25 bài tập các tập hợp số file word có lời giải chi tiết

BI 04
CC TP HP S
I CC TP HP S HC
1. Tp hp cỏc s t nhiờn Ơ
Ơ = {0, 1, 2, 3, ...} ;
Ơ * = {1, 2, 3, ...}.
2. Tp hp cỏc s nguyờn Â
 = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ...}.
Cỏc s - 1, - 2, - 3, ... l cỏc s nguyờn õm.
Vy  gm cỏc s t nhiờn v cỏc s nguyờn õm.
3. Tp hp cỏc s hu t Ô
S hu t biu din c di dng mt phõn s

a
, trong ú a, b ẻ Â , b ạ 0.
b

a
c
v
biu din cựng mt s hu t khi v ch khi ad = bc .
d
b
S hu t cũn biu din c di dng s thp phõn hu hn hoc vụ hn tun hon.
4. Tp hp cỏc s thc Ă
Tp hp cỏc s thc gm cỏc s thp phõn hu hn, vụ hn tun hon v vụ hn khụng tun
hon. Cỏc s thp phõn vụ hn khụng tun hon gi l s vụ t.
Tp hp cỏc s thc gm cỏc s hu t v cỏc s vụ t.
II CC TP HP CON THNG DNG CA Ă
Trong toỏn hc ta thng gp cỏc tp hp con sau õy ca tp hp cỏc s thc Ă .
Khong

(a; b ) = {x ẻ Ă |a < x < b }

Hai phõn s

(a; + Ơ ) = {x ẻ Ă |a < x }
(- Ơ ; b ) = {x ẻ Ă | x < b }.
on

[a; b ]= {x ẻ Ă |a Ê x Ê b}.
Na khong

[a; b ) =
[a; b ) =
[a; + Ơ ) =
(- Ơ ; b ]=

{x ẻ
{x ẻ
{x ẻ
{x ẻ

Ă |a Ê x < b }
Ă |a < x Ê b }
Ă |a Ê x }
Ă | x Ê b }.

CU HI TRC NGHIM
Cõu 1. Cho tp X = (- Ơ ;2]ầ(- 6; + Ơ ). Khng nh no sau õy ỳng?
A. X = (- Ơ ;2].

B. X = (- 6; + Ơ ).

C. X = (- Ơ ; + Ơ ).

D. X = (- 6;2].

Cõu 2. Tp hp {2011}ầ[2011; + Ơ

) bng tp hp no sau õy?
A. {2011}.
B. [2011;+ Ơ ).
C. ặ .
Cõu 3. Cho tp A = {- 1;0;1;2}. Khng nh no sau õy ỳng?

D. (- Ơ ;2011].


B. A = [- 1;3)ầÂ .

A. A = [- 1;3)ầ Ơ .
*

C. A = [- 1;3)ầ Ơ .

D. A = [- 1;3)ầÔ .

Cõu 4. Cho A = [1;4]; B = (2;6); C = (1;2). Khi ú, A ầ B ầ C l:
A. [1;6).

C. (1;2].

B. (2;4 ].

D. ặ.

ổ
1ử
Cõu 5. Cho cỏc khong A = (- 2;2); B = (- 1;- Ơ ); C = ỗỗ- Ơ ; ữ
ữ. Khi ú tp hp A ầ B ầ C
ỗố
ứ
2ữ
bng:
ỡù
ỡù
ù
ù
1ỹ
1ỹ
A. ùớ x ẻ Ă - 1 Ê x Ê ùý.
B. ùớ x ẻ Ă - 2 < x < ùý.
ùùợ
ùùợ
2 ùùỵ
2 ùùỵ
ỡù
ỡù
ù
ù
1ỹ

1ỹ
C. ùớ x ẻ Ă - 1 < x Ê ùý.
D. ùớ x ẻ Ă - 1 < x < ùý.
ùùợ
ùùợ
2 ùùỵ
2 ùùỵ
Cõu 6. Cho cỏc s thc a, b, c , d v a < b < c < d . Khng nh no sau õy ỳng?
A. (a; c )ầ(b; d )= (b; c ).

B. (a; c )ầ(b; d )= [b; c ].

C. (a; c )ầ (b; d ]= [b; c ].

D. (a; c )ẩ (b; d ) = (b; d ).

Cõu 7. Cho hai tp hp A = {x ẻ Ă , x + 3 < 4 + 2 x } v B = {x ẻ Ă , 5x - 3 < 4 x - 1}. Tỡm tt
c cỏc s t nhiờn thuc c hai tp A v B.
A. 0 v 1.
B. 1.
C. 0.
D. Khụng cú.
Cõu 8. Cho tp A = [- 4;4]ẩ [7;9]ẩ [1;7) . Khng nh no sau õy ỳng?
A. A = [- 4;9].

B. A = (- Ơ ; + Ơ ).

C. A = (1;8).

D. A = (- 6;2].

Cõu 9. Cho A = (- Ơ ;- 2]; B = [3; + Ơ ); C = (0;4) . Khi ú, (A ẩ B )ầ C l:
A. [3;4].

B. (- Ơ ;- 2]ẩ (3; + Ơ ).

C. [3;4 ).

D. (- Ơ ;- 2)ẩ [3; + Ơ ).

Cõu 10. Cho hai tp hp A = [- 4;7] v B = (- Ơ ;- 2)ẩ (3; + Ơ ). Khi ú A ầ B l:
B. [- 4;- 2)ẩ (3;7].

A. (- Ơ ;- 2]ẩ (3; + Ơ ).
C. [- 4;- 2)ẩ (3;7). D. (- Ơ ;- 2)ẩ [3; + Ơ ).

Cõu 11. Khng nh no sau õy sai?
A. Ô ầ Ă = Ô .
B. Ơ * ầ Ă = Ơ * .
C. Â ẩ Ô = Ô .
D. Ơ ẩ Ơ * = Ơ .
Cõu 12. Cho A = (- 5;1]; B = [3; + Ơ ); C = (- Ơ ;- 2) . Khng nh no sau õy ỳng?
A. A ẩ B = (- 5; + Ơ ).

B. B ẩ C = (- Ơ ; + Ơ ).

C. B ầ C = ặ.

D. A ầ C = [- 5;- 2].

Cõu 13. S dng kớ hiu khong vit cỏc tp hp sau õy: E = (4; + Ơ )\ (- Ơ ;2].
A. (- 4;9].

C. (1;8).

B. (- Ơ ; + Ơ ).

D. (4; + Ơ ).

Cõu 14. Cho A = x ẻ Ă x 2 - 7 x + 6 = 0 v B = {x ẻ Ă x < 4} . Khi ú:

{

}

A. A ẩ B = A.
B. A ầ B = A ẩ B.
C. A \ B è A.
D. B \ A = ặ.
Cõu 15. Cho A = [0;3]; B = (1;5); C = (0;1) . Khng nh no sau õy sai?
A. A ầ B ầ C = ặ.

B. A ẩ B ẩ C = [0;5).

C. (A ẩ C )\C = (1;5).

D. (A ầ B )\ C = (1;3].

Cõu 16. Cho A = (- Ơ ;1]; B = [1; + Ơ ); C = (0;1]. Khng nh no sau õy sai?
A. A ầ B ầ C = {1}.

B. A ẩ B ẩ C = (- Ơ ; + Ơ ).

C. (A ẩ B )\ C = (- Ơ ;0]ẩ (1; + Ơ ).

D. (A ầ B )\ C = C.


Cõu 17. Mnh no sau õy sai?
A. [- 1;7]ầ (7;10) = ặ.

B. [- 2;4)ẩ [4; + Ơ )= (- 2; + Ơ ).
D. Ă \ (- Ơ ;3]= (3; + Ơ ).

C. [- 1;5]\ (0;7)= [- 1;0).

Cõu 18. Cho tp X = [- 3;2) . Phn bự ca X trong Ă l tp no trong cỏc tp sau?
A. A = (- Ơ ;- 3). B. B = (3; + Ơ ).
D. D = (- Ơ ;- 3)ẩ [2; + Ơ ).

C. C = [2; + Ơ ).
Cõu 19. Cho A = {" x ẻ Ă x 5}. Tỡm C Ă A .
A. CĂ A = (- 5;5).

B. CĂ A = [- 5;5].

C. CĂ A = (- 5;5].

D. CĂ A = (- Ơ ;- 5]ẩ [5; + Ơ ).

Cõu 20. Cho tp hp CĂ A = ộờ- 3; 8 v CĂ B = (- 5;2)ẩ
ở

)

(

)

(

B. ặ.

A. - 3; 3 .

(

)

3; 11 . Tp CĂ (A ầ B ) l:

)

C. - 5; 11 .

D. (- 3;2)ẩ

(

)

3; 8 .

Cõu 21. Cho hai tp hp A = (- 4;3) v B = (m - 7; m). Tỡm m B è A .
C. m = 3.

D. m > 3.
ổ4
ử
Cõu 22. Cho s thc a < 0 v hai tp hp A = (- Ơ ;9a) , B = ỗỗ ; + Ơ ữ
. Tỡm a A ầ B ạ ặ .
ữ
ữ
ỗố a
ứ
A. m Ê 3.

B. m 3.

2
2
2
2
.
B. - Ê a < 0.
C. - < a < 0.
D. a < - .
3
3
3

3
Cõu 23. Cho hai tp hp A = [- 4;1], B = [- 3; m]. Tỡm m A ẩ B = A .

A. a = -

A. m Ê 1.
B. m = 1.
C. - 3 Ê m Ê 1.
D. - 3 < m Ê 1.
Cõu 24. Cho hai tp hp A = (m - 1;5) v B = (3; + Ơ ) . Tỡm m A \ B = ặ.
A. m 4.
B. m = 4.
C. 4 Ê m < 6.
D. 4 Ê m Ê 6.
Cõu 25. Cho cỏc tp hp A = (- Ơ ; m) v B = [3m - 1;3m + 3]. Tỡm m A è C Ă B .
A. m = -

1
.
2

B. m

1
.
2

C. m =

1

.
2

D. m -

1
.
2

CU HI TRC NGHIM
Cõu 1. Cho tp X = (- Ơ ;2]ầ(- 6; + Ơ ). Khng nh no sau õy ỳng?
B. X = (- 6; + Ơ ).

A. X = (- Ơ ;2].

C. X = (- Ơ ; + Ơ ).

D. X = (- 6;2].

Li gii. Chn D.
Cõu 2. Tp hp {2011}ầ[2011; + Ơ

) bng tp hp no sau õy?
B. [2011;+ Ơ ).
C. ặ .

A. {2011}.

D. (- Ơ ;2011].

Li gii. Chn A.
Cõu 3. Cho tp A = {- 1;0;1;2}. Khng nh no sau õy ỳng?
A. A = [- 1;3)ầ Ơ .
*

C. A = [- 1;3)ầ Ơ .

B. A = [- 1;3)ầÂ .
D. A = [- 1;3)ầÔ .

Li gii. Xột cỏc ỏp ỏn:
ỏp ỏn A. Ta cú A = [- 1;3)ầ Ơ = {0;1;2}.
ỏp ỏn B. Ta cú A = [- 1;3)ầ Â = {- 1;0;1;2}.
ỏp ỏn C. Ta cú A = [- 1;3)ầ Ơ * = {1;2}.
ỏp ỏn D. Ta cú A = [- 1;3)ầÔ l tp hp cỏc s hu t trong na khong [- 1;3).


Chn B.
Cõu 4. Cho A = [1;4]; B = (2;6); C = (1;2). Khi ú, A ầ B ầ C l:
A. [1;6).

B. (2;4 ].

C. (1;2].

D. ặ.

Li gii. Ta cú A ầ B = (2;4]ị A ầ B ầ C = ặ. Chn D.

ổ

1ử
Cõu 5. Cho cỏc khong A = (- 2;2); B = (- 1;- Ơ ); C = ỗỗ- Ơ ; ữ
ữ. Khi ú tp hp A ầ B ầ C
ỗố
ứ
2ữ
bng:
ỡù
ỡù
ù
ù
1ỹ
1ỹ
A. ùớ x ẻ Ă - 1 Ê x Ê ùý.
B. ùớ x ẻ Ă - 2 < x < ùý.
ùùợ
ù
ù
2 ùỵ
2 ùùỵ
ùợ
ỡù
ỡù
ù
ù
1ỹ
1ỹ
C. ùớ x ẻ Ă - 1 < x Ê ùý.
D. ùớ x ẻ Ă - 1 < x < ùý.
ùùợ

ù
ù
2 ùỵ
2 ùùỵ
ùợ
ổ 1ử
Li gii. Ta cú A ầ B = (- 1;2) ị A ầ B ầ C = ỗỗ- 1; ữ
ữ. Chn D.
ỗố
ứ
2ữ
Cõu 6. Cho cỏc s thc a, b, c , d v a < b < c < d . Khng nh no sau õy ỳng?
A. (a; c )ầ(b; d )= (b; c ).

B. (a; c )ầ(b; d )= [b; c ].

C. (a; c )ầ (b; d ]= [b; c ].

D. (a; c )ẩ (b; d ) = (b; d ).

Li gii. Chn A.
Cõu 7. Cho hai tp hp A = {x ẻ Ă , x + 3 < 4 + 2 x } v B = {x ẻ Ă , 5x - 3 < 4 x - 1}. Tỡm tt
c cỏc s t nhiờn thuc c hai tp A v B.
A. 0 v 1.
B. 1.
Li gii. Ta cú:
x + 3 < 4 + 2 x x > - 1 ị A = (- 1; + Ơ ).

C. 0.

D. Khụng cú.

5x - 3 < 4 x - 1 x < 2 ị B = (- Ơ ;2).

ị A ầ B = (- 1;2) ị Cú hai s t nhiờn thuc c hai tp A v B l 0 v 1.
Chn A.
Cõu 8. Cho tp A = [- 4;4]ẩ [7;9]ẩ [1;7) . Khng nh no sau õy ỳng?
A. A = [- 4;9].

B. A = (- Ơ ; + Ơ ).

C. A = (1;8).

D. A = (- 6;2].

Li gii. Chn A.
Cõu 9. Cho A = (- Ơ ;- 2]; B = [3; + Ơ ); C = (0;4) . Khi ú, (A ẩ B )ầ C l:
A. [3;4].

B. (- Ơ ;- 2]ẩ (3; + Ơ ).

C. [3;4 ).

D. (- Ơ ;- 2)ẩ [3; + Ơ ).

Li gii. Ta cú A ẩ B = (- Ơ ;- 2]ẩ [3; + Ơ )ị

(A ẩ B)ầC = [3;4) . Chn C.
Cõu 10. Cho hai tp hp A = [- 4;7] v B = (- Ơ ;- 2)ẩ (3; + Ơ ). Khi ú A ầ B l:
A. (- Ơ ;- 2]ẩ (3; + Ơ ).

B. [- 4;- 2)ẩ (3;7].
C. [- 4;- 2)ẩ (3;7). D. (- Ơ ;- 2)ẩ [3; + Ơ ).
Li gii. Ta cú A ầ B = [- 4;7]ầ(- Ơ ;- 2)ẩ (3; + Ơ )= [- 4;- 2)ẩ (3;7]. Chn B.
Cõu 11. Khng nh no sau õy sai?
A. Ô ầ Ă = Ô .
B. Ơ * ầ Ă = Ơ * .
C. Â ẩ Ô = Ô .
D. Ơ ẩ Ơ * = Ơ .
Li gii. Chn C.
Cõu 12. Cho A = (- 5;1]; B = [3; + Ơ ); C = (- Ơ ;- 2) . Khng nh no sau õy ỳng?
A. A ẩ B = (- 5; + Ơ ).

B. B ẩ C = (- Ơ ; + Ơ ).

C. B ầ C = ặ.

D. A ầ C = [- 5;- 2].


Lời giải. Xét các đáp án:
 Đáp án A. Ta có A È B = (- 5;1]È [3; + ¥ )= (- 5; + ¥ )\(1;3).
 Đáp án B. Ta có B È C = [3; + ¥ )È (- ¥ ;- 2)= (- ¥ ; + ¥ )\[- 2;3).
 Đáp án C. Ta có B ÇC = [3; + ¥ )Ç(- ¥ ;- 2)= Æ .
 Đáp án D. Ta có A ÇC = (- 5;1]Ç(- ¥ ;- 2)= (- 5;- 2) .
Chọn C.
Câu 13. Sử dụng kí hiệu khoảng để viết các tập hợp sau đây: E = (4; + ¥ )\ (- ¥ ;2].
A. (- 4;9].

C. (1;8).

B. (- ¥ ; + ¥ ).

D. (4; + ¥ ).

Lời giải. Chọn D.
Câu 14. Cho A = x Î ¡ x 2 - 7 x + 6 = 0 và B = {x Î ¡ x < 4} . Khi đó:

{

A. A È B = A.
Lời giải. Ta có

}

B. A Ç B = A È B.

C. A \ B Ì A.

D. B \ A = Æ.

éx = 1
x 2 - 7x + 6 = 0 Û ê
Þ A = {1;6}.
êx = 6
ë
x < 4 Þ - 4 < x < 4 Þ B = (- 4;4).

Do đó, A \ B = {6}Ì A . Chọn C.
Câu 15. Cho A = [0;3]; B = (1;5); C = (0;1) . Khẳng định nào sau đây sai?
A. A Ç B Ç C = Æ.

B. A È B È C = [0;5).

C. (A È C )\C = (1;5).

D. (A Ç B )\ C = (1;3].

Lời giải. Xét các đáp án:
 Đáp án A. Ta có A Ç B = [0;3]Ç (1;5)= (1;3]Þ A Ç B Ç C = (1;3]Ç (0;1)= Æ.
 Đáp án B. Ta có A È B = [0;3]È (1;5)= [0;5)Þ A È B È C = [0;5)È (0;1)= [0;5).
 Đáp án C. Ta có A È C = [0;3]È (0;1)= [0;3]Þ

(A È C )\C = [0;3]\(0;1)= {0}È [1;3].
 Đáp án D. Ta có A Ç B = (1;3]Þ (A Ç B )\C = (1;3]\ (0;1)= (1;3].
Chọn C.
Câu 16. Cho A = (- ¥ ;1]; B = [1; + ¥ ); C = (0;1]. Khẳng định nào sau đây sai?
A. A Ç B Ç C = {1}.

B. A È B È C = (- ¥ ; + ¥ ).

C. (A È B )\ C = (- ¥ ;0]È (1; + ¥ ).

D. (A Ç B )\ C = C.

Lời giải. Xét các đáp án:
 Đáp án A. Ta có A Ç B = (- ¥ ;1]Ç[1; + ¥ )= {1}Þ A Ç B Ç C = {1}Ç (0;1]= {1}.
 Đáp án B. Ta có A È B = (- ¥ ;1]È [1; + ¥ )= (- ¥ ;+ ¥ )Þ A È B È C = (- ¥ ;+ ¥

).
 Đáp án C. Ta có A È B = (- ¥ ; + ¥ )Þ (A È B )\C = (- ¥ ;+ ¥ )\ (0;1]= (- ¥ ;0]È (1;+ ¥ )

 Đáp án D. Ta có A Ç B = {1}Þ (A Ç B )\C = {1}\ (0;1]= Æ.
Chọn D.
Câu 17. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. [- 1;7]Ç (7;10) = Æ.
C. [- 1;5]\ (0;7)= [- 1;0).

B. [- 2;4)È [4; + ¥ )= (- 2; + ¥ ).
D. ¡ \ (- ¥ ;3]= (3; + ¥ ).

Lời giải. Chọn C. Ta có [- 1;5]\ (0;7) = [- 1;0].
Câu 18. Cho tập X = [- 3;2) . Phần bù của X trong ¡ là tập nào trong các tập sau?
A. A = (- ¥ ;- 3). B. B = (3; + ¥ ).
C. C = [2; + ¥ ).

D. D = (- ¥ ;- 3)È [2; + ¥ ).


Li gii. Ta cú CĂ A = Ă \ A = (- Ơ ;- 3)ẩ [2; + Ơ ). Chn D.
Cõu 19. Cho A = {" x ẻ Ă x 5}. Tỡm C Ă A .
A. CĂ A = (- 5;5).

B. CĂ A = [- 5;5].

C. CĂ A = (- 5;5].

D. CĂ A = (- Ơ ;- 5]ẩ [5; + Ơ ).

Li gii. Ta cú A = {" x ẻ Ă x 5}= (- Ơ ;- 5]ẩ [5; + Ơ ) ị C Ă A = (- 5;5) . Chn A.
Cõu 20. Cho tp hp CĂ A = ộờ- 3; 8 v CĂ B = (- 5;2)ẩ
ở

)

(

)

A. - 3; 3 .

B. ặ.

(

(

)

3; 11 . Tp CĂ (A ầ B ) l:

)

C. - 5; 11 .

D. (- 3;2)ẩ

(

)

3; 8 .

Li gii. Ta cú:

C Ă A = Ă \ A = ộờ- 3; 8 ị A = (- Ơ ;- 3)ẩ ộờ 8; + Ơ
ở
ở

)

ị

3; 11 = - 5; 11 ị B = (- Ơ ;- 5]ẩ ộờ 11; + Ơ .
ở

) (
)
A ầ B = (- Ơ ;- 5]ẩ ộờ 11; + Ơ )
ở
C (A ầ B ) = Ă \ (A ầ B ) = (- 5; 11) . Chn C.

C Ă B = Ă \ B = (- 5;2)ẩ
ị

(

)
)

Ă

Cõu 21. Cho hai tp hp A = (- 4;3) v B = (m - 7; m). Tỡm m B è A .
A. m Ê 3.
B. m 3.
C. m = 3.
Li gii. iu kin: m ẻ Ă .
ỡù m - 7 - 4 ỡùù m 3
ớ
m = 3 . Chn C.
B è A khi v ch khi ùớ
ùùợ m Ê 3
ùùợ m Ê 3
ổ4
Cõu 22. Cho s thc a < 0 v hai tp hp A = (- Ơ ;9a) , B = ỗỗ ; + Ơ
ỗố a
2
2
2
A. a = - .
B. - Ê a < 0.
C. - < a < 0.
3
3
3

D. m > 3.

ử
ữ
. Tỡm a A ầ B ạ ặ .
ữ

ữ
ứ
2
D. a < - .
3
4
Li gii. hai tp hp A v B giao nhau khỏc rng khi v ch khi 9a >
a
4
2
9a2 < 4 (do a < 0 ) a 2 < - < a < 0 . Chn C.
9
3
Cõu 23. Cho hai tp hp A = [- 4;1], B = [- 3; m]. Tỡm m A ẩ B = A .
A. m Ê 1.
B. m = 1.
C. - 3 Ê m Ê 1.
D. - 3 < m Ê 1.
Li gii. iu kin: m > - 3 .
A ẩ B = A khi v ch khi B è A , tc l m Ê 1 .
i chiu iu kin, ta c - 3 < m Ê 1 . Chn D.
Cõu 24. Cho hai tp hp A = (m - 1;5) v B = (3; + Ơ ) . Tỡm m A \ B = ặ.
A. m 4.
B. m = 4.
C. 4 Ê m < 6.
Li gii. iu kin: m - 1 < 5 m < 6 .
A \ B = ặ khi v ch khi A è B , tc l 3 Ê m - 1 m 4 .
i chiu iu kin, ta c 4 Ê m < 6 . Chn C.

D. 4 Ê m Ê 6.

Cõu 25. Cho cỏc tp hp A = (- Ơ ; m) v B = [3m - 1;3m + 3]. Tỡm m A è C Ă B .

1
1
1
.
B. m .
C. m = .
2
2
2
Li gii. Ta cú CĂ B = (- Ơ ;3m - 1)ẩ (3m + 3; + Ơ ) .
A. m = -

Suy ra A è C Ă B m Ê 3m - 1 m

1
. Chn B.
2

D. m -

1
.
2