Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 5 hình học không gian KHOẢNG CÁCH góc file word có lời giải chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (366.48 KB, 12 trang )

BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH & GÓC

 Dạng 61. Tính khoảng cách - góc

Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  BC  a.
Biết thể tích của khối chóp là

a3
. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt
6

phẳng  SBC  .
A. h  a 2 .

B. h  a 3 .
2

C. h  a 3 .

D. h  a 2 .
2

Lời giải tham khảo
V

1 3
a � SA  a. Kẻ AH vuông góc SB. Khi đó khoảng cách từ A đến  SBC  là
6

AH . Áp dụng

1
1
1
a 2
.


� AH 
2
2
2
2
AH
SA
AB

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,
AB  a 2 . Biết góc tạo bởi SC và  ABC  bằng 450 . Tính khoảng cách d từ SB
đến SC .
A. d 

a 3
.
2

B. d  a 2 .

C. d 

a 2
.
2

D. d 

a 5
.
2

Lời giải tham khảo

�  450 � SH  a.
SCH
Gọi H là trung điểm của AC. Tính được AC  2HC  2a; BH 



1
AC  a
2



�  450 � SH  a
CM được SH   ABC  � SC ,  ABC   SCH
 Tam giác SHB vuông cân tại H � SB  a 2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1

Trong  SHB : Dựng HI  SB tại I  1

CM được AC   SHB � AC  HI tại H  2
1
a 2
Từ  1 và  2 � d SB, AC   HI  SB 
.
2
2
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  AC  a, I là
trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  là trung

 SAB tạo với đáy
I đến mặt phẳng  SAB theo a.

điểm H của BC , mặt phẳng
cách d từ điểm
A. d 

a 3
.
4

B. d 

a 3
.

2

1 góc bằng 60o . Tính khoảng

C. d  a 3 .

D. d 

a
.
4

Lời giải tham khảo

� = 600. Kẻ HK vuông góc với SM
Gọi M là trung điểm của AB. Ta có SMH





d I ;  SAB  d H ;SAB  HK 

a 3
.
4

Câu 4. Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với
vuông tại B. Biết

 ABC  ,

đáy ABC là tam giác

BC  a và SB  2a và thể tích khối chóp là a3 . Tính khoảng

cách h từ A đến  SBC  .
A. h  2a.

B. h  3a.

C. h 

3a
.
2

D. h 

a 3
.
4

Lời giải tham khảoS





Đặt d A ,  SBC   h

Diện tích SBC : SSBC  a2
Ta có

1 2
.a .h  a3
3

Suy ra h  3a.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA ,SB,SC đôi một vuông góc nhau và
SA  SB  SC  a. Tính khoảng cách h từ S đến mặtAphẳng  ABC  .

C

B

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2

A. h 

a
2

a

B. h 

.

3

.

C. h 

a
.
2

D. h 

a
.
3

Lời giải tham khảo
a
1
1
1
1
3

 2
 2 . Suy ra h 
.
2
2

2
h
SA
SB SC
a
3
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết
BC  a 3 , BA  a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là
a3 6
trung điểm của cạnh AC và biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
. Tính
6
khoảng cách d từ C đến mặt phẳng  SAB .
A. d 

2a 66
.
11

B. d 

a 30
.
10

C. d 

a 66
.
11

D. d 

a 30
.
5

Lời giải tham khảo
1 �1
� a3 6
a3 6 6
. 3 �
� x
.
a 2
Đặt SH  x . Suy ra V  x.� aa
3 �2
6 a2 3
� 6









Ta có d C ,  SAB  2d H, SAB  2HK
mà

1
1
4
a 66
 2  2 � HK 
2
11
HK
2a 3a





d C ,  SAB 

2a 66
.
11

Câu 7. Cho tứ diện ABCD có AB  a, AC  a 2 , AD  a 3 , các tam giác ABC ,
ACD , ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A . Tính khoảng cách d từ điểm A
đến mặt phẳng  BCD  .
A. d 

a 6
.
3

B. d 

a 30
.
5

C. d 

a 3
.
2

D. d 

a 66
.
11

Lời giải tham khảo





Gọi H là trực tâm tam giác BCD. Khi đó, AH   BCD  � d A ,  BCD   AH .
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Ngoài phương pháp tính thể tích khối tứ diện, ta có thể sử dụng công thức:
1
1
1
1
a 66



� AH 
.
2
2
2
2
11
AH
AB
AC
AD
Câu 8. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của
BC và AD , biết EF  a 3 . Tính (�
AB,CD) .

A. 600 .

B. 450 .

C. 300 .

D. 900 .

Lời giải tham khảo

(�

) (�

Gọi M là trung điểm BD , AB,CD = MF , ME

)

Áp dụng định lý cosin trong tam giác EMF tính được:

� =cosEMF

1
� = 1200 � (�
� EMF
AB ,CD ) = 600 .
2

Câu 9. Cho hình chóp đều S.ABC . Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể
tích giữ nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi bao
nhiêu lần?
A. 8 lần.

B. 2 lần.

C. 3 lần.

D. 4 lần.

Lời giải tham khảo
Gọi S là đỉnh hìnhchóp, O làtrọng tâm tam giác ABC;  là góc tạo bởi cạnh bên
1 3
a tan 
và mp ABC  . Chứng minh được thể tích của khối chóp là V 
12
Khi cạnh bên tăng lên 2 lần thì thể tích là V 
nguyên thì tan  ' 
8 lần.

1
(2a)3 tan  ' . Để thể tích giữ
12

tan 
, tức là tan góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi
8

4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách
d từ A ' B và B' D .
A. d  a 6 .

B. d 

a 6
.
6

C. d 

a 6
.
2

D. d 

a 6
.
3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.
Góc giữa CA ' và mặt ( AA ' B' B) bằng 30�
. Gọi d AI ', AC  là khoảng cách giữa A ' I
và AC , tính d AI ', AC  theo a với I là trung điểm AB.
A. d 

a 210
.
70

B. d 

a 210
.
35

C. d 

2a 210
.
35

D. d 

3a 210
.
35

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

a 3
.
2

B. d 

a 3
.
3

C. d 

a 3
.
4

D. d 

a 3
.
6

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

B. d 

a 7
.
3

C. d 

a 3
.
7

D. d  a

3
.
7

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

7

C. d 

a 21
.
5

D. d 

3a
.
5
6

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là
tam giác cân tại đỉnh S . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 450 ,
góc giữa mặt phẳng  SAB và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích V của khối
chóp S.ABCD , biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng a 6 .
A. V 

8a3 3
.
3

B. V 

4a3 3
.
3

C. V 

2a3 3
.
3

D. V 

a3 3
.
3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
7

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, BC  2a,
cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt
phẳng  SBD  .
A. d 

a 5
.

2

B. d 

a 15
17

C. d 

.

2a 3
19

.

D. d  a 3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

3a
5

.

B. d  a

3
.
5

C. d 

2a
5

.

D. d  a

2
.
3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng

 ABCD 

là điểm H thuộc cạnh AB sao cho
8

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

HB  2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy

 ABCD 

một góc bằng 600 . Tính

khoảng cách d từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng  SCD  .
A.

d

a 13 .
2

B.

d

a 13 .
4

C.

d  a 13

.

D.

d

a 13 .
8

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng

 SAB

vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và tam giác SAB đều. Tính khoảng cách

d từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

A. d 

a 21
.
7

B. d 

a 21
.
14

C. d 

a 3
.
7

D. d 

a 7
.

7

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, biết cạnh
AC  a 2,SA vuông góc với đáy ,thể tích khối chóp bằng

2a3
. Tính khoảng cách d
3

từ A đến mặt phẳng  SBD  .
A. d 

2a
.
3

B. d 

a
.
3

. ..........................................................

C. d 

4a
.
3

D. d 

3a
.

2

........................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên là 2a , diện tích

mặt đáy là 4a2 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến  SBC  .
A. d 

2a 6
.
3

B. d 

a 3
.
3

C. d 

a 6
.
3

D. d 

2a 2
.
3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng

 ABCD 

là điểm H thuộc cạnh AB sao cho

HB  2HA , cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy

 ABCD 

một góc bằng 600 . Tính

khoảng cách h từ trung điểm K của đoạn thẳng HC đến mặt phẳng  SCD  .
A. h 

a 13
.
2

B. h 

a 13
.
4

C. h 

a 13
.
13

D. h 

a 130
.
26

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................

........................................................

…………………….……………………….…………………

ĐÁP ÁN BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH & GÓC

1D

2C

3A

4B

5B

6A

7D

8A

9A

10B

11B

12A

13D

14D

15A

16A

17C

18B

19D

20A

21A

22A

23D

11

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 5 hình học không gian KHOẢNG CÁCH góc file word có lời giải chi tiết

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về