GTLN, GTNN đường tiệm cận đề số 05 kiểm tra định kỳ thầy giáo lê bá bảo file word image marked

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 05

§Ò KIÓM TRA §ÞNH Kú

(Đề có 04 trang)

M«n: To¸n 12
Chñ ®Ò:
GTLN, GTNN vµ ®-êng tiÖm cËn

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên

. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  a; b  thì hàm số f ( x ) tồn tại giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất trên đoạn  a; b  .
B. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) thì hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất trên

( a; b ) .
C. Nếu hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) thì hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên

( a; b ) .
D. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên đoạn ( a; b thì hàm số tồn tại giá trị nhỏ nhất trên

( a; b .
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D = ( −5; 5 ) \−2; 2 , liên tục trên mỗi khoảng xác
định và có lim+ f ( x ) = −; lim− f ( x ) = −; lim+ f ( x ) = −; lim− f ( x ) = +. Khẳng định nào sau đây
x →−5

x →−2

x→2

x→5

đúng?
A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có đúng hai đường tiệm cận đứng là x = 2 và x = −2.
B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có bốn đường tiệm cận đứng là x = −5; x = 5 x = 2 và x = −2.
C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có đúng hai đường tiệm cận đứng là x = −5 và x = −5.
D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có năm đường tiệm cận đứng.
Câu 3: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = 3.

B. x = 1.

3x + 1
.
x −1

C. y = 3.

D. y = 1.

Câu 4: Gọi M , N là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 2x2 + 2 trên  0; 2  ,
tính M.N.
A. 30.

B. −10.

C. 20.

D. 10.

Câu 5: Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên  0; 2  ?
A. y = x 3 − x.

B. y = x 4 − 3x + 1.

C. y =

2x + 1
.
x+1

D. y =

x+1
.
x −1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 6: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị cho bởi hình vẽ. Khẳng định
nào sau đây sai?
A. max f ( x ) = 2.

B. min f ( x ) = −1.

C. max f ( x ) = 2.

D. min f ( x ) = 1.

x0;5

x0;5 

x0;5

x0;5

Câu 7: Biết hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x 4 + x + 1, x  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max f ( x ) = f ( 0 ) .

B. max f ( x ) = f ( 0 ) .

C. max f ( x ) = f ( 2 ) .

D. max f ( x ) = f ( 1) .

x( 0;2 

x0;2 )

x0;2 

x0;2 

Câu 8: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. 5.

B. 4.

2x + 5
.
x −3 x +2
2

C. 1.

D. 3.

Câu 9: Cho hàm số y = cos 2x + 3cos x. Biết max y = M và min y = m , tính P = M2 + m2 .
 
x0; 
 2

 
x 0; 
 2

A. P = 24.

C. P = 20.

B. P = 16.

D. P = 17.

Câu 10: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

k

để phương trình

x + 1 − x − 2 x − x2 − 2k = 0 có nghiệm thực.

5
A.  2 − 1;  .
4



2 − 1  1

B.  −;
   ; +  .

2   2



 2 −1 1
; .
C. 
2 
 2


2 − 1  5


D.  −;
   ; +  .

2   8



Câu 11:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có

bảng biến thiên sau?
x

y '( x)

−

+

2
+

+

+

3

y

−

3

A. y =
Câu 12:

2x − 1
.
x−2

B. y =

3x + 1
.
x+1

C. y =

3x − 5
.
x−2

D. y =

3x − 8
.
x−2

Trong các hàm số được cho bởi các đồ thị sau, hàm số nào tồn tại giá trị lớn nhất trên

( 0; + ) ?
A.

B.

C.

D.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


y

y

y

y
1
1

1
1

O

O

1

O

x

Câu 13: Cho hàm số y =

x

1

1

O

x

1

x

x + 2m
với m là tham số thực. Biết max y = 3 min y , khẳng định nào sau
x0;1
x0;1
x+1

đây đúng?
B. 1  m  2.

A. 0  m  1.

C. 2  m  3.

D. 3  m  4.

Câu 14: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
A. y = 2 x + x 2 + 1.
C. y =

B. y = x + x 2 + 1.

2x − 1
.
x+1

D. y =

2x − 1
.
x+4

)

(
Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y =

4 − m2 − 1 x + 1

có

x+1

đường tiệm cận?
A. 3.
Câu 16: Gọi

y=

B. 6.

(H )

( m + 1) x − 2
x−m

C. 4.

D. 5.

là hình phẳng giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

và các trục tọa độ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để diện tích

của ( H ) bằng 2.
A. −1, 2.

B. −2, 0.

D. −1, − 2.

C. −1.

Câu 17: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =

ax + b
,
cx + d

y

2

với a, b, c , d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y  0, x  1.

B. y  0, x  2.

C. y  0, x  1.

D. y  0, x  2.

O

1

x

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( x − 2 − m) x − 1  m − 4 có

nghiệm thực.
A. m  2.

B. 2  m  4.

C. m  2.

D. m  2.

.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 19: Đồ thị hàm số nào dưới đây có số đường tiệm cận nhỏ hơn 2?

x −1
x −1
x+1
x+1
B. y = 2
D. y =
.
.
.
. C. y =
x+2
x−2
x −1
x − 3x + 2

Câu 20: Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
A. y =

thức P = 3 1 + 2a2 + 2 40 + 9b2 .
A. 3 11.

B. 5 11.

C. 3 15.

D. 2 15.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 05

§Ò KIÓM TRA §ÞNH Kú

(Đáp án có 05 trang)

M«n: To¸n 12
Chñ ®Ò:
GTLN, GTNN vµ ®-êng tiÖm cËn
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

D

B

C

D

D

D

C

B

D

C

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp án

D

D

A

A

C

D

A

C

D

B

BÀI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Khẳng định D sai vì hàm số đồng biến trên

( a; b  x  ( a; b : f ( x )  f ( a )

nhưng

a  ( a; b  .

 Chọn đáp án D.
Câu 2:

Do lim+ f ( x ) = −; lim− f ( x ) = −; lim+ f ( x ) = −; lim− f ( x ) = + nên đồ thị hàm số
x →−5

x →−2

x →2

x →5

y = f ( x ) có bốn đường tiệm cận đứng là x = −5; x = 5 x = 2 và x = −2.

 Chọn đáp án B.
Câu 3: Ta có: lim y = 3; lim y = 3  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y = 3.
x→+

x→−

 Chọn đáp án C.
 x = 1  ( 0; 2 )

Câu 4: Ta có: y = 4 x 3 − 4 x = 0   x = −1  ( 0; 2 ) . Ta có: y ( 0 ) = 2; y ( 1) = 1; y ( 2 ) = 10.


 x = 0  ( 0; 2 )

Vậy M = max f ( x ) = f ( 2 ) = 10 và N = min f ( x ) = f ( 1) = 1  M.N = 10. ,
x0;2 

x0;2 

 Chọn đáp án D.
Câu 5: Trên 0; 2  các hàm số ở các đáp án A, B, C liên tục nên các hàm số này tồn tại giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn này. Hàm số y =

x+1
gián đoạn tại điểm x0 = 1  0; 2  nên hàm
x −1

số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0; 2  .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Chọn đáp án D.
Câu 6: Trên  0; 5  , giữ nguyên phần đồ thị của y = f ( x ) phía trên trục hoành, bỏ phần đồ thị phía
dưới trục hoành. Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ của hàm số y = f ( x ) trên 0; 5  qua trục Ox, ta
có kết quả min f ( x ) = 0. Vậy D sai.
x0;5

 Chọn đáp án D.
2

2


1 
1 1 
1 
1 1
Câu 7: Ta có: f  ( x ) = x + x + 1 =  x 4 − x 2 +  +  x 2 + x +  + =  x 2 −  +  x −  +  0, x  .
4 
4 2 
2 
2 2

4

Vậy f ( x ) đồng biến trên

 đồng biến trên 0; 2   max f ( x ) = f ( 2 ) .
x0;2 

 Chọn đáp án C.

x =1
Câu 8: Ta có: x2 − 3 x + 2 = 0  
 x = 1  x = −1  x = 2  x = −2.
 x = 2
Mặt khác: lim+ y = ; lim+ y = ; lim+ y = ; lim+ y =   đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng
x →1

x →−1

x →2

x →−2

x = 1; x = −1; x = 2 và x = −2.
 Chọn đáp án B.
 
Câu 9: Ta có: y = 2cos2 x + 3cos x − 1. Đặt t = cos x , x  0;   t  0;1 .
 2
Xét g ( t ) = 2t 2 + 3t − 1, t  0;1  g ( t ) = 4t + 3t  0, t  0;1 .
 M = max y = g ( 1) = 4
 

x0; 

 2
 M 2 + m2 = 17.
Suy ra: 
y = g ( 0 ) = −1
m = min
 
x0; 

 2

 Chọn đáp án D.
Câu 10: TXĐ: D = 0;1 . Đặt t = x + 1 − x  t =

1
2 x

−

1

1
=0x= .
2
2 1− x

1
Ta có: t ( 0 ) = 1; t ( 1) = 1; t   = 2 , suy ra x  0;1  t  1; 2  . Ta có: t 2 = 1 + 2 x − x2 .


2
Phương trình trở thành: t − t 2 + 1 − 2m = 0  2m = −t 2 + t + 1, t  1; 2  .



max g ( t ) = g ( 1) = 1
 t1; 2 
  
.
Xét hàm số g ( t ) = −t 2 + t + 1, t  1; 2   g ( t ) = −2t + 1  0  


min g ( t ) = g 2 = 2 − 1
 t1; 2 

( )

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Phương trình có nghiệm  min g ( t )  2m  max g ( t )  2 − 1  2m  1 
t1; 2 



t1; 2 



2 −1
1
m .
2
2

 Chọn đáp án C.
Câu 11: Dựa vào BBT ta có: Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó và đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng là x = 2 , tiệm cận ngang là y = 3. Kiểm tra hàm số cho ở đáp án D thỏa các yêu
cầu trên.

 Chọn đáp án D.
Câu 12:
+) Hàm số ở đáp án A không tồn tại GTLN do hàm số không xác định tại x = 1  ( 0; + ) .
+) Các hàm số ở đáp án B và C không tồn tại GTLN do lim y = +.
x →+

 Chọn đáp án D.
Câu 13: Ta có: y =

1 − 2m

( x + 1)

2

.


1 + 2m
y = y ( 1) =
 max
1
2 .
TH 1: 1 − 2m  0  m  (1)  y đồng biến trên 0;1   x0;1
2
 min y = y ( 0 ) = 2m
 x0;1
Theo giả thiết: max y = 3 min y 
x0;1

1
TH 2: 1 − 2m  0  m 
2

x0;1

1 + 2m
1
= 3.2m  m =
(thỏa mãn ( 1) ).
2
10


1 + 2m
y = y ( 1) =
 xmin
2 .
( 2 )  y nghịch biến trên 0;1   0;1
 max y = y ( 0 ) = 2m
 x0;1

Theo giả thiết: max y = 3 min y  2m = 3.
x0;1

x0;1

1 + 2m
3
 m = − (không thỏa mãn ( 2 ) ).
2
2

1
1
thỏa giả thiết đề bài và m =  ( 0;1) .

10
10
 Chọn đáp án A.

Vậy m =

(

)


1 
Câu 14: Ta có: lim y = lim 2 x + x 2 + 1 = lim x  2 + 1 + 2  = +
x →+
x →+
x →+ 
x 


(

)


1 
và lim y = lim 2 x + x 2 + 1 = lim x  2 + 1 + 2  = −  Đồ thị hàm số y = 2 x + x 2 + 1 không có
x →−
x →−
x →− 
x 


tiệm cận ngang.
 Chọn đáp án A.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


(
Câu 15: Để đồ thị hàm số y =

)

4 − m2 − 1 x + 1
x+1

tồn tại tiệm cận (có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận

 4 − m2  2

 4 − m2 − 1 − 1  0

ngang)  

 m  −
 2; 2  \0 ,
2
m

−
2;

2

4
−
m

0







mặt

khác

do

m   m  −2; − 1; 1; 2 .

 Chọn đáp án C.
Câu

16:

Để

đồ

thị

(C ) : y =

( m + 3) x − 4
x−m

m  1
− m ( m + 3 ) + 4  0  m 2 + 3m − 4  0  m  
. Lúc đó,
m

−
4

x = m; y = m + 3.
Suy

ra:

SH = m . m + 3 = m2 + 3m ,

(C )
theo

có

tiệm

cận

thì

có các đường tiệm cận là

giả

thiết:

 m 2 + 3m = 2
 m = −1
SH = 2  m2 + 3m = 2   2
 m 2 + 3m + 2 = 0  
.
 m + 3m = −2
 m = −2

 Chọn đáp án D.
Câu 17: Dựa vào đồ thị, ( C ) có tiệm cận đứng x = 1 và nghịch biến trên các khoảng ( − ; 1) và

( 1; + ) . Vậy

y  0, x  1.

 Chọn đáp án A.
Câu 18: Điều kiện: x  1 . Đặt t = x − 1  x  1  t  0

(

)

Bất phương trình trở thành: t 2 − 1 − m t  m − 4  m 

(

t3 − t + 4
, t  0.
t +1

)

( t − 1) 2t 2 + 5t + 5
t3 − t + 4
/
Xét hàm số f ( t ) =
, t  0  f (t ) =
= 0  t = 1  0; + ) .
2
t +1
( t + 1)
BBT:

Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán  m  2 .

 Chọn đáp án C.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

x −1
có điều kiện xác định là: x  1.
x+2
Suy ra: lim+ y , lim− y không tồn tại. Mặt khác: lim y = 0  y = 0 là tiệm cận ngang và là tiệm cận
Câu 19: Hàm số: y =
x →−2

x →+

x →−2

duy nhất của đồ thị hàm số y =

x −1
. Dễ kiểm tra, đồ thị các hàm số ở các đáp án A, B, C đều có
x+2

2 tiệm cận.

 Chọn đáp án D.
Câu 20: Từ giả thiết ta có: a = 1 − b  0  b  ( 0;1) .
Khi đó: P = 3 1 + 2 (1 − b ) + 2 40 + 9b2
2

Xét hàm số f ( b ) = 3 1 + 2 (1 − b ) + 2 40 + 9b2 , b  ( 0;1) , ta có:
2

f / (b) =

6 ( b − 1)

2b − 4b + 3
2

(

)

+

18b
9b + 40
2

(

= 0  ( 1 − b ) 9b2 + 40 = 3b 2b2 − 4b + 3 .

)

(

)

 (1 − b ) 9b2 + 40 = 9b2 2b2 − 4b + 3  ( b + 2 )( 3b − 2 ) 3b2 − 10b + 10 = 0  b =
2

2
3

2

Từ đó suy ra: P = f ( b )  f   = 5 11 .
3

1 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 5 11 đạt được tại ( a; b ) =  ;  .
3 3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất