Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 ts nguyễn hữu lân

Bài tập lớn cơ học kết cấu 2

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Lân

TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU ĐỘNG THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC
Mã đề: 8-c-4
Sơ đồ hệ(sơ đồ 8):
q

3m

B
k2I

I

I

l2

k1I

k1I

P
6m

M

k1I

4m

l1

Hình H.1

Sơ đồ hệ
Số liệu hình học
T.T
c

l1
(m)
12

l2
(m)
10

Số liệu nguyên nhân

k1

k2

3,0

2,0

Môđun đàn hồi của vật liệu:

T.T
4

q
(kN/
m)
20

P
(kN)
100

M
(kNm
)
120

E  2.108 kN / m2
6
Mômen quán tín trung tâm của tiết diện: I  10

l14
k1

1. Xác đònh số ẩn số, chọn hệ cơ bản và lập hệ phương trình
chính tắc dưới dạng chữ:
1.1 Số ẩn số:

n  3V  K

 3 �2  3  3

1.2. Chọn hệ cơ bản như hình
bên:
1.3. Phương trình chính tắc:
�11 X 1  12 X 2  13 X 3  1P  0
�
 21 X 1   22 X 2   23 X 3   2 P  0
�
�
 31 X 1   32 X 2   33 X 3  3 P  0
�
(a)
2. Xát đònh các hệ số và
số hạng tự do của hệ phương
trình chính tắc:

Các biểu đồ mômen uốn
lần lượt do X1=1, X2=1, X3=1
và tải trọng gây ra trong hệ
cơ bản như trên hình H.3 (hình
H.4.c, H.4.d, H.4.e, H.4.f):

Trường đại học Tôn Đức Thắng – Khoa kỹ thuật công trình
Trang 1


Bài tập lớn cơ học kết cấu 2
120 kNm

X1
X2
X2

3I
I

X1

3m

100 kN

/m
kN
0
2
3I

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Lân

3I
2I
10 m

I

X3

4m

12 m

Hình

H.2
Hệ cơ bản
8

X1 =1
X2 =1
X2 =1

X1 =1
12

3

3

M1

M2

120
50
10

6

80

600

680
M0P

M3

X3=1

Hình H.3
Ta có:
1 123
1 83
1
2
3760
� 4 � 1 4.5
11  M 1 M1 
.

. 
.8.5. �
8  �
.
.(8  .4) 
.
3EI 3 3EI 3 3EI
3
9 EI

� 2 � 3EI 2
1
12
1 3.5 � 2 � 296
12   21  M 1 M 2  
.3.12. 
.
.�
8  .4 � 
.
3EI
2 3EI 2 � 3 � 3EI
1 122 � 1 � 176
13   31  M 1 M 3  
.
.�
6  .4 �
.
3EI 2 � 3 � EI
1 3.3 2
32.12
1 3.5 2
50
.
 22  M 2 M 2  . . .3 

. . .3 
EI 2 3
3EI 3EI 2 3
EI

  

  

  

  

Trường đại học Tôn Đức Thắng – Khoa kỹ thuật công trình
Trang 2


Bài tập lớn cơ học kết cấu 2

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Lân

1
6  10 96
.3.12.

.
3EI
2
EI
1 103
1
4
1 4.12
2

1892
 33  M 3 M 3  .

.6.12.(6  ) 
.
.(6  .4) 
.
EI 3 3EI
2 3EI 2
3
3EI
1 680.12 2
1 80.5
2
1 120.5 � 1 �
1P  M 1  M P0  
.
. .12 
.
.(8  .4) 
.
.�
8  .4 �
3EI
2
3
3EI 2
3
3EI 2 � 3 �
1 2

4 90920

. .50.5.(8  ) 
.
3EI 3
2
9 EI

  

 23   32  M 2 M 3 

  
 

 

1 680.12
1 80.5 2
1 120.5 1
.(3) 
. .3 
.
. .3 
3EI
2
3EI 2 3
3EI 2 3
1 2
3 4030


. .50.5. 
.
3EI 3
2
EI
1 680.12 � 4 � 1 600.6 2
40720

.�
6  �
.
. .6 
.
3EI
2
2 3
3EI
� 3 � 2 EI

 2 P  M 2  M P0  

 

 3 P  M 3  M P0 

3. Viết hệ phương trình chính tắc dưới dạng số và giải hệ
phương trình chính tắc:
Thay các hệ số và số hạng tự do đã tìm được vào hệ phương
trình (a).

296
90920
�3760
� 9 X 1  3 X 2  176 X 3  9  0
�
� 296
X 1  50 X 2  96 X 3  4030  0
�
3
�
1892
40720
�
�176 X 1  96 X 2  3 X 3  3  0
�
3760 X 1  888 X 2  1584 X 3  90920
�
�
� �296 X 1  150 X 2  288 X 3  12090
�528 X  288 X  1892 X  40720
1
2
3
�

Kết quả giải hệ phương trình chính tắc:
X1=-10,4433 (kN) ; X2=34,2853 (kN) ; X3=13,3889 (kN).
4.

Vẽ biểu đồ mômen uốn (MP):

____

____

____

(MP )  (M1).X1  (M2 ).X2  (M3).X3  (MP0 ) .
Kết quả như trên hình H.4.g.

Trường đại học Tôn Đức Thắng – Khoa kỹ thuật công trình
Trang 3


Bài tập lớn cơ học kết cấu 2

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Lân

Trường đại học Tôn Đức Thắng – Khoa kỹ thuật công trình
Trang 4




k1I

C

k1I

6m

B
k2I

120 kNm X1

D
I
E

k1I

3I

3I

100 kN

8

X2
X2
I

X1

3I

X1 =1
12

2I
I

l2

I

4m

a)

12 m

b)

M1

X3

4m

l1

c)

X2 =1
X2 =1

120

50

10

6

3

X1 =1

10 m

P

M

3m

q

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Lân

3m

Bài tập lớn cơ học kết cấu 2

600

80

3

680
M2

M0P

M3

X3=1
d)
83,546 203,546
519,667
148,176

f)

e)

50

371,491

34,285

28,926
236,745

51,07
+

102,856
133,889

-

-

-

+ 34,285 81,159

+

-

21,164

10,44

20,9

+

10,44

-

-

-

50,69

N (kN)

M P (kNm)
86,61
g)

+

Q (kN)

38,86

13,39

h)

k)

61,13

120 kNm
Pk=1

100 kN

B

6

86,61 kN
l)
13,39 kN
61,13 kN

38,86 kN

6

M0k

0

h)

6

Hình H.4
4.1
Kiểm tra biểu đồ mômen uốn (M) bằng biện pháp
kiểm tra cân bằng nút:

Trường đại học Tôn Đức Thắng – Khoa kỹ thuật công trình
Trang 5


Bài tập lớn cơ học kết cấu 2

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Lân

148,176 kNm
120 kNm

B

371,491 kNm

C

83,546 kNm

203,546 kNm
519,667 kNm
102,856 kNm
236,745 kNm

E
133,889 kNm

�M

A

Hình H.5
 148,176  371, 491  519, 667  0 .

�M

B

 120  83,546  203,546  0 .

�M D  102,856  133,889  236, 745  0 .
Qua kiểm tra, nên kết quả tính toán mômen là chính xác.
5. Vẽ biểu đồ lực cắt (Q) và biểu đồ lực dọc (N):
* Biểu đồ lực cắt vẽ theo biểu đồ mômen uốn trên cơ sở các
liên hệ vi phân.
Kết quả như trên hình H.4.h.
* Biểu đồ lực cắt được vẽ theo biểu đồ lực cắt theo biện pháp
tách nút để khảo sát cân bằng.
Kết quả như trên hình
H.4.k.
5.1
Kiểm tra biểu đồ mômen uốn (MP) bằng biện kiểm
tra cân bằng của một phần hệ tách ra:
Chọn phần hệ như trên hình H.4.h.
�X  86, 61  13,39  100  0

�Y  20.5  38,86  61,13  0.01 kN  (Sai số nhỏ không đáng kể)
�M  120  61,13.12  12,39.4  100.6  20.5.2  0
0

Vậy kết quả tính biểu đồ lực cắt (Q) và lực dọc (N) là chính xác.
5. Tính chuyển vò ngang tại A:
Trạng thái khả dỉ “k” trong hệ cơ bản tónh đònh và biểu dồ mômen
tương ứng như trên hình H.4. l :
Ta có:

1
1
1
1 6.6 2
1 6.10 2
x B =(Mp). (M 0k )=
.6.12.( .371, 491  .236, 745) 
.
. .519.667  .
. 133,889
3EI
2
2
2 EI 2 3
EI 2 3
2057,174

.
EI

Trường đại học Tôn Đức Thắng – Khoa kỹ thuật công trình
Trang 6


Bài tập lớn cơ học kết cấu 2

GVHD: TS. Nguyễn Hữu Lân

4
l14

8
6 6
2
2
Thay EI  E.10 .  2.10 .10 .  864.10  kN .m 
k1
3
2057,174
xB =
 0, 02381 m   2,381 cm  (hướng về bên phải)
864.102
6

Trường đại học Tôn Đức Thắng – Khoa kỹ thuật công trình
Trang 7