35 bài tập hệ trục tọa độ file word có lời giải chi tiết

Bài 04
Hệ trục tọa độ
1. Trục và độ dài đại số trên trục
a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là
r
điểm gốc và một vectơ đơn vị e .
r
Ta kí hiệu trục đó là (O ; e )

r
b) Cho M là một điểm tùy ý trên trục (O; e ). Khi đó có duy nhất một số k sao cho
uuur
r
OM = k e . Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.
uuur
r
r
c) Cho hai điểm A và B trên trục (O; e ). Khi đó có duy nhất số a sao cho AB = a e . Ta gọi
uuur
uuur
số a là độ dài đại số của vectơ AB đối với trục đã cho và kí hiệu a = AB.
uuur
uuur
r
r
Nhận xét. Nếu AB cùng hướng với e thì AB = AB, còn nếu AB ngược hướng với e thì
AB = - AB.
r
Nếu hai điểm A và B trên trục (O ; e ) có tọa độ lần lượt là a và b thì AB = b - a.

2. Hệ trục tọa độ

r r
r
r
a) Định nghĩa. Hệ trục tọa độ O ; i , j gồm hai trục O ; i và O ; j vuông góc với nhau. Điểm
r
gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục O ; i được gọi là trục hoành và kí hiệu là
r
r
r
Ox , trục O ; j được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ i và j là các vectơ đơn vị
r
r r
r
trên Ox và Oy và i = j = 1. Hệ trục tọa độ O ; i , j còn được kí hiệu là Oxy.

(

( ) ( )
( )

)

( )

(

)

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy

hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.
b) Tọa độ của vectơ
uur r
r
Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ u tùy ý. Vẽ OA = u và gọi A1 , A2 lần lượt là hình chiếu
uur uuur uuur
của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có OA = OA1 + OA2 và cặp số duy nhất (x ; y ) để
uuur
r uuur
r
r
r
r
OA1 = x i , OA2 = y j . Như vậy u = x i + y j .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


r
Cặp số (x ; y ) duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ u
r
r
đối với hệ tọa độ Oxy và viết u = (x ; y ) hoặc u (x ; y ). Số

thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ
r
của vectơ u .
Như vậy

r

r
r
r
u = (x ; y ) Û u = x i + y j

Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có
hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

ur
r
Nếu u = (x ; y ) và u ¢= (x ¢; y ¢) thì

r ur ìï x = x ¢
u = u ¢Û ïí
ïïî y = y ¢

Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó.
c) Tọa độ của một điểm

uuur
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ OM đối với hệ trục
Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó.

Như vậy, cặp số (x ; y ) là tọa độ của điểm M khi và chỉ
uuur
khi OM = (x ; y ). Khi đó ta viết M (x ; y ) hoặc

M = (x ; y ). Số x được gọi là hoành độ, còn số y được
gọi là tung độ của điểm M . Hoành độ của điểm M còn
được kí hiệu là x M , tung độ của điểm M còn được kí

hiệu là yM .

uuur
r
r
M = (x ; y ) Û OM = x i + y j

uuuur
uuuur
Chú ý rằng, nếu MM1 ^ Ox , MM 2 ^ Oy thì x = OM 1 , y = OM 2 .
d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng
uuur
Cho hai điểm A (x A ; yA ) và B (x B ; yB ). Ta có AB = (x B - x A ; y B - y A ).
r r r r r
3. Tọa độ của các vectơ u + v , u - v , k u
Ta có các công thức sau:
r
r
Cho u = (u1 ; u2 ), v = (v1 ; v2 ) Khi đó
r r
•
u + v = (u1 + u2 ; v1 + v2 );
r r
•
u - v = (u1 - u2 ; v1 - v2 ) ;
r
•
k u = (k u1 ; k u2 ), k Î ¡ .
r r
r

r
Nhận xét. Hai vectơ u = (u1 ; u2 ), v = (v1 ; v2 ) với v ¹ 0 cùng phương khi và chỉ khi có một số
k sao cho u1 = k v1 và u2 = k v2 .

4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác
a) Cho đoạn thẳng AB có A(x A ; yA ), B (x B ; yB ). Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung
điểm I (x I ; yI ) của đoạn thẳng AB là

xI =

xA + xB
y + yB
, yI = A
.
2
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


b) Cho tam giác ABC có A(x A ; yA ), B (x B ; yB ), C (xC ; yC ). Khi đó tọa độ của trọng tâm

G (xG ; yG ) của tam giác ABC được tính theo công thức

xG =

x A + x B + xC
y + y B + yC
, yG = A
.

3
3
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. TỌA ĐỘ VECTƠ
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
r
r
ur
r
A. a = (- 5;0 ), b = (- 4;0 ) cùng hướng. B. c = (7;3) là vectơ đối của d = (- 7; 3).
r
r
r
r
C. u = (4;2 ), v = (8;3) cùng phương.
D. a = (6;3), b = (2;1) ngược hướng.
r
r
Câu 2. Cho u = (3;- 2), v = (1;6). Chọn khẳng định đúng?
r
r r
r r
A. u + v và a = (- 4;4 ) ngược hướng.
B. u, v cùng phương.
r r r
r
r r
C. u - v và b = (6;- 24 ) cùng hướng.
D. 2u + v, v cùng phương.

r r
r r
Câu 3. Trong hệ trục tọa độ O ; i ; j tọa độ i + j là:

(

)

A. (0;1).
B. (1; - 1).
C. (- 1;1).
r
r
r r
Câu 4. Cho a = (3;- 4 ), b = (- 1;2 ). Tìm tọa độ của a + b.

D. (1;1).

A. (- 4;6).
B. (2;- 2).
C. (4;- 6).
r
r
r r
Câu 5. Cho a = (- 1;2), b = (5; - 7 ). Tìm tọa độ của a - b.

D. (- 3;- 8).

A. (6;- 9).
B. (4;- 5).

C. (- 6;9).
D. (- 5;- 14).
r r
r
r
r
r
r r
Câu 6. Cho u = 2i - j và v = i + xj . Xác định x sao cho u và v cùng phương.

1
1
A. x = - 1 .
B. x = - .
C. x = .
D. x = 2 .
4
2
r
r
r r
Câu 7. Cho a = (- 5;0), b = (4; x ). Tìm x để hai vectơ a, b cùng phương.
A. x = - 5.
B. x = 4.
C. x = 0.
D. x = - 1.
r
r
r
r

r
r
Câu 8. Cho a = (x ;2), b = (- 5;1), c = (x ;7 ). Tìm x biết c = 2a + 3b .
A. x = - 15.
B. x = 3.
C. x = 15.
D. x = 5.
r
r
r
r r
Câu 9. Cho a = (2;- 4 ), b = (- 5;3). Tìm tọa độ của u = 2a - b
r
r
r
r
A. u = (7; - 7).
B. u = (9; - 11).
C. u = (9; - 5).
D. u = (- 1;5).
r
r
r
r
r
r
Câu 10. Cho ba vectơ a = (2;1), b (3;4 ), c = (7;2 ). Giá trị của k, h để c = k.a + h.b là:
A. k = 2,5; h = - 1,3.
C. k = 4,4; h = - 0,6.

B. k = 4,6; h = - 5,1.
D. k = 3,4; h = - 0,2.

Vấn đề 2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM
Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC , C Î Ox . Khẳng định nào sau đây
đúng?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uuur
A. AB có tung độ khác 0.
C. C có hoành độ khác 0.

B. A, B có tung độ khác nhau.
D. x A + xC - x B = 0.

Câu 12. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(- 5;- 2), B (- 5;3), C (3;3), D (3;- 2). Khẳng
định nào sau đây đúng?
uuur uuur
A. AB, CD cùng hướng.
C. I (- 1;1) là trung điểm AC .

B. ABCD là hình chữ nhật.
uur uur uuur
D. OA + OB = OC .

Câu 13. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3;- 2), B (7;1), C (0;1), D (- 8;- 5). Khẳng
định nào sau đây đúng?
uuur uuur

uuur uuur
A. AB, CD là hai vectơ đối nhau.
B. AB, CD ngược hướng.
uuur uuur
C. AB, CD cùng hướng.
D. A, B, C , D thẳng hàng.
Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(- 1;5), B (5;5), C (- 1;11). Khẳng định nào sau đây
đúng?

uuur uuur
A. A, B, C thẳng hàng.
B. AB, AC cùng phương.
uuur uuur
uuur uuur
C. AB, AC không cùng phương.
D. AB, AC cùng hướng.
Câu 15. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(2;1), B (2;- 1), C (- 2;- 3), D (- 2;- 1). Xét ba
mệnh đề:
(I ) ABCD là hình thoi.

(II ) ABCD là hình bình hành.
(III ) AC cắt BD tại M (0;- 1).
Chọn khẳng định đúng
A. Chỉ (I ) đúng.

B. Chỉ (II ) đúng.

C. Chỉ (II ) và (III ) đúng.

D. Cả ba đều đúng.

Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(- 1;1), B (0;2), C (3;1), D (0;- 2). Khẳng định
nào sau đây sai?
A. AB DC .

B. AC = BD.
C. AD = BC .
D. AD BC .
Câu 17. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(- 1;1), B (1;3), C (- 2;0). Khẳng định nào sau
đây sai?
uuur
uuur
A. AB = 2 AC .
B. A, B , C thẳng hàng.
uuur 2 uuur
uuur
uur r
C. BA = BC .
D. BA + 2CA = 0.
3
Câu 18. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;3), B (- 1;2), C (- 2;1). Tìm tọa độ của vectơ
uuur uuur
AB - AC ?
A. (- 5;- 3).
B. (1;1).
C. (- 1;2).
D. (4;0).
uuur
Câu 19. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(5;2), B (10;8). Tìm tọa độ của vectơ AB ?
A. (15;10).

B. (2;4).

D. (50;16).

C. (5;6).

Câu 20. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2;- 3), B (4;7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn
thẳng AB
A. (6;4).

B. (2;10).

D. (8;- 21).

C. (3;2).

Câu 21. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5), B (1;2), C (5;2). Tìm tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC ?
A. (- 3;4).

B. (4;0).

C.

(

)

2;3 .

D. (3;3).

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 22. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1;1), B (2;- 1), C (4;3), D (3;5). Khẳng định
nào sau đây đúng?

æ 5ö
B. G çç2; ÷
÷
÷ là trọng tâm tam giác BCD.
çè 3 ø
uuur uuur
uuur uuur
C. AB = CD.
D. AC , AD cùng phương.
Câu 23. Trong hệ tọa độ Oxy, cho M (3;- 4). Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

của M trên Ox ,Oy. Khẳng định nào đúng?
A. OM1 = - 3.
uuuur uuuur
C. OM 1 - OM 2 = (- 3;- 4 ).

B. OM 2 = 4.
uuuur uuuur
D. OM 1 + OM 2 = (3;- 4 ).

Câu 24. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có gốc O làm tâm hình vuông và các
cạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào đúng?
uur uur uuur
uur uur
A. OA + OB = AB.
B. OA - OB, DC cùng hướng.
C. x A = - xC , y A = yC .

D. x B = - xC , yB = - yC .

Câu 25. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2;1), B (0;- 3), C (3;1). Tìm tọa độ điểm D để

ABCD là hình bình hành.
A. (5;5).
B. (5;- 2).

C. (5;- 4).

D. (- 1;- 4).

Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;1), B (3;2), C (6;5). Tìm tọa độ điểm D để

ABCD là hình bình hành.
A. (4;3).
B. (3;4).

C. (4;4).
D. (8;6).
uuuur
uuur

Câu 27. Cho ba điểm M , N , K thỏa MN = k MP . Tìm k để N là trung điểm MP ?
1
A. .
B. - 1.
C. 2.
D. - 2.
2
Câu 28. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B (9;7), C (11;- 1). Gọi M , N lần lượt
uuuur
là trung điểm của AB , AC . Tìm tọa độ vectơ MN ?
A. (2;- 8).

B. (1;- 4).

C. (10;6).

D. (5;3).

Câu 29. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2;3), N (0;- 4), P (- 1;6) lần lượt là
trung điểm của các cạnh BC ,CA, AB . Tìm tọa độ đỉnh A ?
A. (1;5).
B. (- 3;- 1).
C. (- 2;- 7).

D. (1;- 10).

Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6;1), B (- 3;5) và trọng tâm G (- 1;1) .
Tìm tọa độ đỉnh C ?
A. (6;- 3).

B. (- 6;3).

C. (- 6;- 3).

D. (- 3;6).

Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;1), B (- 2;- 2), C (- 7;- 7). Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. G (2;2) là trọng tâm tam giác ABC .

B. B ở giữa hai điểm A và C .
uuur uuur
D. AB, AC cùng hướng.

C. A ở giữa hai điểm B và C .
Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2;2), B (3;5) và trọng tâm là gốc O .
Tìm tọa độ đỉnh C ?
A. (- 1;- 7).

B. (2;- 2).

C. (- 3;- 5).

Câu 33. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (1;2), B (- 2;3) .
uur
uur r
IA + 2 IB = 0

D. (1;7).
Tìm tọa độ đỉểm I sao cho

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. (1;2).

æ 8ö
C. çç- 1; ÷
÷.
çè
ø
3÷

æ 2ö
B. çç1; ÷
÷
÷.
çè 5 ø

D. (2;- 2).

Câu 34. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2;5), B (1;1), C (3;3). Tìm tọa độ đỉểm E sao cho
uuur
uuur
uuur
AE = 3 AB - 2 AC
A. (3;- 3).
B. (- 3;3).
C. (- 3;- 3).
D. (- 2;- 3).

Câu 35. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(2;- 3), B (3;4). Tìm tọa độ điểm M trên trục
hoành sao cho A, B, M thẳng hàng.
A. M (1;0).

B. M (4;0).

æ 5 1ö
C. M çç- ;- ÷
.
÷
çè 3 3 ÷
ø

æ17 ö
D. M çç ;0÷
÷
÷.
çè 7 ø

Vấn đề 1. TỌA ĐỘ VECTƠ
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
r
r
ur
r
A. a = (- 5;0 ), b = (- 4;0 ) cùng hướng. B. c = (7;3) là vectơ đối của d = (- 7; 3).
r
r
r
r

C. u = (4;2 ), v = (8;3) cùng phương.
D. a = (6;3), b = (2;1) ngược hướng.
r
r r
5
5r
® a, b cùng hướng. Chọn A.
Lời giải. Ta có a = (- 5;0) = (- 4;0) = b ¾ ¾
4
4
r
r
Câu 2. Cho u = (3;- 2), v = (1;6). Chọn khẳng định đúng?
r r
r
r r
A. u + v và a = (- 4;4 ) ngược hướng.
B. u, v cùng phương.
r r r
r
r r
C. u - v và b = (6;- 24 ) cùng hướng.
D. 2u + v, v cùng phương.
r r
r r
Lời giải. Ta có u + v = (4;4 ) và u - v = (2; - 8)
r
r r
4
4

¹
¾¾
® u + v và a = (- 4;4 ) không cùng phương. Loại A
Xét tỉ số
- 4 4
r r
3 - 2
¾¾
® u, v không cùng phương. Loại B
Xét tỉ số ¹
1
6
r
r r
2
- 8
= 3> 0 ¾ ¾
® u - v và b = (6;- 24 ) cùng hướng. Chọn C.
Xét tỉ số =
6 - 24
r r
r r
Câu 3. Trong hệ trục tọa độ O ; i ; j tọa độ i + j là:

(

)

A. (0;1).

B. (1; - 1).
C. (- 1;1).
r
r
r r
® i + j = (1;1). Chọn D.
Lời giải. Ta có i = (1;0), j = (0;1) ¾ ¾
r
r
r r
Câu 4. Cho a = (3;- 4 ), b = (- 1;2 ). Tìm tọa độ của a + b.

D. (1;1).

B. (2;- 2).
C. (4;- 6).
r r
Lời giải. Ta có a + b = (3 + (- 1);- 4 + 2) = (2;- 2). Chọn B.
r
r
r r
Câu 5. Cho a = (- 1;2), b = (5; - 7 ). Tìm tọa độ của a - b.

D. (- 3;- 8).

A. (- 4;6).

B. (4;- 5).
C. (- 6;9).
D. (- 5;- 14).

r r
Lời giải. Ta có a - b = (- 1- 5;2 - (- 7)) = (- 6;9). Chọn C.
r r
r
r
r
r
r r
Câu 6. Cho u = 2i - j và v = i + xj . Xác định x sao cho u và v cùng phương.
A. (6;- 9).

A. x = - 1 .

B. x = -

1
.
2

C. x =

1
.
4

D. x = 2 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

r r
r
ỡù ur = 2i - j ắ ắ
đ u = (2; - 1)
ù
Li gii. Ta cú ớ r r
.
r
r
ùù v = i + xj ắ ắ
đ v = (1; x )
ùợ
r
r
r
r
1
u v v cựng phng thỡ v = k.u x = - . Chn B.
2
r
r
r r
Cõu 7. Cho a = (- 5;0), b = (4; x ). Tỡm x hai vect a, b cựng phng.
A. x = - 5.
B. x = 4.
C. x = 0.
D. x = - 1.
Li gii. Chn C.
r
r

r
r
r
r
Cõu 8. Cho a = (x ;2), b = (- 5;1), c = (x ;7 ). Tỡm x bit c = 2a + 3b .
C. x = 15.
D. x = 5.
ỡùù x = 2 x - 15
ơ ắđ x = 15. Chn C.
Li gii. Ta cú (x ;7)= 2 (x ;2)+ 3(- 5;1) ơ ắđ ớ
ùùợ 7 = 2.2 + 3.1
r
r
r
r r
Cõu 9. Cho a = (2;- 4 ), b = (- 5;3). Tỡm ta ca u = 2a - b
r
r
r
r
A. u = (7; - 7).
B. u = (9; - 11).
C. u = (9; - 5).
D. u = (- 1;5).
r
Li gii. Ta cú u = 2 (2;- 4 )- (- 5;3) = (9; - 11). Chn B.
r
r
r
r

r
r
Cõu 10. Cho ba vect a = (2;1), b (3;4 ), c = (7;2 ). Giỏ tr ca k, h c = k.a + h.b l:
A. x = - 15.

B. x = 3.

A. k = 2,5; h = - 1,3.
B. k = 4,6; h = C. k = 4,4; h = - 0,6.
D. k = 3,4; h = r
ỹ
k.a = (2 k ; k ) ùù
r
ỡù 7 = 2 k + 3h
r
r

Li gii. Ta cú r
ý ị c = k.a + h.b ùớ
ùợù 2 = k + 4 h
h.b = (3h;4 h )ùùùỵ

5,1.
0,2.
ùớỡù k = 4, 4 . Chn C.
ùợù h = - 0,6

Vn 2. TA CA IM
Cõu 11. Trong h ta Oxy, cho hỡnh bỡnh hnh OABC , C ẻ Ox . Khng nh no sau õy
ỳng?

uuur
A. AB cú tung khỏc 0.
B. A, B cú tung khỏc nhau.
C. C cú honh khỏc 0.
D. x A + xC - x B = 0.
uuur uuur
đ AB = OC = (xC ;0). Chn C.
Li gii. Ta cú OABC l hỡnh bỡnh hnh ắ ắ
Cõu 12. Trong h ta Oxy, cho bn im A(- 5;- 2), B (- 5;3), C (3;3), D (3;- 2). Khng
nh no sau õy ỳng?
uuur uuur
A. AB, CD cựng hng.

B. ABCD l hỡnh ch nht.
uur uur uuur
D. OA + OB = OC .

C. I (- 1;1) l trung im AC .
uuur
uuur
uuur
Li gii. Ta cú AB = (0;5), DC = (0;5), AD = (8;0 )
uuur uuur
AB. AD = 0 ơ ắđ AB ^ AD
(1)
uuur
uuur
AB = DC ơ ắđ ABCD l hỡnh bỡnh hnh (2)

(1)(2) ắ ắđ ABCD l hỡnh ch nht. Chn B.

Cõu 13. Trong h ta Oxy, cho bn im A(3;- 2), B (7;1), C (0;1), D (- 8;- 5). Khng
nh no sau õy ỳng?
uuur uuur
A. AB, CD l hai vect i nhau.
uuur uuur
C. AB, CD cựng hng.

uuur uuur
B. AB, CD ngc hng.
D. A, B, C , D thng hng.

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht


uuur
uuur
uuur
uuur uuur
® AB, CD ngược hướng.
Lời giải. Ta có AB = (4;3), CD = (- 8;- 6) = - 2 AB ¾ ¾

Chọn B.
Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(- 1;5), B (5;5), C (- 1;11). Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. A, B, C thẳng hàng.
B.
uuur uuur
C. AB, AC không cùng phương.
D.
uuur

uuur
uuur
® AB,
Lời giải. Ta có AB = (6;0), AC = (0;6) ¾ ¾

uuur
AB,
uuur
AB,
uuur
AC

uuur
AC cùng phương.
uuur
AC cùng hướng.
không cùng phương. Chọn C.

Câu 15. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(2;1), B (2;- 1), C (- 2;- 3), D (- 2;- 1). Xét ba
mệnh đề:
(I ) ABCD là hình thoi.

(II ) ABCD là hình bình hành.
(III ) AC cắt BD tại M (0;- 1).
Chọn khẳng định đúng
A. Chỉ (I ) đúng.

B. Chỉ (II ) đúng.

C. Chỉ (II ) và (III ) đúng.

D. Cả ba đều đúng.
uuur uuur
uuur
uuur
DC
¾= ¾¾
® ABCD là hình bình hành.
Lời giải. Ta có AB = (0;- 2), DC = (0;- 2) ¾ AB
Trung điểm AC là (0;- 1) ¾ ¾
® (III ) đúng.
uuur
uuur
uuur uuur
AC = (- 4; - 4 ), BD = (- 4;0) ¾ ¾
® AC .BD = 16 ¹ 0 ¬ ¾® AC , BD không vuông góc nhau.
Chọn C.
Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(- 1;1), B (0;2), C (3;1), D (0;- 2). Khẳng định
nào sau đây sai?
A. AB DC .
B. AC = BD.
C. AD = BC .
D. AD
uuur
uuur
uuur
uuur
® AB DC .
Lời giải. Ta có AB = (1;1), DC = (3;3) và DC = (3;3) = 3 AB ¾ ¾
uuur
ìï AC = (4;0) Þ AC = 4

ïï
¾¾
® AC = BD = 4
í uuur
ïï BD = (0;- 4 ) Þ BD = 4
ïî
uuur
ìï AD = (1;- 3) Þ AD = 10
ïï
¾¾
® AD = BC
í uuur
ïï BC = (3;- 1) Þ BC = 10
ïî

BC .

Chọn D.
Câu 17. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(- 1;1), B (1;3), C (- 2;0). Khẳng định nào sau
đây sai?
uuur
uuur
A. AB = 2 AC .
uuur 2 uuur
C. BA = BC .
3
uuur
uuur
Lời giải. Ta có AB = (2;2), AC = (- 1; - 1) và

B. A, B , C thẳng hàng.
uuur
uur r
D. BA + 2CA = 0.
uuur
uuur
AB = - 2 AC . Chọn A.

Câu 18. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;3), B (- 1;2), C (- 2;1). Tìm tọa độ của vectơ
uuur uuur
AB - AC ?
A. (- 5;- 3).
B. (1;1).
C. (- 1;2).
D. (4;0).
uuur uuur uur
Lời giải. Ta có AB - AC = CB = (1;1). Chọn B.
uuur
Câu 19. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(5;2), B (10;8). Tìm tọa độ của vectơ AB ?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. (15;10).
B. (2;4).
uuur
Lời giải. Ta có AB = (5;6 ). Chọn C.

D. (50;16).

C. (5;6).

Câu 20. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2;- 3), B (4;7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn
thẳng AB
A. (6;4).

B. (2;10).

D. (8;- 21).

C. (3;2).

æ2 + 4 - 3 + 7 ö
÷
Lời giải. Ta có I = çç
;
÷= (3;2). Chọn C.
çè 2
ø
2 ÷
Câu 21. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5), B (1;2), C (5;2). Tìm tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC ?
A. (- 3;4).

B. (4;0).

æ3 + 1 + 5 5 + 2 +
Lời giải. Ta có tọa độ G = çç
;
çè 3

3

C.

(

)

2;3 .

D. (3;3).

ö
2÷
= (3;3). Chọn D.
÷
÷
ø

Câu 22. Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1;1), B (2;- 1), C (4;3), D (3;5). Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

æ 5ö
B. G çç2; ÷
÷
÷ là trọng tâm tam giác BCD.
çè 3 ø
uuur uuur
D. AC , AD cùng phương.

uuur uuur
C. AB = CD.
uuur
uuur
® Tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải. Ta có AB = (1;- 2), DC = (1;- 2) ¾ ¾

Chọn A.
Câu 23. Trong hệ tọa độ Oxy, cho M (3;- 4). Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc
của M trên Ox ,Oy. Khẳng định nào đúng?
A. OM1 = - 3.
uuuur uuuur
C. OM 1 - OM 2 = (- 3;- 4 ).

B. OM 2 = 4.
uuuur uuuur
D. OM 1 + OM 2 = (3;- 4 ).

Lời giải. Ta có M1 = (3;0), M 2 = (0;- 4).
A. Sai vì OM1 = 3.
B. Sai vì OM 2 = - 4.
uuuur uuuur uuuuuur
C. Sai vì OM 1 - OM 2 = M 2 M 1 = (3;4 ).
Chọn D.
Câu 24. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có gốc O làm tâm hình vuông và các
cạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào đúng?
uur uur uuur
uur uur
A. OA + OB = AB.

B. OA - OB, DC cùng hướng.
C. x A = - xC , y A = yC .
D. x B = - xC , yB = - yC .
uur uuur
uur uur
uuur uur
uur
Lời giải. Ta có OA + OB = CO + OB = CB = AB. (do OA = CO ). Chọn A.
Câu 25. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2;1), B (0;- 3), C (3;1). Tìm tọa độ điểm D để

ABCD là hình bình hành.
A. (5;5).
B. (5;- 2).

C. (5;- 4).

D. (- 1;- 4).

Lời giải.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A

B

D

C

uuur uuur
Gọi D (x ; y ), ABCD là hình bình hành ¬ ¾® AD = BC ¬ ¾® (x - 2; y - 1) = (3;4 )

ìï x - 2 = 3
¬ ¾® ïí
¬ ¾®
ïïî y - 1 = 4
Vậy D (5;5) . Chọn A.

ìïï x = 5
í
ïïî y = 5

Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;1), B (3;2), C (6;5). Tìm tọa độ điểm D để

ABCD là hình bình hành.
A. (4;3).
B. (3;4).

C. (4;4).
D. (8;6).
uuur uuur
Lời giải. Gọi D (x ; y ), ABCD là hình bình hành ¬ ¾® AD = BC ¬ ¾® (x - 1; y - 1) = (3;3)
ìï x - 1 = 3
¬ ¾® ïí
¬ ¾®
ïïî y - 1 = 3
Vậy D (4;4). Chọn C.

ìïï x = 4
í
ïïî y = 4

uuuur
uuur
Câu 27. Cho ba điểm M , N , K thỏa MN = k MP . Tìm k để N là trung điểm MP ?
1
A. .
B. - 1.
C. 2.
D. - 2.
2
uuuur 1 uuur
Lời giải. Ta có N là trung điểm MP ¬ ¾® MN = MP . Chọn A.
2
Câu 28. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B (9;7), C (11;- 1). Gọi M , N lần lượt
uuuur
là trung điểm của AB , AC . Tìm tọa độ vectơ MN ?
A. (2;- 8).
B. (1;- 4).
C. (10;6).
D. (5;3).

Lời giải.

A

N

C

M

B

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uuuur 1 uuur 1
Ta có MN = BC = (2;- 8) = (1;- 4 ). Chọn B.
2
2
Câu 29. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2;3), N (0;- 4), P (- 1;6) lần lượt là
trung điểm của các cạnh BC ,CA, AB . Tìm tọa độ đỉnh A ?
A. (1;5).
B. (- 3;- 1).
C. (- 2;- 7).

D. (1;- 10).

Lời giải.

A

N

C

P

M

B

uur uuuur
Gọi A(x ; y ) . Ta có PA = MN ¬ ¾® (x + 1; y - 6) = (- 2;- 7)

ìï x + 1 = - 2
ìï x = - 3
¬ ¾® ïí
¬ ¾® ïí
. Vậy A(- 3;- 1). Chọn B.
ïïî y - 6 = - 7
ïïî y = - 1
Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6;1), B (- 3;5) và trọng tâm G (- 1;1) .

Tìm tọa độ đỉnh C ?
A. (6;- 3).

B. (- 6;3).

C. (- 6;- 3).

D. (- 3;6).

ìï 6 + (- 3)+ x
ïï
=- 1
ìï x = - 6

ï
3
Lời giải. Gọi C (x ; y ) . Ta có G là trọng tâm ¬ ¾® ïí
¬ ¾® ïí
ïï 1 + 5 + y
ïïî y = - 3
ïï
=1
3
ïî
Vậy C (- 6;- 3). Chọn C.
Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;1), B (- 2;- 2), C (- 7;- 7). Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. G (2;2) là trọng tâm tam giác ABC .

B. B ở giữa hai điểm A và C .
uuur uuur
C. A ở giữa hai điểm B và C .
D. AB, AC cùng hướng.
uuur
uuur
uuur
uuur
Lời giải. Ta có AB = (- 3; - 3), AC = (6;6 ) và AC = - 2 AB
Vậy A ở giữa hai điểm B và C . Chọn C.
Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2;2), B (3;5) và trọng tâm là gốc O .
Tìm tọa độ đỉnh C ?
A. (- 1;- 7).

B. (2;- 2).

C. (- 3;- 5).

D. (1;7).

ìï - 2 + 3 + x
ïï
= 0
ìï x = - 1
ïï
3
¬ ¾® ïí
Lời giải. Gọi C (x ; y ) . Ta có O là trọng tâm ¬ ¾® í
ïï 2 + 5 + y
ïîï y = - 7
= 0
ïï
3
ïî
Vậy C (- 1;- 7). Chọn A.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Cõu 33. Trong h ta Oxy, cho A (1;2),
uur
uur r
IA + 2 IB = 0
ổ 2ử
A. (1;2).

B. ỗỗ1; ữ
C.
ữ
ữ.
ỗố 5 ứ
uur
uur r
Li gii. Gi I (x ; y ). Ta cú IA + 2 IB = 0 ơ ắđ (1 -

B (- 2;3) .

Tỡm ta m I sao cho

ổ 8ữ
ử
ỗỗ- 1; ữ.
ữ
ỗố
3ứ

D. (2;- 2).

x ;2 - y )+ 2 (- 2 - x ;3 - y ) = (0;0 )

ỡù x = - 1
ù
ỡùù 1 - x - 4 - 2 x = 0
ơ ắđ ớ
ơ ắđ ớù
ùùợ 2 - y + 6 - 2 y = 0

ùù y = 8
ùợ
3
ổ 8ử
Vy I ỗỗ- 1; ữ
ữ. Chn C.
ỗố
ứ
3ữ

Cõu 34. Trong h ta Oxy, cho A(2;5), B (1;1), C (3;3). Tỡm ta m E sao cho
uuur
uuur
uuur
AE = 3 AB - 2 AC
A. (3;- 3).
B. (- 3;3).
C. (- 3;- 3).
D. (- 2;- 3).
Li gii. Gi E (x ; y ).
uuur
uuur
uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur
uur
Ta cú AE = 3AB - 2 AC ơ ắđ AE - AB = 2 AB - AC ơ ắđ BE = 2CB

(

)

ỡù x - 1 = - 4
ỡù x = - 3
ơ ắđ ùớ
ùùợ y - 1 = - 4
ùùợ y = - 3

(x - 1; y - 1) = 2 (- 2;- 2)ơ ắđ ùớ
Vy E (- 3;- 3). Chn C.

Cõu 35. Trong h ta Oxy , cho hai im A(2;- 3), B (3;4). Tỡm ta im M trờn trc
honh sao cho A, B, M thng hng.
A. M (1;0).

B. M (4;0).

ổ 5 1ử
C. M ỗỗ- ;- ữ
.
ữ
ỗố 3 3 ữ
ứ

ổ17 ử
D. M ỗỗ ;0ữ
ữ
ữ.
ỗố 7 ứ

Li gii. im M ẻ Ox ị M (m;0).
uuuur
uuur
Ta cú AB = (1;7 ) v AM = (m - 2;3).
A, B, M thng hng

m- 2 3
17
= m=
. Chn D.
1
7
7

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht