GTLN, GTNN đường tiệm cận đề số 08 kiểm tra định kỳ thầy giáo lê bá bảo file word image marked

ễN TP S 08

Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ

( cú 04 trang)

Môn: Toán 12
Chủ đề:

GTLN, GTNN và đ-ờng tiệm cận
Cõu 1:

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. m = min f ( x ) nếu f ( x )  m với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f ( x0 ) = m .
D
B. m = min f ( x ) nếu f ( x )  m với mọi x thuộc D .
D
C. M = max f ( x ) nếu f ( x )  M với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f ( x0 ) = M .
D

D. Nếu M = max f ( x ) thì f ( x )  M với mọi x thuộc D .
D

Câu 2:

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn −
 1; 3  và có bảng biến thiên

x

−1

y

y

3

2

–

+

0

5

2
−4

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn −
 1; 3  bằng −1.
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn −
 1; 3  bằng −4.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn −
 1; 3  bằng 3.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn −
 1; 3  bằng 2.
Câu 3:

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị trên −
 2; 4  như hình vẽ. Tìm max f ( x ) .
−2;4 

A. −3 .
Câu 4:

B. f ( 0 ) .

C. 0 .

D. 1 .

Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x4 + 2x2 − 1 trên đoạn −
 1; 2  lần lượt là M
và m. Khi đó, giá trị của M.m là:
A. –2 .

B. 46 .

C. –23 .

D. Một số lớn hơn 46 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A. min y = 0 .

0;3

C. min y = −4 .

D. min y = −1 .

0;3 

0;3 

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = ( x − 1) 3 − x2 . Tìm M .
A. M =

Câu 7:

3
7

B. min y = − .

0;3 

Câu 6:

x2 − 4 x
trên đoạn 0; 3 .
2x + 1

6
.
4

C. M =

B. M = 0 .

3
.
4

D. M =

3
.
2

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 cos3 x − cos 2 x trên tập hợp
  
D = − ;  .
 3 3

A. max f ( x ) = 1, min f ( x ) =

19
.
27

B. max f ( x ) = , min f ( x ) = −3 .

C. max f ( x ) = , min f ( x ) =

19
.
27

D. max f ( x ) = 1, min f ( x ) = −3 .

xD

xD

xD

Câu 8:

3
4

xD

xD

3
4

xD

xD

xD

Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 2 và lim f ( x ) = −2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
x →+

x →−

định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −2 .
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = −2 .
D. Đồ thị hàm số đã cho khơng có đường tiệm cận ngang.
Câu 9:

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Xét các mệnh đề sau:
1. Phương trình f ( x ) = m có nghiệm khi và chỉ khi m  2 .
2. Cực đại của hàm số là −3 .
3. Cực tiểu của hàm số là 2 .
4. Đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị.
5. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.
Số mệnh đề đúng là:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
y

2
1
O

B. x = 2 .

A. x = 1 .

1

x

2

C. y = 2 .

D. y = 1 .

Câu 11: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
B. x = −2 .

A. y = −2 .
Câu 12: Đường cong (C ) : y =
A. 4 .

Câu 14: Cho hàm số y =

D. x = −1 .

C. y = −1 .

5x + 2
có bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4

B. 2 .

C. 3 .

Câu 13: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. y = −2; y = 5 .

1 − 2x
?
x+2

D. 1 .
x2 + 2x + 16 + 2 − x
.
x2 − 3x − 10

C. x = −2; x = 5 .

B. x = −2 .

D. x = 2, x = −5 .

1− x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x2 − 1

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang.
 

Câu 15: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + cos2 x trên đoạn 0;  ?
4


A. 1.

B. 2.

Câu 16: Với giá trị nào của m thì hàm số y =
A. m = −1 .



C. 3.

D. 4.

mx − 1
1
đạt giá trị lớn nhất bằng trên [0; 2] .
3
x+m

B. m = 1 .

C. m = −3 .

D. m = 3 .

C. 18 .

D. 27 .

Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4x3 − x4 là
A. 3 .

B. 0 .

Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 4x trên khoảng ( −3; 3 ) là .
A. 4 .

B. 0 .

C. −2 .

D. 2 .

Câu 19: Hàm số y = 4 x2 − 2x + 3 + 2x − x2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x1 , x2 . Giá trị x1 .x2 bằng
A. 2 .

B. 1 .

C. 0 .

D. −1 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 20: Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y =
A. m { − 1; −4} .

B. m {1; 4} .

x2 + m
có đúng một tiệm cận đứng.
x2 − 3x + 2

C. m = −1 .

Câu 21: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

D. m = 4 .

x −1
có ba đường tiệm
x + 2mx − m
2

2

cận là
 1
 3

B. m  ( −; −1)  ( 0; + ) .

A. m  \ 1;  .
 1
 3

1
3

C. m  ( −1; 0 ) \ −  .

D. m  (−; −1)  (0; +)\   .
1
2

Câu 22: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t 3 + 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ
khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong
khoảng thời gian đó. Hỏi trong trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển
động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 24 ( m / s ) .
Câu 23: Cho hàm số y =

B. 108 ( m / s ) .

C. 64 ( m / s ) .

D. 18 ( m / s ) .

2mx + m
. Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang
x −1

của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8
A. m = 4 .

1
2

B. m =  .

C. m  2 .

D. m = 2 .

Câu 24: Gọi I là giao điểm của tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y=

( 3m + 1) x + 4 . Hỏi
x+m

A. y = −3x – 1 .

I luôn thuộc đường thẳng nào dưới đây?

B. y = −3x + 1 .

C. y = 3x + 1 .

D. y = 3x − 1 .

Câu 25: Cho x , y là hai số thực không âm thỏa mãn x2 + y2 + 2x − 3 = 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P = 2x − y − 2 (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
A. −3,71 .

B. −3,70 .

C. −3,72 .

D. −3,73 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


P N ễN TP S 08

Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ

(ỏp ỏn cú 06 trang)

Môn: Toán 12
Chủ đề:

GTLN, GTNN và ®-êng tiÖm cËn

BẢNG ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B B C C D C C A D D A C C B A B D D D A D A A B D
BÀI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. m = min f ( x ) nếu f ( x )  m với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f ( x0 ) = m .
D
B. m = min f ( x ) nếu f ( x )  m với mọi x thuộc D .

D
C. M = max f ( x ) nếu f ( x )  M với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f ( x0 ) = M .
D

D. Nếu M = max f ( x ) thì f ( x )  M với mọi x thuộc D .
D

Hướng dẫn giải
Chọn B
Theo định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số trên D
Câu 2:

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn −
 1; 3  và có bảng biến thiên

x

−1

y

y

3

2

–

0

+

5

2
−4

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn −
 1; 3  bằng −1.
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn −
 1; 3  bằng −4.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn −
 1; 3  bằng 3.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn −
 1; 3  bằng 2.
Hướng dẫn giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Chọn B
Câu 3:

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị trên −
 2; 4  như hình vẽ. Tìm min f ( x ) .
−
 2;4 

B. f ( 0 ) .

A. −3 .

C. 0 .

D. 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Từ đồ thị của hàm số y = f ( x ) trên −
 2; 4  ta suy ra đồ thị của hàm số f ( x ) trên −
 2; 4 
như hình vẽ

Do đó min f ( x ) = 0 .
−2;4 

Câu 4:

Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x4 + 2x2 − 1 trên đoạn −
 1; 2  lần lượt là M
và m. Khi đó, giá trị của M.m là:
A. –2 .

B. 46 .

C. –23 .

D. Một số lớn hơn 46 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
y = 4x3 + 2x2 ; y = 0  x = 0  −
 1; 2 
y ( −1) = 2; y ( 0 ) = −1; y ( 2 ) = 23  M = 23; m = −1

KL: M.m = −23
Câu 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A. min y = 0 .
0;3 

3
7

x2 − 4 x
trên đoạn 0; 3 .
2x + 1

B. min y = − .
0;3

C. min y = −4 .
0;3 

D. min y = −1 .
0;3 

Hướng dẫn giải
Chọn D.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Ta có: y =

2x2 + 2x − 4

( 2 x + 1)

2

.; y = 0  x = 1 .

y ( 0 ) = 0 , y ( 1 ) = −1 , y ( 3 ) =

Câu 6:

3
. Vậy: min y = −1 .
0;3 
7

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = ( x − 1) 3 − x2 . Tìm M .
A. M =

6
.

4

C. M =

B. M = 0 .

3
.
4

D. M =

3
.
2

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Tập xác định: D = − 3; 3  .



( −x )

y = 3 − x2 + ( x − 1)

3 − x2

=

3 − x2 − x2 + x
3 − x2

.

 x = −1
.
y = 0  −2x2 + x + 3 = 0  
x = 3

2

( ) ( 3 ) = 0 .; y ( −1) = −2

y − 3 =y

Câu 7:

3
3
3
2 .; y   =
. Vậy, M =
.
4
2 4

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 cos3 x − cos 2 x trên tập hợp
  
D = − ;  .

 3 3

A. max f ( x ) = 1, min f ( x ) =
xD

xD

C. max f ( x ) = , min f ( x ) =
xD

3
4

xD

B. max f ( x ) = , min f ( x ) = −3 .

19
.
27

xD

3
4

xD

D. max f ( x ) = 1, min f ( x ) = −3 .

19
.
27

xD

xD

Hướng dẫn giải
Chọn C
f ( x ) = 2 cos 3 x − cos 2 x = 2 cos 3 x − 2 cos 2 x + 1

1 
2 

Đặt t = cos x, t   ;1 ta có g ( t ) = 2t 3 − 2t 2 + 1  g ( t ) = 6t 2 − 4t .
t = 0
g ( t ) = 0   2 .
t =
 3
 2  19
1 3
g   = ; g ( 1) = 1 ; g   =
.
 3  27
2 4

Vậy max f ( x ) = , min f ( x ) =
xD

3
4

xD

19
.
27

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 8:

Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 2 và lim f ( x ) = −2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
x →−

x →+

định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −2 .
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = −2 .
D. Đồ thị hàm số đã cho khơng có đường tiệm cận ngang.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có theo định nghĩa về tiệm cận ngang nếu lim f ( x ) = y0 hoặc lim f ( x ) = y0 thì đồ thị hàm
x →+

x →−

số y = f ( x ) có tiệm cận ngang là y = y0 .
Do lim f ( x ) = 2 và lim f ( x ) = −2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là các
x →+

x →−

đường thẳng y = 2 và y = −2 .
Câu 9:

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Xét các mệnh đề sau:
1. Phương trình f ( x ) = m có nghiệm khi và chỉ khi m  2 .
2. Cực đại của hàm số là −3 .
3. Cực tiểu của hàm số là 2 .
4. Đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị.
5. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.
Số mệnh đề đúng là:
A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
m  2

1. Đúng vì: Phương trình f ( x ) = m có nghiệm khi và chỉ khi 
 m 2.
m  −2
2. Đúng.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


3. Sai vì cực tiểu của hàm số là −1 .
4. Đúng vì lim f ( x ) = + .
x →−2 +

5. Sai vì lim f ( x ) = +; lim f ( x ) = − .
x →+

x →−

Vậy số mệnh đề đúng là 3 .
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
y

2
1

1

x

O

A. x = 1 .

2

B. x = 2 .

C. y = 2 .

D. y = 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có lim y = + nên x = 1 là tiệm cận đứng.
x →1−

Câu 11: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = −2 .

B. x = −2 .

C. y = −1 .

1 − 2x
?
x+2

D. x = −1 .

Hướng dẫn giải

Chọn A.
+ lim y = −2  y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x →

Câu 12: Đường cong (C ) : y =
A. 4 .

5x + 2
có bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
 lim+ y = +
 x→2
 x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

y = −
 xlim
→ 2−

 lim + y = +
 x →( −2 )
 x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .


y = −
 x →lim
−
 ( −2 )

lim y = 0  y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

x→

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 13: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. y = −2; y = 5 .

B. x = −2 .

x2 + 2x + 16 + 2 − x
.
x2 − 3x − 10

D. x = 2, x = −5 .

C. x = −2; x = 5 .
Hướng dẫn giải

Chọn C

lim

x →−2

x2 + 2x + 16 + 2 − x
x2 + 2x + 16 + 2 − x
=

,lim
= 
x →5
x2 − 3x − 10
x2 − 3x − 10

Câu 14: Cho hàm số y =

1− x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x2 − 1

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Tập xác định: D = ( −;1) \−1

 lim − y = lim −
x →( −1)

 x →( −1)
Ta có: 

lim + y = lim +
x→
x → ( −1 )
 ( −1)

Ta có lim y = lim
x →1−

x →1−

1− x
= +
x2 − 1
1− x
= −
x2 − 1

nên hàm số có tiệm cận đứng x = −1 .

1− x
1− x
1
= lim
= lim
= − nên hàm số có tiệm cận
x 2 − 1 x →1− ( 1 − x )( − x − 1) x →1− 1 − x ( − x − 1)

đứng x = 1
Ta có lim y = lim
x →−

x →−

1− x
= lim
x2 − 1 x →−

1
1
− 3
4
x
x = 0 nên hàm số có tiệm cận ngang bằng y = 0 .
1
1− 2
x
 

Câu 15: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + cos2 x trên đoạn 0;  ?
4


A. 1.

B. 2.



C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
y = 1 − 2cos x.sin x = 1 − sin 2x  y = 0  sin 2x = 1  x =





4

+ k ; k  .



Do x  0;   x = .
4
 4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 

2

Ta có: y ( 0 ) = 1; y   = +  Vậy min y = 1 .
 
 4  16 2
0; 
1



4

Câu 16: Với giá trị nào của m thì hàm số y =
A. m = −1 .

1
mx − 1
đạt giá trị lớn nhất bằng trên [0; 2] .
3
x+m

C. m = −3 .

B. m = 1 .

D. m = 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có, y ' =

m2 + 1

( x + m)

hàm số y =

2

 0,  x  − m . Suy ra, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Để

1
mx − 1
đạt giá trị lớn nhất bằng trên [0; 2] thì
3
x+m

−m  0; 2 
− m  0; 2 



1   2 m − 1 1  m = 1.
=
y ( 2) =

3

 m+2 3

Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4x3 − x4 là
A. 3 .

B. 0 .

C. 18 .

D. 27 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
TXĐ: D =

.

x = 0
.
y ' = 12x2 − 4x3 ; y ' = 0  
x = 3

Bảng biến thiên :
x −
0
+ 0 +
y
y −

+

3

0

27

−

−
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y = 27 tại x = 3 .

Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 4x trên khoảng ( −3; 3 ) là .
A. 4 .

B. 0 .

C. −2 .

D. 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện: −x2 + 4x  0  0  x  4 .
So sánh x  ( −3; 3 )  D = 0; 3 ) .
y' =

−x + 2
− x2 + 4 x

 y' = 0  x = 2 .

Bảng biến thiên :

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

x

0

3

2

y

+

−

0

2
y

3
0

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y = 2 tại x = 2 .
Câu 19: Hàm số y = 4 x2 − 2x + 3 + 2x − x2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x1 , x2 . Giá trị x1 .x2 bằng
A. 2 .

B. 1 .

D. −1 .

C. 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
TXĐ: D =
y' =

4 ( x − 1)

x = 1
x = 1

.
− 2 ( x − 1) ; y ' = 0   2
 x = 1  2
x2 − 2 x + 3
 x − 2 x + 3 = 2

Bảng biến thiên :

x −
y

y

+

1− 2

1

1+ 2

0

− 0 +

0

−

7

7

−

+

−

(

)(

)

Vậy hàm số đạt GTLL tại x = 1  2 có 1 + 2 1 − 2 = −1

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y =
A. m { − 1; −4} .

B. m {1; 4} .

x2 + m
có đúng một tiệm cận đứng.
x − 3x + 2
2

C. m = −1 .

D. m = 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
TXĐ: D = \1; 2
y=

x2 + m
x2 + m
=
.
x 2 − 3 x + 2 ( x − 1)( x − 2 )

Nhận xét: Đồ thị hàm số nếu có tiệm cận đứng chỉ có thể có nhận đường thẳng x = 1 hoặc
x = 2 hoặc cả hai đường thẳng đó.

Điều kiện cần:Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận nếu pt x2 + m = 0 nhận nghiệm x = 1
hoặc x = 2

 m = −1

Khi đó: 
 m = −4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Thử lại:
Với m = −1 :Đths có một đường tiệm cận đứng x = 2 :Thỏa mãn
Với m = −4 :Đths có một đường tiệm cận đứng x = 1 : Thỏa mãn
Vậy m { − 1; −4} .
Câu 21: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

x2 − 1
có ba đường tiệm
x2 + 2mx − m

cận là
 1
 3

B. m  ( −; −1)  ( 0; + ) .

A. m  \ 1;  .
 1
 3

1
3

C. m  ( −1; 0 ) \ −  .

D. m  (−; −1)  (0; +)\   .
Hướng dẫn giải.

Chọn D.
Vì lim y = 1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x →

Đồ thị hàm số có thêm 2 đường tiệm cận đứng khi PT: g ( x ) = x 2 + 2mx − m = 0 có 2 nghiệm
phân biệt khác 1 và −1
 m2 + m  0

 0

ĐK: 

1
g

1

0
 ( )
m 
3

1
3

Vậy m  ( −; −1)  ( 0; + ) \  

1
2

Câu 22: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t 3 + 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ
khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong
khoảng thời gian đó. Hỏi trong trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển
động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 24 ( m / s ) .

B. 108 ( m / s ) .

C. 64 ( m / s ) .

D. 18 ( m / s ) .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có v ( t ) = s = − t 2 +12t ; v ( t ) = −3t + 12 = 0  t = 4
3
2

Bảng biến thiên

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


t

0

v ( t )
v (t )

6

4

+

−

0
24

18

0

Vậy Maxv ( t ) = 24 khi t = 4
Câu 23: Cho hàm số y =

2mx + m
. Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang
x −1

của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8
1

2

A. m = 4 .

C. m  2 .

B. m =  .

D. m = 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện để hàm số không suy biến m  0
lim y = ; lim y = 2m do đó đồ thị có TCĐ và TCN lần lượt là đt x = 1; y = 2m .
x →1

x →

m = 4
 m = −4

YCBT  2m .1 = 8  

Câu 24: Gọi I là giao điểm của tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y=

( 3m + 1) x + 4 . Hỏi
x+m

A. y = −3x – 1 .

I luôn thuộc đường thẳng nào dưới đây?

B. y = −3x + 1 .

C. y = 3x + 1 .

D. y = 3x − 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đường tiệm cận đứng x = −m , đường tiệm cận ngang y = 3m + 1
Nên giao điểm I ( −m; 3m + 1) thuộc đường thẳng y = −3x + 1 .
Câu 25: Cho x , y là hai số thực không âm thỏa mãn x2 + y2 + 2x − 3 = 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P = 2x − y − 2 (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
A. −3,71 .

B. −3,70 .

C. −3,72 .

D. −3,73 .

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
0  x  1
x2 + y 2 + 2x − 3 = 0




Theo giả thiết ta có x  0
 y  0
.
y  0

2


 y = 3 − x − 2x

Suy ra P = 2x − 3 − 2x − x2 − 2 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Xét hàm số f ( x ) = 2 x − 3 − 2 x − x 2 − 2, x  0;1 .
f  ( x) = 2 +

1+ x
3 − 2 x − x2

 0 x  0;1 . Suy ra f ( x ) đồng biến trên  0;1 .

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là f ( 0 ) = − 3 − 2  −3,73 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất