Lý thuyết và bài tập chuyên đề hình học không gian dành cho học sinh trung bình file word có đáp án image marked

TÀI LIỆU ÔN TẬP KỲ THI QUỐC GIA
NĂM HỌC 2017-2018
(Dành cho đối tượng học sinh trung bình- mục tiêu đạt điểm 5,6)

CHUYÊN ĐỀ 7
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Các thầy cô tham gia biên soạn tài liệu:
Thầy Lê Văn Định – TTGDNN-GDTX Thanh Oai – Hà Nội
Thầy Dương Phước Sang – Trường THPT Chu Văn An – Huyện Phú Tân – An
Giang
Thầy Phùng Hoàng Em – Trường THPT Trương Vĩnh Ký – Bến Tre
Cô Trần Thị Thu Thảo – Sinh viên K40 Sư phạm Toán - Đại học Cần Thơ

Việt Nam, 30 tháng 3 năm 2017


Lời nói đầu
Kỳ thi THPT Quốc Gia 2017-2018 đã cận kề, từ nhu cầu thực tế ôn luyện của các học sinh trung
bình và yếu, các thầy cô giáo ở khắp mọi miền trong cả nước trê Diễn đàn toàn học Bắc Trung
Nam đã biên soạn bộ tài liệu ÔN TẬP KỲ THI THPTQG dành cho đối tượng học sinh trung
bình.
Chuyên đề 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Được 4 thầy cô: Lê Văn Định, Dương Phước Sang, Phùng Hoàng Em, Trần Thị Thu Thảo biên
soạn nội dung. Hỗ trợ hình học thầy Lê Quang Hòa. Nguồn tài liệu dùng để biên soạn dduwwocj
lấy từ các nguồn tài liệu trên Toán học Bắc Trung Nam, SGK, SBT… Chuyên đề bao gồm 04
nội dung chính:
Phần 1: Đa diện – Thể tích khối đa diện
Phần 2: Mặt nón – Khối nón
Phần 3: Mặt cầu – Khối cầu
Phần 4: Mặt trụ – Khối trụ

Với nội dung các câu hỏi thuộc các mức độ nhận biết và thông hiểu, nhằm giúp học sinh quen
với các hình không gian cơ bản, nhớ được công thức tính diện tích thể tích và các yếu tố liên
quan đến các hình.
Tài liệu biên soạn không tránh khỏi sai sót, mọi ý kiến đóng góp các thầy cô và các em học sinh
có thể phản hồi để nhóm chúng tôi có thể hoàn thiện sản phẩm tốt hơn/
Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.


Xin cám ơn!
Lê Văn Định


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

Dành cho học sinh TB – Yếu

CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
KIẾN THỨC CHUNG
I. HÌNH HỌC PHẲNG
1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến, Ta có:

2. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:

3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường:
a. Định lý Cosin:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 1

Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

Dành cho học sinh TB – Yếu

b. Định lý Sin:

c. Công thức tính diện tích tam giác:

d. Công thức tính độ dài đường trung tuyến:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 2


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

Dành cho học sinh TB – Yếu

4. Định lý Thales:

5. Diện tích đa giác:
a. Diện tích tam giác vuông :
❖ Diện tích tam giác vuông bằng 1

2

tích 2

cạnh góc vuông

b. Diện tích tam giác đều :
❖ Diện tích tam giác đều: SΔdÒu

( c¹ nh)
=

❖ Chiều cao tam giác đều: hdÒu =

2

3

4

( c¹ nh)

3

2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 3


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

Dành cho học sinh TB – Yếu

c. Diện tích hình vuông và hình chữ nhật :

❖ Diện tích hình vuông bằng cạnh bình
phương.
❖ Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân 2
.
❖ Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng

d. Diện tích hình thang :
❖ S hình thang=

1
(đáy lớn + đáy bé) x chiều cao
2

e. Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc :
❖ Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông
góc nhau bằng 1

2

tích hai đường chéo.

❖ Hình thoi có hai đường chéo vuông góc nhau
tại trung điểm của mỗi đường

II. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC
1. Chứng minh đường thẳng song songvới mặt
phẳng:

d  ( ) 


 d d '   d ( )
d '  ( ) 

(Định lý 1, trang 61, SGK HH11)

(  ) ( ) 
  d ( )
d  ( ) 

(Hệ quả 1, trang 66, SGK HH11)



– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 4


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

d ⊥d' 

 ( ) ⊥ d '  d ( )
d  ( ) 

Dành cho học sinh TB – Yếu

(Tính chất 3b, trang 101, SGK HH11)

2. Chứng minh 2 mặt phẳng song song:

( )  a, a (  ) 

 ( )  b, b (  )   ( ) (  )

a b = 0



( ) (Q) 
  ( ) (  )
(  ) (Q) 

( )  (  ) 

 ( ) ⊥ d   ( ) (  )
(  ) ⊥ d 

(Định lý 1, trang 64, SGK HH11)

(Hệ quả 2, trang 66, SGK HH11)

(Tính chất 2b, trang 101, SGK HH11)

3. Chứng minh 2 đường thẳng song song:Áp dụng 1 trong các định lí sau
 Hai mặt phẳng ( ) , (  ) có điểm chung S và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song a, b
thì giao tuyến cảu chúng đi qua điểm S cùng song song với a, b.

S  ( )  (  ) 

( )  a, (  )  b   ( )  (  ) = Sx ( a b )


a b


(Hệ quả trang 57, SGK HH11)

 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) . Nếu mặt phẳng (  ) chứa a và cắt

( ) theo giao tuyến b thì b song song với a.
a ( ), a  (  ) 
b a
( )  (  ) = b 

(Định lý 2, trang 61, SGK HH11)

 Hai mặt phẳng cùng song song với 1 đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song
với đường thẳng đó.
(Định lý 3, trang 67, SGK HH11)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 5


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

Dành cho học sinh TB – Yếu

( ) (  )

  ( P)  (  ) = d', d' d

( P)  ( ) = d 
 Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 mặt phẳng thì song song với nhau

d d' 

d ⊥ ( )   d ⊥ d '
d' ⊥ ( ) 

(Tính chất 1b, trang 101, SGK HH11)

 Sử dụng phương pháp hình học phẳng: Đường trung bình, định lý Talet đảo,..
4. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
 Định lý (Trang 99 SGK HH11). Nếu 1 đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt
nhau nằm trong 1 mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
d ⊥ a  ( ) 

d ⊥ b  ( )   d ⊥ ( )
a  b = 0 

 Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11). Cho 2 đường thẳng song song. Mặt phẳng nào
vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia.

d d' 
  d ⊥ ( )
d' ⊥ ( ) 
 Tính chất 2a (Trang 101 SGK HH11). Cho 2 mặt phẳng song song. Đường thẳng nào
vuông góc với mặt phẳng này thì vuông góc với mặt phẳng kia.

( ) (  ) 
  d ⊥ ( )

d ⊥ ( ) 
 Định lý 2 (Trang 109 SGK HH11). Nếu 2 mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với
mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 đó

( ) ⊥ (P)


(  ) ⊥ (P)
  d ⊥ ( P)
( )  (  ) = d 
 Định lý 1 (Trang 108 SGK HH11). Nếu 2 mặt phẳng vuông góc thì bất cứ đường thẳng
nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến đều vuông góc với mặt

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 6


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

Dành cho học sinh TB – Yếu

phẳng kia.

( ) ⊥ (P)


a = ( )  (P)   d ⊥ ( P)
d  ( ), d ⊥ a 

5. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc:

 Cách 1: Dùng định nghĩa: a ⊥ b  ( a, b ) = 900

( )

Hay a ⊥ b  a ⊥ b  a.b = 0  a . b .cos a , b = 0
 Cách 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì phải
vuông góc với đường kia.

b / /c 
a ⊥b
a ⊥ c
 Cách 3: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với mọi
đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

a ⊥ ( ) 
a ⊥b
b  ( ) 
 Cách 4: (Sử dụng định lý ba đường vuông góc)Cho đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) và
a là đường thẳng không thuộc (P) đồng thời không vuông góc với (P). Gọi a’ là hình chiếu
vuông góc của a trên (P). Khi đó b vuông góc với a khi và chỉ khi

a' = hch0 (P) 
 b ⊥ a  b ⊥ a'
b  ( P)

 Cách khác: Sử dụng hình học phẳng (nếu được)

6. Chứng minh mp ( ) ⊥ mp (  )
 Cách 1: Theo định nghĩa ( ) ⊥ (  )  ( ( ) , (  ) ) = 900 . Chứng tỏ góc giữa 2 mặt phẳng bằng
900

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 7


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

Dành cho học sinh TB – Yếu

 Cách 2: Theo định lý 1 (Trang 108 SGK HH11):

( ) ⊥ (  )  ( ( ) , (  ) ) = 900

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 8


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

Dành cho học sinh TB – Yếu

CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Chủ đề: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – KHỐI LĂNG TRỤ
I. KIẾN THỨC HÌNH HỌC PHẲNG
1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có:
1 BC 2 = AB 2 + AC 2
1
1
1

2
=
+
 AH =
2
2
AH
AB
AC 2

AB. AC
AB 2 + AC 2

3 AB 2 = BH .BC ; AC 2 = CH .CB
4 AB. AC = BC. AH
5 BC = 2. AM

2. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:

dèi
huyÒn
dèi
3 tan =
kÒ

1 sin =

kÒ
huyÒn
kÒ

4 cot  =
dèi
2 cos =

3. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
a) Định lý cosin:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 9


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

Dành cho học sinh TB – Yếu

b2 + c2 − a2
2bc
2
a + c2 − b2
2 b2 = a2 + c2 − 2ac cosB  cosB =
2ac
2
a + b2 − c2
3 c2 = a2 + b2 − 2ab cosC  cosC =
2ab

1 a2 = b2 + c2 − 2bc cos A  cos A =

b) Định lý sin:

a
b
c
=
=
= 2R
sin A sinB sinC
(R lµb¸ nkÝnhd­ êngtrßnngo¹i tiÕp tamgi ¸ c ABC)
c) Công thức tính diện tích tam giác:

1
1
1
a.ha = b.hb = c.hc
2
2
2
1
1
1
2 S = ab sin C = bc sinA = ac sinB
2
2
2
3 S = p(p− a)(p− b)(p− c)

1 S=

a+ b+ c
2

•

p là nửa chu vi, p =

•

r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

•

R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

4 S = pr
5 S=

abc
4R

4. Các công thức diện tích thường gặp:
 Tam giác vuông

 S=

1
AB. AC
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 10

Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

Dành cho học sinh TB – Yếu

 Diện tích tam giác vuông bằng

1
2

 AM =

1
BC
2

tích 2 cạnh góc vuông.
 Tam giác đều
 Diện tích tam giác SdÒu

( c¹ nh)
=

 Đường cao tam giác đều h =

2

3

 S=

4

( c¹ nh)

3

a2 3
4

 AM =

4

a 3
2

 Hình vuông
 Diện tích hình vuông S = ( c¹ nh)

2

 Độ dài đường chéo hình vuông bằng

( c¹ nh)

 S = a2
 AC = a 2

2

 Hình chữ nhật
 Diện tích hình chữ nhật S = dµi .réng

 S= AB.AD = ab

 Hình thang
 Diện tích S =

daylon + daybe
.chiÒucao
2

 S=

AB + CD
. AH
2

II. CÁC CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH
 Thể tích khối chóp
1
Vchãp = Sday .duong cao
3

•

Gọi B là diện tích đáy ; h là đường cao
tương ứng

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 11


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

•

Dành cho học sinh TB – Yếu

1
Suy ra : V = Bh
3

 Thể tích khối lăng trụ
Vl ¨ ng trô = Sday .duong cao

•

Gọi B là diện tích đáy ; h là đường cao
tương ứng

•

Suy ra : V = Bh

 Thể tích khối hộp chữ nhật : bằng tích
của ba kích thước
•

Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước tương
ứng

•

Suy ra : V = abc

 Thể tích khối lập phương: bằng độ dài
cạnh lũy thừa 3(mũ 3)
•

Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương

•

Suy ra :

III. CÁC MÔ HÌNH THƯỜNG GẶP
HÌNH 1
Hình chóp S.ABC, SA vuông góc với đáy
 Đáy là tam giác ABC
 Đường cao SA
 Cạnh bên SB, SC,SA
 SAB, SAC là các tam giác vuông tại A
 Góc giữa cạnh SB với đáy ABC là góc SBA

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 12

Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

Dành cho học sinh TB – Yếu

 Góc giữa cạnh SC với đáy ABC là góc SCA

HÌNH 2
Hình chóp tam giác đều S.ABC
 Đáy là tam giác đều ABC
 Đường cao SG, với G là trọng tâm tam giác ABC
 Cạnh bên SA, SB, SC hợp với đáy 1 góc bằng nhau
 Góc giữa cạnh bên với đáy bằng SAG (hoặc SCG, SBG
 Mặt bên SAB, SBC, SCA hợp với đáy 1 góc bằng nhau
 Góc giữa mặt bên với đáy là góc SMG
HÌNH 3
Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật (hoặc hình vuông) và SA vuông góc với đáy
 Đáy là hình chữ nhật (hình vuông) ABCD
 Đường cao SA
 Cạnh bên SA, SB, SC, SD
 SAB, SAC, SAD là các tam giác vuông tại A
 Góc giữa cạnh SB với đáy ABCD là góc SBA
 Góc giữa cạnh SC với đáy ABCD là góc SCA
 Góc giữa cạnh SD với đáy ABCD là góc SDA
HÌNH 4
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 13

Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

Dành cho học sinh TB – Yếu

 Đáy là hình vuông ABCD
 Đường cao SO, với O là giao điểm của AC và BD
 Cạnh bên SA, SB, SC, SD hợp với đáy 1 góc bằng nhau
 Góc giữa cạnh bên với đáy bằng SBO (hoặc SAO, SCO, SDO )
 Mặt bên SAB, SBC, SCA hợp với đáy 1 góc bằng nhau.
 Góc giữa mặt bên với đáy là góc SMG

HÌNH 5
Hình chóp S.ABC (S.ABCD) có một mặt bên là SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy.

 Đáy là tam giác ABC (hoặc ABCD)
 Đường cao SH, với H là trung điểm của AB
HÌNH 6
Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.

Hình lăng trụ đứng tam giác

Hình hộp chữ nhật

Hình lập phương

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 14

Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

•

Đường cao là cạnh bên
AA’ hoặc BB’, CC’.

Dành cho học sinh TB – Yếu

•

Thể tích:

•

Thể tích: V = AB3 = a3

V = AB.AD.AA ' = abc

•

Đường chéo: AC ' = a 3

IV. BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AC = 2a. Cạnh bên SA
vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD trong các trường hợp sau:
a) Biết SA=3a
b) Biết SB=a 5
c) Biết góc giữa SC với mặt đáy bằng 600

Hướng dẫn giải
a)
•

BC = AC2 − AB2 = 4a2 − a2 = a 3

•

Diện tích đáy
SABCD = AB.BC = a2 3

•

Đường cao: SA = 3a

•

Thể tích khối chóp S.ABCD
là:
V

S. ABCD

1
1
= .SABCD .SA = a2 3.3a = a3 3
3
3

b)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 15


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

•

Dành cho học sinh TB – Yếu

Diện tích
đáy SABCD = AB.BC = a2 3

•

Đường
cao: SA = SB2 − AB2 = 5a2 − a2 = 2a

•

Thể tích
khối chóp S.ABCD là:
V

S. ABCD

1
1

2 3 3
= .SABCD .SA = a2 3.2a =
a
3
3
3

c)
•

Diện tích đáy
SABCD = AB.BC = a2 3

•

Góc giữa SC với
(ABCD) bằng góc SCA = 600

•

SAC vuông tại
A  tan SCA =

•

SA
 SA = AC.tan600 = 2 3a
AC

Thể tích khối chóp

S.ABCD là:
V

S. ABCD

1
1
= .SABCD .SA = a2 3.2 3a = 2a3
3
3

Bài 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa SC với (ABC) bằng
600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Hướng dẫn giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 16


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

Dành cho học sinh TB – Yếu

a2 3
4

•

SABC =

•

Góc giữa SC với đáy bằng
SCG = 600

a 3
2 a 3 a 3
 CG = .
=
2
3 2
3

•

CK =

•

SGC vuông tại G, suy ra:
tan600 =

SG
a 3
 SG = CG.tan600 =
. 3=a
CG
3

•

Thể tích khối chóp S.ABC
1
1 a2 3
3a3
.a =
là: V = .SABC .SG =
3
3 4
12

Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD trong các trường hợp sau:
a) Biết cạnh bên SB = a 2
b) Biết góc giữa cạnh bên SB với đáy bằng 450
c) Biết góc giữa mặt bên SBC với đáy bằng 600

Hướng dẫn giải
a)
•

Diện tích
đáy ABCD là SABCD = a2

•

ABCD là
hình vuông  BD = a 2  BO =

•

BD a 2
=
2
2

SBO

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 17


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

Dành cho học sinh TB – Yếu

vuông tại O, suy ra:

SO = SB2 − OB2 = 2a2 −

a2 a 6
=
2
2

•

Thể tích
khối chóp S.ABCD là:
1

1 a 6
6a3
VS. ABCD = .SABCD .SO = a2
=
3
3
2
6

b)
•

Diện tích
đáy ABCD là SABCD = a2

•

Góc giữa
SB với đáy bằng góc SBO = 450

•

Đường
cao SO = BO.tan450 =

a 2
2

•

Thể tích
khối chóp S.ABCD là:
1
1 a 2 a3 2
VS. ABCD = .SABCD .SO = a2
=
3
3
2
6

c)

•

Diện tích
đáy ABCD là SABCD = a2

•

Góc giữa
mặt bên SBC với đáy bằng góc SIO = 600

•

Đường cao
SO = IO.tan600 =

a 3
2

•

Thể tích
khối chóp S.ABCD là:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 18


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

Dành cho học sinh TB – Yếu

1
1 a 3 a3 3
VS. ABCD = .SABCD .SO = a2
=
3
3
2
6

Bài 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh
AB = a Gọi I là trung điểm của BC, A’I=a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C'

Hướng dẫn giải
•

ABC cân tại

A  AB = AC = a; SABC =

1
1
AB. AC = a2
2
2

•

BC = AB2 + AC2 =a 2  AI =

•

A ' AI vuông tại

A  A' A = A' I 2 − AI 2 = a2 −

BC a 2
=
2
2

a2
=a
2

•

Thể tích khối lăng trụ

1 2
a3
ABC.A' B' C' là: V = SABC .A' A = a a =
2
2

V. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐỀ ÔN TẬP 01
Câu 1. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Trong các đẳng
thức dưới đây, hãy tìm đẳng thức đúng:
A. S =

3V
h

1
B. S = Vh
3

C. S =

V
h

D. S= Vh

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 19

Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

Dành cho học sinh TB – Yếu

Câu 2. Cho hình chóp SABC
có tam giác ABC vuông tại A, AB = a 2, AC = a 3 , cạnh bên SA
.
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Thể tích của khối chóp SABC
bằng:
.

A.

a3 6
3

B.

a3 6
6

C.

a3 6
2

D.

6a3

12

Câu 3. Cho hình chóp SABC
có tam giác ABC vuông tại A, AB = a 2, AC = a , cạnh bên SA vuông
.
góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB với mặt phẳng đáy bằng 600 . Thể tích của khối
chóp SABC
bằng:
.

A.

a3 6
3

B.

a3 3
3

C. a3 6

D. a3 3

Câu 4. Cho hình chóp SABC
có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2, AC = a 3 , cạnh bên SA
.
vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 . Thể tích của khối chóp SABC
bằng:
.

A.

3a3
3

B.

3a3
8

C.

2a3
6

D.

2a3
12

Câu 5. Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi V là thể tích khối
tứ diện OABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1
A. V = OA.OB.OC
2

1
B. V = OA.OB.OC
6

C. V = OAOBOC
. .

1
D. V = OA.OB.OC
3

Câu 6. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau OA = a, OB = 2a, OC = 3a . Thể
tích khối tứ diện OABC là
A. 2a3

B. 3a3

C. a3

D. 6a3

Câu 7. Khối chóp SABC
có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt
.
phẳng ( ABC),SA = 2a . Thể tích của khối chóp SABC
bằng:
.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 20


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

A.

a3 3
6

B.

Dành cho học sinh TB – Yếu

2a3 3
3

C.

a3 3
3

D.

a3 3
12

Câu 8. Cho hình chóp SABCD
có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD),SA = 3a. Khi đó,
.
thể tích của khối chóp SABCD
bằng:
.
A.

a3
2

B. 3a3

C. 2a3

D. a3

Câu 9. Cho hình chóp SABCD
có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , cạnh bên SA vuông góc với
.
mặt phẳng đáy ,SC = a 5. Thể tích của khối chóp SABCD
bằng:
.

A.

3a3
3

B.

2 5a3
3

C.

4a3

3

D.

2a3
3

Câu 10. Cho hình chóp SABCD
có SA ⊥ (ABCD), đáy là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn
.
AB = 2a, AD = CD = a, SA = a 2 Thể tích của khối chóp SABCD
bằng:
.
2a3 2
A.
3

2a3
B.
3

a3 2
C.
2

a3 2
D.
6

Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều SABC

có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối
.
chóp SABC
bằng:
.
A. a3

B.

a3 3
12

C. a 6

D.

a3 11
12

Câu 12. Cho hình chóp tam giác đều SABC
có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy
.
bằng 450. Thể tích của khối chóp được tính theo a là:
A. a3

B.

a3
8

C.

a3 3
12

D.

a3
24

Câu 13. Cho hình chóp đều SABCD
gọi O là tâm hình vuông ABCD . Chiều cao hình chóp SABCD
là:
.
.
A. SA

B. SB

C. SC

D. SO

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 21


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2018

Dành cho học sinh TB – Yếu

Câu 14. Cho hình chóp đều SABCD
có AB = 2a, SD = 3a, AC và BD cắt nhau tại O. Chiều cao hình
.
chóp SABCD
có độ dài tính theo a là:
.
A. 2a 2

B. a 6

C. a 7

D. a 5

Câu 15. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có tam giác ABC vuông tại B và AB = a, AC = a 5, AA ' =

a
.
2

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C' bằng:
A. V =

a3
2

B. V =

a3

6

C. V =

a3 5
4

Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy là tam giác ABC, AA ' =
là

D. V =

a3 5
12

a
. Thể tích của khối lăng trụ
2

a3 2
thì diện tích ABC bằng:
3

A. 2a2 2

B.

2a2 2
3

C. a2 2

D.

a2 2
3

Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA' = a . Thể tích
của khối lăng trụ ABC.A' B' C' bằng:

A.

a3 3
4

B.

a3 3
12

C. a3

Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy tam giác ABC đều cạnh

D.

a3
3

a

, CC ' = 2 AB. Thể tích
2

của khối lăng trụ ABC.A' B' C' bằng:

A.

a3 3
4

B.

a3 3
8

C.

a3 3
16

D.

a3 3
48

Câu 19. Khối hộp chữ nhật ABCD.A' B' C'D' có AB = 2, AD = 3, AA' = 4 thì thể tích bằng:
A. 8

B. 10

C. 12

D. 24

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Trang 22