Phương trình oxyz PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG NÂNG CAO 109 BTTN ( lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải) image marked

HTTP://DETHITHPT.COM

TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

109 BTTN PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG NÂNG CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH
KHÁ GIỎI


HTTP://DETHITHPT.COM
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x- 2 y- 1 z- 1
=
=
và
- 1
3
2

ìï x = 1- 3t
ïï
d 2 : í y = - 2 + t . Phương trình đường thẳng nằm trong (a ): x + 2y - 3z - 2 = 0 và cắt hai đường thẳng
ïï
ïïî z = - 1- t
d1 , d 2 là.
A.

x- 3 y- 2 z + 1

=
=
- 5
1
- 1

B.

x + 3 y- 2 z- 1
=
=
- 5
1
- 1

C.

x + 3 y- 2 z- 1
=
=
5
- 1
1

D.

x + 8 y- 3 z
=
=
1

4
3

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D :

x + 2 y- 2
z
=
=
và mặt phẳng
1
1
- 1

(P): x + 2y - 3z + 4 = 0 . Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong (P) , cắt và vuông góc
đường thẳng D là.

ìï x = - 3 + t
ïï
A. í y = 1- 2t
ïï
ïïî z = 1- t

ìï x = 3 + t
ïï
B. í y = - 1- 2t
ïï
ïïî z = - 1- t

ìï x = 3 - t

ïï
C. í y = - 1 + 2t
ïï
ïïî z = - 1 + t

ìï x = 1- 3t
ïï
D. í y = - 2 + t
ïï
ïïî z = - 1 + t

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
d2 :

x- 2 y+ 2 z- 3
=
=
và
2
- 1
1

x- 1 y- 1 z + 1
=
=
. Phương trình đường thẳng D đi qua điểm A (1;2;3) vuông góc với d1 và cắt
- 1
2
1

d 2 là.
A.

x- 1 y- 2 z- 3
=
=
1
- 3
- 5

B.

x+ 1 y+ 2 z+ 3
=
=
1
- 3
- 5

C.

x+ 1 y+ 2 z+ 3
=
=
- 1
3
5

D.

x- 1 y+ 3 z+ 5
=
=
1
- 2
- 3

ìï x = - 3 + 2t
ïï
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : í y = 1- t
. Phương trình chính tắc
ïï
ïïî z = - 1 + 4t
của đường thẳng đi qua điểm A (- 4; - 2;4), cắt và vuông góc với d là.
1


HTTP://DETHITHPT.COM
A.

x + 4 y+ 2 z- 4
=
=
3
2
- 1

B.

x- 4 y- 2 z + 4

=
=
3
2
- 1

C.

x- 4 y- 2 z + 4
=
=
- 3
- 2
1

D.

x- 3 y- 2 z + 1
=
=
- 4
- 2
4

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

(P): 2x + y - 2z + 9 = 0 . Gọi

x- 1 y+ 3 z- 3
=

=
và mặt phẳng
- 1
2
1

A là giao điểm của d và (P) . Phương trình tham số của đường thẳng D

nằm trong (P) , đi qua điểm A và vuông góc với d là.

ìï x = t
ïï
A. í y = - 1
ïï
ïïî z = 4 + t

ìï x = t
ïï
B. í y = - 1
ïï
ïïî z = t

ìï x = 1
ïï
C. í y = - 1 + t
ïï
ïïî z = - 4 + t

ìï x = 1 + t
ïï

D. í y = 1
ïï
ïïî z = t

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2; - 1) và đường thẳng
d:

x- 3 y- 3 z
=
= . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng
1
3
2

(Q): x + y - z + 3 = 0 là.
A.

x- 1 y- 2 z + 1
=
=
1
- 2
- 1

B.

x + 1 y+ 2 z- 1
=
=
1

2
1

C.

x + 1 y+ 2 z- 1
=
=
- 1
2
1

D.

x- 1 y- 2 z + 1
=
=
1
2
- 1

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng D 1 :

x + 1 y- 2 z- 1
=
=
và
3
1
2

ìï x = 3
ïï
x- 1 y z+ 1
D2 :
= =
. Phương trình đường thẳng song song với d : í y = - 1 + t và cắt hai đường thẳng
ïï
1
2
3
ïïî z = 4 + t
D 1 ; D 2 là.

ìï x = 2
ïï
A. í y = 3 - t
ïï
ïïî z = 3 - t

ìï x = - 2
ïï
B. í y = - 3 - t
ïï
ïïî z = - 3 - t

ìï x = - 2
ïï
C. í y = - 3 + t
ïï

ïïî z = - 3 + t

ìï x = 2
ïï
D. í y = - 3 + t
ïï
ïïî z = 3 + t
2


HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x y- 1 z + 2
và
=
=
2
- 1
1

ìï x = - 1 + 2t
ïï
d2 : í y = 1+ t
. Phương trình đường thẳng vuông góc với (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đường thẳng
ïï
ïïî z = 3
d1 , d 2 là.
A.

x- 2 y z+ 1
= =
7
1
- 4

B.

x- 7 y z+ 4
= =
2
1
1

C.

x+ 2
y
z- 1
=
=
- 7
- 1
4

D.

x + 2 y z- 1
= =
7

1
- 4

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x- 1 y- 2
z
=
=
. Viết phương
1
2
- 1

trình đường thẳng D đi qua điểm A (2;3; - 1) cắt d tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng

(a ): x + y + z - 1 = 0 bằng 2 3 .
A.Cả C và D
C.

x + 3 y+ 6 z- 2
=
=
- 5
- 9
5

B.

x- 7 y z+ 4

= =
2
1
1

D.

x- 3 y- 6 z + 2
=
=
1
3
- 1

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm

A (- 2;2;1) cắt trục tung tại B sao cho OB = 2OA.
A.Cả B và D
C.

x + 3 y+ 6 z- 2
=
=
- 5
- 9
3

B.

x y- 6

z
=
=
2
4
- 1

D.

x y+ 6
z
=
=
2
- 8
- 1

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm B(1;1;2)
cắt đường thẳng d :

x - 2 y- 3 z + 1
=
=
tại C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng
1
- 2
1

A.Cả C và D
C.

x- 1 y- 1 z- 2
=
=
3
- 2
- 1

B.

x y- 6
z
=
=
2
4
- 1

D.

x- 1 y- 1 z- 2
=
=
31
78
- 109

83
.
2

3


HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x- 2 y- 1 z- 2
=
=
và
1
- 1
- 1

ìï x = t
ïï
. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 , d 2 là.
d2 : í y = 3
ïï
ïïî z = - 2 + t
ìï x = 2 + t
ïï
A. í y = 1 + 2t
ïï
ïïî z = 2 - t

ìï x = - 2 + 3t
ïï
B. í y = 1 + 3t

ïï
ïïî z = 2 + t

ìï x = - 2 + 3t
ïï
C. í y = 1- 3t
ïï
ïïî z = 2 + t

ìï x = 2 + 3t
ïï
D. í y = 1 + 3t
ïï
ïïî z = - 2 - t

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

(P): x + y - 2z + 5 = 0 và A (1;- 1;2). Đường thẳng

x + 1 y z- 2
= =
, mặt phẳng
2
1
1

D cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là

trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng D là.
A.

x- 1 y+ 1 z- 2
=
=
2
3
2

B.

x + 1 y- 1 z + 2
=
=
2
3
2

C.

x + 1 y- 1 z + 2
=
=
- 2
3
2

D.

x- 2 y- 3 z- 2
=

=
1
- 1
2

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
2

2

x- 2 y- 1 z- 1
=
=
, mặt cầu
1
2
- 1

2

(S): (x - 1) + (y + 3) + (z + 1) = 29 và A (1; - 2;1). Đường thẳng D cắt d và (S) lần lượt tại M và N
sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng D là
A.

x- 1 y+ 2 z- 1
x- 1 y+ 2 z- 1
=
=
=
=

và
2
5
- 1
7
11
- 10

B.

x + 1 y- 2 z + 1
x- 1 y+ 2 z- 1
=
=
=
=
và
7
2
11
5
- 10
- 1

C.

x- 1 y+ 2 z- 1
x + 1 y- 2 z + 1
=
=

=
=
và
2
7
11
5
- 10
- 1

D.

x + 1 y- 2 z + 1
x + 1 y- 2 z + 1
=
=
=
=
và
2
5
- 1
7
11
- 10

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm

A (- 3;0;1), B(1; - 1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P) , đường thẳng mà khoảng
cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.

4


HTTP://DETHITHPT.COM
A.

x + 3 y z- 1
=
=
26
11 - 2

B.

x- 2 y+ 1 z- 3
=
=
26
11
- 2

C.

x- 3 y z+ 1
=
=
26
11
- 2

D.

x + 2 y- 1 z + 3
=
=
26
11
- 2

ìï x = 62t
ïï
x- 3 y+ 2 z+ 1
=
=
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ í y = - 25t
cho đường thẳng d :
, mặt
ïï
2
1
- 1
ïïî z = - 2 + 61t
phẳng (P): x + y + z + 2 = 0 . Gọi M là giao điểm của d và (P) . Gọi D là đường thẳng nằm trong (P)
vuông góc với d và cách M một khoảng bằng

42 . Phương trình đường thẳng (P) là.

A. Cả B và C
B.

x- 5 y+ 2 z+ 5
=
=
2
- 3
1

C.

x + 3 y+ 4 z- 5
=
=
2
- 3
1

D.

x + 3 y+ 4 z- 5
x + 3 y+ 4 z- 5
=
=
=
=
và
2
2
3
3
1

1

ìï x = 3 + t
ïï
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ (P) cho điểm I (1;1;2), hai đường thẳng D 1 : í y = - 1 + 2t và
ïï
ïïî z = 4
D2 :

x + 2 y z- 2
= =
. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng D 1 , D 2 là.
1
1
2

ìï x = 1 + 2t
ïï
A. í y = 1 + t
ïï
ïïî z = 2 + t
C.

x- 1 y- 1 z- 2
=
=
1
1
- 1

ïìï x = 1 + 2t
ï
B. í y = 1- t
ïï
ïïî z = 2 + t
D.

x- 1 y- 1 z- 2
=
=
1
- 1
1

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x- 2 y z+ 2
= =
, mặt phẳng
2
1
1

(P): 2x - y - z + 5 = 0 và M (1; - 1;0). Đường thẳng D đi qua điểm

M , cắt d và tạo với (P) một góc

300 . Phương trình đường thẳng D là.

A.

x- 1 y+ 1
z
x- 1 y+ 1
z
=
=
=
=
và
1
1
- 2
23
14
- 1

B.

x- 2 y z+ 2
x- 4 y- 3 z- 5
= =
=
=
và
1
1
- 2
5
2

5

C.

x + 2 y z- 2
x+ 4 y+ 3 z+ 5
= =
=
=
và
1
1
- 2
5
2
5
5


HTTP://DETHITHPT.COM
D.

x + 2 y z- 2
x- 4 y- 3 z- 5
= =
=
=
và
1
1

- 2
5
2
5

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A (1; - 1;2), song song với

(P): 2x - y - z + 3 = 0 , đồng thời tạo với đường thẳng D :

x + 1 y- 1 z
=
=
một góc lớn nhất. Phương
1
- 2
2

trình đường thẳng d là.
A.

x- 1 y+ 1 z- 2
=
=
1
- 5
7

B.

x- 1 y+ 1 z- 2

=
=
4
- 5
7

C.

x- 1 y+ 1 z- 2
=
=
4
5
7

D.

x- 1 y+ 1 z- 2
=
=
1
- 5
- 7

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ MN Þ N (- t; - 5 - 2t;1+ t ) gọi d đi qua A (- 1;0; - 1), cắt
D1 :

x- 1 y- 2 z + 2
x- 3 y- 2 z + 3
=

=
=
=
, sao cho góc giữa d và D 2 :
là nhỏ nhất. Phương trình
- 1
2
1
2
- 1
2

đường thẳng d là
A.

x+ 1 y z+ 1
= =
2
2
- 1

B.

x+ 1 y z+ 1
= =
4
5
- 2

C.

x+ 1
y
z+ 1
=
=
4
- 5
- 2

D.

x+ 1 y z+ 1
= =
2
2
1

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ (Q): x - 2y + 2z + 1 = 0 gọi d đi qua A (3; - 1;1) , nằm trong
mặt phẳng (P): x - y + z - 5 = 0 , đồng thời tạo với D :

x y- 2 z
=
=
một góc 450 . Phương trình
1
2
2

đường thẳng d là

A.Cả B và C

ìï x = 3 + t
ïï
B. í y = - 1- t
ïï
ïïî z = 1

ìï x = 3 + 7t
ïï
C. í y = - 1- 8t
ïï
ïïî z = 1- 15t

ìï x = 3 + 7t
ïï
D. í y = - 1- 8t
ïï
ïïî z = - 1- 15t

ìï x = t
ïï
x+ 1 y+ 2 z+ 2
=
=
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
cho ba đường thẳng d1 : í y = 4 - t
ïï
2

1
1
ïïî z = - 1 + 2t
d2 :

x y- 2
z
x + 1 y- 1 z + 1
=
=
=
=
và d 2 :
. Gọi D là đường thẳng cắt d1 ,d 2 ,d3 lần lượt tại các
1
- 3
- 3
5
2
1

điểm A, B, C sao cho AB = BC . Phương trình đường thẳng D là
6


HTTP://DETHITHPT.COM
A.

x y- 2 z
=

=
1
1
1

B.

x- 2 y- 2 z
=
=
1
1
1

C.

x y- 3 z- 1
=
=
1
1
- 1

D.

x y- 3 z- 1
=
=
1
- 1

1

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
d1 :

x- 4 y- 3 z- 5
=
=
cho hai đường thẳng
5
2
5

x- 1 y+ 1 z
x- 1 y- 2 z
=
=
= , d2 :
=
và mặt phẳng (P): x + y - 2z + 3 = 0 . Gọi D là đường
2
1
1
2
1
1

thẳng song song với (P) và cắt d1 , d 2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB =

29 . Phương trình tham

số của đường thẳng D là

A. Cả B và D

ìï x = 3 + 4t
ïï
B. í y = 2t
ïï
ïïî z = 1 + 3t

ìï x = 3 + 4t
ïï
C. í y = - 2t
ïï
ïïî z = 1 + 3t

ìï x = - 1 + 2t
ïï
D. í y = - 2 + 4t
ïï
ïïî z = - 1 + 3t

ìï x = 2 + t
ïï
x- 1 y z+ 2
= =
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ í y = - 3 - 2t cho hai đường thẳng d1 :
và
ïï

2
1
- 1
ïïî z = - 1 + 2t
d2 :

x- 1 y+ 2 z- 2
=
=
. Gọi D là đường thẳng song song với (P): x + y + z - 7 = 0 và cắt d1 , d 2 lần
1
3
- 2

lượt tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng D là.

ìï
ïï
ïï x = 6 - t
ïï
5
A. í y =
ïï
2
ïï
ïï z = - 9 + t
ïïî
2

ìï x = 12 - t

ïï
B. í y = 5
ïï
ïïî z = - 9 + t

ìï
ïï
ïï x = 6
ïï
5
Cí y = - t
ïï
2
ïï
ïï z = - 9 + t
ïïî
2

ìï
ïï
ïï x = 6 - 2t
ïï
5
D. í y = + t
ïï
2
ïï
ïï z = - 9 + t
ïïî
2

7


HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A (1;1;1), B(0; - 2;3),C(2;1;0).
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M (1;2; - 7) và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

ìï x = 1 + 3t
ïï
A. í y = 2 + t , t Î R .
ïï
ïïî z = - 7 + 3t

ìï x = 1 + 3t
ïï
B. í y = 1 + t , t Î R .
ïï
ïïî z = 1 + 3t

ìï x = 3t
ïï
C. í y = - 2 + t , t Î R .
ïï
ïïî z = 3 + 3t

ìï x = 2 + 3t
ïï
D. í y = 1 + t , t Î R .
ïï

ïïî z = 3t

ìï x = 1 + t
ïï
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d: í y = 2 + 2t , t Î R song song với đường
ïï
ïïî z = 1- t
thẳng nào có phương trình dưới đây?
A.

x- 3 y- 4 z + 5
=
=
1
2
- 1

B.

x- 3 y- 4 z + 5
=
=
1
- 2
- 1

C.

x- 3 y- 4 z + 5
=

=
- 1
2
- 1

D.

x- 3 y- 4 z + 5
=
=
1
2
1

Câu 28. Phương trình tham số của đường thẳ ng d qua A(1, 2, 3) và vuông góc với mă ̣t phẳ ng

(a ): 4x + 3y - 7z + 1 = 0 là:
ìï x = - 1 + 4t
ïï
A. d í y = - 2 + 3t , t Î R
ïï
ïïî z = - 3 - 7t

ìï x = 1 + 4t
ïï
B. d í y = 2 + 3t , t Î R
ïï
ïïî z = 3 - 7t

ìï x = 1 + 3t

ïï
C. d í y = 2 - 4t , t Î R .
ïï
ïïî z = 3 - 7t

ìï x = - 1 + 8t
ïï
D. d í y = - 2 + 6t , t Î R .
ïï
ïïî z = - 3 - 14t

Câu 29. Phương triǹ h đường thẳ ng d vuông góc với mă ̣t phẳ ng (Oxz) và cắ t hai đường thẳ ng

ìï x = 1- 2t '
ìï x = t
ïï
ïï
d1 :í y = - 4 + t , t Î R và d 2 :í y = - 3 + t ', t ' Î R là
ïï
ïï
ïïî z = 3 - t
ïïî z = 4 - 5t '
ìï x = 3 / 7
ïï
A. d :í y = - 25 / 7 + t , t Î R .
ïï
ïïî z = 18 / 7

ìï x = - 3 / 7
ïï

B. d: í y = - 25 / 7 + t , t Î R .
ïï
ïïî z = 18 / 7

8


HTTP://DETHITHPT.COM
ìï x = 3 / 7
ïï
C. d: í y = - 25 / 7 + t , t Î R
ïï
ïïî z = - 18 / 7

ìï x = 3 / 7
ïï
D. d: í y = - 25 / 7 - t , t Î R
ïï
ïïî z = 18 / 7

ìï x = 2 + t
ïï
Câu 30. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d : í y = 2t
và mặt phẳng
ïï
ïïî z = 2 - 2t
(P): 2x+my+nz-1=0, m, n là số thựC. (d) và (P) vuông góc với nhau khi:
A. m = 4 và n= - 4

B. m=-4 và n=4

C. m =- 4 và n=-4

D. m=4 và n=4

Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x-y+2z+5=0 và đường

ìï x = t
ïï
thẳng d : í y = 2t . Tọa độ giao điểm của d và (P) là:
ïï
ïïî z = 1- 3t
A. (1;2;-2)

B. (1;-2;-2)

C. (-1;2;2)

D. (2;2;2)

Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P) qua M(1;2;-2) và vuông góc với

ìï x = t
ïï
d : í y = 2t
là:
ïï
ïïî z = 1- 3t
A. x + 2y - 3z - 11 = 0

B. x + 2y + 3z - 11 = 0

C. x - 2y - 3z - 11 = 0

D. x - 2y - 3z + 11 = 0

Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;1;0), B(0;1;1) và đường thẳng D có phương

ìï x = 1 + t
ïï
trình D : í y = 0 . Số điểm C nằm trên D sao cho tam giác ABC đều là:
ïï
ïïî z = 1 + t
A. 1 điểm

B. 2 điểm

C. Vô số điểm

D. Kết quả khác

Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0 và đường thẳng

ìï x = 1 + 2t
ïï
d :í y = t
. Đường thẳng D nằm trong (P) vuông góc và cắt d có phương trình là:
ïï
ïïî z = - 2 - 3t

9


HTTP://DETHITHPT.COM
ìï
ïï
ïï x = 2 + s
ïï
1
A. D : í y = - 2s
ïï
2
ïï
ïï z = - 7
ïïî
2

ìï
ïï
ïï x = 2 - s
ïï
1
B. D : í y = - 2s
ïï
2
ïï
ïï z = - 7
ïïî
2

ìï
ïï
ïï x = 2 + s
ïï
1
C. D : í y = + 2s
ïï
2
ïï
ïï z = - 7
ïïî
2

ìï
ïï
ïï x = 2 + s
ïï
1
D. D : í y = - 2s
ïï
2
ïï
ïï z = - 7 + s
ïïî
2

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (a ): x + y + 2z - 3 = 0 và hai đường thẳng
d1 :

x y+ 1 z

x + 1 y- 1 z- 1
=
= , d2 :
=
=
. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (a )đồng thời cắt cả hai
1
- 2
1
- 3
2
1

đường thẳng d1 và d 2 có phương trình là

ìï x = - 4 + 4t
ïï
A. í y = 3 + 6t
ïï
ïïî z = 2 + t

ìï x = - 4 + 4t
ïï
B. í y = 3 - 6t
ïï
ïïî z = 2 + t

ìï x = - 4 + t
ïï
C. í y = 3 + t

ïï
ïïî z = 2 + 2t

ìï x = 4 + t
ïï
D. í y = - 9 + t
ïï
ïïî z = 4 + 2t

Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 3y - z - 1 = 0 và các điểm
A(1; 0; 0) ; B(0; - 2;3) . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) đi qua A và cách B

một khoảng lớn nhất.

ìï x = 1 + t
ïï
A. d : í y = 2t
ïï
ïïî z = - 3t

ìï x = 1 + t
ïï
B. d : í y = - t
ïï
ïïî z = t

ìï x = 1 + 7t
ïï
C. d : í y = 2t
ïï

ïïî z = t

ìï x = 1 + 7t
ïï
D. d : í y = - 2t
ïï
ïïî z = t

10


HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (D ):

x + 2 y- 2
z
và mặt phẳng
=
=
1
1
- 1

( P ): x + 2y - 3z + 4 = 0 .Viết phương trình đường thẳng ( d ) nằm trong mặt phẳng ( P ) sao cho ( d ) cắt
và vuông góc với đường thẳng (D ).

ìï x = 3 - t
ïï
A. (d): í y = 1- 2t
ïï

ïïî z = 1- t

ïìï x = 3 - t
ï
B. (d): í y = - 1 + 2t
ïï
ïïî z = - 1 + t

ìï x = - 3 - t
ïï
C. (d ): í y = 1 + 2t
ïï
ïïî z = 1 + t

ìï x = - 3 + t
ïï
D. (d): í y = 1 + 2t
ïï
ïïî z = 1- t

ìï x = 1 + 2t
ìï x = 3 - t '
ïï
ïï
Câu 38: Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1 : í y = 2
và d 2 : í y = 4 + t ' là :
ïï
ïï
ïïî z = - t
ïïî z = 4

A. 2 6

B.

6

C. 2 2

D. 4

ìï x = 1 + at
ìï x = 1- t '
ïï
ïï
Câu 39: Để hai đường thẳng d1 : í y = t
và d 2 : í y = 2 + 2t ' cắt nhau thì giá trị của a là :
ïï
ïï
ïïî z = 3 - t '
ïïî z = - 1 + 2t
A. 0

B. 1

C.

1
2

D. 2

ìï x = 2 - t
ïï
Câu 40: Cho M(1, - 1, 0), (P) : x + y + z - 3 = 0 và d : í y = 8 + t .Tìm điểm N thuộc mặt phẳng (P) sao
ïï
ïïî z = - 1- 3t
cho MN P d .
A. N(2, - 2, 3)

B. N(2, - 2, - 1)

C. N(- 2,1,8)

D. N(3,1, - 1)

ìï x = 1 + 2t
ïï
Câu 41. Khoảng cách từ A(0, - 1,3) đến đường thẳng d: í y = 2
là :
ïï
ïïî z = - t
A. 14

B.

3

C.

6

D.

8

11


HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng

ìï x = 1
ìï x = - 3t1
ïï
ïï
(D 1 ) : ïí y = 3 + 2t1 ...t1 Î ¡ ; (D 2 ) : ïí y = - 4 + 2t 2 ...t 2 Î ¡ và mặt phẳng (P) : x + y + 2z – 6 = 0 . Viết
ïï
ïï
ïïî z = 3 + t 2
ïïî z = - 2
phương trình đường thẳng (D ) ^ (P) đồng thời (D ) cắt (D 1 ) và (D 2 ) .
A. (D ) :

x + 6 y- 7 z + 2
=
=
1
1
2

B. (D ) :

x + 1 y- 2 z- 1
=
=
1
- 1
2

x y- 3 z- 1
=
=
1
1
2

D. (D ) :

x + 1 y+ 3 z- 1
=
=
1
2
2

C. (D ) :

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : Cho đường thẳng (D 1 ) :
(D 2 ) :

x y- 1 z + 1
=
=
;
2
1
- 1

x- 1 y+ 1 z- 2
=
=
và điểm I(0 ; 1 ; 2) .Tìm M Î (D 1 ) ; N Î (D 2 ) sao cho M ; I ; N thẳng hàng.
1
- 2
1

A. M(1 ; 1 ; –1) ; N(1 ; 0 ; 1)

B. M(–1 ; 0 ; 1) ; N(1 ; 1 ; 1)

C. M(1 ; 1 ; 1) ; N(–1; 2 ; 1)

D. M(0 ; 1 ; –1) ; N(0 ; 1 ; 1)

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng : (D 1 ) :

x y z
= =
và
1 1 2

ìï x = - 1- 2t 2
ïï
(D 2 ) : ïí y = t 2
...t 2 Î ¡ . Tìm M Î (D 1 ) ; N Î (D 2 ) sao cho MN song song (a ) : x – y + x = 0 và
ïï
ïïî z = 1 + t 2
MN = 2 .
- 4 - 4 8
1 - 4 3
;
; ) ; N( ;
; )
7 7 7
7 7 7

A. M(–1 ; 0 ; 1) ; N(0 ; 0 ; 0)

Ú

M(

B. N(–1 ; 0 ; 1) ; M(0 ; 0 ; 0)

Ú

4 4 8
1 - 4 3
; )
M( ; ; ) ; N( ;

7 7 7
7 7 7

C. M(1 ; 1 ; 1) ; N(–1; 2 ; 1)

Ú

1 - 1 4
- 1 4 - 3
M( ; ; ) ; N( ; ; )
7 7 7
7 7 7

D. N(1 ; 0 ; 1) ; M(2 ; –1 ; 1)

Ú

1 - 4 3
1 4 - 3
; ) ; N( ; ; )
M( ;
7 7 7
7 7 7

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x + 1 y- 1 z + 1
=
=
, hình chiếu của

2
1
3
12


HTTP://DETHITHPT.COM
đường thẳng d lên mặt phẳng (Oxz) là d1 có phương trình là

ìï x = - 1 + 2t
ïï
A. d1 : í y = 0
ïï
ïïî z = - 1 + 3t

ïìï x = - 1 + 2t
ï
B. d1 : í y = 0
ïï
ïïî z = 0

ìï x = 0
ïï
C. d1 : í y = 1 + t
ïï
ïïî z = 0

ìï x = 2t
ïï
D. d1 : í y = 1 + t

ïï
ïïî z = 0

ìï x = - t
ïï
Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: í y = - 1 + 2t và mặt
ïï
ïïî z = 2 + t
phẳng (P): 2x - y - 2z - 3 = 0 .Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trên (P), cắt và vuông
góc với (d).
ìï x = 1 + t
ïï
A. : í y = - 3 .
ïï
ïïî z = 1 + t

ìï x = 1 + t
ïï
B. : í y = - 3t .
ïï
ïïî z = 1 + t

ïìï x = t
ï
C. : í y = - 3t .
ïï
ïïî z = 1 + t

ìï x = 1 + t
ïï

D. : í y = - 3t .
ïï
ïïî z = t

Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng :

x −1 y +1 z
=
= .
2
1
−1

Lập phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với .
x = 2 + t

A. d:  y = 1 − 4t .
 z = 2t

ìï x = 1 + 2t
ïï
B. d: í y = - 4 + t .
ïï
ïïî z = 2

ìï x = 2 - t
ïï
C. d: í y = 1- 4t .
ïï
ïïî z = 2t

ìï x = 2 + t
ïï
D. d: í y = 1- 4t .
ïï
ïïî z = - 2t

Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

 x = 4t

3
d:  y = − + 7t trên mặt phẳng P : x − 2y + z + 5 = 0 .
2

z
=
2
t

13


HTTP://DETHITHPT.COM

ïìï x =
ïï
A. : ïí y =
ïï
ïï

ïî z =

4 + 16t
11
+ 13t .
2
2 + 10t

ïìï x =
ïï
B. : ïí y =
ïï
ïï
ïî z =

4+ t
11
+ t.
2
2+ t

ìï x =
ïï
ï
C. : ïí y =
ïï
ïï
ïî z =

4 + 6t

11
+ 3t .
2
2

ìï x =
ïï
ï
D. : ïí y =
ïï
ïï
ïî z =

4 - 16t
11
- 13t .
2
2 + 10t

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳ ng chéo nhau
 x = 1+ t
x −1 y z
d :
= = , d :  y = 2 + t . Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng.
1 −1 1 4 2 
 z = 1 + 2t

10

 x = 11 − t


1

A.  y = + 3t .
11

4

 z = 11 + t


ìï
ïï x = 10 - t
ïï
11
ïï
1
- 3t .
B. ïí y =
ïï
11
ïï
ïï z = 4 + t
ïïî
11

ìï
ïï x = 10 - t
ïï
11

ïï
1
+ 3t .
C. ïí y =
ïï
11
ïï
ïï z = 4 - t
ïïî
11

ìï x = - 1- 10t
ïï
D. ïí y = 3 + t
.
ïï
ïïî z = 1 + 4t

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M ( −4; −5;3)

 x = 5 − 3t1

x − 2 y + 1 z−1
và cắt cả hai đường thẳng: d1 :  y = −7 + 2t1 và d2 :
.
=
=
2
3
−

5
z = t

1
 x = −4 + 3t

A. d :  y = −5 + 2t .
 z = 3 − t

ïìï x = - 4 - 3t
ï
B. d : í y = - 5 + 2t .
ïï
ïïî z = 3 - t

14


HTTP://DETHITHPT.COM
ìï x = - 4 + 3t
ïï
C. d : í y = - 5 - 2t .
ïï
ïïî z = 3 - t

ìï x = 3 - 4t
ïï
D. d : í y = 2 - 5t .
ïï
ïïî z = - 3 - t

ìï x = 2 + 4t
ïï
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): í y = 3 + 2t và mặt phẳng (P):
ïï
ïïî z = - 3 + t
- x + y + 2z + 5 = 0 . Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d)

một khoảng là 14 .
A. (D 1 ) :

x- 1 y- 6 z + 5
x- 3 y z+ 1
=
= =
=
; (D 2 ) :
.
4
4
2
2
1
1

A. (D 1 ) :

x- 1 y- 6 z + 5
x- 3 y z+ 1
=

= =
=
; (D 2 ) :
.
- 4
4
2
2
1
1

A. (D 1 ) :

x- 1 y- 6 z + 5
x- 3 y z+ 1
=
= =
=
; (D 2 ) :
.
4
4
2
2
- 1
1

A. (D 1 ) :

x + 1 y+ 6 z- 5

x + 3 y z- 1
=
= =
=
; (D 2 ) :
.
4
4
2
2
1
1

Câu 52. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

 x = 1+ t
x = 3 − t


( P) : x + y – z + 1 = 0 , cắt các đường thẳng d1 :  y = t
; d2 :  y = 1 + t và tạo với d1 một góc 300.
 z = 2 + 2t
z = 1 − 2t
x = 5
x = 5 + t


A. D 1 :  y = −1 ; D 2 :  y = −1 + t .
 z = 5 + t
 z = 5 + t

ìï x = 5 - t
x = 5
ïï

B. D 1 : í y = - 1 ; D 2 :  y = −1 + t .
ïï
 z = 5 + t
ïïî z = 5 + t

ìï x = 5
x = 5 + t
ïï

C. D 1 :  y = −1 ; D 2 : í y = - 1 + t .
ïï
 z = 5 + t
ïïî z = 5 - t

ìï x = 5 + t
x = 5
ïï

D. D 1 : í y = - 1 + 2t ; D 2 :  y = −1 + t .
ïï
 z = 5 + t
ïïî z = 5 + t

Câu 53. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x y −1 z+ 1
và hai điểm A(1;1; −2) ,
=
=
1
2
−1

B(−1;0;2) . Viết phương trình đường thẳng  qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B tới  là
nhỏ nhất.
A. :

x −1 y −1 z+ 2
.
=
=
−2
5
8

B. :

x- 1 y- 1 z + 2
=
=
.
- 2
- 5
8
15

HTTP://DETHITHPT.COM
C. :

x- 1 y- 1 z + 2
=
=
.
- 2
5
- 8

D. :

x + 2 y- 5 z- 8
=
=
.
1
1
2

Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  :

x + 1 y z+ 1
và hai điểm
= =
2
3 −1

A(1;2; −1), B(3; −1; −5) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho
khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất.
A. d :

x −1 y − 2 z+ 1
.
=
=
1
2
−1

B. d :

x- 1 y- 2 z + 1
=
=
.
- 1
2
- 1

C. d :

x- 1 y- 2 z + 1
=
=
.
1

- 2
- 1

D. d :

x + 1 y+ 2 z- 1
=
=
.
1
2
- 1

Câu 55: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

ìï x - 2z = 0
d : ïí
trên mặt phẳng P : x - 2y + z + 5 = 0
ïïî 3x - 2y + z - 3 = 0
ìï x =
ïï
ï
A. : ïí y =
ïï
ïï
ïî z =

4 - 16t
11
- 13t

2
2 - 10t

ìï x = ïï
ï
C. : ïí y = ïï
ïï
ïî z = -

4 + 16t
11
+t
2
2 + 10t

ìï x =
ïï
ï
B. : ïí y =
ïï
ïï
ïî z =

4 + 16t
11
+ 13t
2
2 + 10t

ìï x = 4 + t

ïï
ï
11
+ 13t
D. : ïí y = ïï
2
ïï
ïî z = - 2 + 10t

Câu 56:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z –1 = 0 và hai đường thẳng
1 :

x- 1 y- 3 z + 1
x+ 1 y z+ 9
=
= =
=
; 2 :
. Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1
2
1
1
1
- 2
6

sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau
æ18 53 3 ö
A.M (0; 1; –3) , M çç ; ; ÷
÷

÷.
çè35 35 35 ø

æ18 53 - 3 ö
B. M (0; -1; 0) , M çç ; ; ÷
.
÷
çè 5 5 5 ÷
ø

C. M (0; 1; –3) , M (- 4;0; 2).

D. M (0; 1; –3) , M (5;3; - 7) .

Câu 57:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
d2 :

x + 1 y z- 1
= =
và
- 2
1
1

x y z
= = . Tìm các điểm M thuộc d1 , N thuộc d 2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt
1 1 2
16

HTTP://DETHITHPT.COM
phẳng (P): x - y + z + 2012 = 0 và độ dài đoạn MN bằng

2.

A. M(0;0;0), N (- 1;3; - 5)

B. M(0;0;0), N (- 3; 2; - 7)

C. M(0;0;0), N (1; 2;0)

æ 3 2 5ö
D. M(0;0;0), N çç- ; - ; ÷
÷
÷
è 7 7 7ø

Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x y- 1 z + 1
=
=
và hai điểm A(1;1;- 2) ,
1
2
- 1

B(- 1;0;2) . Phương trình đường thẳng  qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B tới  là
nhỏ nhất là:
A.:

C. :

x + 1 y+ 1 z- 2
=
=
- 2
5
8

x- 1 y- 1 z + 2
=
=
2
- 5
8

B. :

x- 1 y- 1 z + 2
=
=
- 2
5
8

D. :

x
y z

= =
- 1 4 2

Câu 59. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z - 4 = 0 và đường thẳng
(d) :

x+ 1 y z+ 2
= =
= 0 . Đường thẳng (D )nằm trong mặt phẳng (P) , đồng thời cắt và vuông góc với
2
1
3

đường thẳng (d) có phương trình là:
A.

x- 1 y- 1 z- 1
=
=
5
- 1
- 3

B.

x- 1 y- 1 z- 1
=
=
5
2

3

C.

x- 1 y+ 1 z- 1
=
=
5
- 1
2

D.

x + 1 y+ 3 z- 1
=
=
5
- 1
3

ìï x = t
ïï
Câu 60. Cho đường thẳng d : í y = 1 + t
. Tọa độ điểm M trên d sao cho IM=2 là:
ïï
ïïî z = - 3 + 2t
æ 1 2 - 11÷
ö
A. çç- ; ;
÷

÷
çè 3 3 3 ø

æ1 2 11ö
B. çç ; - ; ÷
÷
÷
çè3 3 3 ø

Câu 61. Cho đường thẳng d :

C. (- 1;2; - 11)

D. (1; - 2;11)

x + 1 y z- 2
= =
, mặt phẳng (P): x + y - 2z + 5 = 0 và điểm A (1; - 1;2).
2
1
1

Phương trình đường thẳng D cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn MN là:
A.

x- 1 y+ 1 z- 2
=
=
2
3

2

B.

x- 1 y+ 1 z- 2
=
=
2
- 3
2
17


HTTP://DETHITHPT.COM
C.

x + 1 y- 1 z + 2
=
=
2
- 3
2

D.

x + 1 y- 1 z + 2
=
=
2
3

2

Câu 62. Cho điểm A (- 1;0;2), mặt phẳng (P): 2x - y - z + 3 = 0 và đường thẳng
x- 3 y- 2 z- 6
=
=
. Phương trình đường thẳng d / đi qua điểm A, cắt d tại B và cắt (P) tại C sao
2
4
1
uuur
uuur r
cho AC + 2AB = 0 là:
d:

ìï x = - 1- 2t
ïï
A. í y = 0
ïï
ïïî z = 2 - 5t

ïìï x = 1 + 4t
ï
B. í y = - 3 + t
ïï
ïïî z = 2 - 2t

ìï x = t
ïï
C. í y = - 3t

ïï
ïïî z = - 2 + 2t

ìï x = 4 + t
ïï
D. í y = 1- 3t
ïï
ïïî z = - 2

Câu 63: Trong không gian

ìï x = 3t
ïï
, cho điểm M(2;-1;3) và đường thẳng d: í y = - 7 + 5t , tọa độ điểm M’
ïï
ïïî z = 2 + 2t

đối xứng với M qua d là
A. (3; - 2;4)
Câu 64.Trong không gian

(d 2 ):

B. (4; - 3;5)

C. (- 4;3; - 5)

, cho hai đường thẳng (d1 ):

D. (1;4; - 7)

x + 1 y- 1 z- 2
=
=
;
2
3
1

x- 2 y+ 2
z
=
=
, vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1 ) và (d 2 )là
1
5
- 2

A. Cắt nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

Câu 65: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng D :

D. Trùng nhau.

x- 1 y z- 2
= =

và điểm M (1;0; - 2). Một
2
1
- 1

điểm N trên đường thẳng D sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng D . Khi đó toạ độ
điểm N là:
æ7 2 4 ö
A. N çç ; ; ÷
÷
çè 3 3 3 ÷
ø

B. N (7;2;4)

æ 7 2 4ö
C. N çç- ; ; - ÷
÷
çè 3 3 3 ÷
ø

D. N (7; - 2;4)

Câu 66.Trong không gian Oxyz , đường thẳng d nằm trong (P): y + 2z = 0 đồng thời cắt cả 2 đường

ìï x = 2 - t
ïï
x- 1 y z
= = và d 2 : í y = 4 + 2t
thẳng d1 :

ïï
- 1
1 4
ïïî z = 1
18


HTTP://DETHITHPT.COM
Khi đó đường thẳng d có phương trình là:

ìï x = 1+ 4t
ïï
A. í y = - 2t , t Î ¡
ïï
ïïî z = t

ìï x = 1+ 4t
ïï
B. í y = 2t , t Î ¡
ïï
ïïî z = - t
ìï x = 1
ïï
D. í y = t , t Î ¡
ïï
ïïî z = 2t

ìï x = 5 + 4t
ïï
C. í y = - 2 + 2t , t Î ¡

ïï
ïïî z = 1+ t

Câu 67: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình
d:

x+ 3 y+ 1
z
=
=
, (P) : x - 3y + 2z + 6 = 0 .
2
1
- 1

Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mă ̣t phẳ ng (P) là:
ìï x = 1 + 31t
ïï
A. í y = 1 + 5t
ïï
ïïî z = - 2 - 8t

ìï x = 1- 31t
ïï
B. í y = 1 + 5t
ïï
ïïî z = - 2 - 8t

ìï x = 1 + 31t
ïï

C. í y = 3 + 5t
ïï
ïïî z = - 2 - 8t

ìï x = 1 + 31t
ïï
D. í y = 1 + 5t
ïï
ïïî z = 2 - 8t

Câu 68: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình
(d):

x + 1 y- 1 z- 3
=
=
1
2
- 2

(P): 2x – 2y + z – 3 = 0

Sin góc giữa (d) và (P) là
A.

4
.
9

B.

1
.
3

C.

2
.
9

D.

1
.
9

Câu 69: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (a ): 2x + y + z + 5 = 0 và đường thẳng
d:

x- 1 y- 3 z- 2
=
=
. Toạ độ giao điểm của d và (a )là
3
- 1
- 3

A. M (4;2;-1)

B. M (-17;9;20)

C. M (-17;20;9)

D. M (-2;1;-0)

Câu 70: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (a ): 2x + y - z + 3 = 0 . Đường thẳng d qua A( 1;2;0) và vuông góc với mặt phẳng (a ) là
19


HTTP://DETHITHPT.COM
A.

x + 2 y- 1 z- 1
=
=
1
2
0

B.

x- 1 y+ 2
z
=
=
2
1
- 1

C.

x + 2 y- 1 z- 1
=
=
1
2
1

D.

x + 1 y- 2
z
=
=
2
1
- 1

Câu 71 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng d :

x+ 1 y z+ 2
= =
. Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong
2
1
3

mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A.

x- 1 y- 1 z- 1
=
=
5
- 1
3

B.

x- 1 y- 1 z- 1
=
=
5
2
3

C.

x- 1 y+ 1 z- 1
=
=
5
- 1
2

D.

x + 1 y+ 3 z- 1

=
=
5
- 1
3

Câu 72 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d

ìï x = 6 - 4t
ïï
d:í y = - 2 - t .
ïï
Hình chiếu của A trên d có tọa độ là
ïïî z = - 1 + 2t
A. (2; - 3; - 1)

B. (2;3;1)

C. (2; - 3;1)

D. ( (- 2;3;1)

ìï x = 1 + 2t
ìï x = 7 + 3s
ïï
ïï
Câu 73: Trong mặt phẳng Oxyz, cho d1 : í y = - 2 - 3t ;d 2 : í y = 2 + 2s Vị trí tương đối của hai đường
ïï
ïï
ïïî z = 5 + 4t

ïïî z = 1- 2s
thẳng là:
A. Chéo nhau

B. Trùng nhau

C. Song song

Câu 74. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) :

D. Cắt nhau

x- 1
y+ 2
z+ 3
=
=
và mặt phẳng
m
2m - 1
2

(P) : x + 3y - 2z - 5 = 0 . Định m để (P)cắt (D).

A. m ¹ 1

B. m ¹ 2

C. m ¹ 3

Câu 75. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) :

D. m ¹ 4

x- 1
y+ 2
z+ 3
=
=
và mặt phẳng
m
2m - 1
2
20


HTTP://DETHITHPT.COM
(P) : x + 3y - 2z - 5 = 0 . Định m để (P) ^ (D).

A. m = 1

B. m = - 1

C. m = 2

Câu 76. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) :

D. m = - 2

x- 1

y+ 2
z+ 3
=
=
và mặt phẳng
m
2m - 1
2

(P) : x + 3y - 2z - 5 = 0 . Định m để (P)//(D).

A. m = - 2

B. m = 2

C. m = - 1

D. m = 1

Câu 77. Trong không gian Oxyz viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua
E(2; 4; - 2) và vuông góc mặt phẳng (yOz).

ìï x = 2 + t
ïï
A. (D) : í y = - 4 (t Î ¡ )
ïï
ïïî z = - 2

ìï x = 2
ïï

B. (D) : í y = - 4 + t(t Î ¡ )
ïï
ïïî z = - 2

ìï x = 2
ïï
C. (D) : í y = - 4 (t Î ¡ )
ïï
ïïî z = - 2 + t

ìï x = 2 + t
ïï
D. (D) : í y = - 4 + t (t Î ¡ )
ïï
ïïî z = - 2 = t

ìï x = 1- t1
ìï x = 2t 2
ïï
ïï
ï
Câu 78. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1 ) : í y = t1
và (d 2 ) : ïí y = 1- t 2
ïï
ïï
ïïî z = - t1
ïïî z = t 2
Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1) và (d2).
A. (d1) trùng (d2)

B. (d1) cắt (d2)

ìï x = 1 + 2t
ïï
Câu 79. Cho hai đường thẳng. (d1 ) : í y = 7 + t
ïï
ïïî z = 3 + 4t
A. (d1) trùng (d2)

B. (d1) cắt (d2

C. (d1) chéo (d2)

D. (d1) ^ (d2)

ìï x = 6 + 3t '
ïï
và (d 2 ) : í y = - 1- 2t '
ïï
ïïî z = - 2 + t '
C. (d1) chéo (d2)

D. (d1) song song (d2)

ìï x = 12 + 4t
ïï
Câu 80. Đường thẳng (d) : í y = 9 + 3t cắt mặt phẳng (P) : 3x + 5y - z - 2 = 0 tại một điểm có tọa độ là.
ïï
ïïî z = 1 + t
A. (1; 3; 1)

B. (2; 2; 1)

C. (0; 0; -2)

D. (4; 0; 1)
21


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 81. Cho hai điểm A(2; 1; 1) và B(1; 3;0). Phương trình tham số của đường thẳng AB là.

A.

B.

C.

D.

Câu 82. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng
M(1;3;5). Đường thẳng

có phương trình tham số

qua M và song song đường thẳng

A.

B.

C.

D.

Câu 83. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng

và điểm

có phương trình tham số

phương trình chính tắc

và điểm M(0;-3;5). Khi đó mặt phẳng (P) qua M và vuông góc
A. x

B. x

C. x

D. x

có phương trình là.

Câu 84. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x+3y-z+5=0 và điểm A(5;-2;1).
Khi đó đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P) và qua điểm A có phương trình

A.

B.

C.

D.

22


HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 85. Trong không gian (Oxyz) cho mặt cầu (S) có phương trình
và điểm A(2;2;3). Khi đó đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu (S)
và qua điểm A có phương trình

A.

B.

C.

D.

ìï
ïï x =
ïï
ïï
x y- 7 z- 9
=
Câu 86. Hai đường thẳng D. =
và d'. ïí y =

ïï
1 - 13
16
ïï
ïï z =
ïïî
A. trùng nhau

B. chéo nhau

7
- 2t
16
21
+ 26t
16
2 + 32t

C. cắt nhau

D. song song với nhau

Câu 87. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;0) và song song với đường thẳng
D.

x- 3 y- 5 z
=
= .
2
- 1

3

A. .

x+ 1 y+ 2 z+ 3
=
=
2
- 1
3

B. .

x- 1 y- 2 z- 1
=
=
2
- 1
3

C. .

x+ 1 y+ 2 z+ 3
=
=
1
- 3
2

D. .

x- 1 y- 2 z
=
=
2
- 1
3

Câu 88. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3;5) và vuông góc với mặt phẳng (P).
3x-4y+z-2=0 là

ìï x = 1 + 3t
ïï
A.. í y = 3 - 4t
ïï
ïïî z = 5 + t

ïìï x = 3 - t
ï
B. í y = - 4 - 3t
ïï
ïïî z = 1- 5t

ìï x = 1 + 3t
ïï
C. í y = 3 + 4t
ïï
ïïî z = 5 + 1t

ìï x = 1- t

ïï
D. í y = - 3 - 3t
ïï
ïïî z = 5 - 5t

23


HTTP://DETHITHPT.COM
Câu 89. Tọa độ giao điểm của đường thẳng
x+

x- 2 y+ 1 z- 3
=
=
và mặt phẳng có phương trình
1
2
9

1
y - 4z + 19 = 0 là.
2

9 - 1 21
A. ( ; ; )
4 2 4

5 5 3
B. ( ; - ; )

4 2 4

C. (5; - 10;3)

9 5 3
D. ( ; - ; )
4 2 4

ìï x = - 1 + 2t
ïï
Câu 90. Cho đường thẳng D. í y = 3 + 7t và hai điểm M(1;10;-5), N(-5;-11;-5) ta có.
ïï
ïïî z = - 2 - 3t
A. M Î d và N Î d

B. M Î d và N Ï d

C. M Ï d và N Ï d

D. M Ï d và N Î d

ìï x = 2 + t
ïï
Câu 91 : Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng D : í y = 1 + 2t , t Î ¡ tọa độ A’là điểm đối xứng với điểm
ïï
ïïî z - t
A qua đường thẳng D là :
A. (2 ; 0 ; -1)

B. (2 ; 1 ; 0)

æ3
1ö
C. çç ; 0; - ÷
÷
çè 2
ø
2÷

æ1
1ö
D. çç ; 0; - ÷
÷
çè 2
ø
2÷

Câu 92 : Phương trình đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) và cắt hai đường thẳng :

ìï x = 1- 2t '
ìï x = t
ï
ïï
d1 í y = - 4 + t và d2 ïí y = - 3 + t ' là.
ïï
ïï
ïïî z = 4 - 5t '
ïïî z = 3 - t
ìï
ïï x =

ïï
ïï
A. D ïí y =
ïï
ïï
ïï z =
ïïî

3
7
- 25
+t
7
18
7

ìï x = 1- 4t
ïï
C. D í y = - 3 + 7t
ïï
ïïî z = 4 + 3t

ïìï x = - 4t
ï
B. D í y = - 4 + 7t
ïï
ïïî z = 3 + 3t

ìï x = 1
ïï

D. D í y = - 4 + t
ïï
ïïî z = 3
24