Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT chuyên Trần Phú Hải Phòng Lần 2 File word Có đáp án Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ- HẢI PHÒNG- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy là R  a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có
diện tích bằng 8a 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:
A. 16a 2 ,16a 3
B. 6a 2 ,3a 3
C. 8a 2 , 4a 3
D. 6a 2 , 6a 3


Câu 2: Tích phân

 3x  2  c os xdx bằng:
�
2

0

3 2
1 2
1 2

3 2
 
B.   
C.   
D.   
4
4
4
4
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến (ABC)?
a 3
A. a 3
B. 2a 3
C. a 6
D.
2
A.

Câu 4: Đạo hàm của hàm số y   x 3  2x 2  bằng:
2

A. 6x 5  20x 4  16x 3 B. 6x 5  16x 3
C. 6x 5  20x 4  16x 3 D. 6x 5  20x 4  4x 3
Câu 5: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình
�
�
i  I0 sin �wt  �. Ngoài ra i  q '  t  với q là điện tích tức thời trong tụ. Tính từ lúc t  0 , điện lượng
2�
�

chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian


là:
2w

I0
 2I0
D.
w 2
w
Câu 6: Trong không gian cho các đường thẳng a, b, c và mặt phẳng  P  . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu a / /b và b  c thì c  a
B. Nếu a  b và b  c thì a / /c
C. Nếu a   P  và b / /  P  thì a  b
D. Nếu a  b, c  b và a cắt c thì b vuông góc với mặt
phẳng chứa a và c
Câu 7: Với hai số thực bất kì a �0, b �0, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. 0

I0
w

B.

C.

2 2
B. log  a b   2 log  ab 

A. log  a 2 b 2   3log 3 a 2 b 2

2 2
4 6
2 4
C. log  a b   log  a b   log  a b 

2 2
2
2
D. log  a b   log a  log b

5
Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   4x 

2 6
x  ln x  2018x  C
3
2 6
C. x  ln x  2018x  C
3
A.

Câu 9: Cho hàm số y 

 2

x

1

 2018 là:
x
1
4
B. 20x  2  C
x
4 6
D. x  ln x  2018x  C
6

có đồ thị là hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Trang 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

A. y  

 2

x

B. y 

 2

x

C. y  

 2

x

D. y 

 2

x

Câu 10: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường
tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:
3 2
3 2
2 3 2
A.
B.
C. 3a 2
D.
a
a
a
2
3
3
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao
điểm của mặt phẳng 2x  3y  4z  24  0 với các trục Ox, Oy, Oz.
A. 288
B. 192

C. 96
D. 78
Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
x 1
x2
x 1
x2
A. y  2
B. y  2
C. y 
D. y 
x  3x  6
x 9
x 1
x 2  4x  8
Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
x

�2 3�
A. y  �
�
� e
�
�
�

4
B. y  log 7  x  5 

� 2018  2015 �

D. y  �
�
�
�
101
�
�

x

�3 �
C. y  � �
� �

1
2
Câu 14: Bất phương trình log 1  3x  2   log 1  22  5x  có bao nhiêu nghiệm nguyên?
2
2
2
A. Nhiều hơn 10 nghiệm
B. 2
C. 1
D. Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm.
1
1
7
Câu 15: Tổng tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 1  2  1 là:
Cn C n 1 6C n  4
A. 11

B. 13
C. 12
D. 10
Câu 16: Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại
các điểm x  a, x  b  a  b  , có diện tích thiết diện bị cắt bởi hai mặt phẳng vuông với trục Ox tại điểm
có hoành độ x  a �x �b  là S  x  .
b

S  x  dx
A. V  �
a

b

S  x  dx
B. V   �
a

b

S  x  dx
C. V   �
2

a

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

a

S  x  dx
D. V  �
b

A  1;1;1 và hai mặt phẳng

 P  : 2x  y  3z 1  0,  Q  : y  0 . Viết phương trình mặt phẳng  R  chứa A, vuông góc với cả
phẳng  P  và  Q  ?
A. 3x  y  2z  2  0 B. 3x  2z  0

C. 3x  2z  1  0

Trang 2

D. 3x  y  2z  4  0

hai mặt


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Biết
SA  6a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. 24a 3
B. 6 3a 3
C. 12 3a 3
D. 8a 3
2x  1
. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 19: Cho hàm số y 
1 x

A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên R \  1
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  �;1 và  1; �
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I  1; 2 
Câu 20: Điều kiện của tham số m để phương trình s inx   m  1 cos x  2 vô nghiệm là:
m �0
�
B. �
C. 2  m  0
D. m  2
m �2
�
Câu 21: Cho cấp số cộng  u n  có u 2013  u 6  1000 . Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:
A. 1009000
B. 100900
C. 100800
D. 1008000
Câu 22: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
x
�
�
0
2
2
A. m  0

y'

+

y

0

-

0

+

1

�

0

-

1

3

�

Khẳng định nào sau đây sai?
A. M  0; 3  là điểm cực tiểu của hàm số
B. f  2  được gọi là giá trị cực đại của hàm số
C. x 0  2 được gọi là điểm cực đại của hàm số
D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 23: Cho hàm số y  f  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x 0 thì f ''  x 0   0 hoặc f ''  x 0   0
B. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x 0 thì f '  x 0   0
C. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x 0 thì nó không có đạo hàm tại x 0
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x 0 thì hàm số không có đạo hàm tại x 0 hoặc f '  x 0   0
Câu 24: Cho hàm số y 

1 4
x  2x 2  3 có đồ thị như hình dưới. Tổng tất
4

4
2
giá trị nguyên của tham số m để phương trình x  8x  12  m có 8

nghiệm phân biệt là:
A. 3
C. 0

B. 10
D. 6

Trang 3

cả các


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1; 1; 2  , N  3;1; 4  . Viết phương trình mặt
phẳng trung trực của MN?
A. x  y  3z  5  0 B. x  y  3z  1  0

C. x  y  3z  5  0 D. x  y  3z  5  0
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình mặt phẳng  P  chứa điểm M  1;3; 2  ,
OA OB OC


1
2
4
x

2y

4z

1

0
4x

2y

z

8

0
2x

y


z

1

0
A.
B.
C.
D. 4x  2y  z  1  0
Câu 27: Xét các khẳng định sau:
(I). Nếu hàm số y  f  x  có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M  m
cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho

4
2
(II). Đồ thị hàm số y  a x  bx  c  a �0  luôn có ít nhất một điểm cực trị.
(III). Tiếp tuyến (nếu có) tại một điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành.
Số khẳng định đúng là :
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1

Câu 28: Trong khai triển  a  2b  , hệ số của số hạng chứa a 4 b 4 là:
A. 70
B. 168
C. 1120
D. 1120
0,1,
2,3,

4,5,
6
Câu 29: Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số?
A. 145
B. 168
C. 105
D. 210
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với
 S : x 2  y 2  z 2  2z  4y  6z  2  0 và song song với    : 4x  3y  12z  10  0
8

4x  3y  12z  26  0
�
A. �
4x  3y  12z  78  0
�
4x  3y  12z  26  0
�
C. �
4x  3y  12z  78  0
�

4x  3y  12z  26  0
�
B. �
4x  3y  12z  78  0
�
4x  3y  12z  26  0
�

D. �
4x  3y  12z  78  0
�

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  1; 2;0  , B  0; 4;0  ,
C  0;0; 3 . Phương trình mặt phẳng  P  nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và
C?
A.  P  : 6x  3y  5z  0
B.  P  : 6x  3y  4z  0
C.  P  : 2x  y  3z  0

D.  P  : 2x  y  3z  0

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y 

1 x 1
x 2   1  m  x  2m

có hai tiệm

cận đứng?
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 2; 2  và B  3; 1;0  Đường thẳng AB
IA
bằng:
IB
A. 2

B. 6
C. 3
D. 4
Câu 34: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường
x  y; y   x  2, x  0 quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ?
cắt mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 tại điểm I. Tỉ số

A. V 

3

2

1
B. V  
3

C. V 

Trang 4

11

6

D. V 

32

15

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1

�
f ' x  �
Câu 35: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn f  1  1; �
�
�dx  9 và
2

0

1

1

1
x 3f  x  dx  . Tích phân �
f  x  dx bằng :
�
2
0
0
5
7
2
6
B.

C.
D.
2
4
3
5
Câu 36: Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm,
anh A lại được tăng lương, mỗi tháng sau tăng 12% so với mỗi tháng trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều
cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm đi
làm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe.
A. 11
B. 10
C. 12
D. 13
Câu 37: Gọi m1 , m 2 là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  2x 3  3x 2  m  1 có hai điểm cực
trị B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ. Tính m1.m 2 .
A. 20
B. 15
C. 12
D. 6
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB  AD  2a, CD  a.
A.

Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng  SBI  ;  SCI  cùng vuông góc với đáy và thể tích
3 15a 3
. Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  ;  ABCD  .
5
A. 600
B. 300
C. 360

D. 450
�x 2  xy  3  0
. Tính tổng giá trị lớn nhất
Câu 39: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện �
2x

3y

14
�
0
�
khối chóp S. ABCD bằng

và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3x 2 y  xy 2  2x 3  2x
A. 12
B. 8
C. 0
D. 4
3
2
Câu 40: Cho hàm số y  2x  bx  cx  d có đồ thị như hình dưới. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A. c 2  b 2  d 2
B. b  d  c
C. b  c  d  1
D. bcd  144
Câu 41: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số
được chọn có dạng abcd , trong đó 1 �a �b �c �d �9.
A. 0, 0495

B. 0, 014
C. 0, 055
D. 0, 079
Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh bằng 2. Cắt hình lập phương bằng một mặt
phẳng chứa đường chéo AC’. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.
A. 4
B. 4 2
C. 6
D. 2 6
Câu 43: Cho parabol  P  có đồ thị như hình vẽ:
Tính diện tích giới hạn bởi  P  và trục hoành.
8
4
A.
B.
3
3
C. 4
D. 2

Trang 5


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
4x  3
Câu 44: Cho hàm số y 
có đồ thị  C  . Biết đồ thị  C  có hai điểm phân biệt M, N và khoảng
x 3
cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN có giá trị bằng:
A. MN  6

B. MN  4 2
C. MN  6 2
D. MN  4 3
2

Câu 45: Biết

�
3x 
1

x
9x 2  1

dx  a  b 2  c 35 với a, b, c là các số hữu tỉ, tính P  a  2b  c  7.

86
1
67
B. 
C.
D. 2
27
9
27
x
x
Câu 46: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 16  2  m  3 4  3m  1  0 có nghiệm là:
A.

1�
1�
1�
�
�
�
�;  �� 8; � C. ��;  �� 8; � D.  1;1 � 8; �
A. ��;  �� 8; � B. �
3�
3�
3�
�
�
�
Câu 47: Cho tứ diện ABCD có  ACD    BCD  , AC  AD  BC  BD  a và CD  2x .Với giá trị nào
của x thì  ABC    ABD  ?
a
a 3
B. x  a 3
C. x  a
D. x 
3
3
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD, E, F lần lượt là trung điểm của AB
và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng  E FG  là:
A. x 

A. Tứ giác
Câu 49: Cho

B. Lục giác
C. Tam giác
D. Ngũ giác
lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy là tam giác cân ABC với
AB  AC  2x, BAC  1200 , mặt phẳng  AB'C '  tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng
trụ đã cho?
4x 3
9x 3
3x 3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V  x 3
3
8
16
Câu 50: Cho hàm số f  x  xác định trên R và hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình
bên dưới:
Xét các khẳng định sau:
(I) Hàm số y  f  x  có ba cực trị.
khối

(II) Phương trình f  x   m  2018 có nhiều nhất ba nghiệm.
(III) Hàm số y  f  x  1 nghịch biến trên khoảng  0;1 .
Số khẳng định đúng là:
A. 1
B. 2
C. 0

--- HẾT ---

Trang 6

D. 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ- HẢI PHÒNG- LẦN 2
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-C

2-D

3-A

4-C

5-C

6-B

7-B

8-C

9-D

10-B

11-C

12-B

13-A

14-A

15-A

16-A

17-C

18-D

19-B

20-C

21-A

22-A

23-A

24-D

25-C

26-B

27-C

28-C

29-B

30-D

31-B

32-C

33-A

34-D

35-A

36-

37-C

38-A

39-C

40-C

41-C

42-D

43-B

44-C

45-B

46-A

47-A

48-D

49-D

50-B

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
Trang 7


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ- HẢI PHÒNG- LẦN 2
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq  2Rh và thể tích khối trụ V  r 2 h
Cách giải: Mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh là đường kính đáy
và một cạnh là chiều cao của hình lăng trụ.
8a 2
Gọi h là chiều cao của hình trụ ta có h 
 4a
2a
2
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ X xq  2Rh  2.a.4a  8a và thể tích khối trụ
V  R 2 h  .a 2 .4a  4a 3 .
Câu 2: Đáp án D
2
Phương pháp: Sử dụng công thức hạ bậc cos x 

1  cos 2x
và sử dụng phương pháp tính tích phân từng
2

phần.
Cách giải:


1







�
0

0

1�

� 1

 3x  2  cos 2 xdx  �
 3x  2   1  cos2x  dx  ��
 3x  2  dx  �
 3x  2  cos2xdx �  I1  I 2 
�

2
2
2
0

0

�

Tính

I1 ?




�3x 2
� 3
I1  �
 3x  2  dx  �  2x �  2  2
�2
�0 2
0
Tính I 2 ?


I2  �
 3x  2  cos2xdx
0

du  3dx
�
u  3x  2
�
�
�� 1
Đặt �
dv  cos2xdx
v  sin 2x
�
�
� 2


I2 







1
3
1
3
3
sin 2xdx   3x  2  sin 2x  cos2x   1  1  0
 3x  2  sin 2x  �
2

20
2
4
4
0
0
0

1 �3 2
� 3 2
Vậy I  �   2 �   
2 �2
� 4
Câu 3: Đáp án A
Phương pháp: Hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến
thì vuông góc với mặt phẳng kia.
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB ta có SH   ABC  � d  S;  ABC    SH

Trang 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2a. 3
Tam giác SAB đều cạnh 2a � SH 
a 3
2
Câu 4: Đáp án C
n
n 1

Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp:  u  '  n.u .u '

Cách giải:

y '  2.  x 3  2x 2   x 3  2x 2   2  x 3  2x 2  .  3x 2  4x   2  3x 5  4x 4  6x 4  8x 3 

 6x 5  20x 4  16x 3
Câu 5: Đáp án C
Phương pháp: Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian t là:
t

Q�
i  t  dt
0

Cách giải:
Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian

2w


là:
2w



I
I �
�
 �2w

� I
�
�
Q �
I0 sin �wt  �
dt   0 cos �wt  �   0 �
cos  cos � 0
2�
w
2 �0
w�
2� w
�
�
0
Câu 6: Đáp án B
Phương pháp: Suy luận từng đáp án.
Cách giải: Nếu a  b và b  c thì b   a;c  � ta không thể kết luận a / /c.
Câu 7: Đáp án B
Phương pháp: Suy luận từng đáp án.
2 2
Cách giải: log  a b   2 log  ab  � B sai
Câu 8: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
1
2
5
f  x  dx  x 6  ln x  2018  C
Cách giải: f  x   4x   2018 � �
x

3
Câu 9: Đáp án D
Phương pháp: Dựa vào sự đối xứng của hai đồ thị hàm số.
Cách giải: Đồ thị hàm số ở Hình 2 được xác định bằng cách:
+) Từ đồ thị Hình 1 bỏ đi phần đồ thị bến trái trục Oy.
+) Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy.
Vậy đồ thị Hình 2 là đồ thị của hàm số

 2

x

Câu 10: Đáp án B
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq  rl
Cách giải:
Hình nón có đường sinh l  a và đáy ngoại tiếp tam giác đều cạnh a nên có bán kính R 
Vậy diện tích xung quanh của hình nón: Sxq  rl  .

a 3
3 2
.a 
a
3
3

Câu 11: Đáp án C

Trang 9

2a 3 a 3


3 2
3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1 uuur uuur uuur
OA.OB �
.OC
Phương pháp: VOABC  �
�
6�
Cách giải:
Ta tìm được A  12;0;0  ; B  0;8;0  ;C  0;0; 6 
uuur
uuur
uuur
Khi đó ta có : OA   12;0;0  ;OB   0;8;0  ;OC   0;0; 6 
uuur uuur
uuur uuur uuur
�
�  8;12; 96  � �
�
OA;OB
OA;OB
.OC  576
�
�
�
�

1 uuur uuur uuur
OA.OB �
.OC  96
Vậy VOABC  �
�
6�
Câu 12: Đáp án B
Phương pháp:
Nếu lim y  a hoặc lim y  a � y  a được gọi là TCN của đồ thị hàm số.
x � �

x � �

y  �� x  x 0 được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số.
Nếu xlim
�x 0
Cách giải: Dễ thấy đồ thị hàm số y

x 1
có 1 TCN là y  0 và 2 TCĐ là x  �3 .
x2  9

Câu 13: Đáp án A
Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồng biến trên R � y '  x �R
x

�2 3�
2 3
1� y  �
Cách giải:

�
� e
�đồng biến trên R.
e
�
�
Câu 14: Đáp án A
Phương pháp: Tìm ĐKXĐ.
Đưa về cùng cơ số.
0  a 1
�
log a f  x   log a g  x  � �
f  x  g x
�
3
22
Cách giải: ĐK: x  , x �
2
5
1
2
2
log 1  3x  2   log 1  22  5x  � 2 log 1  3x  2   log 1  22  5x 
2
2
2
2
2
� log 1  3x  2   log 1  22  5x  �  3x  2    22  5x 
2

2

2

2

2

x  10
�
� 16x 2  208x  480  0 � �
x3
�
Câu 15: Đáp án A
n!
k
Phương pháp: C n 
k! n  k  !
Cách giải: ĐK: n �1

Trang 10

2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
1
7

1
1
7
1
2
7
 2  1 � 

� 

1
Cn Cn 1 6Cn 4
n
 n  1 ! 6  n  4  n n  n  1 6  n  4 
2! n  1 !
� 6  n  1  n  4   12  n  4   7n  n  1
� 6n 2  30n  24  12n  48  7n 2  7n
n  8  tm 
�
� n 2  11n  24  0 � �
n  3  tm 
�
Câu 16: Đáp án A
b

S  x  dx
Cách giải: V  �
a

Câu 17: Đáp án C

r
r r
�
n
Phương pháp: n  R   �
� P  ; n  Q  �
Cách giải: Ta có:
r
r
r
r r
�
n  P    2; 1;3 , n  Q    0;1;0  � n  R   �
n
� P  ; n  Q  �  3;0; 2  là 1 VTPT của mặt phẳng  R  .
Vậy phương trình mặt phẳng  R  : 3  x  1  2  z  1  0 � 3x  2z  1  0
Câu 18: Đáp án D
1
Phương pháp: VS.ABCD  SA.SABCD
3
1
1
2
3
Cách giải: VS.ABCD  SA.SABCD  .6a.4a  8a
3
3
Câu 19: Đáp án B
Phương pháp:
Tính y’, xét dấu y’và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tìm giao điểm của chúng.
Cách giải:
1
 0x �D � Hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên các khoảng  �;1 và
TXĐ: y 
2
 1 x 

 1; �
Đồ thị hàm số có đường TCN y  2 và TCĐ x  1 � Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại
điểm I  1; 2 
Vậy B sai
Câu 20: Đáp án C
Phương pháp:
Phương trình bậc nhất đối với sin và cos a sin x  b cos x  c vô nghiệm � a 2  b 2  c 2
Cách giải: Phương trình s inx   m  1 cos x  2 vô nghiệm
� 12   m  1 
2

 2

2

�  m  1  1 � 1  m  1  1 � 2  m  0
2

Câu 21: Đáp án A
Phương pháp:

Trang 11

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Sử dụng công thức SHTQ của CSC: u n  u1   n  1 d và công thức tổng n số hạng đầu tiên của CSC:
Sn 

n  u1  u n 



n�
2u1   n  1 d �
�
�

2
2
Cách giải:
u 2013  u 6  1000 � u1  2012d  u1  5d  1000
� 2u1  2017d  1000

2018  2u1  2017d  2018.1000

 1009000
2
2
Câu 22: Đáp án A
Phương pháp: Dựa trực tiếp vào BBT của đồ thị hàm số.
Cách giải: Đáp án A sai, M  0; 3 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 23: Đáp án A

Câu 24: Đáp án D
1 4
m
4
2
2
Phương pháp: x  8x  12  m � x  2x  3 
4
4
1 4
2
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  2x  3 và đường thẳng y 
4
1 4
m
4
2
2
Cách giải: x  8x  12  m � x  2x  3 
4
4
1 4
2
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  2x  3 và đường thẳng y 
4
1 4
1 4
2
2
Từ đồ thị hàm số y  x  2x  3 ta suy ra đồ thị hàm số y  x  2x  3 có hình dạng như sau:

4
4
S2018 

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng y 

1 4
m
2
cắt đồ thị hàm số y  x  2x  3 tại 8 điểm
4
4

m��
m
 1 � 0  m  4 � m � 1; 2;3 � �m  6
4
Câu 25: Đáp án C
Phương pháp:
Mặt phẳng trung trực của MN và mặt phẳng vuông góc với MN tại trung điểm của MN.
Cách giải: Gọi I là trung điểm của MN ta có: I  2;0; 1
uuuu
r
MN   2; 2; 6   2  1;1; 3
r
=>Mặt phẳng trung trực của MN đi qua I  2;0; 1 và nhận vectơ n   1;1; 3 là 1 VTPT, do đó có

phân biệt 0 

phương trình : 1 x  2   1 y  0   3  z  1  0 � x  y  3z  5  0

Câu 26: Đáp án B
Trang 12

m
4

m
4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Phương pháp :
Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c   a; b;c  0  � A  a;OB  b;OC  c
Viết phương trình mặt phẳng  P  :

x y z
  1
a b c

Cách giải :
Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c   a; b;c  0  � OA  a;OB  b;OC  c
c  4a
�
OA OB OC
b c


� a   ��
b  2a
1

2
4
2 4 �
x y
z

1
Khi đó phương trình mặt phẳng  P  là : 
a 2a 4a
1 3 2
M � P  �  
1� a  2
a 2a 4a
x y z
Vậy phương trình mặt phẳng  P  là :    1 � 4x  2y  z  8  0
2 4 8
Câu 27: Đáp án C
Phương pháp : Xét từng mệnh đề.
Cách giải:
x2 1
(I) sai. Ví dụ hàm số y 
có đồ thị hàm số như sau:
1 x
Rõ ràng yCT  y CD
(II) đúng vì y '  4ax 3  2bx  0 luôn có một nghiệm x  0 nên đồ thị hàm số
y  a x 4  bx 2  c  a �0  luôn có ít nhất một điểm cực trị.
(III) Gọi x 0 là 1 điểm cực trị của hàm số y  f  x  � f '  x 0   0 � Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại điểm có hoành độ x 0 là: y  f '  x 0   x  x 0   y0  y 0 luôn song song với trục hoành.
Vậy (III) đúng.
Câu 28: Đáp án C

n

k k n k
Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton  a  b   �Cn a b
n

k 0

8

k k
Cách giải:  a  2b   �C8 a .  2b 
8

k 0

8 k

8

 �C8k  2 

8 k

a k .b8 k

k 0

k4
�

�k4
Để tìm hệ số của số hạng chứa a 4 b 4 ta cho �
8k  4
�
Vậy hệ số của số hạng chứa a 4 b 4 là C84 .  2   1120
4

Câu 29: Đáp án B
Phương pháp: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là abc  a �0  , tìm số cách chọn cho các chữ số a, b,c
sau đó áp dụng quy tắc nhân.

Cách giải: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là abc  a �0 
Có 4 cách chọn c.
Có 6 cách chọn a.
Có 7 cách chọn b.
Vậy có 4.6.7  168 số.

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Chú ý và sai lầm: Các chữ số a, b, c không yêu cầu khác nhau.
Câu 30: Đáp án D
Phương pháp:
 P  / /    � Phương trình mặt phẳng  P  có dạng 4x  3y  12z  D  0  D �10 

 P  tiếp xúc với  S � d  I;  P    R, với I; R là tâm và bán kính mặt cầu  S .

Cách giải:
Gọi mặt phẳng  P  là mặt phẳng cần tìm.

 P  / /    Phương trình mặt phẳng  P  có dạng 4x  3y  12z  D  0  D �10 
Mặt cầu  S có tâm I  1; 2;3  , bán kính R  4
 P  tiếp xúc với  S � d  I;  P    R
�

4.1  3.2  12.3  D
42  32   12 

2

D  78
�
 4 � D  26  52 � �
D  26
�

4x  3y  12z  26  0
�
Vậy mặt phẳng  P  thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình �
4x  3y  12z  78  0
�
Câu 31: Đáp án B
Phương pháp:  P  cách đều B, C � d  B;  P    d  C;  P  
TH1: BC / /  P 

TH2: I � P  , với I là trung điểm của BC.
Cách giải:
uuur
Ta có: OA   1; 2;0 

 P  cách đều B, C � d  B;  P    d  C;  P  
TH1: BC / /  P 
uuu
r
uuur uuu
r
�  6; 3; 4  �  P  đi qua O và nhận
BC   0; 4; 3 � �
OA;
BC
�
�
�  P  : 6x  3y  4z  0 �  P  : 6x  3y  4z  0
TH2: I � P  , với I là trung điểm của BC.

r
b   6; 3; 4  là 1 VTPT

3 � uur �
3 � uuur uuur
1
�
I�
0; 2;  �� OI  �
0; 2;  �� �
OA;OB�
  6; 3; 4 
�
�

2�
2�
2
�
�
�  P  : 6x  3y  4z  0
Dựa vào các đáp án ta chọn được đáp án B.
Câu 32: Đáp án C
Phương pháp: Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x 0 thì x 0 là nghiệm của phương trình mẫu mà
không là nghiệm của phương trình tử.
Cách giải:
2
ĐK: x �1 và x   1  m  x  2m  0
Xét phương trình 1  x  1  0 vô nghiệm.
2
Xét phương trình x   1  m  x  2m  0  * . Để đồ thị hàmsố có hai TCĐ thì phương trình có 2 nghiệm
phân biệt thỏa mãn ĐK x �1 .

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�
m  5 2 6
2
�   0 �  1  m   8m  0 � m 2  10m  1  0 � �
m  52 6
�
Khi đó gọi hai nghiệm của phương trình là x1  x 2 ta có:
a f  1 �0

�
m  2 �0
m �2
�
�
�
x1  x 2 �1 � �S
��
��
� 2 �m  4
2  m  2
m4
�
�
�  1
�2



m��

Kết hợp điều kiện ta có: m ��
2;5  2 6 � m � 2; 1;0
�
Thử lại:
x4
�
2
� TXD : D   4; �
Với m  2 � x  3x  4  0 � �

x  1
�
1 x 1
có 1 tiệm cận đứng x  4 � Loại.
x 2  3x  4
�
x  1 3
2
� TXD : D  �
1;1  3 � 1  3; �
Với m  1 � x  2x  2  0 � �
�
x  1 3
�
Khi đó hàm số có dạng y 

 

Khi đó hàm số có dạng y 



1 x 1

có 2 tiệm cận đứng x  1 � 3 � TM.
x 2  2x  2
x 1
�
2
� TXD : D   1;1 � 0; �

Khi m  0 � x  x  0 � �
x0
�
Khi đó hàm số có dạng y 

1 x 1

Vậy m � 1;0
Câu 33: Đáp án A

x2  x

Phương pháp: Sử dụng tính chất:

có 2 tiệm cận đứng x  0; x  1 � TM

IA d  A;  P  

IB d  B;  P  

Cách giải:
Ta có: d  A;  P   

�

IA d  A;  P  

IB d  B;  P  

2222

111
8
 3 2
4
3



3 1  0  2
8
4
;d  B;  P   

3
111
3

Câu 34: Đáp án D
Phương pháp : Thể tích vật tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
b

f 2  x   g 2  x  dx
y  f  x  ; y  g  x  ; x  a; x  b khi quay quanh trục Ox là V  �
a

Cách giải: ĐK: x �0; y �0
�
�x  2  ktm 
2
Xét phương trình hoành độ giao điểm x   x  2 � �

�x  1 tm 

Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
1
32
2
V  �
x 4    x  2  dx   �

 x 4  x 2  4x  4  dx  15
0
0
Câu 35: Đáp án A
1

x 3f  x  dx , sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
Phương pháp: Đối với tích �
0

1

�
f '  x   kx  �
Tìm k để �
�
�dx  0

2

0

Cách giải:
1
f  1 1 1 4
�x 4 � x 4 .f  x 
1 4
x f  x  dx  �
f  x  d � �
 �
x f '  x  dx 
 �
x f '  x  dx
Ta có �
4
40
4
40
�4 �
0
0
0
1

1

1

3

1

x 3f  x  dx 
Mà f  1  1 và �
0

2

1

1

1

1

1
1 1 1 4
x f '  x  dx � �
x 4f '  x  dx  1
suy ra   �
2
2 4 40
0
1

1

2
k2
4
4
2
8
�
�
f '  x   kx �dx  �
�
f ' x �
x f '  x  dx  k .�
x dx  9  2k 
0 �k 9
Xét �
�
�dx  2k.�
�
9
0
0
0
0
2

1

9x 5
4
4

�
�
f
'
x

9x
dx

0
�
f
'
x

9x

0
�
f
'
x


9x
�
f
x

f

'
x
dx


C
Khi đó �










�
�
�
5
0
4

1

9x 5 14
5
9
14

f
x


 ��
f  x  dx 
Mặt khác f  1  1 � C  � C  . Vậy  
5
5
2
5
5
0
Câu 36: Đáp án
Câu 37: Đáp án B
Phương pháp:
Giải phương trình y '  0 tìm các điểm cực trị B, C của đồ thị hàm số và tính diện tích tam giác OBC.
Cách giải: TXĐ: D  R
�
x  0 � y  m  1 � B  0; m  1
2
Ta có: y '  6x  6x  0 � �
x  1 � y  m  2 � C  1; m  2 
�
m5
�
1
1
� SOBC  d  C;OB  .OB  .1. m  1  2 � m  1  4 � �
m  3

2
2
�
Câu 38: Đáp án A
Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách xác định góc giữa hai đường thẳng lần lượt
vuông góc với giao tuyến.
Cách giải:
�
 SBI    ABCD 
�
 SCI    ABCD  � SI   ABCD 
�
�
 SBI    SCI 
�
�BC  IH
� BC   SIH  � BC  SH
Kẻ IH  CD ta có: �
�BC  SI

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�
 SBC  � ABCD   BC
�
 SBC  �SH  BC
�
�

 ABCD  �IH  BC
�
�   SBC  ;  ABCD     SH; IH   SHI
Ta có: SABCD 

1
1
 AB  CD  .AD   2a  a  .2a  3a 2
2
2

3 15a 3
3V
3 15
5
� SI  S.ABCD 

a
2
SABCD
3a
5
Gọi E là trung điểm của AB � EC  AD  2a
3.

� BC  4a 2  a 2  a 5
1
1
3
SIBC  SABCD  SABI  SCDI  3a 2  .a.2a  .a.a  a 2

2
2
2
2S
1
3a 5
SIBC  IH.BC � IH  IBC 
2
BC
5
SI
� tan SHI 
 3  600
IH
Câu 39: Đáp án C
Phương pháp:
Rút y theo x từ phương trình (1), thế vào phương trình (2) để tìm khoảng giá trị của x.
Đưa biểu thức P về 1 ẩn x và tìm GTLN, GTNN của biểu thức P.
2
�
 1
�x  xy  3  0
Cách giải: �
�2x  3y  14 �0  2 
x2  3
Ta nhận thấy x  0 không thỏa mãn phương trình (1), do đó  1 � y 
, thế vào (2):
x
x2  3
2x 2  3x 2  9  14x

2x �

3
14 0
0
x
x
x0
�
5x 2  14x  9
9
�
��ۣ
ۣ 
0
1 x
9
�
x
5
1 �x �
5
�
P  3x 2 y  xy 2  2x 3  2x
2

�x 2  3 �
x2  3
3
P  3x .

 x. �
� 2x  2x
x
x
�
�
2

P  3x  x 2  3

x


2

 3
x

2

 2x 3  2x

9
�
max P  4 � x 
�
5 � max P  min P  0
Sử dụng MTCT ta tính được
�
min P  4 � x  1

�
Câu 40: Đáp án C
Phương pháp: Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua.

Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Cách giải:
Đồ thị hàm số đi qua điểm  0; 4  � d  4
Đồ thị hàm số đi qua điểm  1; 1 � 2  b  c  4  1 � b  c  3
Đồ thị hàm số đi qua điểm  2;0  � 2.8  4b  2c  4  0 � 2b  c  6
�b  9
� b  c  d 1
Từ đó ta suy ra �
c  12
�
Câu 41: Đáp án C
Cách giải:
b �
c ����
d 9 1 x
Xét các số x  a; y  b  1; z  c  2; t  d  3. Vì 1 �a

y z

t 12

Và mỗi bộ 4 số  x; y; z; t  được chọn từ tập hợp  1; 2;3;...;12 ta đều thu được bộ số thỏa mãn
4

(*). Do đó, số cách chọn 4 số trong 12 số là C12  495 số suy ra n  X   495

Số phần tử của không gian mẫu là n     9.10.10.10  9000
Vậy xác suất cần tính là P 

n  X
495
11


 0, 055
n    9000 200

Câu 42: Đáp án D
Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz để giải bài toán.
Cách giải: Giả sử mặt phẳng chứa AC’ cắt hình lập phương theo thiết diện là tứ giác AEC’F.
 E �A ' B'; F �CD 
�
 AEC ' F � ABCD   A F
�
 AEC ' F � A 'B 'C ' D '   EC ' � A F / /EC '
Ta có: �
�
 ABCD  / /  A ' B 'C 'D ' 
�
Tương tự ta chứng minh được AE / / FC’
=>AEC’ F là hình bình hành � SAEC'F  2SAEC '
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho
A '  0;0;0  ; B '  2;0;0  ;C '  2; 2;0  ; D '  0; 2;0  ; A  0;0; 2  , B  2;0; 2  , C  2; 2; 2  , D  0; 2; 2 
Gọi E  x;0;0   0 �x �2  ta có:

uuuu
r
uuur
r uuur
1 uuuu
1
AC '  2; 2; 2  ; AE   x;0; 2  � SAEC '  �
AC
'; AE �

8  x 2  2x  4 
�
�
2
2
1
2
2
Ta có x  2x  4   x  1  3 �SAEC ' � 8.3  6
2
Dấu bằng xảy ra � x  1, khi đó SAEC' min  6 � SAEC'Fmin  2 6
Câu 43: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính giới hạn của hình phẳng.
Cách giải:
Ta dễ dàng tìm được phương trình parabol là y  x 2  4x  3
x 1
�
2
Xét phương trình hoành độ giao điểm x  4x  3  0 � �
x 3

�
3

Khi đó diện tích giới hạn bởi  P  và trục hoành là S   �
 x 2  4x  3 dx 
1

Trang 18

4
3

 *


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 44: Đáp án C
Phương pháp: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số  C  , tính khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận và sử dụng BĐT
Cauchy tìm GTNN của biểu thức đó từ đó suy ra tọa độ các điểm M, N.
Tính độ dài MN.
Cách giải: TXĐ: D  R \  3
Đồ thị hàm số có đường TCN y  4  d1  và TCĐ x  3  d 2  .
� 4a  3 �
a;
Gọi điểm M � C  có dạng M �
�khi đó ta có:
� a 3 �
4a  3
9

d  M;d 2   a  3 ;d  M;d1  
4 
a 3
a 3
� d  M;d 2   d  M;d1   a  3 
Dấu = xảy ra � a  3 

9
�2 9  3
a 3

a6
�
9
2
�  a  3  9 � �
a0
a 3
�

� M  6;7  , N  0;1 � MN  62  6 2  6 2
Câu 45: Đáp án B
Phương pháp: Nhân liên hợp, tách thành 2 tích phân và sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.
2

Cách giải:

�
3x 
1

2

x



x 3x  9x 2  1



dx  � 2
dx
2
9x 2  1
1 9x   9x  1

1
9x 2  1  t � 9x 2  1  t 2 � 18xdx  2tdt � xdx  tdt
9
�
�x  1 � t  2 2
Đổi cận: �
�x  2 � t  35
Đặt

35

1
t3

� I2  �
t 2dt 
92 2
27 2

35


2

35 35 16 2

27
27

�
�
a 7
�
16 2 35 35
� 16
�I7

��
b
27
27
� 27
35
�

c
�
27
�
1
� P  a  2b  c  7  
9
Câu 46: Đáp án A
Phương pháp: Đặt t  4 x
Cách giải:
x
2
2
Đặt t  4  t  0  , khi đó phương trình trở thành: t  2  m  3  t  3m  1  0 � t  6t  1  m  2t  3 

Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
3
Với t  � Phương trình vô nghiệm.
2
3
t 2  6t  1
3�
�
 f  t  �t  0; t � �
Với t �  t  0  , phương trình trở thành m 
2
2t  3

2�
�
� min f  t  m
m ax f  t 
�3 �
Để phương trình ban đầu có nghiệm
�3 �
x� 0; � \ � �
� 0; � \ � �
�2

Xét hàm số f  t  

�2

t  6t  1
ta có:
2t  3
2

�
�3 �
t  5 � 0; � \ � �
�
 2t  6   2t  3  2  t  6t  1 2t  6t  20
�2
f ' t  

0� �
2

2
�
�3 �
 2t  3
 2t  3
t  2 � 0; � \ � �
�
�2
�
Lập BBT ta được :
x
y'
y

�
+

2

2

2
0

0

3/ 2

-

-

-

5
0

�

1/ 3
�

�
+
�

8

1
�
m
�
3
Để phương trình có nghiệm dương thì
�
m
�
8
�
Câu 47: Đáp án A

Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng  ABC  ;  ABD  , tìm điều kiện của x để góc đó bằng 90o.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB ta có :
Tam giác ABC cân tại C � CM  AB
Tam giác ABD cân tại D � DM  AB
�
 ABC  � ABD   AB
�
 ABC  �CM  AB �   ABC  ;  ABD     CM; DM 
�
�
 ABD  �DM  AB
�
o
Để  ABC    ABD  �  CM; DM   90 � CM  DM � CDM vuông tại M.
Gọi N là trung điểm của CD, chứng minh tương tự như trên ta có:
  ACD  ;  BCD     AN;BN   90o � ANB  90o
Xét tam giác vuông ANC có: AN  AC2  CN 2  a 2  x 2  BN
� AB2  AN 2  BN 2  2  a 2  x 2   2a 2  2x 2 � AM 2 

Trang 20

AB2 a 2 x 2
 
4
2 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

a2 x2
Xét tam giác vuông ACM có: MC2  AC 2  AM 2  
 MD2
2
2
a 3
Để CDM vuông tại M � MC2  MD 2  CD2 � a 2  x 2  4x 2 � a 2  3x 2 � x 
3
Câu 48: Đáp án
Phương pháp: Xác định giao tuyến của  E FG  với tất cả các mặt
của hình
chóp.
Cách giải:
Kéo dài EF cắt CD tại M và cắt BC tại N.
Trong mặt phẳng  SCD  nối GM cắt SD tại I và cắt SC tại K.
Trong mặt phẳng (SAB) nối NK cắt SB tại P.
Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt
phẳng (EFG) là EFIKP, là một ngũ giác.
Câu 49: Đáp án D
Phương pháp: VABC.A 'B'C'  A A '.A 'B'C '
Cách giải: AA 'B '  A A 'C '  c.g.c  � AB'  AC ' cân tại A.
Gọi M là trung điểm của B’C’ � AM  B 'C '
�
 AB 'C ' � A 'B 'C '  B 'C '
�
 AB 'C ' �AM  B 'C '
Ta có: �
�
 A 'B 'C ' �A ' M  B 'C '
�

�   AB'C '  ;  A ' B 'C '     AM; A ' M   AMA '  30 0
Xét tam giác vuông A’B’M có A ' M  A ' B '.cos60  x
x 3
Xét tam giác vuông AMA’ có: AA '  A ' M.tan 30 
3
1
1
3
SA 'B'C '  A ' B '.A 'C '.sin120 0  .4x 2 .
 x2 3
2
2
2
x 3 2
� VABC.A 'B'C'  A A '.A 'B'C' 
.x 3  x 3
3
Câu 50: Đáp án
Phương pháp: Từ đồ thị hàm số y  f '  x  lập BBT của đồ thị hàm số y  f  x  và kết luận.
x 1
�
�
x2
Cách giải: Ta có f '  x   0 � �
�
x 3
�
BBT:

x

f ' x 

�

1
+

0

-

0

�

3

2
+

f  x

Từ BBT ta thấy (I) đúng, (II) sai.
Trang 21

0

-

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Với x � 0;1 � x  1 1; 2  � f '  x  1  0 � Hàm số y  f  x  1 nghịch biến trên khoảng  0;1 .
=>(III) đúng.
Vậy có hai khẳng định đúng.

----- HẾT -----

Trang 22