GTLN, GTNN đường tiệm cận đề số 06 kiểm tra định kỳ thầy giáo lê bá bảo file word image marked

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 06

§Ò KIÓM TRA §ÞNH Kú

(Đề có 04 trang)

M«n: To¸n 12
Chñ ®Ò:
GTLN, GTNN vµ ®-êng tiÖm cËn

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên

. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu f  ( x )  0, x  ( a; b ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) .
B. Nếu f  ( x )  0, x  ( a; b ) thì hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) .
C. Nếu f  ( x )  0, x  ( a; b ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) .
D. Nếu f  ( x ) = 0, x  ( a; b ) thì hàm số f ( x ) không đồng biến và không nghịch biến trên

( a; b ) .
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu f  ( x0 ) = 0 thì hàm số f ( x ) đạt cực trị x0 .
B. Số nghiệm của phương trình f  ( x ) = 0 bằng số điểm cực trị của hàm số f ( x ) .
C. Nếu f  ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 .
D. Nếu hàm số f ( x ) đạt cực trị x = a thì f  ( a ) = 0.
Câu 3: Khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 3x2 + 4 là:
A. ( −; −2 )  ( 2; + ) .

B. ( −2; 0 ) .

C. ( −; 0 )  ( 2; + ) . D. ( 0; 2 ) .

x−2
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
x+1
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 4: Cho hàm số y =

C. Hàm số đồng biến trên

.

D. Hàm số có duy nhất một cực trị.

Câu 5: Hàm số y = − x 2 + 2 x đồng biến trên khoảng nào?
A. ( 0;1) .

B. ( 1; + ) .

C. ( 1; 2 ) .

D. ( −;1) .

Câu 6: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị cho bởi hình vẽ. Khẳng định
nào sau đây sai?
A. f ( x ) đồng biến trên mỗi khoảng ( −;1) , ( 3; 5 ) .

B. f ( x ) nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1; 3 ) , ( 5; +  ) .
C. Điểm cực đại của hàm số f ( x ) là 2 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


D. Cực tiểu của hàm số là −1.
Câu 7: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y = 2x3 − 3x2 + 4.
A. 0.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?
A. y = x3 + x.

D. y = x4 − x2 + 2

C. y = x2 .

B. y = x .

Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x 2 ( x + 1)3 ( x − 2)4 . Tìm số điểm cực trị của hàm số
y = f ( x).

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 10: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có
bảng biến thiên sau?

x

+

−1

−

y '( x)

+

+

+

2

y
−

2

1 − 2x
2x − 5
2x − 1
2x + 1
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
x +1
x −1
x +1
x −1
Trong các hàm số được cho bởi các đồ thị sau, hàm số nào nghịch biến trên ?

A. y =
Câu 11:

A.

B.
y

y
1
1

O

x

1

O

1

x

-1

y

C.

D.
2

O 1

x

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


y

1
1

O

x

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + m2 x + 1 đạt cực đại tại
x0 = −1.

A. −1; −3.

C. −3 .

B. −1 .

D.

.

Câu 13: Điểm nào sau đây là một điểm cực tiểu của hàm số y = sin 2 x − 3 cos x trên đoạn  0;   ?
A. x =

5
.
6

B. x =


6

.

C. x = 0.

Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
trên ( −; + ) ?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. x =


2

.

mx 3
− 2mx 2 − 4 x + 1 nghịch biến
3
D. 4.

Câu 15: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào là hàm
số đồng biến trên khoảng ( −; + ) ?
A. y =

2x − 1
.
x+2

B. y = x3 + 3x + 2.

1
C. y = x4 + x2 .
4

D. y = −x3 − x + 2.

Câu 16: Cho hàm số y = x3 − 3x . Khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số
bằng:
A.

1
5

5

B.

C. 2

D. 2 5 .

Câu 17: Gọi M , n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số y =

x 2 + 3x + 3
. Khi đó giá
x+2

trị của biểu thức M 2 − 2n bằng:
A. 8.

B. 7.

C. 9.

D. 6.

Câu 18: Đồ thị hàm số y = x − 9x + 24x + 4 có điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là A ( x1 ; y1 ) và
3

2

B ( x2 ; y2 ) . Giá trị y1 − y2 bằng:

A. y1 − y2 = 2 .

B. y1 − y2 = 4 .

C. y1 − y2 = 0 .

D. y1 − y2 = 44 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 19: Gọi A, B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 − 1 . Diện tích của tam giác

AOB (với O là gốc tọa độ) bằng:
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 20: Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y = x − 3mx2 − m nghịch biến trên khoảng
3

(0;1).

1
A. m  .
2

1
B. m  .
2

C. m  0.

D. m  0.

1

Câu 21: Cho y = x3 − mx2 + ( 2m + 3 ) x − 5 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. Khi
3
đó giá trị của m là:
3
A. m  − .
2

3
B. m  − .
2

3
C. m  − .
2

3
D. m  − .
2

Câu 22: Biết rằng đồ thị hàm số y = (3a2 − 1)x3 − (b3 + 1)x2 + 3c 2 x + 4d có hai điểm cực trị là
(1; −7),(2; −8) . Hãy xác định tổng M = a2 + b2 + c 2 + d2 .

A. 18.

C. −18.

B. 15.

D. 8.

Câu 23: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y = x 4 − 2 ( m − 1) x 2 + m4 − 3m2 + 2017 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32?
A. m = 2 .

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên
dưới. Khi đó trên

D. m = 5.

C. m = 4 .

B. m = 3 .

và đồ thị hàm số y = f  ( x ) trên

như hình bên

hàm số y = f ( x )
y

x

A. có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

B. có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

C. có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

D. có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Câu 25: Một xưởng sản xuất những thúng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các
kích thước x , y , z ( dm ) . Biết tỉ số hai cạnh đáy là: x : y = 1: 3, thể tích của hộp bằng 18 lít. Để tốn
ít vật liệu nhất thì kích thước của chúng là:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


3
A. x = 2; y = 6; z = .
2
3
6
3
C. x = ; y = ; z = .
2
2
2

B. x = 1; y = 3; z = 6.

1
3
D. x = ; y = ; z = 24.
2
2

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 06

§Ò KIÓM TRA §ÞNH Kú

(Đề có 04 trang)

M«n: To¸n 12
Chñ ®Ò:
GTLN, GTNN vµ ®-êng tiÖm cËn
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

C

D

B

B

A

C

C

A

B

B

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp án

D

B

C

B

B

D

B

B

A

A

Câu

21

22

23

24

25

Đáp án

C

C

D

A

A

BÀI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Khẳng định C sai khi không thể hiện nghiệm của f  ( x ) = 0 hữu hạn.

 Chọn đáp án C.
Câu 2: +) Khẳng định A sai khi không thể hiện việc đổi dấu của f  ( x ) khi qua x0 .
+) Khẳng định B sai vì tồn tại nghiệm của f  ( x ) = 0 nhưng không thỏa mãn sự kiện đổi dấu của
f  ( x ) khi x qua x0 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


+) Khẳng định C sai vì điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số f ( x ) .

 Chọn đáp án D.
Câu 3: y = 3x2 − 6x = 3x( x − 2)

x = 0
.
y = 0  
x = 2
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; 0 )

 Chọn đáp án B.
Câu 4: Ta có y ' =

3
 0 x  −1 nên Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
( x + 1)2

 Chọn đáp án B.
Câu 5: Ta có y ' =

−2 x + 2
2 −x2 + 2x

= 0  x = 1. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;1) .

 Chọn đáp án A.
Câu 6: Khẳng định C sai do điểm cực đại của hàm số là x0 = 1.

 Chọn đáp án C.
Câu 7: Ta có: y = 6x2 − 6x = 0  x = 0  x = 1.
Mặt khác: y = 12 x − 6  y ( 1) = 6  0  x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

 Chọn đáp án C.
Câu 8: Ta có: y ' = 3x2 + 1  y '  0, x 

nên hàm số y = x3 + x không có cực trị.

 Chọn đáp án A.
Câu 9: Bảng xét dấu:

x

f ( x)

−

−1

−

0

0

+

0

+

2

+

0

+

Dựa vào bảng xét dấu f  ( x ) ta suy ra hàm số có 1 điểm cực trị là x = −1

 Chọn đáp án B.
Câu 10:
Vì hàm số có tập tác định là D = R\−1 nên loại đáp án A, C.
B. y =

2x + 1
1
 y' =
 0, x  D  Hàm số luôn đồng biến trên ( −; −1) và ( −1; + ) .

2
x+1
x
+
1
( )

 Chọn đáp án B.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 11: Nhận thấy đồ thị hàm số ở đáp án D là đường đi xuống từ trái sang phải (và có tập xác
định là

) nên hàm số đồng biến trên

.

 Chọn đáp án D.
Câu 12: Ta có: y = 3x2 − 4mx + m2 ; y = 6x − 4m.
Hàm số đạt cực đại tại x0 = −1  y ( −1) = 0  m2 + 4m + 3 = 0  m = −1  m = −3.
+) Với m = −1: y = 6x + 4, ta có y ( −1) = −2  0  hàm số đạt cực đại tại x0 = −1 ( thỏa).
+) Với m = −3 : y = 6x + 12, ta có y ( −1) = 6  0  hàm số đạt cực tiểu tại x0 = 1 (Không thỏa).

 Chọn đáp án B.

(

)

Câu 13: Ta có: y = 2sin x cos x + 3 sin x = sin x 2cos x + 3 = 0  x = 0  x =   x =

5
 0;   .
6 

y = 2cos 2 x + 3 cos x
 5
Ta có: y ( 0 ) = 2 + 3  0; y 
 6


1
 = − 2  0. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.


 Chọn đáp án C.
Câu 14: Ta có: y = mx2 − 4mx − 4.
+) Xét m = 0 : y = −4  0, x  ( −; + )  hàm số nghịch biến trên ( −; + ) . Vậy m = 0 thỏa mãn.


a = m  0
m  0

 m  −
+) Xét m  0 : Yêu cầu bài toán  
2
 1;0 ) .


=
4
m
+
4
m

0
m

−
1;0



y





Vậy m  −
 1;0  ; m   m  −1;0.

 Chọn đáp án B.
Câu 15: + Hàm phân thức, hàm bậc bốn trùng phương không đồng biến trên ( −; + ) => loại A, C
+ Hàm bậc ba có hệ số a < 0 không đồng biến trên ( −; + ) => loại D
+ B: y ' = 3x2 + 3  0, x  hàm số đồng biến trên ( −; + )

 Chọn đáp án B.

Câu 16: Hai điểm cực trị là A(1;-2) và B(-1;2) nên AB= 2 5

 Chọn đáp án D.
Câu 17:

y' =

x2 + 4x + 3
( x + 2)2

y' = 0 

 x = −3
x2 + 4x + 3
=0
2
( x + 2)
 x = −1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Hàm số đạt cực đại tại x = −3 và yCD = −3
Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và yCT = 1

 M2 − 2n = 7
 Chọn đáp án B.
 x = 2  y = 24
Câu 18: Ta có y = 3x2 − 18x + 24  y = 0  
 x = 4  y = 20

Khi đó y1 − y2 = 20 − 24 = 4 .

 Chọn đáp án B.
Câu 19: Ta có y ' = 4x3 − 4x .

x = 0
.
y ' = 0  4x3 − 4x = 0  
x
=

1

Nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A(0; −1) , B( −1; −2), C(1; −2) .
d(O , BC ) = 2, BC = 2 .

1
1
SAOB = d(O, BC ).BC = .2.2 = 2 .
2
2
 Chọn đáp án A.
Câu 20:
Hàm số đồng biến trên (0;1)  y ' = 3x2 − 6mx  0x  (0;1) ( Dấu đẳng thức chỉ xảy ra ở hữu hạn

1
1
điểm)  m  xx  (0;1)  m  .
2
2

 Chọn đáp án A.
Câu 21: Ta có y = x2 − 2mx + 2m + 3 .
Đồ thị có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung

3
 y = 0 có hai nghiệm trái dấu  2m + 3  0  m  − .
2
 Chọn đáp án C.
Câu 22:

y = (3a2 − 1)x3 − (b3 + 1)x2 + 3c 2 x + 4d

(

)

(

)

y ' = 3 3a2 − 1 x2 − 2 b3 + 1 x + 3c 2
Ta có:
y ' ( 1) = 0  9 a 2 − 2b 3 + 3c 2 = 5
y ' ( 2 ) = 0  36a 2 − 4b3 + 3c 2 = 16

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


y ( 1) = −7  3a 2 − b3 + 3c 2 + 4d = −5
y ( 2 ) = −8  24a 2 − 4b 3 + 6c 2 + 4d = 4

Ta có hệ phương trình:
9 a 2 − 2b3 + 3c 2 = 5
a2 = 1

 3
2
3
2
36a − 4b + 3c = 16
b = 8

 M = a 2 + b2 + c 2 + d 2 = 18
 2 3
 2
2
3a − b + 3c + 4d = −5
c = 4
24a 2 − 4b3 + 6c 2 + 4d = 4

d = −3

 Chọn đáp án C.

Câu 23:
 Tự luận:
y = x 4 − 2 ( m − 1) x 2 + m4 − 3m2 + 2017

(

y ' = 4 x3 − 4 ( m − 1) x = 4 x x2 − ( m − 1)

)

x = 0
y' = 0  
 x =  m − 1 ( m  1)
Để hàm số có 3 cực trị  m  1
Gọi

(

A 0; m4 − 3m 2 + 2017

)

( m − 1; − ( m − 1) + m − 3m + 2017 ) là tọa độ của 3 điểm cực trị
C ( − m − 1; − ( m − 1) + m − 3m + 2017 )
2

B

4

2

2

4

2

Ta có: BC = 2 m − 1
Đường thẳng BC : y = − ( m − 1) + m4 − 3m2 + 2017
2

d ( A; BC ) = ( m − 1)

2

2
1
1
S = .d ( A; BC ) .BC = .2. m − 1. ( m − 1) = 32
2
2

m=5
Vậy m = 5 thỏa ycbt
 Trắc nghiệm: Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích
S0  32a3 . (S0 ) + b5 = 0  323 − 32 ( m − 1) = 0  m = 5
2

5

 Chọn đáp án D.
Câu 24:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Nhìn vào đồ thị y = f  ( x ) ta thấy f  ( x ) đổi dấu 2 lần từ ( +) → ( −) → ( +) nên hàm số y = f ( x ) có 1
điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

 Chọn đáp án A.
Câu 25:
Tự luận: Ta có : x : y = 1: 3  y = 3x
+/ thể tích của hộp bằng 18 lít  V = x.y.z = 18  z =

6
.
x2

+/Diện tích toàn phần của chiếc thúng S = 2x.z + 2 y.z + x.y = 3x2 +
+/ Để tốn ít vật liệu nhất thì f ( x ) min
+/ Lập BBT của f ( x ) suy ra được f ( x ) min  x = 2, y = 6, z =
Trắc nghiệm: Kiểm tra kết quả chọn cặp

( x, y , z )

48
= f ( x).
x

3
2

thỏa mãn: x : y = 1: 3,  V = x.y.z = 18 ,

S = 2x.z + 2 y.z + x.y có giá trị nhỏ nhất.

 Chọn đáp án A.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất