KHỐI TRÒN XOAY 90 BTTN KHỐI nón mặt nón NÂNG CAO file word image marked

HTTP://DETHITHPT.COM
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

90 BTTN KHỐI NÓNMẶT NÓN NÂNG CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC
SINH KHÁ GIỎI


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 1: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm và bán kính đáy r = 25cm. Gọi diện
tích xung quanh của hình nón tròn xoay và thể tích của khối nón tròn xoay lần lượt là S và V.
Tỉ số bằng xq S xq V S
A.

2000
cm
3 41

B.

3001
cm
3 41

C.

3001
cm
5 41

D.

2005
cm
3 41

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng A. Một hình nón có đỉnh là
tâm của của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện
tích xung quanh của hình nón đó là:
A.

3 2
pa
3

B.

3 2
pa
2

C.

6 2
pa
2

D.

2 2

pa
2

Câu 3: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh của trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm
trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:
A.

3 2
pa
2

B.

2 2
pa
3

C.

3 2
pa
3

D.

3p a 2

Câu 4: Cho hình nón có thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông cân có cạnh huyền .
Diện tích xung quanh của hình nón là:
A.

2p a 2
2

B.

2p a 2
3

C.

2 2
pa
6

D.

3p a 2
3

Câu 5: Mô ̣t hiǹ h nón tròn xoay có đường cao h = 20cm , bán kiń h đáy r = 25cm . Mô ̣t thiế t
diê ̣n đi qua đin̉ h có khoảng cách từ tâm của đáy đế n mă ̣t phẳ ng chứa thiế t diê ̣n là 12(cm) .
Tính diện tích thiết diện đó
A. 300

B. 500

C. 250

D. 400

Câu 6: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S. Trong đáy của hình nón đó có hình vuông ABCD nội

· = 2a , (00 < a < 450 ) . Tính thể tích khối nón và diện tích
tiếp, cạnh bằng A. Biết rằng ASB
xung quanh của hình nón
A.

a3
1
p a3
1
a3
1
a2
1
( 2 - 1) B.
( 2 - 1) C.
p ( 2 + 1) D.
p ( 2 - 1)
12 tan a
12 tan a
12 tan a
12 tan a

Câu 7.Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Một mặt
phẳng (P) hợp với đáy một góc 600 và cắt hình nón theo hai đường sinh. Diện tích thiết diện
cắt bởi (P) và khối nón bằng:

1

A. 2a 2 .sin a 3cos2 a - sin 2 a

C.

a 2 .sin a 3cos 2 a - sin 2 a

B.

2a 2 .sin a 3cos 2 a - sin 2 a
3

D. a 2 .sin a 3cos2 a - sin 2 a

3

Câu 8. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Một mặt
phẳng (P) hợp với đáy một góc 600 và cắt hình nón theo hai đường sinh. Khoảng cách từ tâm
của đáy đến mp(P) bằng:
A.

a 3.sin a

B.

6

a 3.sin a
2

a.sin a

C.

D.

2

a.cos a
2

Câu 9. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng a 2 . Vẽ dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng
(SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Diện tích tam giác SBC là:
A.

a2 2
2

B.

a2 2
6

a2 2
3

C.

D.

a2 2
12

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2A. Thể tích khối
nón có đỉnh S và đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD là:
A.

p a 3 14
4

B.

p a3 7
12

C.

p a 3 14
6

D.

p a 3 14
12

Câu 11. Cho hình chóp S.ABC đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2A. Thể tích khối nón
có đỉnh S và đáy ngoại tiếp tam giác ABC là:
A.

p a 3 33
27

B.

p a 3 11
9

C.

p a3 3
27

D.

p a 3 33
3

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD đều có cạnh đáy bằng a 2 , góc giữa mặt bên và đáy bằng
600. Thể tích khối nón có đỉnh S và đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD là:
A.

p a3 6
2

B.

p a3 6
6

C.

p a3 6
12

D.

p a3 3
6

Câu 13: Cắt một hình nón đỉnh O bởi một mặt phẳng chứa đường cao của hình nón được thiết
diện là một tam giác vuông cân tại O, có cạnh góc vuông bằng A. Diện tích toàn phần của
hình nón là:
A.

pa2
2

B.

pa2 2
2

C.

pa2
1+
2

(

2

)

D.

pa2
2

2


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 14. Cho hình nón đỉnh O có bán kính đáy bằng a, đường sinh tạo với đáy một góc 600.
Thể tích của khối nón được tính theo a là:
p a3 3
A.
3

B. p a

3

p a3 3
C.
9

3

D.

p a3
3

Câu 15: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2A. Thể tích
của khối nón đỉnh S, ngoại tiếp hình chóp được tính theo a là:
A.

p a 3 33
27

B.

p a 3 33
9

C.

p a 3 33
3

D.

a 3 33
9

Câu 16: Cắt một hình nón đỉnh O không có mặt đáy theo một đường thẳng đi qua đỉnh rồi trải

lên một mặt phẳng được một hình quạt có tâm O. Biết hình nón có bán kính đáy r = a và
chiều cao h = a 3 . Diện tích hình quạt tạo thành là:
A. 4p a 2

B.

p a3 3
3

C. Đáp án khác

D. p a 2

Câu 17: Một hình nón đỉnh S có tâm mặt đáy là O. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) đi
qua S được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh đáy bằng 2A. Biết góc giữa (P) và
mặt đáy bằng 600. Bán kính mặt đáy bằng:
A.

a 3
2

B.

a 5
2

D. a

C. a 5

Câu 18: Một hình nón đỉnh S có tâm mặt đáy là O. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) đi
qua S được thiết diện là một tam giác đều cạnh A. Biết góc giữa (P) và mặt đáy bằng 450. Thể
tích khối nón được tính theo a là:
A.

p a3 6
24

B.

5p a 3
24

C.

5p a 3 6
8

Câu 19: Thể tích khối nón ngoại tiếp khối tứ diện đều cạnh
A.

.

Câu 20: Cho khối nón

B.

.
có thể tích là 8

C.

.

5p a 3 6
24

là
D.

.

và bán kính đường tròn đáy là

mặt phẳng vuông góc với trục ta được một khối nón mới là
độ dài đường cao của

D.

Cắt

. Nếu thể tích của

bằng
là

thì

là

3


A.

.

B.

.

C.

.

Câu 21: Cho hình nón có độ dài đường sinh là

D.

.

bán kính đường tròn đáy là

. Thiết diện qua trục của hình nón là hình gì?
A. Tam giác cân

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Câu 22: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và
đáy bằng 600 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác
ABC là
A.

pa2
6

B.

pa2
4

C.

pa2
3

D.

5p a 2
6

Câu 23: Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2A. Diện
tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là:
A.

p a 2 17

4

B.

p a 2 15
4

C.

p a 2 17
6

D.

p a 2 17
8

Câu 24: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông
bằng A. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 . Diện tích của thiết diện này bằng:
A.

a2 2
3

B.

a2 2
2

C. 2a 2

D.

a2 2
4

Câu 25: Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm. Một mặt phẳng (P) qua đỉnh của
hình nón và có khoảng cách đến tâm là 12cm. Diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình nón là:
A. 500(cm 2 )

B. 600(cm 2 )

C. 550(cm 2 )

D. 450(cm 2 )

Câu 26: Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a . Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn
bằng a, có diện tích bằng
A.

16 3
pa
3

64 2
p a . Khi đó, thể tích của khối nón (N) là:
9

B.

25 3
pa
3

C. 16p a 3

D. 48p a 3

Câu 27. Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vuông góc với trục của hình
nón cắt hình nón theo một đường tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này
với mặt phẳng chứa đáy của hình nón (N) là 5. Chiều cao của hình nón (N) là
A. 12.5

B.10

C. 8.5

D. 7

4


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 28. Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy
và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Chiều cao x của khối nón này
là bao nhiêu để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 < x < h?

A. x =

h
3

B. x =

h
2

C.

2h
3

D.

h 3
3

Câu 29. Cắt khối nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S được thiết diện là tam giác SAB. Biết khoảng
cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng 3, AB=12; bán kính
đường tròn đáy bằng 10. Chiều cao của khối nón là:
A.

24 55
55

B.

12 55
55

C.

55
24

55

D.

Câu 30. Khối nón tròn xoay nội tiếp tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng:
A.

p a3 6
180

B.

p a3 6
36

C.

p a3 6
72

D.

p a3 6
18

Câu 31. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3; AC=4. Kẻ AH vuông góc với BC. Quay tam
giác ABC xung quanh trục BC. Tam giác AHB và tam giác AHC tạo thành hai khối nón có
thể tích lần lượt là V1;V2 . Tỉ số

A.

9
16

B.

V1
là:
V2

16
9

C.

3
4

D.

4
3

Câu 32. Bán kính đáy hình nón bằng R, góc ở giữa đỉnh của hình khai triển mặt bên bằng 900

. Tính đường sinh.
A. 3R

B. 4R

C. 2R 2

D. 4R 2

Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 2A. Tính thể tích hình nón ngoại tiếp tứ diện.
A.

8p a 3 6
27

B.

p a3 6
12

C.

p a3 3
27

D.

p a3 6
18

Câu 34.. Hình nón có đường kính bằng 2 và tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích hình nón.

5


A. 3p

B.

p
3

C. p

D.

2p
3

Câu 35. Hình nón có đường kính bằng 2 và tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích hình chóp
tứ giác đều ngoại tiếp hình nón.
B. 2 3

A. 4

C. 3 3

D. 4 3

Câu 36. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là A. Diện tích xung quanh của khối

nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông
A’B’C’D’.
A.

a 2p 5
2

B. a 2p 5

C. a 2p

D.

a 2p
4

Câu 37:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh băng A. Một khối nón có đỉnh là tâm
của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’.Diện tích xung
quanh của hình nón đó là;
A.

πa 2 3
3

B.

πa 2 2
2

C.

πa 2 3
2

D.

πa 2 6
2

Câu 38: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Thể tích khối nón đó.

A. .

2p
3

B

3p
3

C. 3p

D. 2p

Câu 39. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O’;r). Khoảng cách giữa hai đáy là

OO ' = r 3 . Một hình nón có đỉnh là O’ và có đáy là đường tròn (O;r). Gọi S1 là diện tích xung
quanh hình trụ, S2 là diện tích xung quanh hình nón. Khi đó tỉ số

A.

3

B.

3
3

C. 2

S1
bằng:
S2

D.

1
2

· = 600 . Khi đó diện
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h = 2 và ASB

tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp bằng:

6


HTTP://DETHITHPT.COM

A. 

B. 2

C. 2 2p

D. 4 2p

Câu 41: Cho hình nón có đỉnh S thuộc mặt cầu tâm O bán kính r và đáy là đường tròn tương
giao của mặt cầu đó với một mặt phẳng vuông góc với SO tại H sao cho SH = x (0 < x < 2r).
Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là
A. p x 2r (2r - x ) B. p x 2r (2r + x) C. p 2 .x 2r (2r - x ) D. p 2 .x 2r (2r + x )
Câu 42: Cho hình nón có bán kính bằng 5a, đường sinh bằng 13a, thể tích hình cầu nội tiếp
hình nón là
A.

4000p a 3
3

B.

1000p a 3
3

C.

2000p a 3
3

D.

5000p a 3
3

Câu 43: Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một
mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của khối nón thì có bán kính là
A.

a 3
4

B.

a 2
4

C.

a 2
2

D.

a 3
2

Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 600. Diện tích
toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
A.

3p a 2
2

B.

3p a 2
4

C.

3p a 2
8

D.

3p a 2
10

Câu 45: Một hình nón có chiều cao 15a, bán kính đáy bằng 6a, khi đó chiều cao của hình trụ
có diện tích toàn phần lớn nhất nội tiếp trong hình nón bằng
A.

3a
2

B.

2a
3

C.

5a
2

D. 5a

Câu 46: Một tứ diện đều cạnh a, có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay, 3 đỉnh
còn lại nằm trên đường tròn đáy cảu hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn
xoay là
A.

pa2 3
3

B. p a 2 2

C.

pa2 2
3

D.

pa2 3
2

Câu 47: Biết thể tích hình chóp tam giác đều nội tiếp trong hình nón là V. Khi đó thể tích của
hình nón bằng
7

A.

4p V
3 3

B.

4p V
3

C.

4p V
3

D.

pV
3 3

Câu 48: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng 1. Diện tích xung quanh
của hình nón tròn xoay sinh bởi đường chéo AC’ khi quay quanh trục AA’ bằng
A. p 6

B. p 3

D. p 2

C. p 5

Câu 49: Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính đáy là R có thể
tích là V1 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với mặt đáy một góc 600 . (P) cắt đường
tròn đáy tại hai điểm A, B mà AB = R 2 . Gọi V2 là thể tích của khối nón sinh bởi tam giác
SAB khi quay quanh trục đối xứng của nó. Tính

A.

3
3

B.

3
4

V2
?
V1

C.

2 3
7

D.

3
2

Câu 50.Cho hình nón (N) có thiế t diê ̣n qua tru ̣c là tam giác đề u ca ̣nh bằ ng 2a .
Thể tích và diê ̣n tić h xung quanh của hiǹ h nón (N) bằ ng :
p a3 3
,Sxq = 4p a 2
A. V =
3

C. V =

p a3 3
,Sxq = 4p a 2
12

p a3 3
,Sxq = 2p a 2
B. V =
3

D. V =

p a3 3
,Sxq = 2p a 2
12

Câu 51.Cho hình nón (N) có thiế t diê ̣n qua tru ̣c là mô ̣t tam giác vuông cân có ca ̣nh huyề n
bằ ng 2a
Thể tích và diê ̣n tić h xung quanh của hiǹ h nón (N) bằ ng :

4p a 3

,Sxq = p a 2 2
A. V =
3

p a3
,Sxq = 2p a 2
B. V =
3

p a3
,Sxq = p a 2 2
C. V =
3

4p a 3
,Sxq = 2p a 2
D. V =
3

8


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 52.Một khối nón có diện tích đáy 25 p cm2 và thể tích bằng

125p
cm2 . Khi đó đường
3

sinh của khối nón bằng
A. 2 5cm

B. 5 2cm

D. 2cm

C. 5cm

Câu 53.Cho hình tứ diê ̣n đề u S.ABC ca ̣nh a . Hình nón tròn xoay đin̉ h S , đáy là đường tròn
nô ̣i tiế p D ABC có diê ̣n tić h xung quanh & thể tić h bằ ng :
A. Sxq =

p 2 2
p 3
a ,V =
a
6
108

B. Sxq =

p 3 2
p 2 3
a ,V =
a
6
108

C. Sxq =

2p 2
p 3 3
a ,V =
a
3
108

D. Sxq =

p 2
p 6 3
a ,V =
a
4
108

Câu 54: Người ta có một khối gỗ có hình dạng một khối nón tròn xoay có thể tích bằng
72p cm3 và độ dài đường tròn đáy bằng 12p cm . Vì nhu cầu sử dụng, người ta muốn tạo ra

một khối cầu từ khối gỗ trên. Thể tích lớn nhất có thể của khối cầu này là bao nhiêu?
A. 288p ( 2 - 1) cm3

B. 142p ( 2 - 1) cm3

C. 310p ( 2 - 1) cm3

D. 224p ( 2 - 1) cm3

Câu 55.Cho hiǹ h chóp tam giác đề u S.ABC có ca ̣nh đáy bằ ng a , ca ̣nh bên hơ ̣p mă ̣t phẳ ng

đáy góc 600 .
Hiǹ h nón tròn xoay đin̉ h S , đáy là đường tròn ngoa ̣i tiế p D ABC có diê ̣n tić h xung quanh và
thể tích bằ ng :
A. Sxq = p a 2 , V =

C. Sxq =

p 3
a
3

p 2
p
a , V = a3
3
6

B. Sxq =

2p 2
p
a , V = a3
3
9

D. Sxq = 2p a 2 , V =

p 3
a
12

Câu 56.Cho hình tứ diê ̣n đề u S.ABC ca ̣nh a . Hình nón tròn xoay đin̉ h S , đáy là đường tròn
ngoa ̣i tiế p D ABC có diê ̣n tić h xung quanh & thể tić h bằ ng :
A. Sxq =

p 2
p 2 3
a ,V =
a
3
27

B. Sxq =

p 3 2
p 6 3
a ,V =
a
3
27

9


C. Sxq =

p 2 2
p 3 3
a ,V =
a

3
27

D. Sxq =

p 3 2
p 3
a ,V =
a
2
27

Câu 57.Cho hiǹ h chóp tứ giác đề u S.ABCD có ca ̣nh đáy bằ ng a , ca ̣nh bên hơ ̣p mă ̣t phẳ ng
đáy góc 450 . Hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn nô ̣i tiế p hv ABCD có diê ̣n tích
xung quanh và thể tić h bằ ng :
A. Sxq = 2p a 2 , V =

C. Sxq =

p 3
a
24

p 2
p 6 3
a ,V =
a
4
24

B. Sxq = p a 2 , V =

D. Sxq =

p 3 3
a
24

p 2
p 2 3
a ,V =
a
2
24

Câu 58.Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 900 . Cắt hình nón bằng một
mặt phẳng ( a ) đi qua đỉnh sao cho góc giữa ( a ) và đáy của hình nón bằng 600 .Khi đó diện
tích thiết diện là :
A.

a2 2
3

B.

a2 2
3

C.

Câu 59. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC =

3a 2
2

D.

2a 2
3

2a ; khi quay tam giác ABC quanh cạnh

góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích toàn
phần bằng:
A. 2πa 2

B. ( 2 + 2)πa 2

C. ( 2 +1)πa 2

D. 2 2πa 2

Câu 60: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng A. Một khối nón tròn xoay có
2
đỉnh là S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và có thể tích V= p a 3 thì bán kính đáy
3

là
A. r = a 2

B. r = 2a

C. r = a 3

D. r = 3a

Câu 61 :Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC vuông cân tại A,
biết A trùng với đỉnh của khối nón, AB = a . Diện tích xung quanh của hình nón là:
A.

pa2
2

B.

pa2 2
2

C. p a 2 2

D. p a 2

Câu 62: Một khối nón có thể tích bằng 96p (cm3 ) , tỉ số giữa đương cao và đường sinh là 4:5.
Diện tích toàn phần của hình nón:
10


HTTP://DETHITHPT.COM

A. 90p (cm 2 )

B. 96p (cm 2 )

C. 84p (cm 2 )

D. 98p (cm 2 )

Câu 63: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là 300 .Một mặt
phẳng hợp với đáy một góc 600 và cắt hình nón theo hai đường sinh SA và SB. Tính khoảng
cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng này.
a

A.

B.

4

a 3
12

C.

3a
4

D.

a 3
4

S

a

K

A

O

H
B

Câu 64: Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh tạo với mặt đáy một góc 600.
Một hình trụ được gọi là nội tiếp hình nón nếu một đường tròn đáy nằm trên mặt xung quanh
của hình nón, đáy còn lại nằm trên mặt đáy của hình nón. Biết bán kính của hình trụ bằng
một nửa bán kính đáy của hình nón. Tính thể tích khối trụ.
pR3 3
A.
8

pR3 3
B.
24

pR3 3
C.
4

pR3
D.
8

Câu 65: Cho hình lập phương ABCDA.'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi O là tâm của hình
vuông ABCD. Khối nón có đỉnh O và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ có
thể tích là:
A.

p a3
6

B. p a 3

C.

p a3
2

D.

p a3
4
11


Câu 66: Cho một hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao.
Một khối cầu có thể tích bằng thể tích khối nón thì có bán kính bằng:

a3 2 3

A.
4

a3 3
B.
8

a3 2 3
C.
8

a3 2 3
D.
2

Câu 67: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Thể tích khối nón là:
A.

3 3
pa
27

B.

6 3
pa
27

C.

3 3
pa
9

D.

6 3
pa
9

Câu 68: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Thể tích khối nón là:
A.

3 3
pa
27

B.

6 3
pa
27

C.

3 3
pa
9

D.

6 3
pa
9

Câu 69:Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy.Diện tích đáy của hình nón bằng

9p .Khi đó đường cao của hình nón bằng:
B. 3

A. 3 3

C.

3
2

D.

3
3

Câu 70:Cho hình nón đỉnh S, chiều cao SO. A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của
· = 600 , SAO
· = 300 .Diện tích
hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAB

xung quanh của hình nón là:
A. p a

2

3

B. 2p a

2

pa2
C.
3

pa2
D.
2

Câu 71:Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên của hình hộp bằng 2A.
Diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là
tâm của đáy còn lại của hình hộp là
p a 2 17
A.
4

B.

p a 2 17
2

C.

3p a 2
2

D. 3p a 2

Câu 72: Cho hình nón đỉnh S có đường cao bằng 6 cm, bán kính đáy bằng 8 cm. Trên đường
tròn đáy lấy hai điểm A, B sao cho AB = 12 cm. Diện tích tam giác SAB bằng:
A. 48 cm2

B. 40 cm2

C. 60 cm2

D. 100 cm2

Câu 73. Cho hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng

3 và thiết diện

qua trục là một tam giác đều. Thể tích của khối nón tạo nên bởi hình nón là:
12


HTTP://DETHITHPT.COM

A.

8 3
p.
3

B.

8 3
.
3

C.

3
p.
3

3
.
3

D.

Câu 74. Chiều cao của hình trụ bằng 7cm, bán kính đáy bằng 5cm. Thiết diện song song với
trục và cách trục một khoảng bẳng 3cm có diện tích tính bằng cm 2 là:
A. 56.

B. 28.

C. 21.

D. 35.

Câu 75. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh là 6cm. Thiết diện qua hai

đường sinh và hai đường sinh tạo thành góc 300 , thì diện tích của nó tính bằng cm 2 là:
A. 9.

B. 16.

C. 18.

D. 10.

Câu 76:Một hình nón bán kính đáy bằng 5a, góc ở đỉnh là 120°. Một thiết diện qua đỉnh hình
nón là tam giác vuông cân. Diện tích thiết diện này là:
A.

50 2
a
3

C. 20a 2 3

B. 25a 2

D.

40 2
a
3 3

Câu 77:Cắt khối nón bởi mặt phẳng qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh bằng a,
khi đó thể tích của khối nón:
2p a 3

;
12

A.

2p a 3
;
6

B.

2p a 3
;
9

C.

2p a 3
3

D.

Câu 78: Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 1200. Tính
diện tích toàn phần của hình nón

(

)

A. 2 3 + 3 p a 2

B.

(

)

3 + 3 p a 2 C.

(

)

3 + 2 pa2

(

)

D. 2 3 + 2 p a 2

Câu 79: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng
2 p a2. Tính thể tích của hình nón
A.

p a3 3
3

B.

p a3 3
2

C.

p a3 2
3

D.

a3 3
3

Câu 80: Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 1200. Tính
diện tích toàn phần của hình nón

(

)

A. 2 3 + 3 p a 2

B.

(

)

3 + 3 pa2

C.

(

)

3 + 2 pa2

(

)

D. 2 3 + 2 p a 2

13


Câu 81: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng
2 p a2. Tính thể tích của hình nón
A.

p a3 3
3

B.

p a3 3
2

C.

p a3 2
3

D.

a3 3
3

Câu 82: Tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Cho tam giác ABC quay quanh AB và
AC ta được 2 hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh là S1 và S2. Hãy chọn kết quả đúng
trong các kết quả sau?
A.

S1 4
=
S2 3

B.

S1 3
=
S2 5

C.

S1 4
=
S2 5

D.

S1 3
=
S2 4

Câu 83: Cho tam giác ABC vuông cân ở B có AC = a . Cho tam giác trên quay quanh trục
AB ta được hình nón tròn xoay. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh nón và tạo với hình tròn đáy
một góc 600 . Tính diện tích S của thiết diện tạo ra bởi mặt phẳng (P) và hình nón.
2a 2
A. S =
.
3

2 2a 2
B. S =
.
3

C. S = 3a 2 .

D. S =

2 2
a .
2

Câu 84: Một hình nón có đường sinh bằng 3cm và góc ở đỉnh bằng 900. Cắt hình nón bởi mặt
phẳng (a ) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (a ) và mặt đáy hình nón bằng 600. Khi đó diện tích
thiết diện là:

A.

9 3 2
cm
2

B.

27
cm 2
2

D. 3 2cm2

C. 6cm 2

Câu 85:Một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB = 2a, DC = 4a, cạnh bên AD = BC =
3A. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó bằng:
A.

a 3p14 2
.
3

B.

a 3p 2
3

C.

a 3p 7 2
3

D.

14a 3p
3

Câu 86:Một hình nón có bán kính đáy a và chiều cao 2A. Thể tích lớn nhất của hình trụ nội
tiếp trong hình nón đó là:
A.

8p a 3
27

B.

p a3
8

C. p a 3

D.

p a3
27

Câu 87:Cho hình nón có chiều cao 20cm, bán kính đáy bằng 25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh
của hình nón, cách tâm của đáy 12cm. Diện tích thiết diện đó bằng:

14


HTTP://DETHITHPT.COM

A. 500(cm 2 )

B. 400(cm 2 )

C. 450(cm 2 )

D. 550(cm 2 )

Câu 88:Cho hình nón đỉnh O chiều cao là h. Một khối nón có đỉnh là tâm của đáy và đáy là
một thiết diện song song với đáy của khối nón đã cho. Chiều cao x của khối nón này là bao
nhiêu để thể tích của nó lớn nhất, biết 0A. h/3

B. h/2

D. h 3 / 3

C. 2h/3

Câu 89 :Cho hình nón có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm . Diện tích của thiết
diện đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng thiết diện là

12cm bằng:
B. 400cm 2 ;

A. 500cm 2 ;

C. 300cm 2 ;

D. 600cm 2

Câu 90:Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng
A.Một thiết diện qua đỉnh của hình nón tạo với đáy của nó một góc 600, khi đó diện tích của
thiết diện này:
A.

2a 2
;
3

B.

2a 2
;
6

C.

3 2a 2
;
2

D.

6a 2
6

1

2

3

4

5

6

7B

8C

9C

10D

11A

12B

13C

14A

15A

16C

17B

18D

19C

20B

21C

22A

23A

24A

25A

26C

27A

28A

29A

30A

31A

32B

33A

34C

35A

36A

37C

38B

39A

40D

41A

42A

43A

44A

45C

46A

47A

48A

49

50B

51C

52

53D

54

55B

56B

57D

58

59C

60A

61B

62B

63A

64A

65A

66A

67B

68B

69A

70A

15


71A

72A

73A

74A

75A

76A

77A

78A

79A

80A

81A

82A

83A

84D

85A

86A

87A

88A

89A

90A

16