105 BTTN KHOI CAU MAT CAU NANG CAO

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (955.45 KB, 17 trang )

NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

105 BTTN KHỐI CẦU – MẶT
CẦU NÂNG CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH
KHÁ, GIỎI
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489

Câu 1: Gọi V1 là thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và V2 là thể tích của khối
cầu ngoại tiếp hình nón đó, khi đó tỉ số

A.

1
3

B.

V1
bằng:
V2

1
4

3
9

C.

D.

3
3

Câu 2: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a, khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp khối
trụ là:
A.

a3 2
3

4 a3 2
B.
3

a3
C.
6

4 a3
D.
3

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A.

a 21
6

B.

a 5
2

C.

a 30
6

D.

a 30
3

D.

a 3
4

Câu 4: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là:
A.

a 6
4

B.

a 6
3

C.

a 3
3

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 ,
SAB

SCB

900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S.ABC theo A.
A. 2 a 2

B. 8 a 2

C. 16 a 2

D. 12 a 2

Câu 6: Cho hình lập phương có cạnh bằng A. Gọi V1 và V2 lần lượt là bán kính mặt cầu nội tiếp và ngoại
tiếp hình lập phương. Tính tỉ số

A.

2
2

B.

V1
.
V2
2
4

C.

2

D. 2 2

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a,
chiều cao của hình chóp S.ABCD là
A.

a 5
2

B. a 5

C. a

D. a 2

1

Câu 8. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng A. Thể tích khối cầu ngoại tiếp ngoại
tiếp khối lăng trụ đã cho là:
A.

7 a2
3

B.

7 a3
3

C.

7 a 3 21
54

D.

7 a 3 21
96

Câu 9. Cho hình cầu (S) tâm O bán kính R, đường kính cố đinh AB. Gọi I là trung điểm của đoạn OB.
Mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại I cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là:
A. Đường tròn tâm I, bán kính R 3
B. Đường tròn tâm I, bán kính R 3 , nằm trong mp(P)
C. Đường tròn tâm I, bán kính

R 3
2

D. Đường tròn tâm I, bán kính

R 3
, nằm trong mp(P)
2

Câu 10. Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu
vi 8 , biết khoảng cách từ I đến mp(P) bằng 3. Khi đó diện tích mặt cầu (S) bằng:
A. 25

B. 100

C.

500
3

D.

375
4

Câu 11. Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P) đi qua I và cắt mặt cầu theo một đường tròn (C). Biết
thể tích khối cầu (S) bằng:
A. 25 a 2

500 3
a . Khi đó đường tròn (C) có diện tích bằng:
3

B. 25a 2

C. 10 a

D. 10 a 2

Câu 12. Một đường thẳng thay đổi d qua A và tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O, bán kính R tại M. Gọi H là
hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng AO. Khi đó độ dài MH bằng:
A.

R
2

B.

R 3
3

C.

R 3
2

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB
SA

D.

3R 3
4

a ; BC

a 3 ; SA

a 5 và

(ABC) . Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A.

27 a 3
2

B.

3 a3
2

C.

9 a3
2

D. 36 a 3

2

Câu 14: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, có ba đỉnh A, B, C nằm trên mặt cầu tâm O. Biết khoảng
cách từ tâm O đến ABC bằng
A.

16 a 2
9

B.

a
. Diện tích mặt cầu này là
3

8 a2
9

C.

4 a2
9

D.

18 a 2
9

D.

a3
6

Câu 15: Thể tích của hình cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng a là
3a 3
3

A.

B.

2a 3
3

C.

a3
3

Câu 16: Người ta xếp 7 quả bóng bàn có cùng đường kính vào một cái hộp hình trụ sao cho tất cả các quả
bóng bàn đều tiếp xúc với mặt đáy hình trụ, quả bóng nằm giữa tiếp xúc với 6 quả bóng xung quanh và mỗi
quả bóng xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của hộp hình trụ. Biết diện tích đáy hình trụ là 3600
mm2. Thể tích của mỗi quả bóng bàn là

A.

256000
mm3
3

B.

32000
mm3
3

C.

64000
mm3
3

D.

128000
mm3
3

Câu 17: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ
bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính quả banh. Gọi S1 là tổng
diện tích của ba quả banh, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích

S1
là
S2

A. 1
B. 2
C. 5

D. 3
Câu 18: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là
A.

2a 3
12

4 a3
B.
3

C.

a3
D.
6

2a 3
3

Câu 19: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a là
A.

3a 3
12

B.

2a 3
12

C.

2a 3
4

Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' có AB

D.

3a 3
4

a , góc giữa hai mặt phẳng (A 'BC) và

(ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A 'BC . Thể tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện GABC là

3

A.

49 a 3
108

B.

343 a 3
432

C.

343 a 3
5184

D.

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA

343 a 3
1296

ABCD , SA

a 7 . Gọi (P) là

mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, M, K. Diện tích mặt cầu đi qua
các điểm A, B, C, D, H, M, K là
A. 2 a 2

B. 16 a 2

C. 8 a 2

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, AB

D. 4 a 2

2AD

2DC

2BC

2a . Gọi () là

mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SB. Mp() cắt SB, SC, SD lần lượt tại P, Q, R. Thể tích của hình cầu
đi qua các điểm A, B, C, P, Q, R là
A.

16 a 3
3

B.

32 a 3
3

C.

4 a3
3

D.

8 a3
3

Câu 23: Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có các cạnh 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đôi một vuông góc với nhau và 𝑆𝐴 = 𝑆𝐵 = 2𝑎, 𝑆𝐶 =
4𝑎. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính tính theo 𝑎 là

A.

𝑎√6
2

.

B. 𝑎√3.

C.

𝑎√3
3

.

D. 𝑎√6.

Câu 24: Cho hình lăng trụ tứ giác đều 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ có cạnh đáy bằng 𝑎 và đường chéo tạo với đáy một
góc 450 . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ này là
A. 2𝜋𝑎3

4

B. 3 𝜋𝑎3

2

C. 3 𝜋𝑎3

5

D. 4 𝜋𝑎3

Câu 25: Cho tứ diện DABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B, DA vuông góc với mặt đáy. Biết AB =
3a, BC = 4a, DA = 5A. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng:
A.

5a 2
2

B.

5a 2
3

C.

5a 3
2

D.

5a 3
3

Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a . Diện tích của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A. 2 a 2

B. 4 a 2

C. a 2

D. 6 a 2

Câu 27: Cho tứ diện đều ABCD cạnh A. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng:
A.

a3 6
8

B.

a3 6
6

C.

a3 6
4

3 a3 6
D.
8

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 450 .
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A.

9 a2
4

B.

4 a2
3

C.

3 a2
4

D.

2 a2
3

4

Câu 29: Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có AB

BC, BC

CD,CD

AB và AB = a,

BC = b, CD = c là:

A. a 2

b2

c2

B.

1 2
a
2

b2

c2

C. abc

D.

1 2
a
2

b2

c2

Câu 30: Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng
bằng a là:

A. a 2

B.

2
a
2

C. a 3

3
a
3

D.

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên hợp với đáy 1 góc là 600 .
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp này có bán kính tính theo a là
A.

𝑎√6
3

B.

a√6

C.

4

𝑎√3
3

D.

a√2
2

Câu 32: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, 𝐴𝐵 = 𝑎 các cạnh bên đều là A. Bán
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A.

𝑎√2
4

B.

𝑎√2

C.

2

𝑎√2
6

D.

𝑎√3

4

Câu 33. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D có cạnh đáy bằng a và đường chéo hợp với đáy
một góc 450. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là
A. 2𝜋𝑎3

B.

4πa3

C.

3

2πa3
3

D.

5πa3
3

1

Câu 34. Đường kính sao Hỏa ước chừng bằng 2 đường kính Quả Đất. Tỉ số giữa thể tích sao hỏa và thể
tích quả Đất bằng
1

A. 2

1

B. 4

3

C. 4

1

D. 8

Câu 35. Cho mặt cầu (S) có bán kính là 4. Mặt phẳng (𝛼) cắt mặt cầu theo hình (H) và khoảng cách từ
tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (𝛼) là 1. Diện tích hình (H) là
A. 25 𝜋

B. 15 𝜋

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có SAB

C. 𝜋

D. 9 𝜋

ABCD . Đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Tam giác SAB

vuông tại S. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A. 2a 2 ;

B. a 2 ;

C. 4a 2 ;

D. 8a 2 .

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh A. SA vuông góc với đáy, SC tạo với
đáy một góc 450. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

5

A.

4 a3
;
3

B.

2 a3
;
3

a3
;
6

C.

a3

.
3

D.

Câu 38. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đáy là tam giác đều cạnh a, nội tiếp mặt cầu (S), bán kính
bằng A. Thể tích lăng trụ là:
A. a 3 3 ;

B. 2a 3 3 ;

C. 4a 3 3 ;

D.

a3 3
.
2

Câu 39. Mặt cầu nội tiếp lăng trụ tam giác đều có bán kính R=A. Thể tích của lăng trụ là:
A.

a3 3
;
6

C. 2 3a 3 ;

B. a 3 ;

D. a 3 3 .

Câu 40. Một cốc nước hình trụ có đường kính đáy bằng 6 cm, chiều cao bằng 15 cm. Chứa mức nước cao
7 cm so với đáy, thả viên bi hình cầu có bán kính bằng 2cm vào cốc nướC. Mức nước dâng lên trong cốc
là:
A.

32
cm;
27

B.

7
cm;
6

C. 8 cm;

D. 22 cm.

Câu 41. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh A. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của khối lập phương
ABCD. A’B’C’D’ bằng
A. a 3

B.

a 3
2

C.

a 2
2

D. a 2

Câu 42. Cho mặt cầu tâm I, bán kính R = 2,6A. Một mặt phẳng cách tâm I một khoảng bằng 2,4a sẽ cắt
mặt cầu theo một đường tròn bán kính bằng
A. 1,2a

B. 1,3a

C. a

D. 1,4a

Câu 43. Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là P. Một mặt phẳng
tròn bán kính r, diện tích
A. r

R
2 2

cắt hình cầu theo một hình

P
. Biết bán kính của hình cầu là R. Chọn đáp án đúng
2

B. r

R
2 3

C. r

R
2

D. r

R
3

Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. AB = BC = a 3 , góc
SAB

SCB

900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S.ABC là
A. 2 a 2

B. 8 a 2

C. 16 a 2

D. 12 a 2

Câu 45. Cho chóp S.ABCD có tam giác SAB vuông ở S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tâm
mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

6

A. Trung điểm đoạn AB

B. Trung điểm đoạn BC

C. Trung điểm đoạn AC

D. Trung điểm đoạn AC

Câu 46. Cho mặt cầu (S) bán kính R. Khối lập phương nội tiếp mặt cầu (S) có cạnh là
A.

R 2
2

B.

R
2

C.

R 3
2

D. R 2

Câu 47. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Tính bán kính
mặt cầu nội tiếp tứ diện.
A.

2
3

B.

3

1
3

C.

3

4
3

1

D.

3

3

3

Câu 48. Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, đường cao SO = 2. Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.

5
4

B.

3
2

C.

9
8

5
8

D.

Câu 49. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc; OA = a, OB = b, OC = C. Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
A.

a2

b2

c2

B.

a2

2b2

2c2

C.

1 2
a
3

b2

c2

D.

1 2
a
2

b2

c2

Câu 50. Cho tứ diện đều ABCD cạnh A. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện.
A.

a 6
6

B.

a 6
12

C.

a 3
12

D.

a 6
4

Câu 51: Một mặt cầu có diện tích bằng 100 (cm2 ) . Khi đó, thể tích của khối cầu tương ứng bằng:
A.

500
(cm3 )

3

B.

4000
(cm3 )
3

C.

125
(cm3 )
3

D.

1000
(cm3 )
3

Câu 52. Ch hình chóp nội tiếp trong mặt cầu ,SA=a,SB=b,SC=c và ba cạnh SA,SB,SC đôi một vuông
góc .Bán kín của mặt cầu đó là:

A.

a 2 +b 2 +c 2
4

B. a 2 +b2 +c2

Câu 53 : Cho hình chóp S.ABC có SA= 2a và SA

C.

a+b+c
2

D.

a 2 +b 2 +c2
2

(ABC).Tam giác ABC có AB= a , BC= 2a , AC=

a 5 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A. S= 9 a 2

B. S= 12 2 a

C. S

5 a2

D.S= 36 a 2

7

Câu 54: Một hình cầu có thể tích

A.

8 3
9

B.

4
ngoại tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập phương là
3

8
3

C. 1

D. 2 3

Câu 55.: Một hình cầu nội tiếp trong một hình nón biết thể tích của nó bằng 2 lần thể tích của hình cầu. Tỉ
số giữa diện tích toàn phần của hình nón và diện tích của mặt cầu bằng
A. 1/2

B. 1/3

C. 2

D. 3

Câu 56.: Một mặt phẳng chia thể tích khối cầu theo tỉ số 7/20. Khi đó mặt phẳng đó chia diện tích mặt cầu
theo tỉ số là

A. 1/2

B. 1/3

C. 1/4

D. 7/20

Câu 57. : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB đều nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
A. 7a/12

B. 12a/7

C.

a 21
6

D.

6a
21

Câu 58.: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 1, khi đó tập hợp các điểm M trong không gian thỏa
mãn MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 4 là
A. Mặt cầu có tâm là trọng tâm BCD và bán kính bằng

2
2

B. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện ABCD và bán kính bằng

C. Mặt cầu có tâm là trọng tâm tứ diện ABCD và bán kính bằng

D. Mặt cầu có tâm là trọng tâm BCD và bán kính bằng

2
4

2
2

2
4

Câu 59. : Một hình nón có độ dài đường sinh bằng a, diện tích xung quanh là a2. Khi đó thể tích mặt cầu
nội tiếp bằng
A.

a3
3

B.

a 3
54

C.

a2 3
54

D.

a3 3
54

8

Câu 60.: Cho hình lập phương cạnh A. Thể tích của khối cầu (S) tiếp xúc với tất cả các cạnh bên của hình
lập phương là
A.

a3
6

B.

a3
3

C.

2 a3
3

D.

4 a3
3

Câu 61 : Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2r và điểm M trên nửa đường tròn đó. H là hình chiếu
vuông góc của M trên AB, đặt AB = x, khi đó thể tích của hình nón tạo thành khi cho AMB quay quanh
AB là
A.

x 2 2r
3

x

B.

4 x 2 2r
3

x

C.

x 2 2r

x

D.

3

4 x 2 2r
3

Câu 62: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA

SA

x

a 6 và

ABCD . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được:
A. 8 a 2

B. 16 a 2

D. 9 a 2

C. 4 a 2

Câu 63: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = SB =
2a, SC = 4A. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính tính theo a là:
A.

a 6
2

B. a 3

C.

a 6
3

D. a 6

Câu 64. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 . Thể tích
khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bằng :
S

A.

8 6 3
a
27

2 6 3
C.
a
27

B.

8 6 3
a
3

4 3
D.
a

3

I
C

D
O
A

B

Câu 65. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC bằng a 3 . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA = a 6 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

9

S
A. 2a
C.

B. a

3
a
2

D.

6

2

 I

2
a
3

C

A

B
Câu 66: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, AD=3A. Gọi H là trung điểm
của AB. Biết SH

A. R

(ABCD) và tam giác SAB đều. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bằng

a 129
6

B. R

a 129
3

C. R

a 129
2

D. R

a 129
9

Câu 67: Ba cạnh của một tam giác có độ dài 13, 14, 15. Một mặt cầu có bán kính R = 5 tiếp xúc với ba
cạnh của tam giác với các tiếp điểm nằm trên ba cạnh đó. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng của
tam giác là:
A.

3
2

B. 2

C.

5
2

D. 3

Câu 68. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a . Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt
phẳng (A’B’C’) một góc 600 và G là trọng tâm ∆ABC . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A’B’C’
bằng:

3844 2

A.
a
3888

C.

961 2
a
1296

C

A
B
V’

3844 2
B.
a
144

D.

3844 2
a
1296

A

C

G
B
V’

N
I

A’

C’ A’

.M
B’

C’
G’

.M

B’

Câu 69 :Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB=a, SA=2a, SA vuông góc với(ABC)
Xác định tâm I và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là:
A.I là trung điểm AC . R

a 2

B.I là trung điểm AC, R

a 2
2

10

a 6
2

C.I là trung điểm SC, R
D.I là trung điểm SC, R

a 6

Câu 70: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a ,SB=2A.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp .
64 14 3
a
147

A. V

16 14 3
a
49

B. V

64 14 3
a
147

C. V

Câu 71: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và

16 14 3
a
49

D. V

BSD

600 .Tính bán kính của mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

a 2
3

B.

a 2
3

C.

2a
3

D.

Câu 72: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và

BSD

a 3
2

600 .Tính bán kính của mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

a 2
3

B.

a 2
3

C.

2a
3

D.

a 3
2

Câu 73. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích bằng bao nhiêu?
A. a 3

B. 2 3 a 3

D. 4 3 a 3

C. 3 3 a 3

Câu 74 : Cạnh bên của một hình chóp tam giác đều bằng a tạo với mặt đáy một góc 30o . Diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp là :

4 a2
A.
3

3 a2
B.
2

C. 4 a 2

D. 2 a 2

Câu 75: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích khối tròn
xoay tạo thành.
A.

9 a3
4

B.

9 a3
18

C.

27 a 3
4

D.

27 a 3
8

Câu 76: Cho tứ diện đều ABCD cạnh A. Tính a biết mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính
bằng 1.
A.

2 6
3

B.

6
3

C.

3
2

D.

3
3

11

Câu 77. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là 7cm và cạnh bên là 14cm. Thể tích của khối
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A.

448 14
3

B..

448 14
49

C.

448
3 14

D.

64 14
7

Câu 78: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, có bán kính r=5. Thiết diện qua đỉnh là tam
giác đều SAB, cạnh bằng 8. Khoảng cách từ O đến (SAB) bằng:
A.

4 13
3

3 13
4

B.

13
3

C.

D. 3

Câu 79: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AC = 6a,
SA= 8a, SA vuông góc với mặt đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A. 64 a 2

B.

64 2
a
3

C. 100 a 2

D.

100 2
a
3

Câu 80 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SBC là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của BC, SH

a 2 .Bán kính mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S.ABC là :
A.

a 275
483

B.

a 275
384

C.

a 275
384

D.

a 384
275

Câu 81: Cho mặt cầu đường kính AB =2R. Gọi I là điểm trên AB sao cho AI=h. Một mặt phẳng vuông góc
với AB tại I cắt mặt cầu theo đường tròn (C).
Xác định vị trí điểm I để thể tích trên đạt giá trị lớn nhất.
A. AI

4R
3

B. AI

2R
3

C. AI

R
3

D. AI

2R

Câu 82. Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có bán kính
r =3.Kết luận nào sau đây là sai:
A.(C ) là đường tròn lớn của mặt cầu
B. Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4
C. Tâm của (C ) là hình chiếu vuông góc của I trên (P)
D. (C ) là giao tuyến của (S) và (P)
Câu 83:Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu. Bán kính đường tròn lớn của mặt cầu đó
bằng:

12

A.

a 3
2

C. a 2

B. a 3

D.

a 2
2

Câu 84: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a . Diện tích S của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp đó là:
A. S = 8a 2 .

C. S = 2a 2 .

B. S = 4a 2 .

D. S = a 2 .

Câu 85: Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích của mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp một hình lập phương. Tỷ số
S1
bằng:
S2

3

A.

B. 9

C. 3

D.

1
3

Câu 86: Cho ABCD là một tứ diện đều. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao của tứ diện vẽ từ A.
B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A và trọng tâm tam giác BCD.
C. Tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn nối trung điểm của AB, CD.
D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của đoạn nối đỉnh A và chân đường cao vẽ từ A

đến mp(BCD).
Câu 87:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy và tam giác SAB đều. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:
A.

7a 3 21
54

B.

7a 3
54

C.

a3

21
54

D.

a3
54

Câu 88: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a√2 . Mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp có diện tích là :
8 2
A. 3 a

B. 4 a 2

2
C. 6 a

D. 8 a 2

Câu 89: Trên mặt cầu tâm O, bán kính R ,lấy một điểm A và gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc
giữa OA và (P) bằng 30ᵒ. Đường thẳng d qua A, vuông góc với (P) cắt mặt cầu tại điểm B. Độ dài đoạn
thẳng AB là:
A.R

B.

R 3
2

C.

R
2

D.

2R

13

Câu 90:Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy. Gọi I, J, K lần

lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD. Xét các mệnh đề sau:
1, Các điểm A, B, C, D, I, J, K cùng nằm trên một mặt cầu,
2, Các điểm S, A, O, I, J, K cùng nằm trên một mặt cầu,
3, Các điểm S, A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu,
4, Các điểm S, A, I, J, K cùng nằm trên một mặt cầu,
Trong bốn mệnh đề trên có mấy mệnh đề đúng?
A.3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 91: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội
tiếp hình nón là
A. 8

B. 6

C. 4

D. 2

Câu 92: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB = a ; AD = 2a ; cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) ; cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 600. Tính thể tích V của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. V =

20 5 a 3

.
3

B. V =

32 5 a 3
.
3

C. V = 20 a3 .

D. V = 20 a3 .

Câu 93:Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là:
A.

2 3
3

B.

3
2 3

C.

3
2

2

D.

3

Câu 94. Cho mặt cầu tâm I bán kính R=2,6 cm. Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm I một khoảng
bằng 2,4cm. Thế thì bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:
A. 1cm.

B. 1,3cm.

C. 1,2cm.

D. 1,4cm.

Câu 95:Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên (S). Mặt phẳng (P) qua A tạo với OA một
góc 600 và cắt (S) theo một đường tròn có diện tích bằng:

R2
A.
4

3 R2
B.
4

R2
C.
2

3 R2
D.
2

Câu 96:Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối
lập phương đó bằng:
A.

6

B.

3

C.

2
3

D.

2
3

14

Câu 97: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
và có SA= a, AB= b, AC= C. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng:
A.

1 2
a
2

b2

c2

B.

2(a

b
3

c)

C. 2 a 2

b2

c2

D. a 2

b2

c2

Câu 98. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA=a và SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Gọi V là thể tích của khối cầu
tạo nên bởi mặt cầu (S) . Tỉ số

A.

3

2V
bằng:
a3

3

B. 4

C. 3

3

Câu 99. Cho hình chóp S.ABC có SA =a 2 , AB =a ,AC= a 3 SA
của tam giác ABC bằng

D. 2

3

(ABC) và đường trung tuyến AM

a 7

. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo
2

nên bởi mặt cầu (S) bằng:
A. a 3 6

B. 2 a 3 6

C. 2 a 3 3

Câu 100. Cho hình chóp S.ABC có SA =a 2 , AB =a ,AC= a 3 SA

D. 2 a 3 3
(ABC) và đường trung tuyến

a 7
. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu
2

AM của tam giác ABC bằng
tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng:
A. a 3 6

B. 2 a 3 6

C. 2 a 3 3

D. 2 a 3 3

Câu 101: Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều là 1 thì cạnh của tứ diện là:

2 6
A. 3

6
C. 2

3

B.

4 6
.
D. 3

Câu 102. Người ta bỏ 30 viên bi có đường kính 2 cm vào một bình nước hình trụ có đường kính đáy 10 cm
, chiều cao 20 cm. Tính thể tích V của lượng nước đổ vào để đầy bình.
A. V = 460 (cm3 ) .

B. V = 470 (cm3 ) .

C. V = 480 (cm3 ) .

D. V = 490 (cm3 ) .

Câu 103: Cho khối cầu có bán kính R. Tính thể tích V của khối nón có diện tích xung quanh lớn nhất nội
tiếp trong khối cầu đã cho.
A. V =

32 R 3
.

81

B. V =

32 3 R3
.
3

C. V =

8 3 R 3
.
9

D. V =

2 6 R 3
.
3

15

Câu 104: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh cùng bằng a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp đó là:
A. a 2

B. a 3

C.

a 2
2

D.

a 3
2

Câu 105:Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2x. Điều kiện cần và đủ của x
để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ở ngoài hình chóp là:
A.

a
2 2

a
2

a
2

B. x

C.

a
2