37 câu trắc nghiệm chueyên đề luyện thi THPT QG 2018 môn toán mặt cầu phần 1 file word có lời giải chi tiết image marked

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI
MẶT CẦU PHẦN 1

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018
Môn: Toán
(50 câu trắc nghiệm)

I. CÁC DẠNG TOÁN MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHÓP:
Loại 1: Cạnh bên vuông góc với đáy:
Nếu cạnh bên SA vuông góc đáy và bất kể đáy là hình gì, chỉ cần tìm
được bán kính đường tròn ngoại tiếp của đáy là R D , khi đó ta có công
thức:
R 2 + R D2 +

SA 2
4

Đáy là hình vuông cạnh a thì R D =
nếu cạnh bên SA vuông góc đáy và

a 2
a 3
nếu đáy là tam giác đều cạnh a thì R D =
. Đặc biệt
2
3
ABC = 900 khi đó R =

SC
và tâm là trung điểm SC.
2

Một trường hợp đặc biệt nữa là nếu S.ABC là tam diện vuông tại A thì

R2 =

1
AB2 + AC2 + AS2 )
(
4

Loại 2: Chóp có các cạnh bên bằng nhau:
Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp: R =

SA 2
. Chú ý:
2SO

+ ABCD là hình vuông, hình chữ nhật, khi đó O là giao hai đường chéo.
+ ABC vuông, khi đó O là trung điểm cạnh huyền.
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


+ ABC đều, khi đó O là trọng tâm, trực tâm.
II. CÁC CÔNG THỨC KHÁC CỦA MẶT CẦU:
 Diện tích mặt cầu: S = 4R 2
 Thể tích mặt cầu: V =

4
R 3
3

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Chóp S.ABCD có các mặt bên (SAB) , (SAD) cùng vuông góc với đáy. ABCD là hình
vuông cạnh a, góc giữa SC và (ABCD) bằng 450 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD ?
A. R = a

B. R = a 2

C. R = a 3

D. R = 2a

Câu 2: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết rằng SA ⊥ ( ABC) , tam giác
SBC vuông cân tại B có diện tích bằng 2a 2 ?
A. R = a 2

B. R = 2a 2

C. R = a

D. R = 2a

Câu 3: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết rằng SA ⊥ ( ABC) , tam giác
ABC vuông tại B, AB = ,

7 a 3
A. V =
6

BAC = 300 , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600

4a 3 3
B. V =
3

13a 3 39
C. V =
54

16a 3 5
D. V =
54

Câu 4: Chóp S.ABCD có SA vuông góc đáy, ABCD là nửa lục giác đều có AD = 6  BC và
AD song song BC. Góc giữa SD và (SAB) là 450 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD.
A. R =

3 7
2

B. R =

3 6
2

C. R =

3 5
2

D. R = 3 2

Câu 5: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết rằng SA ⊥ ( ABC) , tam giác
ABC vuông tại A và tam giác SBC đều cạnh a .
A. R =

a 2
2

B. R =

a 3
2

C. R =

a 6
4

D. R =

a
2

Câu 6: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết rằng SA ⊥ ( ABC) , tam giác
ABC đều cạnh a đồng thời (SBC) tạo với mặt phẳng đáy góc 600 .
A. S =

43
4

B. S =

43
24

C. S =

43
16

D. S =

43
12

Câu 7: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết rằng SA ⊥ ( ABC) , tam giác
ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là 2a.
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. S =

147a 2
4

B. S =

155a 2
6

C. S =

161a 2
4

D. S =

110a 2
3

Câu 8: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a và
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600
A. R =

2a 3
3

B. R =

a 3
3

C. R =

a 6
3

D. R =

a 3
2

Câu 9: Chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là?
A. R =

a
2

B. R =

a 2
2

C. R =

a 6
3

D. R =

a 3
2

Câu 10: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết rằng SA = SB = SC = a 3 , tam
giác ABC vuông tại B có AC = 2a
A. R =

3a 3

5

C. R =

B. R = a

3a 2
4

D. R = a 2

Câu 11: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng 2 3
và diện tích xung quanh đạt giá trị nhỏ nhất.
A. R = 2 3

B. R = 3

D. R =

C. R = 2

2 3
3

Câu 12: Chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABC) . Gọi H là hình chiếu của A
trên SB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp H.ABCD .
A. R =

a 2
4

B. R =

a 3
2

C. R =

a 3
3

D. R =

a 2
2

Câu 13: Chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , các tam giác ABC vuông tại B và tam giác SAC vuông
cân tại A . Mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc với SC và cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Xác định
tỷ số thể tích của hai khối cầu ngoại tiếp tứ diện SAMN và khối chóp A.BMNC.
A. 1

B.

2
3

C.

1
2

D.

1
8

Câu 14: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện gần đều ABCD có độ dài các cạnh lần lượt
như sau: AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c .
A. R =

ab + bc + ca
2

B. R =

a 2 + b2 + c2
2 2

C. R =

a 2 + b2 + c2
2

D. R =

a 2 + b2 + c2
4

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 15: Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R . Gọi M là một điểm di
động trên đường tròn. Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Dựng đường thẳng vuông góc với (P) tại
M. Trên đường thẳng đó lấy điểm S sao cho MS = MH . Xác định giá trị lớn nhất bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện SABM ?
A.

R 5
2

B.

R 3
2

C. R

D. R 2

Câu 16: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông cân với AB = AC = a . Gọi Bu, Cv lần
lượt là các nửa đường thẳng vuông góc với (P) và cùng nằm một phía với mặt phẳng (P). Trên
các(P) nửa đường thẳng đó lần lượt lấy các điểm M, N di động sao cho tam giác AMN vuông tại
M. Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AICM đạt giá trị nhỏ
nhất bằng bao nhiêu?
A. R min =

a 5
2

B. R min =

a 3
2

C. R min =

a 2
2

D. R min =

a 6
2

Câu 17: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABC) trong đó ABCD
là hình chữ nhật với AB = 2AD = 2a đồng thời
A. S = 4

B. S = 6

BSD =

1
10

C. S =

13
2

D. S = 8

Câu 18: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết rằng SA = SB = SC = 2a , tam
giác ABC có AB = a, AC = 2a trung tuyến AM =
A. R =

2a 3
3

B. R =

a 3
3

a 7
2

C. R =

a
3

D. R = a

IV. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) ; tam giác ABC vuông tại C có BC = a;

BAC = 300 . Góc

giữa (SBC) với (ABC) bằng 450 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC

A. R =

a 7
2

B. R =

a 3
2

C. R =

a 2
2

D. R =

a 13
2

Câu 2: Chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) ; đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa (SBC)
với (ABCD) bằng 450 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD
A. R =

a 7
2

B. R =

a 3

2

C. R =

a 2
2

D. R =

a 13
2

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 3: Chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) ; đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a; AD = 2a . Góc
giữa SB với (ABCD) bằng 300 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD.
A. S =

a 2
3

B. S =

4a 2
3

C. S =

16a 2

3

D. S =

32a 2
3

Câu 4: Chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) ; đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a; AD = a 3 . Góc
giữa (SCD) với (ABCD) bằng 600 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD
A. R =
Câu

5:

a 7
2

Chóp

B. R =
S.ABCD

a 3
2

có

C. R =

SA ⊥ ( ABCD ) ;

a 2
2

đáy

D. R =
ABCD

a 13
2

là

hình

thang

AB = 2a; AD = DC = CB = a . Góc giữa SC với (ABCD) bằng 450 . Tính bán kính mặt cầu ngoại

tiếp chóp S.ABCD.
A. R =

a 7
2

B. R = 2a

C. R =

a 2
2

D. R =

a 13
2

Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có tam giác ABC vuông tại B, AC = 2a;

BAC = 300

góc giữa A’C với mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A’.ABC.
A. R =

a 7
2

B. R = 2a

C. R =

a 2
2

D. R =

a 13
2

Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ có ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa A’B với
mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp chóp A’.ABCD.
A. V =

5a 3
6

B. V =

5a 3
6

C. V =

5 5a 3
6

D. V =

25 5a 3
6

Câu 8: Chóp S.ABCD. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật thỏa mãn AB = a; AD = a 3 . Các cạnh
bên SA = SB = SC = SD = 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A. R =

a 6
3

B. R =

2a 2
3

C. R =

a 3
3

D. R =

2a 3
3

Câu 9: Chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S
trên (ABCD) là tâm O của đáy. Góc giữa SB và mặt đáy (ABCD) bằng 300 . Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp chóp.
A. R =

a 6
3

B. R =

2a 2
3

C. R =

a 3

3

D. R =

2a 3
3

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu

10:

Chóp

S.ABCD.

ABCD

là

hình

chữ

AB = 2a; AD = a 3 .

nhật.

AC  BD = O, SO ⊥ ( ABCD) . Góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABCD) bằng 450 . Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp chóp
A. R =

13a
8

B. R =

11a
8

C. R =

9a
8

D. R =

7a
8

Câu 11: Chóp S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng đáy. Đáy ABCD là hình chữ nhật với

AD = 2a và AB = a . Góc giữa hai mặt (SBC) và (ABCD) là 600 . Tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp khối chóp.
B. R = 2a 3

A. R = 2a 5

C. R =

a 185
10

D. R = a 5

Câu 12: Chóp S.ABC có hai mặt (SAB) , (SAC) vuông góc với đáy. Đáy cân có

BAC = 1200 ,

AB = AC = 2a , góc giữa (SBC) và mặt đáy là 600 . Xác định thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp
A. V = 3a

3

19a 3 19
B. V =
6

18

Câu 13: Tứ diện đều ABCD có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là
A. V =

a3 2
6

B. V =

a3 3
12

13a 3 13
D. V =
6

10a 3 20
C. V =
3

C. V =

a 6
. Xác định thể tích tứ diện.
4

a3 2
12

D. V =

a3 3
24

Câu 14: Tứ diện ABCD có AB = 2a; CD = 2b . Gọi I, J là trung điểm AB, CD và IJ là khoảng
cách giữa hai đường thẳng đó đồng thời IJ = c . Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD
A. R =

C. R =

(b

2

+ c2 − a 2 ) + 4a 2c 2
2

B. R =

2c

(b

2

+ c 2 − a 2 ) + 4a 2
2

D. R =

2a

(a

2

+ b 2 − c2 ) + 4a 2c2
2

2a

(a

2

+ c2 − b 2 ) + 4a 2 b 2
2

2b

Câu 15: Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân cạnh a, khoảng cách giữa
AB và B’C’ là 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ .
A. R =

a 6
3

B. R =

a 6
2

C. R =

a 3
2

D. R =

a 3
4

Câu 16: Cho tứ diện ABCD. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA + MB + MC + MD = a là một
mặt cầu có bán kính là?
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C. R =

B. R = 2a

A. R = a

a
4

D. R =

a
2

Câu 17: Trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R lấy C tùy ý. Kẻ CH vuông góc AB tại H.
Gọi I là trung điểm CH. Trên nửa đường thẳng Ix vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S
sao cho

ASB = 900 . Tính giá trị lớn nhất bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAOB khi C thay

đổi.

A. R min =

R 7
2

B. R min =

R 3
2

C. R min =

R
2

D. R min = R

Câu 18: Hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có AB = AD = a, CD = 2a . Gọi t’Dt là
đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại D. Trên đường thẳng đó lấy sao cho MD = 2a . Tính
diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MBCD
A. S = 8a 2

B. S = 4a 2

C. S = 6a 2

D. S = 12a 2

Câu 19: Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R. Gọi là thể tích khối chóp tứ diện đều nội tiếp mặt
cầu đã cho. Giá trị lớn nhất của V là?

A. V =

64R 3
81

B. V =

16R 3 3
81

C. V =

8R 3 3
81

D. V =

R3 3
81

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 12: Đáp án D
Vì BC ⊥ (SAB)  BC ⊥ AH
Lại có AH ⊥ SB, BC ⊥ AH  AH ⊥ (SBC)  AH ⊥ HC
Do đó tam giác AHC vuông tại H.
Như vậy OA = OB = OC = OH
Do đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp đồng thời R = OA =

a 2
2

Câu 13: Đáp án A
Chứng minh giống như Câu 12, ta có tam giác AMC vuông tại M do vậy
tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BMNC là trung điểm của AC đồng
thời bán kính mặt cầu ngoại tiếp R 1 =

1
AC
2

Lại có các tam giác SAM và SAN lần lượt vuông tại M và N cho nên tâm
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAMN là trung điểm của SA và bán kính
1
R 2 = SA
2

Vì tam giác SAC vuông cân tại A nên SA = AC.
Do vậy 2 mặt cầu có bán kính bằng nhau nên thể tích bằng nhau
Câu 14: Đáp án B
Tứ diện đều được sinh ra từ một hình hộp chữ nhật có các đường chéo
được tô màu như hình vẽ. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp là 1 nửa
đường chéo dài hình hộp và:

RC =

1 2
1

x + y2 + z 2 =
a 2 + b2 + c2
2
2 2

Câu 15: Đáp án A
Vì nằm trên đường tròn đường kính AB nên tam giác MAB vuông
tại M, do vậy áp dụng công thức tam diện vuông:
R C2 =

1
1
MA 2 + MB2 + MS2 ) = ( 4R 2 + MH 2 )
(
4
4

Vì MHmax = R do vậy R Cmax =

R 5
2

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 16: Đáp án A
Đặt BM = x, CN = y
Ta có AM 2 = x 2 + a 2 , AN 2 = y 2 + a 2 , MN 2 = 2a 2 + ( y − x )

2

Vì tam giác AMN vuông tại M do vậy:

a2
a2
AM + MN = AN  y = x +  2 x
= 2a
x
x
2

2

2

Các điểm I, M, C cùng nhìn AN dưới một góc vuông do đó 5
điểm A, M, I, C nội tiếp mặt cầu đường kính AN vậy:
R=

1
1 2
1
AN =
y + a2 
2
2
2

Do đó R min =

( 2a )

2

a 5
2

+ a2 =

a 5
2

ĐÁP ÁN CHI TIẾT BÀI TẬP VỀ NHÀ
Đáp án
1-A

2-B

3-C

4-D

5-A

6-B

7-C

8-D

9-A

10-B

11-C

12-B

13-C

14-A

15-B

16-C

17-A

18-A

19-

20-

Câu 1: Đáp án A
1
a 7
Ta có: SB = a 7 . Do vậy R = SB =
2
2

Câu 2: Đáp án B
Ta có SC = a 3 . Do vậy R =

SC a 3
=
2
2

Câu 3: Đáp án C
Ta có SC =

4a 3
SC 2a 3
16a 2
R=
=
. Do vậy S = 4R 2 =
3
2
3
3

Câu 4: Đáp án D
Ta có SC = a 13 . Do vậy R =

SC a 13
=
2
2

Câu 5: Đáp án A
Hình thang ABCD có AB = 2a; AD = DC = CB = a là nửa lục
giác đều. Khi đó ta có R D = a
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


ADC vuông tại A, AD = a; DC = 2a  AC = SA = a 3
Do vậy R 2 = R 2D +

SA 2 a 7
=
4
2

Câu 6: Đáp án B

AA '2
Ta có R D = a; AA' = 2a 3 . Do vậy R = R +
= 4a 2  R = 2a
4
2

2
D

Câu 7: Đáp án C
Ta có AA ' = a 3  A 'C = a 5 . Do vậy R =

A 'C a 5

4
5 5a 3
=
 V = R 3 =
2
2
3
6

Câu 8: Đáp án D
Ta có SO = a 3 . Do vậy R =

SA 2 2a 3
=
2SO
3

Câu 9: Đáp án A
Ta có SO =

a 6
SA 2 a 6
a 6
; SA =
=
. Do vậy R =
2SO
6
3
3

Câu 10: Đáp án B
Ta có SO = a; SA =

a 11
SA 2 11a
=
. Do vậy R =
2
2SO
8

Câu 11: Đáp án C
Từ A, kẻ AH vuông góc với BD tại H  Góc giữa hai mặt (SBD) và (ABCD) là SHA = 600
Ta có AH =

AD.AB
AB + AD
2

Do vậy R 2 = R D2 +

2

=

2a 5
2a 15
a 5
 SA =

; RD =
5
5
2

SA 2 37a
a 185
=
R=
4
20
10

Câu 12: Đáp án B
Từ A kẻ AM vuông góc BC tại M. Tam giác ABC cân có
BAC = 1200 , AB = AC = 2a  AM = a; BC = 2a 3

Áp dụng hệ thức Heron, ta có R =

AB.AC.BC
= 2a , trong đó
4S

AB + AC + BC 

S = p ( p − AB )( p − AC )( p − BC ) = 3;  p =

2



Lại có, góc giữa (SBC) và mặt đáy là 600  SA = a 3
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Do vậy R 2 = R 2D +

SA 2 19a 2
a 19
=
R=
4
4
2

Thể tích khối cầu ngoại tiếp là: V =

4 3 19a 3 19
R =
3
6

Câu 13: Đáp án C
Đặt AB = BC = BD = CD = x

BCD đều, O là trọng tâm BCD  OB =

x 3
3

1
x 6
Do vậy AO = AB2 − OB2 = x 2 − x 2 =
3
3
AB2 x 6 a 6
=
=
x=a
Lại có R =
2AO
4
4
1
1 a 6 a2 3 a3 2
.
=
Vậy V = .AO.SBCD = .
3
3 3
4
12

Câu 14: Đáp án A
Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện ABCD. Vì IJ là
khoảng cách giữa hai đường thẳng cho nên tâm O nằm trên đường
thẳng IJ. Thật vậy bởi khi đó IJ là trung trực của hai đoạn
thẳng AB và CD nên OA = OB, OC = OD
Để xác định được bán kính mặt cầu ta cần giải phương trình OA = OC
nguyên do ta chưa xác định được điểm O nằm trên đường thẳng IJ là

nằm ở vị trí nào.
Đặt IO = x, JO = c − x . Giải hệ phương trình: OA = OC ta tìm được và từ đây ta thu được đáp
án cần tìm là đáp án A.
Câu 15: Đáp án B
Gọi I là tâm lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. I  MN  ( AA'C'C) ; trong đó: M là trung điểm AC, N
là trung điểm A'C' . Khoảng cách giữa AB và B'C' cũng bằng MN = 2a  IM = a
Giả sử: Tam giác ABC vuông cân tại B  AB = AC = a  AC = a 2  AM =
Do vậy R = IA = IM 2 + MA 2 =

a 2
2

a 6
2

Câu 16: Đáp án C
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Bài toán này là một bài toán sử dụng khái niệm của vector không gian. Gọi G là trọng tâm của tứ
diện ABCD, khi đó MA + MB + MC + MD = 4MG cho nên MG =
mặt cầu tâm G bán kính R =

a
. Vậy quỹ tích của M là
4

a
4

Câu 17: Đáp án A
Đặt HA = x, HB = y ta có hệ thức lượng tam giác vuông

CH = xy  IH =
Ta có

xy
xy
xy
 IA = x 2 + , IB = y 2 +
2
4
4

ASB = 900 cho nên SA 2 + SB2 = AB2

 AB2 = 2SI2 + IA 2 + IB2  SI2 =
Mặt khác: SIAB =

 R IAB =

AB2 − IA 2 − IB2
2

IA.IB.AB 1
IA.IB
= IH.AB  R IAB =
4R IAB
2
2IH

1
xy 2 xy
y 
x

x2 +
y +
=  x +  y + 
4
4
4 
4
2 xy


Lại có, theo công thức tính nhanh của bán kính mặt cầu:
2
R SAIB

SI 
y 
x  AB2 − IA 2 − IB2 17
x 2 + y2
= R 22
+
=
x
+
y

+
+
=
xy
+
+
IAB



44 
4 
4
8
16
4

4R 2 − x 2 − y2 −

xy
2

8

17
x 2 + y2 R 2 x 2 + y 2 xy R 2 x 2 + y 2
R 2 ( x + y ) − 2xy
= xy +
+
−

−
=
+
+ xy =
+
+ xy
16
4
2
8
16
2
8
2
8
2

R

2
SAIB

2
 R SAIB
=

R 2 4R 2 − 2xy
3xy
3
3

7R 2
R 7
2
+
+ xy = R 2 +
 R 2 + ( x + y ) = R 2 + 4R 2 =
 R min =
2
8
4
8
8
4
2

Câu 18: Đáp án A
Hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có
AB = AD = a, CD = 2a  BCD vuông tại B

Ta có R D = a, MD = 2a
Do vậy R 2 = R D2 +

MD2
= 2a 2  R = 2a
4

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MBCD: S = 4R 2 = 8a 2
Câu 19: Đáp án C
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Giả sử tứ diện đều có cạnh đều bằng x. Khi đó

R=

AB2
x2
=
=
2AO 2 x 2 − BO 2

x2
x 3
2 x −

 3 

2

=

x 6
2R 6
=Rx=
4
3

2

x 3 2 8R 3 3

=
Vậy V =
12
27

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải