Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 5 hình học không gian mặt nón file word có lời giải chi tiết image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.45 MB, 35 trang )
MẶT NÓN
Dạng 77. Tính độ dài đường sinh, đường cao và bán
kính đáy hình nón
Câu 1. Cho khối cầu ( S ) tâm I , bán kính R không đổi. Một khối nón chiều cao h và bán
kính đáy thay đổi , nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối
nón là lớn nhất.
A. h =
4R
.
3
C. h =
B. h = R .
R 3
.
3
D. h = R 2 .
Lời giải tham khảo
Xét I OA vuông tại O , ta có
IA2 = OI 2 + OA2 R2 = ( h − R)2 + r 2
r 2 = R2 − ( h − R)2 = h(2 R − h) .
Thể tích của khối nón được tính theo công thức
1
1
V = r 2 h = h2 (2R − h), h (0; 2R)
3
3
Xét hàm f (h) = 1 h2 (2R − h), h (0; 2R)
3
Từ bảng biến thiên của f (h) ta có được kết quả
max V =
32 R3
4R
.
khi h =
31
3
Câu 2. Một khối nón có diện tích đáy 25cm2 và thể tích bằng
125
cm2 . Tính độ dài
3
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
1
đường sinh l của hình nón đã cho.
A. 2 5cm .
B. 5 2cm .
C.
5cm .
D.
2cm .
Lời giải tham khảo
Sđáy = R2 = 25
1
125
h = 5, l = h 2 + R2 = 5 2
R = 5, V = R2 h =
3
3
( cm )
·BC = 450.
Câu 3. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a, A
Tính độ
dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l = a 2 .
B. l = 2a .
C. l = a 3 .
D. l = 2a 2 .
Lời giải tham khảo
B
Ta có l = BC
ABC vuông cân tại A , l = a 2
A
C
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
2
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
Câu 4. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB = AC = 2a. Tính độ dài
đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC .
A. l = a 2 .
B. l = 2a 2 .
C. l = 2a .
D. l = a 5 .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 5. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC = 3a, BC = 5a. Tính độ dài
đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC .
A.
l = 9a .
B. l = a .
C. l = a 7 .
D. l = 5a .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
3
·
Câu 6. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và góc A BC = 600 . Tính
độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB .
A. l = 3a .
B. l = 2a .
C. l = a 3 .
D. l = a 2 .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , hình chiếu vuông góc
của đỉnh S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC . Biết rằng AB = a , AC = a 3 , đường
thẳng SA tạo với đáy một góc 60o . Một hình nón có đỉnh là S , đường tròn đáy ngoại tiếp
tam giác ABC . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.
A. l =
2a 3
.
3
B. l = a 3 .
C. l = a .
D. l = 2a .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
4
Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng a . Một khối nón tròn xoay có
đỉnh là S , đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và có thể tích V =
2 3
a . Tính bán
3
kính r của đường tròn đáy.
A. r = a 2 .
B. r = 2a .
C. r = a 3 .
D. r = 3a .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 9. Tính độ dài đường cao h của hình nón biết bán kính đường tròn đáy bằng a , độ dài
đường sinh bằng a 2 .
A. h = a 2 .
B. h =
a 3
.
2
C. h = a 3 .
D. h = a .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Dạng 78. Diện tích xung quanh của hình nón
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
5
· O
Câu 10. Cho tam giác ABO vuông tại O có góc BA
= 300 , AB = a. Tính diện tích xung
quanh Sxq của hình nón khi quay tam giác ABO quanh trục AO .
A. Sxq = a 2 .
B. Sxq =
a2
2
C. Sxq =
.
a2
4
.
D. Sxq = 2 a 2 .
Lời giải tham khảo
OB = AB.s in300 =
a2
a
.
. Sxq =
2
2
Câu 11. Cho khối nón có thể tích
5
. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho.
3
khối nón bằng
A. Sxq =
100
. Biết rằng tỉ số giữa đường cao và đường sinh của
81
10
.
9
B. S xq =
10 5
.
3
C. Sxq =
10 5
.
9
D. Sxq =
10
.
3
Lời giải tham khảo
Theo giả thiết,
h
5
l 5
=
h=
l
3
3
Do đó, l 2 = h 2 + r 2 r = l 2 −
l= 5r=
Câu
12.
Trong
5l 2 2l
1
100
= r2h =
l3 = 5 5
9
3
3
81
2 5
10
.
Sxq = rl =
3
3
không
gian,
cho
hình
thang
cân
ABCD
có
AB / /CD, AB = a, CD = 2a, AD = a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD . Gọi K
là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục MN . Tính diện tích
xung quanh Sxq của khối K .
A. Sxq =
a2
2
.
B. Sxq =
3 a2
.
2
C. Sxq = 3 a 2 .
D. Sxq = a 2 .
Lời giải tham khảo
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
6
Gọi S là giao điểm của AD và BC .
Nếu quay tam giác SCD quanh trục SN , các đoạn thẳng
SC , SB lần lượt tạo ra mặt mặt xung quanh của hinhg nón ( H1 )
và ( H 2 ) .
Với hình nón ( H1 ) : l1 = SC = 2a, r1 = NC = a, h1 = SN = a 3 .
Với hình nón ( H2 ) : l2 = SB = a, r2 = MB =
a
a 3
.
, h2 = SM =
2
2
a2 3 a2
Diện tích xung quanh của khối K là Sxq = S( H ) − S( H ) = l1r1 − l2 r2 = 2 a2 −
=
1
2
2
2
Câu 13. Cho khối cầu tâm I , bán kính R . Gọi S là điểm cố định thõa mãn IS = 2R. Từ S
kẻ tiếp tuyến SM với khối cầu (với M là tiếp điểm). Tập hợp các đoạn thẳng SM khi M
thay đổi là mặt xung quanh của hình nón đỉnh S . Tính diện tích xung quanh của hình
nón đó, biết rằng tập hợp tất cả điểm M là đường tròn có chu vi là 2 3 .
A. Sxq = 6 .
B. Sxq =
9
.
2
C. Sxq = 3 .
D. Sxq = 12 .
Lời giải tham khảo
Do tập hợp các điểm M là đường tròn tâm H , chu vi
2 3 2 MH = 2 3 r = MH = 3.
Xét ISM vuông tại M , ta có :
SM 2 = IS2 − IM 2 = 3R2 l = SM = R 3.
Hơn nữa,
1
1
1
4
=
+
=
R = 2 l = 2 3.
2
2
2
MH
MI
MS
3 R2
Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = rl = 6 .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
7
Câu 14. Một hình tứ diện đều cạnh bằng a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh
còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón
đã cho.
A. Sxq =
3 2
a .
2
B. Sxq =
2 2
a .
3
C. Sxq =
3 2
a .
3
D. Sxq = 3 a2 .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
8
Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a . Một hình nón có đỉnh là tâm
của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD . Tính diện tích
xung quanh Sxq của hình nón đã cho.
A. Sxq =
a2 3
3
.
B. Sxq =
a2 2
2
.
C. Sxq =
a2 3
2
.
D. Sxq =
a2 6
2
.
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 16. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của
hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh b khi quay xung quanh trục AA’ .
A. Sxq = b 2 .
B. Sxq = b2 2 .
C. Sxq = b2 3 .
D. Sxq = b2 6 .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 17. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón biết thiết diện qua trục của nó là một
tam gíác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a .
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
9
A. Sxq =
a2 2
2
.
B. Sxq = a2 2 .
C. Sxq =
a2 2
4
D. Sxq =
.
a2 2
3
.
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Dạng 79. Diện tích toàn phần của hình nón
Câu 18. Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a , diện tích toàn phần
là S1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2 . Mệnh đề nào
dưới đây là đúng?
A. S1 = S2 .
B. S2 = 2S1 .
C. S1 = 2S2 .
D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải tham khảo
Bán kính đáy của hình nón là A. Đường sinh của hình nón là 2a , nên Ta có S1 = 3 a2
2
a 3
a 3
2
Mặt cầu có bán kính là
nên S2 = 4
= 3 a
2
2
Do vậy S1 = S2 .
Câu 19. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = 2a . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta
được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đã cho.
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
10
A. Stp = 2 a 2 .
B. Stp = 4 a 2 .
C. Stp = 6 a 2 .
D. Stp = a 2 .
Lời giải tham khảo
M
Diện tích đáy S n = a
2
A
D
Diện tích xung quanh Sxq = 2 a 2
Diện tích toàn phần Stp = 4 a 2
C
B
N
Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a ; khi quay tam giác ABC quanh
cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện
tích toàn phần Stp bằng bao nhiêu?
B. Stp =
A. Stp = 2πa2 .
C. Stp =
(
)
(
)
2 + 2 πa2 .
D. Stp = 2 2πa2 .
2 +1 πa2 .
Lời giải tham khảo
r = AB = a; Stp = rl + r 2 = 2 a2 + a2 =
(
)
2 + 1 a2 .
1
hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt
4
xung quanh của một hình nón N. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón N.
Câu 21. Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2. Cắt đi
A. Stp = 3 .
(
)
B. Stp = 3 + 2 3 .
C. Stp =
21
.
4
(
)
D. Stp = 3 + 4 3 .
Lời giải tham khảo
Xét hình nón N có độ dài đường sinh là l = R = 2 .
Do mặt xung quanh của hình nón là
3
hình tròn ban đầu nên ta có hệ thức :
4
3
3R 3
2 R ) = 2 r r =
=
(
4
4
2
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
11
Suy ra Stp = r ( l + r ) =
3
2+
2
3 21
.
=
2
4
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
Câu 22. Một khối nón có thể tích bằng 96 (cm3 ) , tỉ số giữa đương cao và đường sinh là
4 : 5 . Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón đã cho.
A. Stp = 90 (cm 2 ) . B. Stp = 96 (cm 2 ) .
C. Stp = 84 (cm 2 ) . D. Stp = 98 (cm 2 ) .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 23. Mặt nón tròn xoay có đỉnh S . Gọi I là tâm của đường tròn đáy. Biết đường sinh
bằng a 2 , góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính diện tích toàn phần Stp
của hình nón đã cho.
A. Stp = a 2 .
B. Stp = 3 a 2 .
C. Stp =
a2
2
.
D. Stp =
3 a 2
.
2
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
12
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 24. Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB / /CD , AB = a , CD = 2a , AD = a .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD . Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay
hình thang ABCD quanh trục MN . Tính diện tích toàn phần Stp của K .
A. Stp =
9 a 2
.
4
B. Stp =
17 a 2
.
4
C. Stp =
7 a 2
.
4
D. Stp =
11 a2
.
4
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh l , chiều cao h và bán kính đáy r . Tính diện tích
toàn phần Stp của hình nón đã cho.
A. Stp = rl + 2 r .
B. Stp = rh + 2 r .
C. Stp = r 2 + 2 r .
D. Stp = rl + r 2 .
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
13
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
14
Dạng 80. Diện tích thiết diện của hình nón
Câu 26. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 4 , có bán kính đáy r = 3 . Mặt phẳng
(P)
đi qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo
giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2 . Tính diện tích S của thiết diện
được tạo ra.
A. S = 91 .
C. S = 19 .
B. S = 2 3 .
D. S = 2 6 .
Lời giải tham khảo
Gọi M là trung điểm của cạnh đáy AB của tam giác cân SAB .
Suy ra OM = r 2 −
AB2
1
= 2 2 SM = 2 6 SSAB = SM. AB = 2 6.
4
2
Câu 27. Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 900 . Cắt hình nón bằng
một mặt phẳng ( ) đi qua đỉnh sao cho góc giữa ( ) và đáy của hình nón bằng 600 .
Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra.
A. S =
a2 2
.
3
B. S =
a2 2
.
3
C. S =
3a 2
.
2
D. S =
2a2
.
3
Lời giải tham khảo
·
SMO
= 600
a 2
a 6
SO
= 2 0 =
SM =
·
3
sin SMO sin 60
OM =
1
a 6
SM =
2
6
AC = 2 AM = 2 OA2 − OM 2 =
S=
2a 3
3
1
a2 2
.
SM.AC =
2
3
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
15
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
16
Dạng 81. Diện tích xung quanh của hình nón và thể
tích khối nón
Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp mặt
phẳng đáy góc 600 . Tính diện tích xung quanh Sxq và thể tích V của khối nón tròn xoay
đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC.
A. Sxq = a2 , V =
C. Sxq =
3
a2 , V =
3
2 2
a , V = a3 .
3
9
a3 .
B. Sxq =
a3 .
D. Sxq = 2 a2 , V =
6
12
a3 .
Lời giải tham khảo
Gọi G là trọng tâm ABC , suy ra G là tâm đường tròn đáy của hình nón
· G
= 60
(SA, ( ABC )) = (SA, GA) = SA
S
0
và gọi M là trung điểm BC
Bán kính đường tròn đáy của hình nón là
C
A
M
R = GA =
2
2a 3 a 3
MA =
=
3
3 2
3
G
B
Chiều cao của hình nón là h = SG = AG. tan 600 =
a 3
. 3 = a.
3
a2 2a 3
=
Đường sinh của hình nón là l = SA = h + R = a +
3
3
2
Do đó Sxq = Rl =
2
2
a 3 2a 3 2a 2
1
1 a2
a3
.
=
, V = R2 h = a =
3
3
3
3
3 3
9
Câu 29. Cho hình nón ( N ) có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a . Tính thể
tích V và diện tích xung quanh Sxq của khối nón
A. V =
a3 3
3
, Sxq = 4 a2 .
(N ).
B. V =
a3 3
3
, Sxq = 2 a2 .
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
17
C. V =
a3 3
12
, Sxq = 4 a .
D. V =
2
a3 3
12
, Sxq = 2 a2 .
Lời giải tham khảo
Gọi S là đỉnh và SMN là thiết diện qua trục của hình nón ( N )
S
Chiều cao của hình nón ( N ) là h = SH = a 3 với H là trung điểm
MN
Đường sinh của hình nón ( N ) là l = SM = 2a
N
M
Bán kính đường tròn đáy của hình nón ( N ) là R = MH = a
H
1
1
a3 3
Do đó V = R2 h = a2 a 3 =
,
3
3
3
Sxq = Rl = a2a = 2 a 2
·
Câu 30. Trong không gian cho tam giác IOM số đo góc IOM
= 300 và cạnh IM = a. Khi
quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI , thì đường gấp khúc IOM tạo thành một
hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq và thể tích V của khối nón đã cho.
A. S = 2 a2 ; V =
C. S = 2 a2 ; V =
a3 3
3
a3 3
2
.
B. S = 3 a2 ; V =
.
D. S = 2 a2 ; V =
a3 3
3
a2 3
3
.
.
Lời giải tham khảo
Ta có: OM = 2a , OI = a 3 ,......A. Sxq = 2 a2 ; V =
a3 3
3
.
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
18
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
Câu 31. Cho hình nón ( N ) có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền
bằng 2a . Tính diện tích xung quanh Sxq và thể tích V của hình nón
4 a3
.
3
A. Sxq = a2 2 , V =
C. Sxq = a2 2 , V =
a3
3
.
B. Sxq = 2 a2 , V =
D. Sxq = 2 a2 , V =
(N ).
a3
3
.
4 a3
.
3
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp mặt phẳng
đáy góc 450 . Tính diện tích xung quanh Sxq và thể tích V của hình nón tròn xoay đỉnh S ,
đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD .
A. Sxq = 2 a2 , V =
C. Sxq =
4
a2 , V =
24
a3 .
6
24
a3 .
B. Sxq = a2 , V =
D. Sxq =
2
3
a2 , V =
24
a3 .
2
24
a3 .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
19
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
20
Câu 33. Cho hình tứ diện đều S.ABC cạnh a . Tính diện tích xung quanh Sxq và thể tích V
của hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp ABC .
A. Sxq =
C. Sxq =
2
6
a2 , V =
108
a3 .
2 2
3 3
a ,V =
a .
3
108
B. Sxq =
D. Sxq =
3
6
4
a2 , V =
a2 , V =
2
108
6
108
a3 .
a3 .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
21
Dạng 82. Thể tích khối nón
Câu 34. Tính thể tích V của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến
3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều.
đường sinh bằng
A. V =
3
3
.
B. V =
3
3
.
C. V =
3
3
D. V =
.
3
3
.
Lời giải tham khảo
Bán kính hình nón: R =
V=
R2 h
3
=
3
= 2 , chiều cao hình nón: h = R. tan 600 = 2 3
0
sin 60
8 3
.
3
·
Câu 35. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , IOM = 300, IM = a. Khi quay
tam giác OIM quanh cạnh OI thì tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích V của
khối nón tròn xoay được tạo thành.
A. V =
a3
3
.
B. V = a 3 3 .
C. V =
2 a 3
3
D. V = 2 a 3 3 .
.
Lời giải tham khảo
1
a3
h = OI = a 3, V = R2 h =
.
3
3
Câu 36. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
A. V =
a3
4
.
B. V =
9 a 3
18
.
C. V =
27 a 3
4
.
D. V =
27 a 3
8
.
Lời giải tham khảo
Khi quay tam giác đều ABC quanh cạnh AC , khối tròn xoay tạo thành là hai khối nón tròn
xoay có trục là AC , đường tròn đáy có bán kính bằng chiều cao hạ từ B .
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
22
2
a 3
a
1
1 a 3 a a3
BO =
, OA = ; V = 2. . r 2 h = 2.
. = .
2
2
3
3 2 2 4
· B
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc SA
= 600. Tính thể
tích V của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD .
A. V =
a3 3
12
.
B. V =
a3 2
12
.
C. V =
a3 2
6
.
D. V =
a3 3
6
.
Lời giải tham khảo
Tam giác SAB đều SA = a;
2a2 a 2
=
;
4
2
a 2
1 a 2 2 a 2
a3 2
R = AO =
V = (
) .
=
2
3
2
2
12
SO = SA 2 − AO 2 = a 2 −
Câu 38. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a . Tính thể tích V của hình
nón đã cho.
a3 3
A. V =
.
24
a3 2
B. V =
.
24
a3 3
C. V =
.
12
a3 2
D. V =
.
12
Lời giải tham khảo
a
a 3
1
a3 3
2
.
l = a; R = ; h =
V = R h =
2
2
3
24
Câu 39. Tính thể tích V của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 .
A. V = 360 .
B. V = 96 .
C. V = 288 .
D. V = 60 .
Lời giải tham khảo
1
l = 10, R = 6, h = l 2 − R2 = 8 V = R2 h = 96 .
3
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
23
Câu 40. Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10 . Tính thể tích V
của khối nón đã cho.
A. V = 96 .
B. V = 140 .
C. V = 128 .
D. V = 124 .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 41. Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8 . Tính thể tích
V của khối nón đã cho.
A. V = 160 .
B. V = 144 .
C. V = 128 .
D. V = 120 .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 42. Cho khối nón có bán kính đáy là 3a , đường sinh là 5a . Tính thể tích V của khối nón
đã cho.
A. V = 12 a3 .
B. V = 15 a3 .
C. V = 45 a3 .
D. V = 16 a3 .
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
24
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 43. Khối chóp tứ giác đều ( H ) có thể tích là V . Tính thể tích V( N ) khối nón ( N ) nội tiếp
hình chóp ( H ) .
V
A. V( N ) =
.
4
V
B. V( N ) =
.
2
V
C. V( N ) =
.
12
V
D. V( N ) =
.
6
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 44. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Khi quay tam giác ABC quanh
cạnh AC thu được hình nón tròn xoay. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
2 a 3
.
A. V =
3
B. V = 2 a .
3
. .........................................................................
C. V =
a3 5
3
.
D. V =
a3
2
.
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
25
