Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT chuyên ĐH Vinh Nghệ An Lần 1 File word Có đáp án Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   cos2x là
A. sin 2x  C

B.

1
sin 2x  C
2

1
C.  sin 2x  C
2

D. 2sin 2x  C

�x  2t
�
Câu 2: Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng  : �y  1  t là
�z  1

�
uu
r
r
r
r
A. m  2; 1;1
B. v  2; 1;0 
C. u  2;1;1
D. n  2; 1;0 
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên.

Trung

điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức
A. 1  2i

1
B.   2i
2

C. 2  i

1
D. 2  i
2

2
2
Câu 4: Phương trình ln  x  1 .ln  x  2018   0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

C. 3

B. 4

D. 2

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1; 2;3 . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm
A. S  0;0;3

B. R  1;0;0 

C. Q  0; 2;0 

D. P  1;0;3

Câu 6: Cho hàm số xác định y  f  x  liên tục trên  2;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho?
x
f  x

-2

0
+

1
0

-

3
+

A. Đạt cực tiểu tại x  2

B. Đạt cực tiểu tại x  3

C. Đạt cực đại tại x  0

D. Đạt cực đại tại x  1

Câu 7: Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x  0, x  1, y  0 và y  2x  1 . Thể tích V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục OX được tính theo công thức
1

A. V   �2x  1dx
0

1

 2x  1 dx
B. V  �
0

1

C. V  �2x  1dx

0

Trang 1

1

 2x  1 dx
D. V  �
0


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 8: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y  x 4  3x 2  1
B. y  x 2  3x  1
C. y  x 3  3x 2  1
D. y   x 4  3x  1
Câu 9: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log  10ab   2  1  log a  log b 

B. log  10ab   2  2 log  ab 

C. log  10ab    1  log a  log b 

D. log  10ab   2  log  ab 

2

2

2

2

2

2

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng    : x  2y  z  1  0 và    : 2x  4y  mz  2  0.
Tìm m để hai mặt phẳng    và    song song với nhau.
A. m  1

B. Không tồn tại m

C. m  2

D. m  2

Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh bên AA '  h và diện tích của tam giác ABC bằng
S. Thể tích của khối hộp ABCD.A ' B'C ' D ' bằng
1
A. V  Sh
3

2
B. V  Sh
3

C. V  Sh

D. V  2Sh

Câu 12: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên R?
A. y  x

B. y 

x
x 1

C. y  s inx

D. y=

x
x 1

Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn
phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. h  2R

B. h  2R

C. R  h

D. R  2h

Câu 14: Cho k, n  k  n  là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
k
A. C n 

n!
k!.  n  k  !

k
k
B. A n  n!.C n

k
k
C. A n  k!.Cn

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Nghịch biến trên khoảng  3;0 
B. Đồng biến trên khoảng  0; 2 
C. Đồng biến trên khoảng  1;0 
D. Nghịch biến trên khoảng  0;3

Trang 2

k
n k
D. Cn  Cn


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x 1
Câu 16: Đồ thị hàm số y 
có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

x2 1
A. 4

B. 2

D. 3

C. 1

Câu 17: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để
phương trình x 2  bx  2  0 có hai nghiệm phân biệt là
A.

1
2

B.

1
3

C.

5
6

D.

2
3

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1; 0; 1 . Mặt phẳng    đi qua M và chứa trục Ox có
phương trình là
A. x  z  0

B. y  z  1  0

C. y  0

D. x  y  z  0

Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam

giác

vuông cân tại A, AB  AA '  a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang

của

góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng  ABB' A '  .
A.

3
2

B.

2
2

C.

2

D.

6
3

Câu 20: Cho hàm số f  x   log3  2x  1 . Giá trị của f '  0  bằng
A.

2
ln 3

C. 2 ln 3

B. 2

D. 0

Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO  a (tham
khảo hình vẽ bên).

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  bằng
A.

2a
2

B.

3a

C.

5a
5

Trang 3

D.

6a
3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
dx
dx bằng
Câu 22: Tích phân �
3x  1
0
A.

3
2

B.

2
3

C.

1
3

4
3

D.

2
Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  2x, x ��. Hàm số y  2f  x  đồng biến trên

khoảng
A.  0; 2 

B.  2;0 

C.  2; �

Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1  x 
A. 5

4
trên đoạn  3; 1 bằng
x

D. 6

C. 4

B. 5

D.  �; 2 

Câu 25: Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  8x  25  0. Giá trị của z1  z 2 bằng
A. 6

B. 5

C. 8

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

D. 3
x 1 y  2 z  3


và mặt phẳng
1
2
1

   : x  y  z  2  0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng    , đồng thời
vuông góc và cắt đường d?
A.  3 :

x 5 y  2 z 5


3
2
1

B. 1 :

x2 y4 z4


3
2
1

C.  2 :

x2 y4 z4


1
2
3

D.  4 :

x 1 y 1 z



3
2 1
2

Câu 27: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z 2  z  z ?
A. 4

C. 3

B. 2

D. 1

2 4
2
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m � 10;10  để hàm số y  m x  2  4m  1 x  1 đồng biến

trên khoảng  1; � ?
A. 15

B. 7

C. 16

D. 6

Câu 29: Cho khai triển  3  2x  x 2   a 0 x18  a1x17  a 2 x16  ...  a18 . Giá trị của a15 bằng
9

A. 804816

B. 218700

C. 174960
1

D. 489888

f  2x  dx  2. Tích phân
Câu 30: Cho f  x  liên tục trên � và f  2   16, �
0

A. 28

B. 30

C. 16

2

xf '  x  dx bằng
�
0

D. 36

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C'
(tham khảo hình vẽ bên).

Trang 4

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng
A.

5a

C. 3a

5a
5

B.
D.

a
3

� 1�
2
2; �
. Gọi M là một điểm bất kì thuộc  P  . Khoảng cách MA bé nhất là
Câu 32: Cho  P  : y  x và A �
� 2�
A.

2
2

B.

5
4

C.

5
2

D.

2 3
3

Câu 33: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử

dụng

bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch đế tạo ra bốn cánh

hoa

(được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của
viên gạch bằng
A.

800 2
cm

3

B.

400 2
cm
3

C. 250cm 2

D. 800cm 2

Câu 34: Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với

bán kính nhỏ

hơn 4,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên

billiards

tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo

hình vẽ bên).

Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 cm và chiều cao

của

nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 cm. Bán kính của viên billiards đó

bằng

A. 4, 2cm

B. 3, 6cm

C.

2, 6cm

đó
mực

D. 2, 7cm

Câu 35: Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình a x �9x  1 nghiệm đúng với mọi x �R . Mệnh
đề nào sau đây đúng?
104 ; �
A. a ��
�

3
4
B. a � 10 ;10 �
�

2
C. a � 0;10 �
�

Trang 5

2
3
D. a � 10 ;10 �
�


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
2
Câu 36: Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình  x  2  a ln  x  x  1 �0 nghiệm đúng với mọi
x ��. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a � 6;7 

B. a � 2;3

C. a � 6; 5

D. a � 8; �

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam

giác

vuông, AB  BC  a . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng

 ACC '

và  AB 'C '  bằng 60o (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích

của khối

chóp B'.ACC ' A ' bằng
a3
A.
3

a3
B.
6

a3
C.
2

D.

3a 3
3

Câu 38: Giả sử z1 , z 2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz  2  i  1 và z1  z 2  2. Giá trị lớn
nhất của z1  z 2 bằng
A. 3

B. 2 3

C. 3 2

D. 4

3
2
Câu 39: Cho đồ thị  C  : x  3x . Có bao nhiêu số nguyên b � 10;10  để có đúng một tiếp tuyến của

 C  đi qua điểm B  0; b  ?
A. 17

B. 9

C. 2

D. 16

Câu 40: Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f '  x    f  x  .f ''  x   15x 4  12x, x ��và f  0   f '  0  . Giá trị
2

2
của f  1 bằng

A. 4

B.

9
2

C. 10

D.

5
2

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : x  z  3  0 và điểm M  1;1;1 . Gọi A là điểm
thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên    . Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác
MAB bằng
A.

3 123
2

B. 6 3

C.

3 3
2

D. 3 3

Câu 42: ho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y  f '  x  được cho
� x�
1  � x nghịch biến trên khoảng
như hình vẽ bên. Hàm số y  f �
� 2�

Trang 6

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x
0
3
1
1
2
3
4
f ' x 
1

A.  2; 4 

2

1

B.  4; 2 

C.  2;0 

D.  0; 2 

Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn
1

1

 0;1

và f  0   f  1  0 . Biết

1

1

f 2  x  dx  , �
f '  x  cosdx  . Tính �
f  x  dx
�
2
2
0
0
0
A.

3
2

B.

2


C. 

D.

1


Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh

a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông

góc

với mặt phẳng  ABCD  . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB

và

M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hình vẽ

bên).

Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng  GMN  và  ABCD  .
A.

2 39
39

B.

13
13

C.

3
6

Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1

D.
2

x

2

2 39
13

 2x  , với mọi x ��. .Có bao nhiêu giá trị

2
nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x  8x  m  có 5 điểm cực trị?

A. 16

B. 17

C. 15

D. 18

3
2
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y  x   a  10  x  x  1 cắt trục hoành

tại đúng một điểm?
A. 9

B. 8

C. 11

D. 10

Câu 47: Giả sử a, b là các số thực sao cho x 3  y3  a.103z  b.102z đúng với mọi các số thực dương x, y,
2
2
z thỏa mãn log  x  y   z và log  x  y   z  1 . Giá trị của a  b bằng

A. 

31
2

B. 

25
2

C.

31
2

Trang 7

D.

29
2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  10;6; 2  , B  5;10; 9  và mặt phẳng

   : 2x  2y  z  12  0. Điểm M di động trên mặt phẳng    sao cho MA, MB luôn tạo với    các góc
bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn   cố định. Hoành độ của tâm đường tròn   bằng
A.

9
2

B. 2

C. 10

D. 4

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : 2x  y  2z  2  0, đường thẳng
d:

x 1 y  2 z  3
�1
�


và điểm A � ;1;1�. Gọi  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng    , song song
1
2
2
�2
�

với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng  cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn
thẳng AB bằng
A.

7
3

B.

7
2

C.

21
2

D.

3
2

Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N  100;10  và P  100;0  Gọi S là
tập hợp tất cả các điểm A  x; y  ,  x, y �� nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên
một điểm A  x; y  �S. Xác suất để x  y �90 bằng 
A.

845
1111

B.

473
500

C.

169
200

--- HẾT ---

Trang 8

D.

86

101


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-B

2-D

3-B

4-D

5-C

6-C

7-C

8-A

9-C

10-B

11-D

12-B

13-C

14-B

15-C

16-D

17-D

18-C

19-B

20-A

21-A

22-B

23-A

24-C

25-A

26-A

27-C

28-C

29-A

30-A

31-D

32-C

33-B

34-D

35-B

36-A

37-A

38-D

39-A

40-A

41-C

42-B

43-B

44-D

45-C

46-D

47-D

48-B

49-B

50-D

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
Trang 9

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
cos nxdx 
Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: �

1
sin nx  C
n

1
f  x  dx  �
cos2xdx  sin 2x  C
Cách giải: Ta có: �
2
Câu 2: Đáp án D
Phương pháp:
�x  x 0  at
�
+ Cho phương trình đường thẳng  : �y  y 0  bt . Khi đó ta biết đường thẳng  đi qua điểm M  x 0 ; y 0 
�z  z  ct

� 0
r
và có vVTCP u   a; b;c  .
r
+ Chú ý: Véc tơ là một VTCP của  thì ku  k �� cũng là một VTCP của  .
Cách giải:

r
r
Ta có VTCP của  là: u   2;1;0  � n   2; 1;0  cũng là một VTCP của 
Câu 3: Đáp án B
Phương pháp:
+ Số phức z  a  bi  a, b �� được biểu diễn bởi điểm M  a; b  trên mặt phẳng xOy.
� xA  xB
x 
�
�1
2
+ Tọa độ trung điểm I của AB là: �
y
�x  A  y B
�2
2
Cách giải:
1
�1 �
 ; 2 �� z    2i
Dựa vào hình vẽ ta thấy: A  2;1 , B  1;3  � M �
2
�2 �

Câu 4: Đáp án D
Phương pháp:
�
f  x  0
+ Giải phương trình tích: f  x  g  x   0 � �
g x  0
�
Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
f  x  0
�
�
+ Giải phương trình logarit: log a f  x   b � �
f  x   ab
�
Cách giải:
�
x  2018
2
2
Điều kiện: x  2018  0 � x  2018 � �
x   2018
�
�
ln  x 2  1  0
Ta có: ln  x  1 ln  x  2018   0 � � 2
�
ln  x  2018   0

�
2

2

�
�
x2  0  l
�
x2 1  1
x  2019
� �2
� �2
��
nên phương trình có 2 nghiệm.
x  2018  1 �
x  2019  tm 
x   2019
�
�
Câu 5: Đáp án C
Phương pháp: Điểm M  a; b;c  có hình chiếu trên trục Ox, Oy, Oz lần lượt là: M1  a;0;0  , M 2  0; b; 0  và
M 3  0;0;c  .
Cách giải: Hình chiếu của M lên trục Oy là Q  0; 2;0 
Câu 6: Đáp án C
Phương pháp:
+ Dựa vào bảng biến thiên để nhận xét.
+ Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số y  f  x  là nghiệm của phương trình y '  0 .
+ Điểm x  x 0 là điểm cực đại của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi dấu từ dương sang âm.
+ Điểm x  x 0 là điểm cực tiểu của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi âm từ dương sang dương.

Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đạt cực đại tại x  0 , đạt cực tiểu tại x  1 .
Câu 7: Đáp án B
Phương pháp: Quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  f  x  ; y  g  x  và các đườn
thẳng x  a; x  b  a  b  quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích được tính theo công thức:
b

V  �
f 2  x   g 2  x  dx
a

1





2

1

 2x  1 dx 
Cách giải: Ta có V  � 2x  1 dx �
0

0

Câu 8: Đáp án A
Phương pháp:
Trang 11

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
+ Dựa vào đồ thị hàm số để đưa ra nhận xét và chọn hàm số hợp lý.
Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt, có 3 cực trị và
nhận trục tung làm trục đối xứng nên đồ thị của hàm số là đồ thị của hàm trùng phương.
Câu 9: Đáp án C
Phương pháp:
+ Sử dụng các công thức cơ bản của hàm logarit.
Cách giải:
Ta có: log  10ab   2log  10ab   2  1  log a  log b  � đáp án A đúng.
2

log  10ab   2  log10  log  ab    2  2 log  ab  � đáp án B đúng.
2

log  10ab   2  log10  log a  log b   2  1  log a  log b  � đáp án C sai.
2

Câu 10: Đáp án B
Phương pháp:
�
   : a1x  b1 y  c1z  d1  0
a
b
c
d
�
. Khi đó    / /    � 1  1  1 � 1
Cho hai mặt phẳng: �

a 2 b2 c 2 d 2
   : a 2 x  b2 y  c2 z  d 2  0
�
Cách giải:
Để    / /    thì

�m  2
2 4 m 2
 
� ��
� m ��
1 2 1 1
�m �2

Câu 11: Đáp án D
Phương pháp:
+ Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là: V  Sd .h
Cách giải:
Ta có: SABCD  2SABC  2S � VABCD.A 'B'C'D'  2Sh
Câu 12: Đáp án B
Phương pháp:
Dựa vào tính chất liên tục của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: D  �\  1 . Đồ thị hàm số y 

x
không liên tục tại điểm x  1 .
x 1

Câu 13: Đáp án C

Phương pháp:
+ Công thức diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ là:
Sxq  2Rl;Stp  2Rl  2R 2

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Cách giải:
2
Ta có: Stp  2Sxq � 2Rh  2R  4Rh � R  h

Câu 14: Đáp án B
Phương pháp:
k
+ Công thức chỉnh hợp: A n 

n!
 n �1;0 �k �n; n ��
 n  k !

n!
 n �1;0 �k �n; n ��
k! n  k  !

k
+ Công thức tổ hợp: C n 

Cách giải:
k

k
Ta có: A n  k!.C n nên đáp án B sai.

Câu 15: Đáp án C
Phương pháp:
+) Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét những đặc điểm của đồ thì và chọn kết luận đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số đồng biến trên  1;0  và  2; � , nghịch biến trên  �; 1
và  0; 2 
Câu 16: Đáp án D
Phương pháp:
f  x   ��
+) Đường thẳng x  a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu: lim
x �a
f  x  b
+) Đường thẳng y  b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu: xlim
���
Cách giải:
TXĐ: D   �; 1 � 1; �
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 .
1
x  1 1�
y  lim
Ta có xlim
tiệm cận ngang y  1 .
� �
x ��
1
1
1 2

x
1

y  lim
Lại có xlim
��
x ��

Đồ thị hàm số y 

1

1
x

1
 1 2
x
x 1
x2 1



1
 1

 1 � tiệm cận ngang y  1 .

có tất cả 3 cận đứng và tiệm cận ngang.

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 17: Đáp án D
Phương pháp:
+) Phương trình ax 2  bx  c  0 có hai nghiệm phân biệt �   0
Cách giải:
Phương trình x 2  bx  2  0 có hai nghiệm phân biệt �   b 2  8  0
Vì b là số chấm của con súc sắc nên 1 �b �6, b �� � b � 3; 4;5;6
*

Vậy xác suất cần tìm là

4 2

6 3

Câu 18: Đáp án C
Phương pháp:

r
+) Phương trình đường thẳng đi điểm M  x 0 ; y0 ; z 0  và có VTPT n   a; b;c  có phương trình:
a  x  x 0   b  y  y 0   c  z  z 0   0.
r
r r
r r
�
u,
+) Hai vecto u; v cùng thuộc một mặt phẳng thì mặt phẳng đó có VTPT là: n  �

� v�
Cách giải:
uur
uuuu
r uuur
�
OM;
Mặt phẳng    chưa điểm M và trục Ox nên nhận n   �
� u O x �là một VTPT.
uuuu
r
�
uur uuuu
r uuur
OM   1;0; 1
�
�
� n  �
OM;
Mà �uuur
� u O x �
u O x   1;0;0 
�



0
0

1

0

;

1
0

1
1

;

1
1

0
0

   0; 1;0

Kết hợp với    đi qua điểm M  1;0; 1 �    :  y   y  0   0 � y  0
Câu 19: Đáp án B
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng  ABB' A '  sau đó dựa
các tam giác vuông để tìm tan của góc đó.
Cách giải:
C 'A '  A ' B '
�
� C ' A '   ABB' A '  �  BC ''  ABB ' A '    C ' BA '
Ta có: �

C 'A '  A ' A
�
� tan  BC ';  ABB ' A '    tan C ' BA ' 

A 'C '
a
a
2



A 'B
2
A ' B '2  BB '2
a2  a2

Câu 20: Đáp án A
+) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số:  log a f  x   ' 
Cách giải:

Trang 14

f ' x 
.
f  x  .ln a

vào


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

 2x  1 ' 
2
2
� f '  0 
Ta có f '  x  
ln 3
 2x  1 ln 3  2x  1 ln 3
Câu 21: Đáp án A
Phương pháp:
+) Tính khoảng cách từ O đến  SCD  sau đó sử dụng các công thức tính nhanh để tính.
Cách giải:
Xét tứ diện SOCD ta có: SO, OC, OD đôi một vuông góc với nhau
�

1
1
1
1



với d  O;  SCD   .
2
2
2
d
SO OC OD 2

Có BD  BC 2  CD 2  2.4a 2  2a 2
Cạnh OC  OD 

BD
1
1
1
1
a 2
a 2 � 2  2  2  2 �d 
.
2
d
a
2a
2a
2

Câu 22: Đáp án B
Phương pháp:
+) Đổi biến và đổi cận để đơn giản biểu thức cần tính tích phân.
+) Sử dụng công thức tính tích phân của các hàm cơ bản để tính.
Cách giải:
Đặt

3x  1  t � t 2  3x  1 � 2tdt  3dx
2

2
2
�x  0 � t  1 1 dx
1 2t

2
2
2
�

.
dt
dt  t 
Đổi cận: �
�
�
�
3 1 3
�x  1 � t  2 0 3x  1 1 t 3 1 3

Câu 23: Đáp án A
Phương pháp:
+) Hàm số y  f  x  đồng biến trên �۳ y ' 0 với mọi x ��
Cách giải:
2
Ta có: y '  2f '  x   0 � f '  x   0 � x  2x  0 � 0  x  2

Câu 24: Đáp án C
Phương pháp:
+) Giải phương trình y '  0 để tìm các nghiệm x  x i
+) Ta tính các giá trị y  a  ; y  x i  ; y  b  và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  a; b 
Cách giải:
Hàm số đã xác định và liên tục trên  3; 1 .

Trang 15

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�
x  2  � 3; 1 
4
2
�
y
'

1

�
y
'

0
�
x

4
�
Ta có:
2
x
�
x  2  � 3; 1 
�
Tính y  3  

10
ly  1  4; y  2   3 � min y  4
 3;1
3

Câu 25: Đáp án A
Phương pháp:
+) Giải phương trình bậc hai ẩn z trên tập số phức.
+) Cho số phức z  a  bi  a, b �� � z  a 2  b 2
Cách giải:
Ta có z 2  8z  25  0 �  z  4   9  9i 2
2

z  4  3i
�
� z  4  3i � �1
� z1  z 2  6i  6
z 2  4  3i
�
Câu 26: Đáp án A
Phương pháp:
Gọi đường thẳng cần tìm là d’
Gọi A  d �   � A �d '. Tìm tọa độ điểm A.
uur
uur uuur
�
nd'  �
u
�d ; n    �là 1 VTCP của đường phẳng d’

Cách giải:
Gọi d’ là đường thẳng cần tìm, gọi A  d �   � A �d '
�x  1  t
�
Ta có d : �y  2  2t  t �� � A  t  1; 2t  2; t  3 
�
z  3 t
�
Mà A �   �  t  1   2t  2    t  3   2  0 � A  2; 4; 4 
uur
�
u d   1; 2;1
uur uuur
�
�
��
u
Lại có �uuur
�d ; n    �  3; 2; 1 là một VTCP của d’
n

1;1;

1


�
� 
Kết hợp với d’ qua A  2; 4; 4  � d :

x 2 y4 z4
x 5 y 2 z 5


�


3
2
1
3
2
1

Câu 27: Đáp án C
Phương pháp:
a  a'
�
Gọi z  x  yi, thay vào giải thiết và so sánh hai số phức a  bi  a ' bi ' � �
b  b'
�

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Cách giải:
2
2
Giả sử z  x  yi  x, y �� �  x  yi    x  y    x  yi 

2

2xy   y
�
� x 2  y 2  2xyi  x 2  y 2  x  yi � � 2
2
2
2
�x  y  x  y  x
�
�y  0
xy0
�
�
�
��
y0
x

0
�
�
�
��
1
�
�
1
�
��

x
1
�
�
� �x  
��
�
�
�
2
x
�
2
�
�
2
��
�
�
�
�y  �1
�
�
2y 2  x  0
�
1
�
2
�
�

2
2y   0
�
�
�
2
�
Do đó có 3 số phức z thỏa mãn bài toán.
Câu 28: Đáp án C
Phương pháp:
y '�0 x
Để hàm số đồng biến trên  1; � �

 1;

 và

y '  0 tại hữu hạn điểm thuộc  1; �

Cách giải:
2 3
2 2
Ta có y '  4m x  4  4m  1 x  4x  m x  4m  1

0, 
x �
 �y ' ��
 1;� � m 2 x 2 4m 1 0, x
Để hàm số đồng biến trên  1; �۳
Rõ ràng m  0 thỏa mãn (1).

Với m �0 thì
۳�
x2
 1 �

4m  1
�
 x ��
 1;
m2



4m  1
1
m2

m �0
�
�2
m  4m  1 �0
�

m �0
�
�
m �2  3
��
��
m �2  3

��

�
m � 10;10 
� m � 4;5;6;7;8;9; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1 .
Kết hợp với �
m ��
�
Vậy có 16 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 29: Đáp án A
Phương pháp:
n

k n k k
Sử dụng khai triển nhị thức Newton  a  b   �Cn a b
n

k 0

Hệ số a15 là hệ số của số hạng chứa x 3 . Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 .
Cách giải:
9

2
k 9k
2
Ta có:  3  2x  x   �C9 .3 .  x  2x 
9

k

k 0

Trang 17

 1;



 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
3
Hệ số a15 thuộc số hạng a15 x nên với k �4 thì sẽ không thỏa mãn.
Với k  2 � C9k .39 k.  x 2  2x   78732  x 2  2x   78732  x 4  4x 3  4x 2 
k

2



k 9k
2
2
6
4
2
3
Với k  3 � C9 .3 .  x  2k   61236  x  2x   61236 x  3x .2x  3x .  2x   8x

k

3

2



Do đó a15  78732.  4   61236.  8   804816
Câu 30: Đáp án A
Phương pháp:
2

f  x  dx
+) Đặt ẩn phụ t  2x tính �
0

2

+) Sử dụng phương pháp tích phân từng phần tính

x.f '  x  dx.
�
0

Cách giải:
1

f  2x   2, đặt 2x  t � 2dx  dt � dx 
Xét �

0

2

dt
. Đổi cận
2

�x  0 � t  0
�
�x  1 � t  2

2

1
�2 �
f  t  dt ��
f  x  dx  4
20
0
2
2
ux
du  dx
�
�
2
�
�
x.f

x
dx

x.f
x

f  x  dx  2f  2   4  2.16  4  28
 
 0 �
Đặt �
�
�
dv  f '  x  dx
v  f  x
�
�
0
0

Câu 31: Đáp án
Phương pháp:
Cách 1: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A '  0;0;0  , B'  1;0;0  ; D '  0;1;0  ; A  0;0;1 . Xác định tọa độ
các điểm M, N.
uuuuu
r uuuu
r uuuu
r
�
�
B'

D
';
MN
.NB'
�
�
Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d  MN; B' D '  
uuuuu
r uuuu
r
B' D '; MN
Cách

2:

Xác

định

mặt

phẳng

(P)

chứa

B’D’

và

song

d  MN; B ' D '  d  B ' D ';  P    d  O;  P   (với O là trung điểm của B'D').
Cách giải:
Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ với A '  0;0;0 
B'  1;0;0  ; D '  0;1;0  ; A  0;0;1 , C  1;1;1 ; C '  1;1;0  ;
B  1;0;1 ;D  0;1;1

Trang 18

song

với

MN,

khi

đó


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�1 1 � � 1 �
;N�
1; ;0 �
Ta có: M � ; ;1�
�2 2 � � 2 �
uuuuu
r

uuuu
r �1
�
Khi đó B' D '   1;1;0  ; MN  � ;0; 1 �
�2
�
uuuuu
r uuuu
r �
1 �
� �
B
'
D
';
MN
1; 1; �
Suy ra �
�
��
2 �
uuuuu
r uuuu
r uuuu
r 1
�
�
B
'D
';

MN
.NB'
uuuu
r � 1 � uuuuu
r uuuu
r uuuu
r
1
1
�
�
NB '  �
0; ;0 �� �
B' D '; MN �
.NB'   � d  MN; B' D '  
2
uuuuu
r uuuu
r
�
�
3 3
2
�
� 2 �
B' D '; MN �
�
�
2
Cách 2: Gọi P là trung điểm của C' D' suy ra d  d  O;  MNP  

Dựng OE  NP;OF  ME � d  OF 

MO.OE
MO  OE
2

2

trong đó MO  a;OE 

a 2
a
�d 
4
3

Câu 32: Đáp án C
Phương pháp:
2
Gọi M  a;a   P  , tính MA 2 theo a và tìm GTNN của MA 2

Cách giải:
Gọi M  a;a

2



2

�2 1 �
� MA   a  2   �
a  � f  a 
� 2�
2

2

�2 1 �
a  �
.2a  4a 3  4  0 � a  1
Khi đó f '  a   2  a  2   2 �
2
�
�
Lại có: lim f  a   �� Min f  a   f  1 
x ��

�

5
5
� MA min 
4
2

Câu 33: Đáp án B
Phương pháp:
+) Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho tâm O trùng với tâm của viên gạch hình vuông. Xác định tọa độ các
đỉnh của hình vuông.

+) Tính diện tích của một cánh hoa ở góc phần tư thứ nhất. Xác định các phương trình parabol tạo nên
cánh hoa đó.
+) Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Cách giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Với A  20; 20  , xét hình phẳng ở góc phân tư thứ nhất.
2
2
Hai Parabol có phương trình lần lượt là: y  a x  P1  và x  ay  P2 

Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
20
1
x2
Do Parabol  P1  qua điểm A  20; 20  � a  2 
�y
20
20
20
Do Parabol  P2  qua điểm A  20; 20 
�a 

20
1
y2

�

y

� y  20x
202 20
20
20

20

�
x 2 � �2
x 3 � 400
3
S �
20x

dx

20x

�
� �
� 
20 � �3
60 �0
3
0 �
Câu 34: Đáp án D
Phương pháp:
+) Tính thể tích của mực nước ban đầu V1

+) Gọi R là bán kính của viên billiards hình cầu, tính thể tích khối cầu V2
+) Tính thể tích mực nước lúc sau V
+) Từ giả thiết ta có phương trình V  V1  V2 , tìm R.
Cách giải:
2
2
Thể tích mực nước ban đầu là: V1  r1 h1  .5, 4 .4,5

Gọi R là bán kính của viên bi ta có sau khi thả viên bi vào cốc, chiều cao của mực nước bằng 2R, do đó
tổng thể tích của nước và bi sau khi thả viên bi vào trong cốc là:
V  r12 .  2R   .5, 42.2R
Thể tích của quả cầu là: V C  

4 3
R
3

4 3
2
2
Ta có: V  V1  V2 � 5, 4 .4,5  R  5, 4 .2R
3
Giải phương trình trên với điều kiện R  4,5 � R  2, 7cm
Câu 35: Đáp án B
Phương pháp:
x �
Chuyển vế, đưa phương trình về dạng f  x  �0�۳

min f  x 
�

0

Cách giải:
x
Xét hàm số f  x   a  9x  1 x ��
x
Ta có: f  0   0;f '  x   a ln a  9

f  x   0  f  0  � f  x  là hàm đồng biến trên  0; � và nghịch biến trên
Để f  x  �0  x �� thì Min
�

 �;0 suy ra f '  0   0 � a 0 ln a  9 � a  e9 �8103. Vậy a � 103 ;104 �
�.
Trang 20


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 36: Đáp án A
Phương pháp:
Đặt t  x 2  x  1, tìm khoảng giá trị của t.
Xét bất phương trình f  t  �0 trên khoảng vừa tìm được ۳ M  t 

0

Cách giải:
2

� 1� 3 3

Đặt t  x  x  1  �x  � �
� 2� 4 4
2

� �
3
�
�
Khi đó BPT trở thành f  t   t  1  a ln t �0 �t �� ; ��
�
4
�
� �
�
Ta có: f '  t   1 

a
 0 � t  a
t

3
�3 � 7
f  t   �;f � �  a ln
Mặt khác tlim
��
4
�4 � 4
3
�
�

Với a  0 � f  t  đồng biến trên � ; ��
4
�
�
� �
3
�
f  ��
t  0��t� ;
4
� �
3
 a ln
۳
�
4

7
4

a

�
�
Min f  t 
�
� �
3
�
�

; ��
� �
4
�
�
7
4
3
ln
4

7
3
a ln
4
4

0

6, 08. Vì đề bài yêu cầu tìm số thực lớn nhất nên suy ra a � 6;7  .

Câu 37: Đáp án A
Phương pháp:
VB'.ACC 'A '  V  VB'.BAC 

2
V, với V là thể tích khối lăng trụ.
3

Tính thể tích khối lăng trụ.

Cách giải:
C � B 'M  (ACC��
A)
Dựng B' M  A��
Dựng MN  AC ' � AC '  (MNB ')
Khi đó

  AB 'C ' ;  AC 'A '   MNB '  60

Ta có: B ' M 

o

a 2
B 'M
a 6
� MN 

2
tan MNB'
6

Mặt khác tan AC ' A ' 

MN A A '

C ' N A 'C '

Trang 21

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
a 6
a 2
a 3
Trong đó MN 
; MC ' 
� C ' N  C ' M 2  MN 2 
6
3
3
Suy ra AA' =a
Thể tích lăng trụ V 

AB2
a3
V 2
a3
.A A � V B'.ACC'A '  V  VB'.BAC  V   V 
2
2
3 3
3

Câu 38: Đáp án D
Phương pháp:
+) Từ giả thiết iz  2  i  1 , tìm ra đường biểu diễn  C  của các số phức z.
+) Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của z1 ; z 2 � z1  z 2  AB � vị trí của AB đối với đường tròn  C 
.
� z1  z 2  OA  OB

+) Sử dụng công thức trung tuyến tính OA 2  OB2
+) Sử dụng BĐT Bunhiascopsky tìm GTLN của OA  OB
Cách giải:
Ta có: iz  2  i  1 � i  x  yi   2  i  1 với ( z  x  yi  x; y �� )



�  x  1  y  2
2



2





 1 � M  x; y  biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I 1; 2 bán kính R  1 .

Lại có: z1  z 2  OA  OB
Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có: OI 2 

OA 2  OB2 AB2

� OA 2  OB2  8
2
4

2

2
Theo BĐT Bunhiascopsky ta có: 2  OA  OB  � OA  OB  � OA  OB �4
2

Câu 39: Đáp án
Phương pháp:
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 0 : y  y '  x 0   x  x 0   y 0
+) Thay tọa độ điểm B vào phương trình tiếp tuyến, suy ra phương trình có dạng b  f  x 0  tìm điều kiện
của b để phương trình đó có nghiệm duy nhất.
+) Phương trình b  f  x 0  có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi đường thẳng y  b cắt đồ thị hàm số
y  f  x 0  tại một điểm duy nhất. Lập BBT của đồ thị hàm số y  f  x 0  và kết luận.
Cách giải:
3
2
Phương trình tiếp tuyến của  C  tại M  x 0 ; x 0  3x 0  có dạng:

Trang 22


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
y   3x 02  6x 0   x  x 0   x 30  3x 02
2
3
2
3
2
Do tiếp tuyến đi qua điểm  0; b  � b   3x 0  6x 0    x 0   x 0  3x 0  2x 0  3x 0
3
2
Để có đúng một tiếp của  C  đi qua B  0; b  thì phương trình b  2x 0  3x 0 có duy nhất một nghiệm.

x 0�y0
�
3
2
2
Xét hàm số y  2x  3x � y '  6x  6x  0 � �
x 1� y 1
�
BBT:

x

�

y'
y

0

-

0

�

1
0

+

�

-

1
�

0

b 1
�
Dựa vào BBT của đồ thị hàm số suy ra PT có 1 nghiệm khi �
b0
�
Với b � 10;10  � b � 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 � có 17 giá trị nguyên của m
thỏa mãn yêu cầu bào toán.
Câu 40: Đáp án A
Phương pháp:
f  x  .f '  x  �
'
+) Nhận xét VT  �
�
�
+) Lấy nguyên hàm hai vế hai lần.
Cách giải:
4
f  x  .f '  x  �
'�
f ' x  �

Ta có: �
�
�
�
� f  x  .f ''  x   15x  12x
2

5
2
Nguyên hàm 2 vế ta được f  x  .f '  x   3x  6x  C

Do f  0   f '  0   1 � C  1
f  x  df  x   �
Tiếp tục nguyên hàm 2 vế ta được: �
 3x 5  6x 2  1 dx
f 2  x  3x 6 6x 3
1
�


 x  D  x 6  2x 3  x  D
2
6
3
2
Do f  0   1 � D 

1
1
1

� f 2  x   x 6  2x 3  x  � f 2  1  4
2
2
2

Câu 41: Đáp án C
Phương pháp:
+) Gọi A  0;0;a  ,  a  0  viết phương trình đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với   

Trang 23


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
+) B  AB �   tìm tọa độ điểm B theo a.
+) Tam giác MAB cân tại M � MA  MB, tìm a.
+) Sử dụng công thức tính diện tích SMAB 

r uuur
1 uuuu
�
MA;
MB �
�
2�

Cách giải:
�x  t
�
Gọi A  0;0;a   a  0  , vì AB  mp    � Phương trình đường thẳng  AB  : �y  0
�

zat
�
Mà B  AB �   � B  t;0;a  t  và B �mp    � t   a  t   3  0 � t 

a 3
2

uuuu
r
�
AM   1;1;;1  a 
�a  3 a  3 � �
;0;
r � a 1 5  a �
Khi đó B �
�� �uuuu
2 � �
�2
BM  �

;1;
�
2 �
� 2
�
AM  BM � AM 2  BM 2 � 2   1  a   1 
2

 a  1

2

  5 a
4

2

2a 2  8a  26
4
2
2
� 2a  18 � a  9 � a  3  a  0 
uuuu
r
�
uuuu
r uuuu
r
AM
�   1;1; 2 
�  3;3;3
� �uuuu
��
AM;
BM
r
�
�
BM



2;1;1


�
� a 2  2a  2 

Vậy diện tích tam giác MAB là SMAB 

r uuur 3 3
1 uuuu
MA; MB 
2
2

Câu 42: Đáp án B
Phương pháp:
Tính g '  x  , giải bất phương trình g '  x   0
Cách giải:
1 � x�
� x�
1  � x � g '  x    .f ' �
1  � 1; x ��
Ta có g  x   f �
2 � 2�
� 2�
1 � x�
� x�
1  � 1  0 � f ' �
1  � 2

Xét bất phương trình g '  x   0 �  .f ' �
2 � 2�
� 2�
Thử lần lượt từng đáp án
x
� x�
1  � 1 � đáp án A sai
Đáp án A: x � 2; 4  � 1  � 1;0  � f ' �
2
� 2�

Trang 24

 *


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x
� x�
1  � 2 � B đúng.
Đáp án B: x � 4; 2  � 1  � 2;3 � f ' �
2
� 2�
x
� x�
1  � 2 � Csai
Đáp án C: x � 2;0  � 1  � 1; 2  � 1  f ' �
2
� 2�
x

� x�
1  � 1 � D sai.
Đáp án D: x � 0; 2  � 1  � 0;1 � 1  f ' �
2
� 2�
Câu 43: Đáp án B
Phương pháp:
1

f '  x  .cosxdx.
+) Sử dụng phương pháp từng phần đối với tích phân �
0

1

�
f  x   k.sin x �
+) Sử dụng kết quả �
�
�dx  0 tính f  x 
2

0

1

f  x  dx
+) Lấy tích phân từ 0 đến 1 cả 2 vế tính �
0

Cách giải:
u  cosx
du   sin xdx
�
�
��
Đặt �
dv  f '  x  dx �
v  f  x
�
1

1

0

0

f '  x  .cosxdx  f  x  .cosx 01  �
f  x  .sin xdx
Ta có �
1

 �
f  1  f  0  �
f  x  .sin xdx 
�
� �
0

1

1


1
��
f  x  .sin dx 
2
2
0

1

1

1

0

0

0

�
f  x   k.sin x �
f 2  x  dx  2k.�
f  x  .sin xdx  k 2 .�
sin 2  x  dx  0
Xét �

�
�dx  0 � �
2

0

2

1
1 2
1 1
2
� k  2k.   0 �  k  1  0 � k  1. Suy ra �
�
f  x   sin x �
�
�dx  0
2
2 2
0
1

1

0

0

f  x  dx  �
sin xdx  

Vậy f  x   sin x � �

1

cosx
1 1 2
  
x 0   

Câu 44: Đáp án D

Trang 25