55 bài tập hàm số file word có lời giải chi tiết

CHỦ ĐỀ
2.

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

 BÀI 01
HÀM SỐ
I – ƠN TẬP VỀ HÀM SỐ
1. Hàm số. Tập xác định của hàm số
Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D.
· Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của x thuộc
tập số thực ¡ thì ta có một hàm số.
· Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x
· Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.

2. Cách cho hàm số
Một hàm số có thể được cho bằng các cách sau.
· Hàm số cho bằng bảng
· Hàm số cho bằng biểu đồ
· Hàm số cho bằng cơng thức
Tập xác định của hàm số y = f (x ) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f (x ) có
nghĩa.

3. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y = f (x ) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M (x ; f (x )) trên
mặt phẳng tọa độ với x thuộc D.

II – SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
1. Ơn tập
· Hàm số y = f (x ) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b ) nếu
" x1 , x2 Ỵ (a; b ): x1 < x2 Þ f (x1 )< f (x 2 ).

· Hàm số y = f (x ) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b ) nếu
" x1 , x2 Ỵ (a; b ): x1 < x2 Þ f (x1 )> f (x 2 ).
2. Bảng biến thiên
Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến
của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.
Ví dụ. Dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y = x 2 .
x
y

- ¥

0

+¥
+¥

+¥

0

Hàm số y = x 2 xác định trên khoảng (hoặc trong khoảng) (- ¥ ; + ¥

) và khi x dần tới + ¥

hoặc dần tói - ¥ thì y đều dần tói + ¥ .
Tại x = 0 thì y = 0.
Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0) ta vẽ mũi tên đi xuống (từ + ¥
đến 0 ).

– Website chun đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết

din t hm s ng bin trờn khong (0;+ Ơ

) ta v mi tờn i lờn (t 0 n

+ Ơ ).
Nhỡn vo bng bin thiờn, ta s b hỡnh dung c th hm s (i lờn trong
khong no, i xung trong khong no).

III TNH CHN L CA HM S
1. Hm s chn, hm s l
ã Hm s y = f (x ) vi tp xỏc nh D gi l hm s chn nu
" x ẻ D thỡ - x ẻ D v f (- x ) = f (x ).
ã Hm s y = f (x ) vi tp xỏc nh D gi l hm s l nu
" x ẻ D thỡ - x ẻ D v f (- x ) = - f (x ).
2. th ca hm s chn, hm s l
ã th ca mt hm s chn nhn trc tung lm trc i xng.
ã th ca mt hm s l nhn gc ta l tõm i xng.
CU HI TRC NGHIM

Vn 1. TNH GI TR CA HM S
1
.
x- 1
C. M 3 (2;0).

Cõu 1. im no sau õy thuc th hm s y =
A. M1 (2;1) .

B. M 2 (1;1).

x 2 - 4x + 4
.
x
ổ 1ử
C. C ỗỗ3; ữ
ữ
ữ.
ỗố 3 ứ

D. M 4 (0;- 1).

Cõu 2. im no sau õy thuc th hm s y =
A. A (1;- 1).

B. B (2;0).

D. D (- 1;- 3).

Cõu 3. Cho hm s y = f (x )= - 5x . Khng nh no sau õy l sai?
A. f (- 1) = 5.

B. f (2) = 10.

C. f (- 2) = 10.

ổ1 ử
D. f ỗỗ ữ
ữ

ữ= - 1.
ỗố5 ứ

ỡù 2
ùù
x ẻ (- Ơ ;0)
ùù x - 1
ùù
Cõu 4. Cho hm s f (x ) = ớ x + 1 x ẻ [0;2 ] . Tớnh f (4).
ùù 2
ùù x - 1 x ẻ (2;5]
ùù
ùợ
2
A. f (4 ) = .
B. f (4) = 15.
C. f (4 ) = 5.
D. Khụng tớnh c.
3
ỡù 2 x + 2 - 3
ùù
x 2
. Tớnh P = f (2)+ f (- 2).
Cõu 5. Cho hm s f (x ) = ớ
ùù 2 x - 1
x< 2
ùùợ x +1
A. P =

8

.
3

B. P = 4.

C. P = 6.

D. P =

5
.
3

Vn 2. TèM TP XC NH CA HM S

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


3x - 1
.
2x - 2
C. D = Ă \ {1}.

Cõu 6. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = Ă .

B. D = (1; + Ơ ).

Cõu 7. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = (3; + Ơ ).

2x - 1

ổ 1
C. D = ỗỗ- ; + Ơ
ỗố 2

ỡù 1 ỹ
ù
B. D = Ă \ ớ - ;3ý.
ùùợ 2 ùùỵ

x+1

D. D = Ă .

.

(x + 1)(x 2 + 3x + 4 )

B. D = {- 1}.

B. D = Ă \ {- 2;1}.

C. D = Ă \ {- 1}.

D. D = Ă .

2x + 1
.

x 3 - 3x + 2
C. D = Ă \ {- 2}.

D. D = Ă .

Cõu 11. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s x + 2 - x + 3.
A. D = [- 3; + Ơ ). B. D = [- 2; + Ơ ).
C. D = Ă .
Cõu 12. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = (1;2).

B. D = [1;2].

Cõu 13. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =

ộ2 4 ử
A. D = ờ ; ữ
ữ.
ờở3 3 ữ
ứ

ộ3 4 ử
B. D = ờ ; ữ
ữ.
ờở2 3 ữ
ứ

Cõu 14. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =

6 - 3x -

D. D = [2; + Ơ ).

x - 1.
D. D = [- 1;2].

C. D = [1;3].
3x - 2 + 6 x

.
4 - 3x
ộ2 3 ử
C. D = ờ ; ữ
ữ.
ờở3 4 ữ
ứ
x+ 4
.
x 2 - 16

ổ
4ử
D. D = ỗỗ- Ơ ; ữ
ữ.
ỗố
ứ
3ữ

A. D = (- Ơ ;- 2)ẩ (2; + Ơ ).

B. D = Ă .

C. D = (- Ơ ;- 4)ẩ (4; + Ơ ).

D. D = (- 4;4).

Cõu 15. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = (- Ơ ;3].

B. D = [1;3].

Cõu 16. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = [- 2;2].

B. D = (- 2;2)\ {0}.

Cõu 18. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = (1; + Ơ ).

x 2 - 2x + 1 +

x - 3.

C. D = [3; + Ơ ).

D. D = (3; + Ơ ).

2- x + x + 2
.
x

C. D = [- 2;2]\ {0}.

D. D = Ă .

x+1
.
x - x- 6
B. D = [- 1; + Ơ )\ {3}. C. D = Ă .

Cõu 17. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = {3}.

B. D = [1;6].

D. D = Ă .

2

Cõu 10. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = Ă \ {1}.

ử
ữ
ữ
ữ
ứ

x2 + 1
.
x + 3x - 4

B. D = Ă \ {1;- 4}.
C. D = Ă \ {1;4}.

Cõu 9. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = Ă \ {1}.

.

(2 x + 1)(x - 3)

Cõu 8. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = {1;- 4}.

D. D = [1; + Ơ ).

2

6- x +

D. D = [- 1; + Ơ ).

2x + 1

1+
C. D = Ă .

x- 1

.
D. D = (- Ơ ;6).

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


Cõu 19. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =

x+1

(x - 3) 2 x - 1

ổ 1
ử
B. D = ỗỗ- ; + Ơ ữ
\ {3}.
ữ
ữ
ỗố 2
ứ
ổ1
ử
D. D = ỗỗ ; + Ơ ữ
\ {3}.
ữ
ữ
ỗố2
ứ

A. D = Ă .

ộ1

C. D = ờ ; + Ơ
ờở2

ử
ữ
\ {3}.
ữ
ữ
ứ

Cõu 20. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = [- 2; + Ơ )\ {0;2}.

.

x+ 2
2

x x - 4x + 4
B. D = Ă .

.

C. D = [- 2; + Ơ ). D. D = (- 2; + Ơ )\ {0;2}.

x

Cõu 21. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = [0; + Ơ ).

.
x- x - 6
B. D = [0; + Ơ )\ {9}. C. D = {9}.

D. D = Ă .

3

Cõu 22. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = (1; + Ơ ).

B. D = {1}.

x- 1
.
x + x+1
C. D = Ă .
2

D. D = (- 1; + Ơ ).

Cõu 23. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =

x - 1+ 4- x
.
(x - 2)(x - 3)

B. D = (1;4)\ {2;3}.

C. [1;4 ]\ {2;3}.

A. D = [1;4 ].

x 2 + 2 x + 2 - (x + 1) .

Cõu 24. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = (- Ơ ;- 1). B. D = [- 1; + Ơ ).
Cõu 25. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =

D. (- Ơ ;1]ẩ [4; + Ơ ).

C. D = Ă \ {- 1}.
2018
3

2

x - 3x + 2 -

3

x2 - 7

A. D = Ă \ {3}.

B. D = Ă .

C. D = (- Ơ ;1)ẩ (2; + Ơ ).

D. D = Ă \ {0}.

Cõu 26. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = Ă .

B. D = Ă \ {0;- 2}.

Cõu 27. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = Ă \ {0;4}. B. D = (0; + Ơ ).
Cõu 28. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =

ộ
A. D = ờờở
ổ
C. D = ỗỗỗố

5 5ự
; ỳ\ {- 1}.
3 3ỳ
ỷ
ử
5 5ữ
; ữ
\ {- 1}.
ữ
ứ
3 3

x
x - 2 + x 2 + 2x

x x- 4

D. D = (2; + Ơ ).

.

C. D = [0; + Ơ )\ {4}.

5- 3 x
2

.

.

C. D = (- 2;0).

2x - 1

D. D = Ă .

x + 4x + 3

D. D = (0; + Ơ )\ {4}.

.

B. D = Ă .

ộ 5 5ự

D. D = ờ- ; ỳ.
ờở 3 3 ỳ
ỷ
ỡù 1
ùù
;x 1
.
Cõu 29. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s f (x ) = ớ 2 - x
ùù
ùùợ 2 - x ; x < 1

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


B. D = (2; + Ơ ).

A. D = Ă .

C. D = (- Ơ ;2).

D. D = Ă \ {2}.

ỡù 1
ùù
;x 1
Cõu 30. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s f (x ) = ớ x
.
ùù
ùùợ x + 1 ; x < 1
A. D = {- 1}.

B. D = Ă .
C. D = [- 1; + Ơ ).

D. D = [- 1;1).

x - m+ 1+

Cõu 31. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y =

2x
- x + 2m

xỏc

nh trờn khong (- 1;3).
A. Khụng cú giỏ tr m tha món.
C. m 3.

B. m 2.
D. m 1.

Cõu 32. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y =

x + 2m + 2
xỏc nh trờn
x- m

(- 1;0).
ộm > 0
.

A. ờ
ờm < - 1
ở

B. m Ê - 1.

ộm 0
.
C. ờ
ờm Ê - 1
ở

Cõu 33. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y =

D. m 0.

mx
x- m+ 2- 1

xỏc nh

trờn (0;1).

ổ
3ự
A. m ẻ ỗỗ- Ơ ; ỳẩ {2}.
ỗố
ỳ
2ỷ

B. m ẻ (- Ơ ;- 1]ẩ {2}.

C. m ẻ (- Ơ ;1]ẩ {3}.

D. m ẻ (- Ơ ;1]ẩ {2}.

Cõu 34. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y =

x - m + 2 x - m - 1 xỏc

nh trờn (0; + Ơ ).
A. m Ê 0.

B. m 1.

C. m Ê 1.

Cõu 35. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y =
trờn Ă .
A. m 11.

B. m > 11.

C. m < 11.

D. m Ê - 1.
2x + 1
x 2 - 6x + m - 2

xỏc nh

D. m Ê 11.

Vn 3. TNH NG BIN, NGHCH BIN CA HM S
Cõu 36. Cho hm s f (x ) = 4 - 3x . Khng nh no sau õy ỳng?

ổ
4ử
A. Hm s ng bin trờn ỗỗ- Ơ ; ữ
ữ
ữ.
ỗố
3ứ
C. Hm s ng bin trờn Ă .

ổ4
ử
B. Hm s nghch bin trờn ỗỗ ; + Ơ ữ
ữ
ữ.
ỗố 3
ứ
ổ3
ử
D. Hm s ng bin trờn ỗỗ ; + Ơ ữ
.
ữ
ữ
ỗố4
ứ

Cõu 37. Xột tớnh ng bin, nghch bin ca hm s f (x ) = x 2 - 4 x + 5 trờn khong (- Ơ ;2)
v trờn khong (2;+ Ơ

) . Khng nh no sau õy ỳng?
A. Hm s nghch bin trờn (- Ơ ;2), ng bin trờn (2;+ Ơ ) .
B. Hm s ng bin trờn (- Ơ ;2), nghch bin trờn (2;+ Ơ ) .
C. Hm s nghch bin trờn cỏc khong (- Ơ ;2) v (2;+ Ơ ) .

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;2) và (2;+ ¥
Câu 38. Xét sự biến thiên của hàm số f (x ) =

).

3
trên khoảng (0;+ ¥
x

) . Khẳng định nào sau

đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ¥ ).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ¥ ).
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0; + ¥ ).
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0; + ¥ ).
Câu 39. Xét sự biến thiên của hàm số f (x ) = x +

1
trên khoảng (1;+ ¥
x

). Khẳng định nào sau

đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ¥ ).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ¥ ).
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1; + ¥ ).
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (1; + ¥ ).
Câu 40. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f (x ) =

x- 3
trên khoảng (- ¥ ;- 5) và
x+ 5

trên khoảng (- 5; + ¥

) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;- 5), đồng biến trên (- 5; + ¥ ) .
B. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;- 5), nghịch biến trên (- 5; + ¥ ) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;- 5) và (- 5; + ¥ ) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 5) và (- 5; + ¥ ) .
Câu 41. Cho hàm số f (x ) = 2 x - 7. Khẳng định nào sau đây đúng?
æ7
æ7
ö
ö
A. Hàm số nghịch biến trên çç ; + ¥ ÷

B. Hàm số đồng biến trên çç ; + ¥ ÷
÷
÷
÷.
÷.
çè2
çè2
ø
ø
C. Hàm số đồng biến trên ¡ .
D. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 3;3] để hàm số

f (x )= (m + 1)x + m - 2 đồng biến trên ¡ .
A. 7.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = - x 2 + (m - 1)x + 2 nghịch
biến trên khoảng (1;2) .
A. m < 5.
B. m > 5.
C. m < 3.
Câu 44. Cho hàm số y = f (x ) có tập xác định là [- 3;3] và

D. m > 3.
4

đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào
sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3;- 1) và (1;3).

y

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3;- 1) và (1;4 ).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3;3).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;0).

1

-3
-1 O

-1

x
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu 45. Cho đồ thị hàm số y = x 3 như hình bên. Khẳng
định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;0).

y

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ¥ ).

O

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ; + ¥ ).

x

D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O .

Vấn đề 4. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ
Câu 46. Trong các hàm số y = 2015 x , y = 2015 x + 2, y = 3 x 2 - 1, y = 2 x 3 - 3 x có bao nhiêu
hàm số lẻ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
2017
3
Câu 47. Cho hai hàm số f (x ) = - 2 x + 3x và g (x )= x
+ 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f (x ) là hàm số lẻ; g (x ) là hàm số lẻ.
B. f (x ) là hàm số chẵn; g (x ) là hàm số chẵn.
C. Cả f (x ) và g (x ) đều là hàm số không chẵn, không lẻ.
D. f (x ) là hàm số lẻ; g (x ) là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 48. Cho hàm số f (x ) = x 2 - x . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. f (x ) là hàm số lẻ.
B. f (x ) là hàm số chẵn.
C. Đồ thị của hàm số f (x ) đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị của hàm số f (x ) đối xứng qua trục hoành.
Câu 49. Cho hàm số f (x )= x - 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. f (x ) là hàm số lẻ.

B. f (x ) là hàm số chẵn.

C. f (x ) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

D. f (x ) là hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 50. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = x 2018 - 2017.
B. y = 2 x + 3.
D. y = x + 3 + x - 3 .
3 + x - 3- x .
Câu 51. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = x + 1 + x - 1 .
B. y = x + 3 + x - 2 .
C. y =

C. y = 2 x 3 - 3 x .

D. y = 2 x 4 - 3 x 2 + x .

Câu 52. Trong các hàm số y = x + 2 - x - 2 , y = 2 x + 1 +

4 x 2 - 4 x + 1, y = x ( x - 2),

| x + 2015|+ | x - 2015|
có bao nhiêu hàm số lẻ?
| x + 2015|- | x - 2015|
A. 1.
B. 2.
C. 3.

D. 4.
ìï - x 3 - 6 ; x £ - 2
ïï
; - 2 < x < 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 53. Cho hàm số f (x ) = ïí x
ïï 3
ïïî x - 6
;x ³ 2
y=

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


A. f (x ) l hm s l.
B. f (x ) l hm s chn.
C. th ca hm s f (x ) i xng qua gc ta .
D. th ca hm s f (x ) i xng qua trc honh.
Cõu 54. Tỡm iu kin ca tham s cỏc hm s f (x ) = ax 2 + bx + c l hm s chn.
B. a tựy ý, b = 0, c tựy ý.
D. a tựy ý, b tựy ý, c = 0.

A. a tựy ý, b = 0, c = 0.
C. a, b, c tựy ý.

Cõu 55*. Bit rng khi m = m0 thỡ hm s f (x ) = x 3 + (m 2 - 1)x 2 + 2 x + m - 1 l hm s l.
Mnh no sau õy ỳng?
ộ 1 ự
ổ1 ử
A. m0 ẻ ỗỗ ;3ữ
B. m0 ẻ ờ- ;0ỳ.

.
ữ
ỗố2 ữ
ờở 2 ỳ
ứ
ỷ

ổ 1ự
C. m0 ẻ ỗỗ0; ỳ.
ỗố 2 ỳ
ỷ

D. m0 ẻ [3; + Ơ ).

Li gii

Vn 1. TNH GI TR CA HM S
1
.
x- 1
C. M 3 (2;0).

Cõu 1. im no sau õy thuc th hm s y =
A. M1 (2;1) .

B. M 2 (1;1).

Li gii. Xột ỏp ỏn A, thay x = 2 v y = 1 vo hm s y =

D. M 4 (0;- 1).

1
1
ta c 1 =
: tha
x- 1
2- 1

món. Chn A.
x 2 - 4x + 4
.
x
ổ 1ử
C. C ỗỗ3; ữ
ữ
ữ.
ỗố 3 ứ

Cõu 2. im no sau õy thuc th hm s y =
A. A (1;- 1).

B. B (2;0).

D. D (- 1;- 3).

Li gii. Xột ỏp ỏn A, thay x = 1 v y = - 1 vo hm s y =

- 1=

x 2 - 4x + 4

ta c
x

12 - 4.1 + 4
- 1 = 1 : khụng tha món.
1

Xột ỏp ỏn B, thay

x= 2

v

y= 0

vo hm s

y=

x 2 - 4x + 4
x

ta c

22 - 4.2 + 4
: tha món. Chn B.
2
Cõu 3. Cho hm s y = f (x )= - 5x . Khng nh no sau õy l sai?
0=

A. f (- 1) = 5.

B. f (2) = 10.

C. f (- 2) = 10.

ổ1 ử
D. f ỗỗ ữ
ữ
ữ= - 1.
ỗố5 ứ

đ A ỳng.
Li gii. Ta cú f (- 1) = - 5.(- 1) = 5 = 5 ắ ắ

f (2) = - 5.2 = 10 = 10 ắ ắ
đ B ỳng.
đ C ỳng.
f (- 1) = - 5.(- 2 ) = 10 = 10 ắ ắ

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


ổ1 ử
1
f ỗỗ ữ
= - 5. = - 1 = 1 ắ ắ
đ D sai. Chn D.
ữ
ỗố5 ữ

ứ
5
Cỏch khỏc: Vỡ hm ó cho l hm tr tuyt i nờn khụng õm. Do ú D sai.
ỡù 2
ùù
x ẻ (- Ơ ;0)
ùù x - 1
ù
Cõu 4. Cho hm s f (x ) = ùớ x + 1 x ẻ [0;2 ] . Tớnh f (4).
ùù 2
ùù x - 1 x ẻ (2;5]
ùù
ùợ
2
A. f (4 ) = .
B. f (4) = 15.
C. f (4 ) = 5.
D. Khụng tớnh c.
3
Li gii. Do 4 ẻ (2;5] nờn f (4) = 42 - 1 = 15. Chn B.
ỡù 2 x + 2 - 3
ùù
Cõu 5. Cho hm s f (x ) = ớ
ùù 2 x - 1
ùùợ x +1
8
A. P = .
B. P = 4.
3

x 2

. Tớnh P = f (2)+ f (- 2).

x< 2
C. P = 6.

D. P =

5
.
3

2 2+ 2 - 3
= 1.
2- 1
2
Khi x < 2 thỡ f (- 2) = (- 2) + 1 = 5.
Li gii. Khi x 2 thỡ f (2) =

Vy f (2)+ f (- 2)= 6. Chn C.
Vn 2. TèM TP XC NH CA HM S
Cõu 6. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = Ă .

B. D = (1; + Ơ ).

3x - 1
.
2x - 2

C. D = Ă \ {1}.

D. D = [1; + Ơ ).

Li gii. Hm s xỏc nh khi 2 x - 2 ạ 0 x ạ 1 .
Vy tp xỏc nh ca hm s l D = Ă \ {1}. Chn C.
Cõu 7. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =

2x - 1
.
(2 x + 1)(x - 3)

ổ 1
C. D = ỗỗ- ; + Ơ
ỗố 2
ỡ
ỡùù 2 x + 1 ạ 0 ùùù x ạ - 1
ớ
Li gii. Hm s xỏc nh khi ớ
2.
ùùợ x - 3 ạ 0
ù
ùợù x ạ 3
A. D = (3; + Ơ ).

ỡù 1 ỹ
ù
B. D = Ă \ ớ - ;3ý.
ùùợ 2 ùùỵ

ử
ữ
ữ
ữ
ứ

ỡù 1 ỹ
ù
Vy tp xỏc nh ca hm s l D = Ă \ ớ - ;3ý . Chn B.
ùùợ 2 ùùỵ
x2 + 1
Cõu 8. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y = 2
.
x + 3x - 4
A. D = {1;- 4}.
B. D = Ă \ {1;- 4}.
C. D = Ă \ {1;4}.

D. D = Ă .

D. D = Ă .

ỡù x ạ 1
.
Li gii. Hm s xỏc nh khi x 2 + 3 x - 4 ạ 0 ùớ
ùùợ x ạ - 4

Vy tp xỏc nh ca hm s l D = Ă \ {1;- 4}. Chn B.

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit

Cõu 9. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = Ă \ {1}.

x+1

.

(x + 1)(x 2 + 3x + 4 )

B. D = {- 1}.

C. D = Ă \ {- 1}.

D. D = Ă .

ỡù x + 1 ạ 0
Li gii. Hm s xỏc nh khi ùớ 2
x ạ - 1.
ùùợ x + 3x + 4 ạ 0
Vy tp xỏc nh ca hm s l D = Ă \ {- 1}. Chn C.
Cõu 10. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = Ă \ {1}.

B. D = Ă \ {- 2;1}.

2x + 1
.
x - 3x + 2

C. D = Ă \ {- 2}.
3

D. D = Ă .

Li gii. Hm s xỏc nh khi x 3 - 3 x + 2 ạ 0 (x - 1)(x 2 + x - 2) ạ 0
ỡù x - 1 ạ 0
ùớ 2

ùùợ x + x - 2 ạ 0

ỡù x ạ 1
ù
ùớù ỡù x ạ 1
ùù ùớ
ùùợ ùùợ x ạ - 2

ùớỡù x ạ 1 .
ùợù x ạ - 2

Vy tp xỏc nh ca hm s l D = Ă \ {- 2;1} Chn B.
Cõu 11. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s x + 2 - x + 3.
A. D = [- 3; + Ơ ). B. D = [- 2; + Ơ ).
C. D = Ă .

D. D = [2; + Ơ ).

ùỡ x + 2 0 ùỡù x - 2
ớ
x - 2.

Li gii. Hm s xỏc nh khi ùớ
ùợù x + 3 0 ùợù x - 3
Vy tp xỏc nh ca hm s l D = [- 2; + Ơ ) . Chn B.

Cõu 12. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = (1;2).

B. D = [1;2].

6 - 3x -

x - 1.

C. D = [1;3].

D. D = [- 1;2].

ỡù 6 - 3 x 0 ỡùù x Ê 2
ớ
1 Ê x Ê 2.
Li gii. Hm s xỏc nh khi ùớ
ùùợ x - 1 0
ùùợ x 1
Vy tp xỏc nh ca hm s l D = [1;2]. Chn B.

3x - 2 + 6 x

.
4 - 3x
ộ2 4 ử

ộ3 4 ử
ộ2 3 ử
A. D = ờ ; ữ
B. D = ờ ; ữ
C. D = ờ ; ữ
.
ữ.
ữ
ữ.
ữ
ờở3 3 ữ
ờ
ờở3 4 ữ
ứ
ứ
ở2 3 ứ
ỡù
2
ù
ỡù 3 x - 2 0 ùùù x 3
2
4
ớ
Ê x < ..
Li gii. Hm s xỏc nh khi ùớ
ùùợ 4 - 3 x > 0 ùù
4
3
3
ùù x <

3
ùợ
ộ2 4 ử
Vy tp xỏc nh ca hm s l D = ờ ; ữ
ữ. Chn B.
ờở3 3 ữ
ứ

Cõu 13. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =

Cõu 14. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =

x+ 4
x 2 - 16

ổ
4ử
D. D = ỗỗ- Ơ ; ữ
ữ.
ỗố
ứ
3ữ

.

A. D = (- Ơ ;- 2)ẩ (2; + Ơ ).

B. D = Ă .

C. D = (- Ơ ;- 4)ẩ (4; + Ơ ).

D. D = (- 4;4).

ộx > 4
Li gii. Hm s xỏc nh khi x 2 - 16 > 0 x 2 > 16 ờ
ờx < - 4
ở

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


Vy tp xỏc nh ca hm s l D = (- Ơ ;- 4)ẩ (4; + Ơ ). Chn C.
Cõu 15. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = (- Ơ ;3].

x 2 - 2x + 1 +

x - 3.

D. D = (3; + Ơ ).

C. D = [3; + Ơ ).

B. D = [1;3].

ỡù x 2 - 2 x + 1 0 ỡùù (x - 1)2 0 ỡù x ẻ Ă
Li gii. Hm s xỏc nh khi ùớ
ớ
ớù
x 3.

ùùợ x - 3 0
ùù x - 3 0
ùợù x 3
ợ
Vy tp xỏc nh ca hm s l D = [3; + Ơ ) . Chn C.
Cõu 16. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
B. D = (- 2;2)\ {0}.

A. D = [- 2;2].

2- x + x + 2
.
x
C. D = [- 2;2]\ {0}.

D. D = Ă .

ùỡù 2 - x 0 ùỡù x Ê 2
ù
ù
Li gii. Hm s xỏc nh khi ùớ x + 2 0 ùớ x - 2 .
ùù
ùù
ùợù x ạ 0
ùợù x ạ 0
Vy tp xỏc nh ca hm s l D = [- 2;2]\ {0}. Chn C.
x+1
.
x2 - x - 6
B. D = [- 1; + Ơ )\ {3}. C. D = Ă .

Cõu 17. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = {3}.

D. D = [- 1; + Ơ ).

ùỡù x - 1
ùớù x ạ 3 ùớùỡ x - 1.
ùù
ùợù x ạ 3
ùợù x ạ - 2
Vy tp xỏc nh ca hm s l D = [- 1; + Ơ )\ {3}. Chn B.
ùỡ x + 1 0
Li gii. Hm s xỏc nh khi ùớ 2

ùùợ x - x - 6 ạ 0

Cõu 18. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = (1; + Ơ ).

B. D = [1;6].

6- x +

2x + 1

1+
C. D = Ă .

x- 1

ỡù 6 - x 0
ùù
Li gii. Hm s xỏc nh khi ùớ x - 1 0

ùù
ùù 1 + x - 1 ạ 0 (luon dung )
ùợ
Vy tp xỏc nh ca hm s l D = [1;6]. Chn B.
Cõu 19. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = Ă .

ộ1
C. D = ờ ; + Ơ
ờở2

ử
ữ
\ {3}.
ữ
ữ
ứ

x+1

(x - 3) 2 x - 1

.
D. D = (- Ơ ;6).

ùớỡù x Ê 6 1 Ê x Ê 6.
ùợù x 1

.

ổ 1
ử
B. D = ỗỗ- ; + Ơ ữ
ữ
ữ\ {3}.
ỗố 2
ứ
ổ1
ử
D. D = ỗỗ ; + Ơ ữ
\ {3}.
ữ
ữ
ỗố2
ứ

ỡù x ạ 3
ùù
.
ớ
ùx> 1
ùợù
2
ổ1
ử

Vy tp xỏc nh ca hm s l D = ỗỗ ; + Ơ ữ
ữ
ữ\ {3}. Chn D.
ỗố2
ứ
ỡù x - 3 ạ 0

Li gii. Hm s xỏc nh khi ùớ
ùùợ 2 x - 1 > 0

Cõu 20. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =

x+ 2
2

x x - 4x + 4

.

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


A. D = [- 2; + ¥ )\ {0;2}.

B. D = ¡ .

C. D = [- 2; + ¥ ). D. D = (- 2; + ¥ )\ {0;2}.

ìï x + 2 ³ 0
ïï

Lời giải. Hàm số xác định khi ïí x ¹ 0
Û
ïï
2
ïïî x - 4 x + 4 > 0

ìï x + 2 ³ 0
ïï
ïí x ¹ 0
Û
ïï
2
ïï (x - 2) > 0
ïî

ìï x ³ - 2
ï
ïíï x ¹ 0 .
ïï
ïïî x ¹ 2

Vậy tập xác định của hàm số là D = [- 2; + ¥ )\ {0;2}. Chọn A.

x

Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y =

.
x- x - 6
A. D = [0; + ¥ ). B. D = [0; + ¥ )\ {9}. C. D = {9}.

ìï x ³ 0
ìï x ³ 0
Lời giải. Hàm số xác định khi ïí
Û ïí
Û
ïï x - x - 6 ¹ 0 ïï x ¹ 3
î
î
Vậy tập xác định của hàm số là D = [0; + ¥ )\ {9}. Chọn B.
Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = (1; + ¥ ).

B. D = {1}.

D. D = ¡ .

ïíìï x ³ 0 .
ïîï x ¹ 9

3

x- 1
.
x + x+1
C. D = ¡ .
2

D. D = (- 1; + ¥ ).

2

Lời giải. Hàm số xác định khi x + x + 1 ¹ 0 luôn đúng với mọi x Î ¡ .
Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ . Chọn C.
x - 1+ 4- x
Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y =
.
(x - 2)(x - 3)
A. D = [1;4 ].

B. D = (1;4)\ {2;3}.

C. [1;4 ]\ {2;3}.

D. (- ¥ ;1]È [4; + ¥ ).

ìï x - 1 ³ 0
ìï x ³ 1
ïï
ï
ìï 1 £ x £ 4
ïï 4 - x ³ 0 ïï x £ 4 ïï
ï
Û í
Û ïí x ¹ 2
Lời giải. Hàm số xác định khi í
.
ïï x - 2 ¹ 0 ïï x ¹ 2 ïï
ïï
ï
ïï x ¹ 3

ïïî x - 3 ¹ 0 ïïïî x ¹ 3 î
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1;4 ]\ {2;3}. Chọn C.

x 2 + 2 x + 2 - (x + 1) .

Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = (- ¥ ;- 1). B. D = [- 1; + ¥ ).

C. D = ¡ \ {- 1}.

x 2 + 2 x + 2 - (x + 1) ³ 0 Û

Lời giải. Hàm số xác định khi

D. D = ¡ .
2

(x + 1) + 1 ³ x + 1

éìï x + 1 < 0
êï
2
êíï
éx + 1 < 0
êïî (x + 1) + 1 ³ 0
Û ê
Û ê
Û xÎ ¡ .
êx + 1 ³ 0
êìï x + 1 ³ 0

ë
êï
2
2
êíï
êëïî (x + 1) + 1 ³ (x + 1)
Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ . Chọn D.
2018
Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y =
.
2
3
x - 3x + 2 - 3 x 2 - 7

A. D = ¡ \ {3}.

B. D = ¡ .

C. D = (- ¥ ;1)È (2; + ¥ ).

D. D = ¡ \ {0}.

x 2 - 3x + 2 Û x 2 - 3x + 2 ¹ x 2 - 7 Û 9 ¹ 3x Û x ¹ 3 .

Lời giải. Hàm số xác định khi

3

3

x2 - 7 ¹ 0 Û

3

x 2 - 3x + 2 ¹

3

x2 - 7

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Vy tp xỏc nh ca hm s l D = Ă \ {3}. Chn A.
Cõu 26. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
A. D = Ă .

x
x - 2 + x 2 + 2x

B. D = Ă \ {0;- 2}.

.

C. D = (- 2;0).

D. D = (2; + Ơ ).

2

Li gii. Hm s xỏc nh khi x - 2 + x + 2 x ạ 0 .
ỡù x - 2 = 0
ù

Xột phng trỡnh x - 2 + x 2 + 2 x = 0 ớ 2
ùù x + 2 x = 0
ùợ
Do ú, x - 2 + x 2 + 2 x ạ 0 ỳng vi mi x ẻ Ă .

ùớỡù x = 2
x = ặ.
ùợù x = 0 x = - 2

Vy tp xỏc nh ca hm s l D = Ă . Chn A.
2x - 1
Cõu 27. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =
.
x x- 4
C. D = [0; + Ơ )\ {4}.

A. D = Ă \ {0;4}. B. D = (0; + Ơ ).

D. D = (0; + Ơ )\ {4}.

ỡù x > 0
ùỡ x > 0
Li gii. Hm s xỏc nh khi x x - 4 > 0 ùớ
.
ùớ
ùù x - 4 ạ 0 ùợù x ạ 4

ợ
Vy tp xỏc nh ca hm s l D = (0; + Ơ )\ {4}. Chn D.
Cõu 28. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y =

ộ
A. D = ờờở
ổ
C. D = ỗỗỗố

5- 3 x
2

x + 4x + 3

5 5ự
; ỳ\ {- 1}.
3 3ỳ
ỷ
ử
5 5ữ
; ữ
\ {- 1}.
ữ
3 3ứ

.

B. D = Ă .

ộ 5 5ự

D. D = ờ- ; ỳ.
ờở 3 3 ỳ
ỷ

ỡù 5 - 3 x 0
Li gii. Hm s xỏc nh khi ùớ 2
ùù x + 4 x + 3 ạ 0
ợ
ỡù
ỡù 5
5
5
ùù x Ê
ùù - Ê x Ê
ùù
ùù 3
5
3
3 ỡùù 5
- Ê xÊ
ù
ù
ớx ạ - 1 ớx ạ - 1
ớù 3
3
ùù
ùù
ùù
x
ạ

1
ùù x ạ - 3 ùù x ạ - 3
ùợ
ùù
ùù
ùợ
ùợ

ộ 5 5ự
Vy tp xỏc nh ca hm s l D = ờ- ; ỳ\ {- 1}. Chn A.
ờở 3 3 ỳ
ỷ
ỡù 1
ùù
;x 1
Cõu 29. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s f (x ) = ớ 2 - x
.
ùù
ùùợ 2 - x ; x < 1
A. D = Ă .
B. D = (2; + Ơ ).
C. D = (- Ơ ;2).
ộỡù x 1
ộỡù x 1
ờùớ
ờù
ờù 2 - x ạ 0 ờớù x ạ 2
ùờợ
ù
Li gii. Hm s xỏc nh khi ờ

ờờợ

ờỡùù x < 1
ờỡùù x < 1
ờớ
ờớ
ờởùùợ 2 - x 0
ờởùùợ x Ê 2
Vy xỏc nh ca hm s l D = Ă \ {2}. Chn D.

D. D = Ă \ {2}.

ộỡù x 1
ờùớ
ờù x ạ 2 .
ờùợ
ờx < 1
ờở

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


ỡù 1
ùù
;x 1
Cõu 30. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s f (x ) = ớ x
.
ùù
ùùợ x + 1 ; x < 1
A. D = {- 1}.

B. D = Ă .
C. D = [- 1; + Ơ ).

D. D = [- 1;1).

ộùỡ x 1
ờùớ
ộx 1
ờù x ạ 0
ờ
ùợ
ờ
Li gii. Hm s xỏc nh khi ờ
ờờùỡù x < 1 .
ờùỡù x < 1
ờớù x - 1
ờớ
ờởùợ
ùờởùợ x + 1 0
Vy xỏc nh ca hm s l D = [- 1; + Ơ ). Chn D.
Cõu 31. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y =

x - m+ 1+

2x
- x + 2m

xỏc

nh trờn khong (- 1;3).

A. Khụng cú giỏ tr m tha món.
B. m 2.
C. m 3.
D. m 1.
ỡù x - m + 1 0 ỡùù x m - 1
ớ
.
Li gii. Hm s xỏc nh khi ùớ
ùùợ - x + 2m > 0
ùùợ x < 2m
ắắ
đ Tp xỏc nh ca hm s l D = [m - 1;2m) vi iu kin m - 1 < 2m m > - 1.
Hm s ó cho xỏc nh trờn (- 1;3) khi v ch khi (- 1;3)è [m - 1;2m)

ỡù m Ê 0
ù
m - 1 Ê - 1 < 3 Ê 2m ùớ
Vụ nghim. Chn A.
ùù m 3
ùợ
2
Cõu 32. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y =

x + 2m + 2
xỏc nh trờn
x- m

(- 1;0).
ộm > 0
ộm 0

.
.
A. ờ
B. m Ê - 1.
C. ờ
ờm < - 1
ờm Ê - 1
ở
ở
Li gii. Hm s xỏc nh khi x - m ạ 0 x ạ m.
ắắ
đ Tp xỏc nh ca hm s l D = Ă \ {m}.

D. m 0.

ộm 0
Hm s xỏc nh trờn (- 1;0) khi v ch khi m ẽ (- 1;0 ) ờ
. Chn C.
ờm Ê - 1
ở
mx
Cõu 33. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y =
xỏc nh
x- m+ 2- 1

trờn (0;1).

ổ
3ự
A. m ẻ ỗỗ- Ơ ; ỳẩ {2}.

ốỗ
2ỳ
ỷ
C. m ẻ (- Ơ ;1]ẩ {3}.

B. m ẻ (- Ơ ;- 1]ẩ {2}.
D. m ẻ (- Ơ ;1]ẩ {2}.

ỡù x - m + 2 0
ỡù x m - 2
ùớ
Li gii. Hm s xỏc nh khi ùớ
.
ùù x - m + 2 - 1 ạ 0 ùùợ x ạ m - 1
ợ
ắắ
đ Tp xỏc nh ca hm s l D = [m - 2; + Ơ )\ {m - 1}.
Hm s xỏc nh trờn (0;1) khi v ch khi (0;1)è [m - 2; + Ơ )\ {m - 1}

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


ộỡù m Ê 2
ộm - 2 Ê 0 < 1 Ê m - 1 ờùớ
ờ
ờờùùợ m 2
ờm - 1 Ê 0
ở
ờm Ê 1
ờở

ộm = 2
ờ
. Chn D.
ờm Ê 1
ở

Cõu 34. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y =

x - m + 2 x - m - 1 xỏc

nh trờn (0; + Ơ ).
A. m Ê 0.

C. m Ê 1.
ỡù x m
ù
ỡùù x - m 0
ùớ
Li gii. Hm s xỏc nh khi ớ
ùùợ 2 x - m - 1 0 ùù x m + 1
ùợ
2
m+ 1
m 1 thỡ (*) x m .
TH1: Nu m
2
ắắ
đ Tp xỏc nh ca hm s l D = [m; + Ơ ) .
B. m 1.

Khi ú, hm s xỏc nh trờn (0;+ Ơ

D. m Ê - 1.

(*) .

) khi v ch khi (0; + Ơ )è [m; + Ơ ) m Ê 0

ắắ
đ Khụng tha món iu kin m 1 .
m+ 1
m+ 1
m Ê 1 thỡ (*) x
TH2: Nu m Ê
.
2
2
ộm + 1
ử
ắắ
đ Tp xỏc nh ca hm s l D = ờ
.
;+ Ơ ữ
ữ
ữ
ờở 2
ứ

Khi ú, hm s xỏc nh trờn (0;+ Ơ

ộm + 1
;+ Ơ
ờở 2

) khi v ch khi (0; + Ơ )è ờ

ử
ữ
ữ
ữ
ứ

m+ 1
Ê 0 mÊ - 1
2
ắắ
đ Tha món iu kin m Ê 1 .
Vy m Ê - 1 tha yờu cu bi toỏn. Chn D.


Cõu 35. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y =
trờn Ă .
A. m 11.

C. m < 11.

B. m > 11.

2x + 1

2

x - 6x + m - 2

xỏc nh

D. m Ê 11.
2

2

Li gii. Hm s xỏc nh khi x - 6 x + m - 2 > 0 (x - 3) + m - 11 > 0 .
2

Hm s xỏc nh vi " x ẻ Ă (x - 3) + m - 11 > 0 ỳng vi mi x ẻ Ă
m - 11 > 0 m > 11 . Chn B.

Vn 3. TNH NG BIN, NGHCH BIN CA HM S
Cõu 36. Cho hm s f (x ) = 4 - 3x . Khng nh no sau õy ỳng?

ổ
4ử
A. Hm s ng bin trờn ỗỗ- Ơ ; ữ
ữ
ữ.
ỗố
3ứ

ổ4
ử

B. Hm s nghch bin trờn ỗỗ ; + Ơ ữ
.
ữ
ữ
ỗố 3
ứ
ổ3
ử
C. Hm s ng bin trờn Ă .
D. Hm s ng bin trờn ỗỗ ; + Ơ ữ
.
ữ
ữ
ỗố4
ứ
Li gii. TX: D = Ă . Vi mi x1 , x 2 ẻ Ă v x1 < x 2 , ta cú

f (x1 )- f (x2 )= (4 - 3x1 )- (4 - 3x2 )= - 3(x1 - x 2 )> 0.

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


Suy ra f (x1 )> f (x 2 ) . Do ú, hm s nghch bin trờn Ă .

ổ4
M ỗỗ ; + Ơ
ỗố 3

ử
ữ

è Ă nờn hm s cng nghch bin trờn
ữ
ữ
ứ

ổ4
ỗỗ ; + Ơ
ỗố 3

ử
ữ
. Chn B.
ữ
ữ
ứ

Cõu 37. Xột tớnh ng bin, nghch bin ca hm s f (x ) = x 2 - 4 x + 5 trờn khong (- Ơ ;2)
v trờn khong (2;+ Ơ

) . Khng nh no sau õy ỳng?
A. Hm s nghch bin trờn (- Ơ ;2), ng bin trờn (2;+ Ơ ) .
B. Hm s ng bin trờn (- Ơ ;2), nghch bin trờn (2;+ Ơ ) .
C. Hm s nghch bin trờn cỏc khong (- Ơ ;2) v (2;+ Ơ ) .
D. Hm s ng bin trờn cỏc khong (- Ơ ;2) v (2;+ Ơ ) .
Li gii. Chn A. Ta cú f (x1 )- f (x 2 ) = (x12 - 4 x1 + 5)- (x 22 - 4 x 2 + 5)
= (x12 - x 22 )- 4 (x1 - x 2 ) = (x1 - x 2 )(x1 + x 2 - 4 ) .

ỡù x < 2
Vi mi x1 , x 2 ẻ (- Ơ ;2) v x1 < x 2 . Ta cú ùớ 1
ị x1 + x 2 < 4 .

ùùợ x 2 < 2
f (x1 )- f (x 2 ) (x1 - x 2 )(x1 + x 2 - 4 )
=
= x1 + x 2 - 4 < 0 .
Suy ra
x1 - x 2
x1 - x 2
Vy hm s nghch bin trờn (- Ơ ;2).
Vi mi x1 , x 2 ẻ (2; + Ơ
Suy ra

ỡù x1 > 2
ị x1 + x 2 > 4 .
ùợ x 2 > 2

) v x1 < x 2 . Ta cú ùớù

f (x1 )- f (x 2 ) (x1 - x 2 )(x1 + x 2 - 4 )
=
= x1 + x 2 - 4 > 0 .
x1 - x 2
x1 - x 2

Vy hm s ng bin trờn (2;+ Ơ

).

Cõu 38. Xột s bin thiờn ca hm s f (x ) =

3

trờn khong (0;+ Ơ
x

) . Khng nh no sau

õy ỳng?
A. Hm s ng bin trờn khong (0; + Ơ ).
B. Hm s nghch bin trờn khong (0; + Ơ ).
C. Hm s va ng bin, va nghch bin trờn khong (0; + Ơ ).
D. Hm s khụng ng bin, cng khụng nghch bin trờn khong (0; + Ơ ).
Li gii. Ta cú f (x1 )- f (x 2 ) =
Vi mi x1 , x 2 ẻ (0; + Ơ
Suy ra

3 (x 2 - x1 )
3 (x1 - x 2 )
3
3
=
=.
x1 x 2
x1 x 2
x1 x 2

ỡù x1 > 0
ị x1 . x > 0 .
ùợ x 2 > 0

) v x1 < x 2 . Ta cú ùớù

f (x1 )- f (x 2 )
3
=< 0ắắ
đ f (x ) nghch bin trờn (0;+ Ơ
x1 - x 2
x1 x 2

Cõu 39. Xột s bin thiờn ca hm s f (x ) = x +

1
trờn khong (1;+ Ơ
x

) . Chn B.
). Khng nh no sau

õy ỳng?
A. Hm s ng bin trờn khong (1; + Ơ ).
B. Hm s nghch bin trờn khong (1; + Ơ ).
C. Hm s va ng bin, va nghch bin trờn khong (1; + Ơ ).

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


D. Hm s khụng ng bin, cng khụng nghch bin trờn khong (1; + Ơ ).
Li gii. Ta cú

ổ
ổ1
ử

ổ
1 ử ỗổ
1ử
1ữ
1 ử
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
f (x1 )- f (x 2 ) = ỗỗỗx1 + ữ
- ỗỗx 2 + ữ
= (x1 - x 2 )+ ỗỗỗ = (x1 - x 2 )ỗỗỗ1.
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗố
ỗ
ỗ
ỗ
x1 ữ
x
x
x
x
x

ứ ố
ố 1
ố
2ứ
2ứ
1 2ứ

ỡù x1 > 1
1
ị x1 . x1 > 1 ị
< 1.
x1 . x1
ùợ x 2 > 1

) v x1 < x 2 . Ta cú ùớù

Vi mi x1 , x2 ẻ (1; + Ơ
Suy ra

f (x1 )- f (x 2 )
1
= 1> 0ắắ
đ f (x ) ng bin trờn (1;+ Ơ ). Chn A.
x1 - x 2
x1 x 2

Cõu 40. Xột tớnh ng bin, nghch bin ca hm s f (x ) =

x- 3
trờn khong (- Ơ ;- 5) v

x+ 5

trờn khong (- 5; + Ơ

) . Khng nh no sau õy ỳng?
A. Hm s nghch bin trờn (- Ơ ;- 5), ng bin trờn (- 5; + Ơ ) .
B. Hm s ng bin trờn (- Ơ ;- 5), nghch bin trờn (- 5; + Ơ ) .
C. Hm s nghch bin trờn cỏc khong (- Ơ ;- 5) v (- 5; + Ơ ) .
D. Hm s ng bin trờn cỏc khong (- Ơ ;- 5) v (- 5; + Ơ ) .

ổx - 3 ử
ữ
ữ
Li gii. Chn D. Ta cú f (x1 )- f (x 2 ) = ỗỗỗ 1
ữ
ữ
ỗố x1 + 5 ứ

ổx 2 - 3 ử
ữ
ỗỗ
ữ
ữ
ữ
ốỗỗ x + 5 ứ
2

8 (x1 - x 2 )
(x - 3)(x 2 + 5)- (x 2 - 3)(x1 + 5)
.

= 1
=
(x1 + 5)(x 2 + 5)
(x1 + 5)(x 2 + 5)
ỡù x1 < - 5 ỡùù x1 + 5 < 0
Vi mi x1 , x2 ẻ (- Ơ ;- 5) v x1 < x 2 . Ta cú ùớ
.
ớ
ùùợ x 2 < - 5 ùùợ x 2 + 5 < 0
f (x1 )- f (x 2 )
8
Suy ra
=
> 0ắắ
đ f (x ) ng bin trờn (- Ơ ;- 5).
x1 - x 2
(x1 + 5)(x 2 + 5)
Vi mi x1 , x2 ẻ (- 5; + Ơ
Suy ra

ỡù x1 > - 5 ỡùù x1 + 5 > 0
.
ớ
ùợ x 2 > - 5 ùùợ x 2 + 5 > 0

) v x1 < x 2 . Ta cú ùớù

f (x1 )- f (x 2 )
8
=

> 0ắắ
đ f (x ) ng bin trờn (- 5; + Ơ ) .
x1 - x 2
x
+
5
( 1 )(x 2 + 5)

Cõu 41. Cho hm s f (x ) =

2 x - 7. Khng nh no sau õy ỳng?

ổ7
ổ7
ử
A. Hm s nghch bin trờn ỗỗ ; + Ơ ữ
.
B. Hm s ng bin trờn ỗỗ ; + Ơ
ữ
ữ
ỗố2
ỗố2
ứ
C. Hm s ng bin trờn Ă .
D. Hm s nghch bin trờn Ă .
ộ7
ử
Li gii. TX: D = ờ ; + Ơ ữ
nờn ta loi ỏp ỏn C v D.
ữ

ữ
ờở2
ứ
Xột f (x1 )- f (x 2 ) =

2 x1 - 7 -

ổ7
Vi mi x1 , x 2 ẻ ỗỗ ; + Ơ
ỗố2

2x2 - 7 =

2 (x1 - x 2 )
2 x1 - 7 +

2 x2 - 7

f (x1 )- f (x 2 )
ử
ữ
=
v x1 < x 2 , ta cú
ữ
ữ
ứ
x1 - x 2

ổ7
Vy hm s ng bin trờn ỗỗ ; + Ơ

ỗố2

ử
ữ
.
ữ
ữ
ứ

.

2
2 x1 - 7 +

2x2 - 7

> 0.

ử
ữ
. Chn B.
ữ
ữ
ứ

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


Cõu 42. Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca tham s m thuc on [- 3;3] hm s

f (x )= (m + 1)x + m - 2 ng bin trờn Ă .
A. 7.
B. 5.
Li gii. Tp xỏc inh D = Ă .
Vi mi x1 , x 2 ẻ D v x1 < x 2 . Ta cú

C. 4.

D. 3.

ộ
ự
f (x1 )- f (x 2 ) = ộở(m + 1)x1 + m - 2ự
ỷ- ở(m + 1)x 2 + m - 2ỷ= (m + 1)(x1 - x 2 ).
f (x1 )- f (x 2 )
= m + 1.
Suy ra
x1 - x 2
Â
ắ
đ m ẻ {0;1;2;3}.
hm s ng bin trờn Ă khi v ch khi m + 1 > 0 m > - 1 ắ mắẻm[-ẻắ
3;3]

Vy cú 4 giỏ tr nguyờn ca m tha món. Chn C.
Cõu 43. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y = - x 2 + (m - 1)x + 2 nghch
bin trờn khong (1;2) .
A. m < 5.
B. m > 5.
Li gii. Vi mi x1 ạ x 2 , ta cú

C. m < 3.

D. m > 3.

2
ộ 2
ự
f (x1 )- f (x 2 ) ộờở- x1 + (m - 1)x1 + 2ự
ỳ
ỷ- ờở- x 2 + (m - 1)x 2 + 2ỳ
ỷ= - (x + x )+ m - 1.
=
1
2
x1 - x 2
x1 - x 2

hm s nghch bin trờn (1;2)ơ ắđ - (x1 + x2 )+ m - 1 < 0 , vi mi x1 , x2 ẻ (1;2)

m < (x1 + x 2 )+ 1 , vi mi x1 , x2 ẻ (1;2)

m < (1 + 1)+ 1 = 3 . Chn C.
Cõu 44. Cho hm s y = f (x ) cú tp xỏc nh l [- 3;3] v

y

4

th ca nú c biu din bi hỡnh bờn. Khng nh no

sau õy l ỳng?
A. Hm s ng bin trờn khong (- 3;- 1) v (1;3).
B. Hm s ng bin trờn khong (- 3;- 1) v (1;4 ).
C. Hm s ng bin trờn khong (- 3;3).
D. Hm s nghch bin trờn khong (- 1;0).

1

-3
-1 O

-1

x
3

Li gii. Trờn khong (- 3;- 1) v (1;3) th hm s i lờn t trỏi sang phi
ắắ
đ Hm s ng bin trờn khong (- 3;- 1) v (1;3). Chn A.

Cõu 45. Cho th hm s y = x 3 nh hỡnh bờn. Khng
nh no sau õy sai?
A. Hm s ng bin trờn khong (- Ơ ;0).
B. Hm s ng bin trờn khong (0; + Ơ ).
C. Hm s ng bin trờn khong (- Ơ ; + Ơ ).

y

O

x

D. Hm s ng bin ti gc ta O .

Li gii. Chn D.
Vn 4. HM S CHN, HM S L

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


Câu 46. Trong các hàm số y = 2015 x , y = 2015 x + 2, y = 3 x 2 - 1, y = 2 x 3 - 3 x có bao nhiêu
hàm số lẻ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải. · Xét f (x ) = 2015x có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D.
Ta có f (- x )= 2015(- x )= - 2015x = - f (x ) ¾ ¾
® f (x ) là hàm số lẻ.

· Xét f (x )= 2015x + 2 có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D.
Ta có f (- x )= 2015(- x )+ 2 = - 2015x + 2 ¹ ± f (x ) ¾ ¾
® f (x ) không chẵn, không lẻ.

· Xét f (x ) = 3x 2 - 1 có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D.
2

® f (x ) là hàm số chẵn.
Ta có f (- x ) = 3 (- x ) - 1 = 3x 2 - 1 = f (x ) ¾ ¾

· Xét f (x )= 2 x 3 - 3x có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D.
3

® f (x ) là hàm số lẻ.
Ta có f (- x ) = 2 (- x ) - 3 (- x ) = - 2 x 3 + 3 x = - f (x ) ¾ ¾

Vậy có hai hàm số lẻ. Chọn B.
Câu 47. Cho hai hàm số f (x ) = - 2 x 3 + 3x và g (x )= x 2017 + 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f (x ) là hàm số lẻ; g (x ) là hàm số lẻ.
B. f (x ) là hàm số chẵn; g (x ) là hàm số chẵn.
C. Cả f (x ) và g (x ) đều là hàm số không chẵn, không lẻ.
D. f (x ) là hàm số lẻ; g (x ) là hàm số không chẵn, không lẻ.
Lời giải. · Xét f (x ) = - 2 x 3 + 3x có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D.
3

® f (x ) là hàm số lẻ.
Ta có f (- x ) = - 2 (- x ) + 3 (- x ) = 2 x 3 - 3 x = - f (x ) ¾ ¾

· Xét g (x )= x 2017 + 3 có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D.
3

2

® g (x ) không chẵn, không lẻ.
Ta có g (- x ) = (- x ) - 4 (- x ) = - x 3 - 4 x 2 ¹ ± g (x ) ¾ ¾

Vậy f (x ) là hàm số lẻ; g (x ) là hàm số không chẵn, không lẻ. Chọn D.
Câu 48. Cho hàm số f (x ) = x 2 - x . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. f (x ) là hàm số lẻ.
B. f (x ) là hàm số chẵn.

C. Đồ thị của hàm số f (x ) đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị của hàm số f (x ) đối xứng qua trục hoành.
Lời giải. TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D .
2

® f (x ) là hàm số chẵn. Chọn B.
Ta có f (- x ) = (- x ) - - x = x 2 - x = f (x ) ¾ ¾

Câu 49. Cho hàm số f (x )= x - 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. f (x ) là hàm số lẻ.

B. f (x ) là hàm số chẵn.

C. f (x ) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

D. f (x ) là hàm số không chẵn, không lẻ.

Lời giải. TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D .
® f (x ) không chẵn, không lẻ. Chọn D.
Ta có f (- x ) = (- x )- 2 = x + 2 ¹ ± f (x ) ¾ ¾
Nhận xét: Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ chỉ có một hàm duy nhất là f (x ) = 0.
Câu 50. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = x 2018 - 2017.
B. y = 2 x + 3.
C. y =

3+ x -

3- x .

Lời giải. · Xét f (x ) = x

2018

D. y = x + 3 + x - 3 .

- 2017 có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


2018

Ta cú f (- x ) = (- x )

- 2017 = x 2018 - 2017 = f (x ) ắ ắ
đ f (x ) l hm s chn.

ộ 3
2 x + 3 cú TX: D = ờ- ; + Ơ
ờở 2
Ta cú x 0 = 2 ẻ D nhng - x 0 = - 2 ẽ D ắ ắ
đ
ã Xột f (x ) =

ã Xột f (x ) =
Ta cú f (- x ) =

3+ x -

3- x -

ử
ữ
.
ữ
ữ
ứ

f (x ) khụng chn, khụng l.

3 - x cú TX: D = [- 3;3] nờn " x ẻ D ị - x ẻ D.

3+ x = -

(

3+ x -

)

3 - x = - f (x ) ắ ắ
đ f (x ) l hm s l.

Chn C.
ã Xột f (x ) = x + 3 + x - 3 cú TX: D = Ă nờn " x ẻ D ị - x ẻ D.
Ta cú f (- x )= - x + 3 + - x - 3 = x - 3 + x + 3 = f (x ) l hm s chn.
Cõu 51. Trong cỏc hm s no sau õy, hm s no l hm s chn?
A. y = x + 1 + x - 1 .
B. y = x + 3 + x - 2 .

D. y = 2 x 4 - 3 x 2 + x .

C. y = 2 x 3 - 3 x .

Li gii. Xột f (x )= x + 1 + x - 1 cú TX: D = Ă nờn " x ẻ D ị - x ẻ D.
Ta cú f (- x )= - x + 1 + - x - 1 = x - 1 + x + 1 = f (x )ắ ắ
đ f (x ) l hm s chn.
Chn A.
Bn c kim tra c ỏp ỏn B l hm s khụng chn, khụng l; ỏp ỏn C l hm s l; ỏp
ỏn D l hm s khụng chn, khụng l.
Cõu 52. Trong cỏc hm s y = x + 2 - x - 2 , y = 2 x + 1 +

4 x 2 - 4 x + 1, y = x ( x - 2),

| x + 2015|+ | x - 2015|
cú bao nhiờu hm s l?
| x + 2015|- | x - 2015|
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Li gii. ã Xột f (x ) = x + 2 - x - 2 cú TX: D = Ă nờn " x ẻ D ị - x ẻ D.
y=

Ta cú f (- x ) = (- x )+ 2 - (- x )- 2 = - x + 2 - - x - 2
= x- 2 - x+ 2 = -

(x + 2 -

ã Xột f (x ) = 2 x + 1 +

x - 2 ) = - f (x ) ắ ắ
đ f (x ) l hm s l.
2

4 x 2 - 4 x + 1 = 2 x + 1 + (2 x - 1) = 2 x + 1 + 2 x - 1

cú TX: D = Ă nờn " x ẻ D ị - x ẻ D.
Ta cú f (- x ) = 2 (- x )+ 1 + 2 (- x )- 1 = - 2 x + 1 + - 2 x - 1

= 2 x - 1 + 2 x + 1 = 2 x + 1 + 2 x - 1 = f (x ) ắ ắ
đ f (x ) l hm s chn.
ã Xột f (x ) = x ( x - 2) cú TX: D = Ă nờn " x ẻ D ị - x ẻ D.
đ f (x ) l hm s l.
Ta cú f (- x ) = (- x )( - x - 2) = - x ( x - 2) = - f (x ) ắ ắ

| x + 2015|+ | x - 2015|
cú TX: D = Ă \ {0} nờn " x ẻ D ị - x ẻ D.
| x + 2015|- | x - 2015|
|- x + 2015|+ |- x - 2015| | x - 2015|+ | x + 2015|
Ta cú f (- x ) =
=
|- x + 2015|- |- x - 2015| | x - 2015|- | x + 2015|
| x + 2015|+ | x - 2015|
== - f (x ) ắ ắ
đ f (x ) l hm s l.
| x + 2015|- | x - 2015|
Vy cú tt c 3 hm s l. Chn C.
ỡù - x 3 - 6 ; x Ê - 2
ùù

; - 2 < x < 2 . Khng nh no sau õy ỳng?
Cõu 53. Cho hm s f (x ) = ùớ x
ùù 3
ùùợ x - 6
;x 2
ã Xột f (x ) =

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


A. f (x ) l hm s l.
B. f (x ) l hm s chn.
C. th ca hm s f (x ) i xng qua gc ta .
D. th ca hm s f (x ) i xng qua trc honh.
Li gii. Tp xỏc nh D = Ă nờn " x ẻ D ị - x ẻ D.
ỡù - (- x )3 - 6 ; (- x ) Ê - 2
ỡù x 3 - 6
ùù
ùù
ù
Ta cú f (- x ) = ớ - x
; - 2 Ê - x Ê 2 = ùớ x
ùù
ùùù - x 3 - 6
ùù (- x )3 - 6
;
x

2
(

)
ùợ
ùợ
Vy hm s ó cho l hm s chn. Chn B.
Cõu 54. Tỡm iu kin ca tham s cỏc hm s f (x ) =

; x 2
; - 2 Ê x Ê 2 = f (x ).
; xÊ - 2

ax 2 + bx + c l hm s chn.

A. a tựy ý, b = 0, c = 0.
B. a tựy ý, b = 0, c tựy ý.
C. a, b, c tựy ý.
D. a tựy ý, b tựy ý, c = 0.
Li gii. Tp xỏc nh D = Ă nờn " x ẻ D ị - x ẻ D.
f (x ) l hm s chn f (- x ) = f (x ), " x ẻ D
2

a (- x ) + b (- x )+ c = ax 2 + bx + c , " x ẻ Ă

2bx = 0, " x ẻ Ă ơ ắđ b = 0 . Chn B.
Cỏch gii nhanh. Hm f (x ) chn khi h s ca m l bng 0 b = 0.
Cõu 55*. Bit rng khi m = m0 thỡ hm s f (x ) = x 3 + (m 2 - 1)x 2 + 2 x + m - 1 l hm s l.
Mnh no sau õy ỳng?
ộ 1 ự
ổ1 ử
A. m0 ẻ ỗỗ ;3ữ
B. m0 ẻ ờ- ;0ỳ.

C. m0 ẻ
ữ.
ỗố2 ữ
ờở 2 ỳ
ứ
ỷ
Li gii. Tp xỏc nh D = Ă nờn " x ẻ D ị - x ẻ D.
3

ổ 1ự
ỗỗ0; ỳ.
ỗố 2 ỳ
ỷ

D. m0 ẻ [3; + Ơ ).

2

Ta cú f (- x ) = (- x ) + (m2 - 1)(- x ) + 2 (- x )+ m - 1 = - x 3 + (m2 - 1)x 2 - 2 x + m - 1 .
hm s ó cho l hm s l khi f (- x ) = - f (x ), vi mi x ẻ D
, vi mi x ẻ D
- x 3 + (m 2 - 1)x 2 - 2 x + m - 1 = - ộờx 3 + (m 2 - 1)x 2 + 2 x + m - 1ự
ỳ
ở
ỷ
2 (m 2 - 1)x 2 + 2 (m - 1) = 0 , vi mi x ẻ D

ỡù m 2 - 1 = 0
ổ1 ử
ùớ

m = 1 ẻ ỗỗ ;3ữ
ữ
ữ. Chn A.
ỗố2 ứ
ùùợ m - 1 = 0
Cỏch gii nhanh. Hm f (x ) l khi h s ca m chn bng 0 v h s t do cng bng 0
ỡù m 2 - 1 = 0
ổ1 ử
ùớ
m = 1 ẻ ỗỗ ;3ữ
ữ
ữ.
ỗố2 ứ
ùùợ m - 1 = 0

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit