t  t   − ;  
  2 2 

   
a 2 − x 2 = a cos x  do cos x  0, x   − ;  
 2 2 


Đổi cận x = 0  t = 0; x = a  t =
2

 dx = a cos tdt và

a

x

Nên

2

0





2

2



1 4
1 42
2
a − x dx =  a .sin t.cos tdt = a  sin 2 x.dx = a  (1 − cos 4 x ) dx
4 0
8 0
0
2

2

4

2

2



4
1 
1
 2 a
.
= a 4  x − sin 4 x  =
8 

4
16
0

Câu 42. Chọn A.
Do x  (1;8)  x  0 nên

3

1
3

x = x . Vì vậy
8

2
 53

5
2
3


x −1
3
x
3
x

 = 3.2 − 3.2 −  3 − 3  = 141

d
x
=
x
−
x
d
x
=
−



1 3 x
1 
 5
2 
5
2  5 2  10



1
8

8

2
3

1
−
3

Câu 43. Chọn C.
2



1

2

1

1

0

1

0

2

f ( x)dx =  f ( x)dx +  f ( x)dx =  f ( x)dx −  f ( x)dx = 5 − 2 = 3 .

0

Câu 44. Chọn B.

b

2
2
 ( 2 x − 4 ) dx = ( x − 4 x ) 0 = b − 4b
b

0

b

 ( 2 x − 4 ) dx = 0  b

Vậy

0

2

b = 4
− 4b = 0  
.
b = 0

Câu 45. Chọn B.

3x 2 + 5 x − 22 + 21
21 

dx =   3x + 11 +

 dx
−1
x−2
x−2
−1 
0

I=

0

0

 3x 2

2 19
=
+ 11x + 21ln x − 2  = 21ln + .
3 2
 2
 −1
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

15


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 46. Chọn B.
m

Có  (2 x − 4)dx = ( x 2 − 4 x ) = m 2 − 4m
m

o

0

m
 m = −1
Vậy  (2 x − 4)dx = 5  m 2 − 4m − 5 = 0  
.
m = 5
0
Câu 47. Chọn B.

5

5

1
1
1
Có 
dx = ln 2 x − 1 = ln 9 = ln 3 .
2x −1
2
2

1
1
Câu 48. Chọn B.
Đặt t = 1 − x  t 2 = 1 − x  2tdt = −dx  dx = −2tdt . Đổi cận x = 0  t = 1; x = 1  t = 0
1

t3 t5 
4
 I =  (1 − t ) t (−2tdt ) = 2  ( t − t ) dt = 2  −  =
 3 5  0 15
1
0
0

1

2

2

4

Suy ra: M + N = 19
Câu 49. Chọn C.
b

Ta có:

 ( 2 x − 6 ) dx =  x

2

0

b
b = 0
− 6 x  = b 2 − 6b . Khi đó: b 2 − 6b = 0  
0
b = 6

Câu 50. Chọn D.
a

Ta có:

 ( 4 x − 4 ) dx = 2 x
0

2

a
a = 0
− 4 x  = 2a 2 − 4a . Khi đó: 2a 2 − 4a = 0  
0
a = 2

Câu 51. Chọn D.
1

I =

0

dx
2

1 3

x+  +
2 4


Đặt x +

1
3
3


=
tan t  dx =
tan 2 t + 1) dt . Cận: x = 0  t = ; x = 1  t =
(
2
2
2
6
3

3

Khi đó: I = 


6



3
tan 2 t + 1) dt 3
(
3


3
d
t
2
3
3
2
=
=
t =
. Vậy I =
3
3
9
9
3  3 


tan 2 t +
6
6
4
4
2

Câu 52. Chọn A.
7

1
dx
x +1
0 1+

I =

3

Đặt t = 3 x + 1  t 3 = x + 1  dx = 3t 2dt . Cận: x = 0  t = 1; x = 7  t = 2
2

2
t2

3t 2 dt
1 
3
3


= 3  t − 1 +
d
t
=
3
− t + ln t + 1  = + 3ln
Khi đó: I = 


t +1
t +1 
2
2
1 2
1
1
2

Câu 53. Chọn D.
2

Ta có: I = 
1

(x

2

− 2 x ) ( x − 1)
x +1

2

dx = 
1

x3 − 3x 2 + 2 x
6 

dx =   x 2 − 4 x + 6 −
 dx
x +1
x
+
1


1
2

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

2

 x3

7
7
=  − 2 x 2 + 6 x − 6 ln x + 1  = − 6 ln 3 + 6 ln 2  a + b + c =  0 .
3
3
1 3
Câu 54. Chọn B.

2




Ta có: I =  sin xdx = − cos x 02 = −  cos − cos 0  = 1 .
2


0

Câu 55. Chọn A.

4

1
1 
 1
Ta có: I =  cos 2 xdx = sin 2 x 04 =  sin − sin 0  = .

2
2
2
 2
0

Câu 56. Chọn A.






2

12
1 1
1

Ta có: I =  sin 3x.cos xdx =  ( sin 4 x + sin 2 x ) dx =  − cos 4 x − cos 2 x 
20
2 4
2
0
0
2

1 1
1
1

 1 1
 1
− ( cos 2 − cos 0 ) − ( cos  − cos 0 )  =  − (1 − 1) − ( −1 − 1)  = .

2 4
2
2
 2 4
 2
Câu 57. Chọn A.
=





4

x

 
2
Ta có: I =  2sin 2 dx =  (1 − cos x )dx =  x − sin x 04 = − sin = −
.
2
4
4 4 2
0
0
4

Câu 58. Chọn C.




4

 

 1

4 = tan
−
1
d
x
=
tan
x
−
x
− − ( tan 0 − 0 ) = 1 −
Ta có: I =  tan 2 xdx =  



2
0
cos x 

4 4
4
0
0
4

Câu 59. Chọn A.
u = x
du = dx

Đặt 
du = sin xdx v = − cos x


Khi đó: L = −  x cos x 0 +  cos xdx = − cos  + sin x 0 =  + sin  − sin 0 =  .




0

Câu 60. Chọn C.
Đặt u = x, du = cos xdx  du = dx, v = sin x



3

Khi đó: I =  x sin x 03 −  sin xdx =
0


3

sin


3



+  cos x 03 =



3

 3 1
+ cos − cos 0 =
−
3 2
3
6
2
.

Câu 61. Chọn B.
Đặt x = 2sin t  dx = 2cos tdt

Đổi cận: x = 1  t = ; x = 0  t = 0

6
1

Khi đó:


0

dx
4 − x2







6

6

6

=
0

2 cos tdt
4 − 4sin 2 t

=

0

2 cos tdt
2 1 − sin 2 t

=
0



cos tdt
cos 2 t

6

=  dt
0

.

Câu 62. Chọn C.

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017



dx



Ta có: I =  2 = −  cot x 2 = −  cot − cot  = − ( 0 − 1) = 1
2
4

 sin x
4
2

4

Câu 63. Chọn B.
Đặt t = ln x  dt =

1
dx
x


Đổi cận: x = 1  t = 0; x = e 2  t =


e2

Khi đó: I =


1


2



2

cos ( ln x )
dx =  cos tdt = sin t 02 = 1
x
0

Câu 64. Chọn A.
Đặt u = x 2 ,dv = sin xdx  du = 2 xdx, v = − cos x






Khi đó: I =  x 2 sin xdx =  − x 2 cos x  + 2  x cos xdx =  2 + 2 K
0

0

0



K =  x cos xdx
0

Đặt u = x, dv = cos xdx  du = dx, v = sin x




Khi đó: K =  x cos xdx =  x sin x 0 −  sin xdx = cos x 0 = −1 − 1 = −2


0



0

Vậy: I =  2 + 2 ( −2) =  2 − 4
Câu 65. Chọn D.
Cách 1:




2
sin x.cos3 x

sin x.cos x.cos 2 x
I=
d
x
=
dx
2
2

cos
x
+
1
cos
x
+
1
0
0
2

1
Đă ̣t t = cos 2 x + 1  dt = −2sin x cos x.dx  − dt = sin x.cos xdx
2
x = 0  t = 2

Đổ i câ ̣n: 

 x = 2  t = 1
1

( t − 1)  − 1  dt = 1 2 1 − 1  dt = 1

( t − ln t ) 1




t  2
2 1  t 
2
2
1
1
1 1
= ( 2 − ln 2 ) − (1 − ln1) = − ln 2
2
2
2 2
Cách 2:
Đă ̣t t = cos x  dt = − sin xdx  −dt = sin xdx
x = 0  t = 1

Đổ i câ ̣n: 

 x = 2  t = 0
I =

2

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

2
1
1
t3
t 
t2
1 d ( t + 1)

I =  2 ( −dt ) =   t − 2  dt =
−
t +1
t +1 
2 0 2 0 t 2 + 1
1
0
1

0

1

1 1
1 1
= − ln ( t 2 + 1) = − ln 2
2 2
2 2
0
Cách 3: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay thử từng đáp án
Câu 66. Chọn A.
Cách 1:
1
x
* Tiń h I = 
dx
x
+
3
0

Đă ̣t t = x + 3  t 2 = x + 3  2tdt = dx
 x = 0  t = 3
Đổ i câ ̣n 
 x = 1  t = 2
 t3

t2 − 3
I=
.2tdt = 2  − 3t 
t
3


3
2

2

3




20
8
 3 3
= 2  − 6  − 2 
− 3 3  = − + 4 3  0, 261536...
3
3
  3




cos x
1 2 d ( 3sin x + 12 )
dx = 
* Tiń h J = 
3sin x + 12
3 0 3sin x + 12
0
2


1
1
1
1 5
= ln ( 3sin x + 12 ) 02 = ln (15 ) − ln (12 ) = ln    0, 074381...
3
3
3
3 4

Vâ ̣y I  J
Cách 2: Sử du ̣ng máy tiń h cầ m tay thử từng đáp án
Câu 67. Chọn D.
0
0
d ( 2 + sin x )
0
cos x
dx = 
= ln ( 2 + sin x ) −  = ln 2
Cách 1: I = 
2 + sin x
2
 2 + sin x

−

−

2

2

Vâ ̣y I = ln 2
Cách 2: Đổ i biế n số đă ̣t t = 2 + sin x
Cách 3: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay thử từng đáp án
Câu 68. Chọn D.
Cách 1 :






sin 4 x 6
1
I =  sin 3 x.cos xdx =  sin 3 x.d ( sin x ) =
=
4 0 64
0
0
6

Vâ ̣y I =

6

1

64

6

Cách 2: I =  sin 3 x.cos xdx
0

Đă ̣t t = sin x  dt = cos xdx
x = 0  t = 0

Đổ i câ ̣n: 

1
 x = 6  t = 2

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

19


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
1
2

Năm học 2016 – 2017

1

1 2 1
Khi đó: I =  t dt = t 4 =

4 0 64
0
3

1
64
Cách 3: Sử du ̣ng máy tiń h cầ m tay thử từng đáp án
Câu 69. Chọn A.

Vâ ̣y I =

Cách 1 :




3

3



3
d ( cos x )
sin x
dx =  −
= − ln cos x
cos x
cos x
0

0

I =  tan xdx = 
0


3
0

= ln 2 +

Vâ ̣y I = ln 2




3

3

sin x
dx . Đổ i biế n số đă ̣t t = cos x
cos x
0

Cách 2: I =  tan xdx = 
0

Cách 3: Sử du ̣ng máy tiń h cầ m tay thử từng đáp án
Câu 70. Chọn D.

Cách 1: Đă ̣t u = x, dv = cos xdx  du = dx, v = sin x





4

I = x sin x 04 −  sin xdx = ( x sin x + cos x ) 04 =

 2
8

0

 2

+

2
−1
2

2
−1 .
8
2
Cách 2: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay thử từng đáp án
Câu 71. Chọn B.

Vâ ̣y: I =

+

Ta có: f (1) = 2  a sin  + b = 2  b = 2 suy ra
1


0

1

2a
 a

f ( x ) dx =  ( a sin  x + 2 ) dx =  − cos  x + 2 x  =
+2
 
0 
0
1

1

Mà

 f ( x ) dx = 4 
0

2a



+2= 4 a =

Vâ ̣y a =  , b = 2 .
Câu 72. Chọn A.
Cách 1:







4

dx
dx
dx
4
4 =1
=
=
=
tan
x
0 cos2 x
0
0

cos 4 x (1 + tan 2 x ) 0 cos 4 x. 1
cos 2 x
Vâ ̣y I = 1
Cách 2: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay thử từng đáp án
Câu 73. Chọn B.

I =4







1
1
1
4 3 2
I =  sin 3 x sin 2 xdx =  ( cos x − cos 5 x ) dx =  sin x − sin 5 x  =
2
2
5
10
0
0
0
4

Suy ra : ( a + b )

4

2 3 2
3
=
 a+b =
2
10
5

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

20


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Vâ ̣y a + b =

Năm học 2016 – 2017

3
5

Câu 74. Chọn A.
HD: f  ( x ) = A. cos   f  (1) = – A mà f  (1) = 2  A = −
2

2

0

0

2



 f ( x)dx = ... = 2 B mà  f ( x)dx = 4  B = 2
Câu 75. Chọn C.
Cách 1



3

2

2

sin x
dx = 
1 + cos x
0
0

I =

sin x (1 − cos 2 x )
1 + cos x


2

dx =  sin x (1 − cos x ) dx =
0

1
.
2
Cách 2: Đổ i biế n số :

(1 − cos x )
2


2 2

=
0

1
2

Vâ ̣y I =




3

2

2

sin x
dx = 
1 + cos x
0
0

I=

sin x (1 − cos 2 x )
1 + cos x


2

dx =  sin x (1 − cos x ) dx . Đă ̣t t = 1 − cos x
0

Cách 3: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay thử từng đáp án
Câu 76. Chọn A.
Cách 1.
1

1

I =  e dx =  e x +1d ( x + 1) = e x +1 = e 2 − e

x +1

1

0

0

0

Vâ ̣y I = e 2 − e
Cách 2: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay thử từng đáp án
Câu 77. Chọn A.
1

I =  e x dx = e x = e − 1 . Vâ ̣y: I = e − 1
1

0

0

Câu 78. Chọn B.
2

2

0

0

I =  2e 2 x dx =  e 2 x d ( 2 x ) = e 2 x = e 4 − 1
2

0

Vâ ̣y: I = e4 − 1
Câu 79. Chọn D.
e

I =
1

e
2 + ln x
1
1 2
1
dx =  2 + ln xd ( 2 + ln x ) = . ( 2 + ln x ) 2 + ln x  = 3 3 − 2 2
1
2x
21
2 3
3

Vâ ̣y : I =

(

e

3 3−2 2
3

Câu 80. Chọn B.




6

6



6
d ( cos x )
sin x
I =  tanxdx = 
dx =  −
= − ln cos x
cos x
cos x
0
0
0

Vâ ̣y I = − ln



6
0

= − ln

3
2

3
2

Câu 81. Chọn D.

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

21

)


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
e

Năm học 2016 – 2017

e

e

ln x

ln 2 x
1
dx =  ln xd ( ln x ) =
=
Ta có: 
x
2 1 2
1
1

Câu 82. Chọn A.
1

1

1
Ta có:  3e3 x dx = 3. e3 x = e3 − 1
3
0
0

Câu 83. Chọn D.
Đặt u = ln x,dv = ( 2 x − 1) dx , suy ra du =

1
dx, v = x 2 − x
x
2

2

 x2

1
1
K =  (2 x − 1) ln xdx = ( x − x ) ln x −  ( x − x ) dx = ( x 2 − x ) ln x −  − x  = 2 ln 2 −
1
1
x
2
 2
1
1
1
Câu 84. Chọn A.
2

1

2

2

2

Đặt u = x,dv = e− x dx , suy ra du = dx, v = −e− x
ln 2

I=



xe − x dx = − xe − x

ln 2
0

ln 2

e

+

0

−x

dx = − xe − x

ln 2
0

ln 2

− e− x

0

=

0

1
(1 − ln 2 )
2

Câu 85. Chọn A.
Đặt u = ln x,dv = x −2dx , suy ra du =
2

2

1
1
dx, v = −
x
x
2

2

2

ln x
1
1 1
1
1
1
I =  2 dx = − ln x +   dx = − ln x −
= (1 + ln 2 )

x
x
x x
x
x1 2
1
1
1
1
Câu 86. Chọn D.
e

e

1 + ln 2 x
ln 3 x 
4
dx =  (1 + ln 2 x ) d ( ln x ) =  ln x +
Ta có: 
 =
x
3 1 3

1
1
e

Câu 87. Chọn C.
1

Ta có: I =  x.e

1

2
1
1 2 1 1
dx =  e x +1d ( x 2 + 1) = e x +1 = ( e 2 − e )
0
20
2
2

x 2 +1

0

Câu 88. Chọn C.
Đặt u = 1 − x,dv = e x dx , suy ra du = dx, v = e x
1

I =  (1 − x ) e dx = (1 − x ) e
x

1

x 1
0

−  e x dx = (1 − x ) e x − e x = e − 2

0

1

1

0

0

0

Câu 89. Chọn B.
1

 x3 x 2 
Ta có: I =  x (1 + x )dx =  ( x + x )dx =  + 
 3 2 0
0
0
1

1

2

Câu 90. Chọn C.
Đặt u = ln ( x 2 − x ) , dv = dx , suy ra du =
3

3

I =  ln( x 2 − x)dx = x ln ( x 2 − x ) − 
3

2

2

2

2x −1
dx, v = x
x2 − x

3
2x −1
2x −1
.xdx = x ln ( x 2 − x ) − 
dx
2
2
x −x
x
−
1
2
3

3
1 

= x ln ( x 2 − x ) −   2 +
 dx = 3ln 6 − 2ln 2 − ( 2 + ln 2 ) = 3ln 3 − 2
2
x −1 
2
Câu 91. Chọn B.
3

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

22


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Đặt u = ln ( 2 + x3 − 3x ) , dv = dx , suy ra du =
3

Năm học 2016 – 2017

3 ( x + 1)
3x 2 − 3
dx =
dx, v = x
3
2 + x − 3x
( x − 1)( x + 2 )

3 ( x + 1) x
dx
x − 1)( x + 2 )
2 (

3

I =  ln[2 + x( x 2 − 3)]dx = x ln ( 2 + x3 − 3 x ) − 
3

2

2

3
3



2
−2
2 
= 3ln 20 − 2 ln 4 − 3 1 +
d
x
=
3ln
20
−

2
ln
4
−
3
+

1 +
 dx =

3 ( x + 2 ) 3 ( x − 1) 
( x − 1)( x + 2 ) 
2
2


−2
2 
x+2
3
= 3ln 20 − 2 ln 4 − 3 1 +
+
 dx =3ln 20 − 2 ln 4 − 3 x 2 + 2 ln
3 ( x + 2 ) 3 ( x − 1) 
x −1
2

3

3

2

= 5ln5 − 4ln 2 − 3
Câu 92. Chọn A.
x

x

Đặt u = x,dv = e 2 dx , suy ra du = dx, v = 2e 2
a

x
2

 x.e dx = x.2e
0

x a
2

a

x
2

a
2

−  2e dx = 2ae − 4e

0

0

x 2
2

a

a

= 2ae 2 − 4e 2 + 4

0

a=2
Câu 93. Chọn C.
Ta có: f ' ( x ) =
1


0

−3a

( x + 1)
1

(

2

+ be x (1 + x ) . f (0) = −22  −3a + b = −22
1

)

f ( x)dx = 5   a ( x + 1) + bxe dx = 5 
−3

x

(1)

0

a
−2 ( x + 1)

2

1


1
+ b  xe x −  e x dx  = 5
0
0



0

1

−a
2 ( x + 1)

2
0

1
1
3
+ bxe x − be x = 5  a + b = 5
0
0
8

( 2)

Từ (1) ; ( 2) suy ra a = 8; b = 2
Câu 94. Chọn D.
ln x
1 − ln x
Đặt t =
 dt =
dx
x
x2
x = 1  t = 0, x = e  t = 1

1

ln x − 1
I = 2
dx = 
x − ln 2 x
1
1
e

e

1
ln x − 1
1
1 e 1
1 
1  e −1 
.
d
x
=
d
t
=
−
dt = ln 




2
2
2


ln x
x
1− t
2 0  t −1 t +1 
2  e +1 
0
1− 2
x
1

Câu 95. Chọn B.
1
Đặt u = x 2 ,dv = e3 x dx , suy ra du = 2 xdx, v = e3 x
3
1
1
1
1
1
 5e3 − 2
1 3x
2 3x
2  e3 x
1
2 1 3x

I =  x e dx = x . e −  xe dx = x . e −  x
−  e3 x dx  =

3 0 03
3 0 3 3 0 3 0
27
0


Câu 96. Chọn B.
1
F ( x ) =  ( e 2 x + 3x 2 ) dx = e 2 x + x 3 + C
2
1

2 3x

2

e2 x
e2
1
+ x3 + 2 −
F (1) = 3  C = 2 − e 2  F ( x ) =
2
2
2
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

23

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 97. Chọn B.
7

7

dx
1
1
1
1
= ln 4 x − 1 = ( ln 27 − ln 3) = ln 3  M =
Ta có 
4x −1 4
4
2
2
1
1

Câu 98. Chọn C.
Ta có u = x 2 − 1  du = 2 xdx . Đổi cận: x = 1  u = 0; x = 2  u = 3
3

Khi đó I = 

0

3

1 32
2
u du = u =
27 .
2 0 3

Câu 99. Chọn D.
Đặt t = sin x  dt = cos xdx . Đổi cận: x = 0  t = 0; x =


6

t =

1
2

n +1

1
 
t
1
1
1
1

2
=  =
Khi đó I =  t n du =
. Khi đó I =

=
n=3
n +1
n +1
n +1 0
n +1
64 ( n + 1) 2
64
( n + 1) 2
0
1
2

1
n +1 2

Câu 100. Chọn B.
2

Ta có  2e 2 x dx = e 2 x 0 = e 4 − 1 .
2

0

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24