- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Lý
Chuyen de dao dong co van dung cao
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (7.24 MB, 189 trang )
TÀI LIỆU VẬT LÝ LỚP 12
CHUYÊN ĐỀ: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
(Kiến thức thuộc: Vận Dụng – Vận dụng cao)
Tài liệu được sưu tầm( bởi: Lê Võ Đình Kha
1.Nhắc lại sơ đồ vòng tròn lƣợng giác đa trục
xmin A
a 2 A
max
2
2
3
a
6
A
2
A 3 A 2
2
2
3
A 3
2
vmin A
5
6
xmax A
a 2 A
min
(+)
A
2
A 3
2
A 2
2
x
O
vmax A
T
12
T
12
T
12
2
T
4
T
2
6
3
T
8
T
8
O
T
6
v
T
6
Chú ý: Để dễ nhớ ta chia VTLG ra 4 cung nhỏ, như trên hinh vẽ thì trục Ov v| Ox chia vòng tròn
th|nh 4 cung v| trong 4 cung đó ta chia nhỏ ra 3 cung nữa, như vậy ta có tổng cộng 12 cung, mỗi cung
T
ứng với
300 . Mỗi cung khi chiếu xuống trục x đều rơi v|o c{c vị trí có độ đặc biệt như
12
6
A A 2 A 3
(Quan s{t VTLG đa trục như hình bên)
;
;
2
2
2
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
1
*Sơ đồ năng lƣợng trong dao động điều hòa.
Wd 0
Wt
Wd 3Wt
1 2
kA
2
O
T
4
-A
Wt 3Wd
Wd Wt
A
2
A
2
T/24
T/24
A 3
2
O
Wt 0
max
d
W
1 2
mvmax
2
T
24
T
12
T
12
T/12
-BÀI TẬP MINH HỌA.
Ví dụ 1: (ĐH-2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi Vtb l| tốc độ trung bình của chất
điểm trong một chu kì, V l| tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian m| V≥
Vtb là:
4
T
T
T
2T
A.
B.
C.
D.
6
3
2
3
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T v| biên độ 6cm. Biết trong một chu kì, khoảng
thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt qua 30 2 m / s 2 là T/2. Lấy
g 2 10 m / s 2 . Giá trị của T là
A. 4s
B. 3s
C. 2s
D. 5s
Ví dụ 3:: (ĐH-2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ
thời điểm vật đi qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu
lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là?
A. 27,3 cm/s
B.28,0 cm/s
C.27 cm/s
D.26,7 cm/s
Ví dụ 4: ( ĐH-2014): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc . Vật nhỏ
có khối lượng 100g. Tại thời điểm t =0, vật nhỏ qua vị trí c}n bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t =
0,95 s, vận tốc v v| li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v x lần thứ 5. Lấy 2 10 .Độ cứng của lò xo là
A.85 N/m.
B.37 N/m.
C.20N/m
D.25N/m
Ví dụ 5: (QG-2016) Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại là 60 cm / s và gia tốc cực đại
là 2 m / s 2 , gia Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu ( t = 0), chất điểm có vận tốc
30 cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng
m / s lần đầu tiên ở thời điểm
2
A.0.10s
B.0,15s
C.0,25s
D.0,35s
Ví dụ 6: Một CLLX gồm quả cầu nhỏ có khối lượng 500g v| lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa,
3
s (kể từ lúc t =0 ) thì vật có vận tốc 0,1 (m/s)
60
và gia tốc -1 (m/s2) của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn thì phương trình dao động của quả cầu là
10
10
A. x 2 3 cos
B. x 4 3 cos
t cm
t cm
3
6
3
3
cơ năng của con lắc bằng 0,01(J), tại thời điểm t1
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
2
20
10
C. x 2 3 cos
D. x 2 3 cos
t
t
6
3
3
3
Ví dụ 7. (ĐH-2014) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật có khối lượng 100g đang dao động điều hòa
theo phương ngang tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = / 48 s, động năng của con lắc tăng
từ 0,096J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064J. Ở thời đến t2, thế năng của con lắc bằng 0064J. Biên độ
của con lắc bằng
A.5,7cm
B.7,0cm
C.8,0cm
D.3,6 c
Ví dụ 8: (ĐH –2012): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động l|
1 J v| lực đ|n hồi cực đại l| 10 N. Mốc thế năng tại vị trí c}n bằng. Gọi Q l| đầu cố định của lò xo,
khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu t{c dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1
s. Quãng đường lớn nhất m| vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s l|
A. 40 cm.
B. 60 cm.
C. 80 cm
.
D. 115 cm.
Ví dụ 9: (ĐH-2014) Một con lắc lò xo được treo v|o điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng với chu kỳ 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ sô của thời gian lò xo lo dãn với thời gian lò xo nén bằng
2 thì thời gian m| lực đ|n hồi ngược chiều lực kéo về l|
A.0,2s
B.0,1s
C.0,3s
D.0,4s
Ví dụ 10: (Chuyên KHTN Hà Nội – 2016) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, có khối lượng khôí lượng
hông đ{ng kể, k = 50N/m, m =200g. Vật đang nằm yên ở VTCB thì được kéo thẳng xuống dưới để lò xo
dãn 12 cm rồi thả cho nó dao động điều hòa. Lấy 2 10 và g = 10m/s2. Thời gian lực đ|n hồi tác dụng
v|o gi{ treo ngược chiều với lực hồi phục trong 1 chu kì dao động là:
1
1
1
2
A. s
B.
s
C.
s
D.
s
30
15
10
15
Ví dụ 11 (Chuyên Vĩnh Phúc – 2016) Một CLLX treo thẳng đứng gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m =
150g v| lò xo độ cứng k = 60 N/m. Người ta đưa quả cầu đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho
nó một vận tốc ban đầu v0 3 / 2 m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Sau khi truyền được
vận tốc con lắc dao động điều hòa. Lúc t = 0 là lúc quả cầu được truyền vận tốc, lấy g = 10m/s2. Thời
gian ngắn nhất tính từ lúc t = 0 đến lúc lực đ|n hồi tác dụng lên quả cầu có độ lớn là 3 N là:
A.
s
B.
s
C.
s
D. s
30
5
60
20
2
Ví dụ 14:( THPT – Ngọc Tảo 2016) Một CLLX treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc g = 10m/s , đầu trên lò
xo gắn cố định, đầu dưới có gắn vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điêu hòa
theo phương thẳng đứng với chu kì T. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/6. Tại thời
điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng thì tốc độ của vật là 10 3 cm/s. Lấy 2 10 . Chu kì dao
động của con lắc là
A.0,5s
B.0,2s
C.0,6s
D.0,4s
Ví dụ 15. (QG 2016) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường
thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệt trục vuông góc xOv,
đường (1) l| đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc v| li độ của vật
2 (hình vẽ). Biết c{c lực kéo về cực đại t{c dụng lên hai vật trong qu{
trình dao động l| bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật hai với khối
lượng của vật 1 l|
A.1/3.
B.3
C.1/27
D.27.
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
v
O
(1)
x
(2)
3
Ví dụ 16. (QG-2016): Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa
với biên độ lần lượt l| 3A v| A v| dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con
lắc. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J. Hỏi khi thế
năng của con lắc thứ nhất l| 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu?
A.0,32 J
B. 0,01 J
C. 0,08 J
D. 0,31 J
Ví dụ 17: Cho hai dao động điều ho|, có li độ x1 và x2 như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng
một thời điểm có gi{ trị lớn nhất l|:
A. 140 cm/s
B. 100 cm/s
D. 280 cm/s
C. 200 cm/s
x(cm)
8
x1
6
t(10-1s)
0
T
x2
6
8
0, 5
1,0
1, 5
2, 0
Ví dụ 18: (Lương Thế Vinh – 2016). Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A theo phương
ngang, khi vừa đi qua khỏi vị trí c}n bằng một đoạn S thì động năng của chất điểm l| 91 mJ. Đi tiếp một
đoạn S thì động năng chỉ còn 64mJ. Nếu đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng của chất điểm sẽ l| bao
nhiêu?. Biết A > 3S.
A.33mJ.
B.42mJ.
C.10mJ.
D.19mJ.
Ví dụ 19: (Quốc Học Huế -2016). Hai chất điểm cùng xuất ph{t từ vị trí c}n bằng, bắt đầu chuyển động
theo cùng một hướng v| dao động điều hòa với cùng biên độ trên trục Ox. Chu kì dao động của hai
chất điểm lần lượt l| T1 và T2 = 1,5T1. Tỉ số số độ lớn vận tốc khi gặp nhau l|
3
2
3
A. 3
B.
C.
D.
2
3
2
Ví dụ 20: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên – 2016). Hai chất điểm cùng dao động điều hòa tren hai đường
thẳng song song với trục Ox, vị trí c}n bằng của hai chất điểm nằm trên đường thẳng qua O vuông góc
với Ox. Hai chất điểm dao động cùng biên độ, chu kì daoa động của chúng lần lượt l| T1 = 0,6s và T2 =
0,8s. Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm cùng đi qua vị trí c}n bằng theo chiều dương. Sau thời gin ngắn
nhất l| bao nhiêu, kể từ thời điểm t = 0 hai chất điểm trên trục Ox gặp nhau?
A.0,252s.
B.0,243s.
C.0,186s.
D.0,225s.
Ví dụ 21 (Ngô Sỹ Liên – 2016): Hai điểm s{ng dao động trên trục Ox, chung vị trí c}n bằng O, cùng tần
số f, có biên độ dao động của điểm s{ng thứ nhất l| A v| điểm s{ng thứ hai l| 2A. Tại thời điểm ban
đầu điểm s{ng thứ nhất đi qua vị trí c}n bằng, điểm s{ng thứ hai ở vị trí biên. Khoảng c{ch lớn nhất
giữa hai điểm s{ng l|
A. A 5 .
B. A / 5 .
C. A / 2 .
D. A 2
Ví dụ 21: (Bắc Ninh – 2016) Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song
song với trục Ox có phương trình x1 A1 cos t 1 và x2 A2 cos t 2 . Biết rằng gi{ trị lớn nhất
của tổng li độ dao động của 2 vật bằng 2 lần khoảng c{ch cực đại của 2 vật theo phương Ox v| độ lệch
pha của dao động 1 so với dao động 2 nhỏ hơn 900. Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần giá trị nào
nhất sau đ}y?
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
4
A.36,870
B.53,140
C.87,320
D.44,150.
Ví dụ 22: (Nghệ An – 2016) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục Ox, gọi t là khoảng thời gian
giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15 3
cm/s với độ lớn gia tốc 22,5 m/s2, sau đó một khoảng thời gian đúng bằng t vật qua vị trí có độ lớn
vân tốc 45 cm/s. Lấy 2 10 .Biên độ dao động của vật là
A. 5 2 cm
B. 5 3 cm
C. 6 3 cm
D.8 cm
Ví dụ 23: (Chuyên Vinh Lần 1-2016): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g được treo v|o đầu
tự do của một lò xo có độ cứng k = 20N/m . Vật nặng m được đặt trên một gi{ đỡ nằm ngang M tại vị trí
lò xo không biến dạng (hình vẽ) .Cho gi{ đỡ M chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia
tốc a= 2m/s2 . Lấy g = 10m/s2. Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật m v| gi{ đỡ
M gần giá trị nào nhất sau đ}y ?
A.2cm.
B.3cm
C.4cm
D.5cm
Ví dụ 24. (THPT Anh Sơn – Nghệ An – 2016): Hai vật A v| B d{n liền nhau mB 2mA 200 g treo vào
một lò xo có độ cứng k = 50 N/m. N}ng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều d|i tự nhiên l0 30 cm thì
thả nhẹ. Hai vật dao động điều ho| theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đ|n hồi của lò xo có độ lớn
lớn nhất thì vật B bị t{ch ra. Lấy g = 10m/s2. Chiều d|i nhất của lò xo sau đó l|
A. 26 cm.
B. 24 cm.
C. 30 cm.
Ví dụ 25. (Chuyên Vinh lần 2 -2016): Một con lắc lò xo có tần số góc riêng
25rad / s , rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới. Ngay khi
con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực đại của
con lắc.
A. 60cm/s
B. 58cm/s
C. 73cm/s
D. 67cm/s
Ví dụ 26. (Ngô Sỹ Liên – 2016).Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục
D. 22 cm
O
mA
mB
O’
Ox. Ở thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, đến thời
M
điểm t1 = 1/48s thì động năng giảm đi 2 lần so với lúc đầu mà vật vẫn chưa đổi
chiều chuyển động, đến thời điểm t2 =7/12s vật đi được quãng đường 15cm kể
từ thời điểm ban đầu. Biên độ dao động của vật là
A.12cm.
B.8cm.
C.3,54cm
D.4cm.
Ví dụ 27: (THPT-Ngọc Tảo-2016). Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song
nhau, cùng một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng
5
5
đó với c{c phương trình li độ lần lượt là x1 3cos
t cm và x2 3 3 cos
t cm . Thời
3
6
3
3
điểm lần đầu tiên kể từ lúc t = 0 hai vật có khoảng cách lớn nhất là
A.0,5s
B.0,4s
C.0,6s
D.0,3s.
Ví dụ 28: (THPT Tĩnh Gia – Thanh Hóa2016. Cho cơ hệ như
hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100(N/m) được gắn
chặt ở tường tại Q, vật M = 200(g) được gắn với lò xo bằng
M
m
v0
một mối hàn, vật M đang ở VTCB thì một vật m = 50(g)
chuyển động đều theo phương ngang với tốc độ v0 = 2
(m/s) tới va chạm mềm với vật M. Sau va chạm hai vật dính làm một v| doa động điều hòa. Bỏ qua ma
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
5
sát giữa vật M với mặt phẳng ngang. Sau một thời gian dao động, mối hàn gắn với vật M và lò xo bị
lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật đang ở vị trí lực nén của lò xo vào Q cực đại. Biết rằng, kể từ thời điểm t
mối hàn có thể chịu được lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được một lực kéo tối đa l| 1 (N). Sau khoảng
thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật ra?
A. tmin
s
B. tmin
s
C. tmin
10
30
5
Ví dụ 29.(Chuyên KHTN – 2016). Một CLLX có một đầu cố định,
s
đầu kia gắn với vật nhỏ. Vật chuyển động có ma sát trên mặt phẳng
D. tmin
T
20
s
m
nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Nếu đưa vật tới vị trí lò xo bị
nén 10cm rồi thả ra thì khi qua vị trí lò xo không biên dạng lần đầu
tiên, vật có vận tốc 2m/s. Nếu đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 8cm rồi
thả ra thì khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng đầu tiên thì vật có vận tốc 1,55 m/s. Tần số góc của
con lắc có độ lớn gần nhất với giá trị n|o sau đ}y:
A. 10 rad/s
B. 30 rad/s
C. 40 rad/s
D. 20 rad/s
Ví dụ 30: (Chuyên Thái Bình – 2016).Vật nặng của CLLX có khối lượng m =400g được giữ nằm yên trên
mặt phẳng ngang nhờ một sợi dây nhẹ. Dây nằm ngang có lực căng T = 1,6N (hình vẽ). Gõ vào vật m
l|m đứt đồng thời truyền cho vật vận tốc đầu v0 20 2 cm / s , sau đó, vật dao động điều hòa với biên
độ 2 2 cm . Độ cứng của lò xo gần giá trị nào nhất sau đ}y?
A.125N/m
B.95N/m
C.70N/m
D.160N/m.
Ví dụ 31: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên 2016). Một CLLX đặt trêm mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ
có độ cứng 2N/m và vật nhỏ có khối lượng 40g. Hệ số ma s{t trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1.
Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 20cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s2. Kể
từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắc đã giảm một lượng bằng
A.39,6mJ
B.24,4mJ
C.79,2mJ
D.240mJ.
Ví dụ 32: (Ngô Sỹ Liên 2016).Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100g, tích điện q =
5.106 C v| lò xo có độ cứng 10 N/m. Khi vật đang qua vị trí cân bằng, người ta kích thích dao động
bằng cách tạo ra một điện trường đều theo phương nằm ngang dọc theo trục lò xo v| có cường độ E=
104V/m trong khoảng thời gian t 0, 05 rồi ngắt điện trường. Bỏ qua mọi ma sát. Tính năng lượng
dao động của con lắc sau khi ngắt điện trường.
A.0,5(J).
B.0,0375(J).
C.0,025(J).
D.0,0125 J.
Ví dụ 33: ( Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016). Trong thang máy có treo một CLLX có độ cứng 25N/m, vật
nặng có khối lượng 400g. Khi thang m{y đứng yên ta cho con lắc dao động điều hòa, chiều dài con lắc
thay đổi từ 32cm đến 48cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang m{y đi xuống nhanh
dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g = 2 = 10 m/s2. Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là
A.17cm
B.19,2cm
C.8,5cm
D.9,6cm
Ví dụ 34: (THPT Hậu Lộc – Thanh Hóa-2016). Một con lắc đơn có khối lượng quả cầu m = 200g, dao động
điều hòa với biên độ nhỏ có chu kỳ T0, tại một nơi có gia tốc g = 10 m/s2, tích điện cho quả cầu có điện
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
6
tích q 4.104 C rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều theo phương thẳng đứng thì
thấy chu kỳ của con lắc tăng gấp 2 lần. Vecto điện trường có:
A.Chiều hướng xuống và E 7,5.103 V / m .
B.Chiều dương hướng lên và E 7,5.103 V / m
C. Chiều hướng xuống và E 3, 75.103 V / m .
D. Chiều hướng lên và E 3, 75.103 V / m .
Ví dụ 35: (Chuyên KHTN Hà Nội -2016). Một CLLX treo thẳng đứng, đầu dưới của lò xo treo một vật
nhỏ có khối lượng m. Từ VTCB O, kéo vật thẳng đứng xuống dưới đến vị trí B rồi thả ra không vận tốc
ban đầu. Gọi M là một vị trí nằm trên OB, thời gian ngắn nhất để vật đi từ B đến M và từ O đến M gấp
hai lần nhau. Biết tốc độ trung bình của vật trên các quãng đường này chênh lệch nhau 60 cm/s. Tốc độ
cực đại của vật có giá trị xấp xỉ bằng bao nhiêu:
A.62,8cm/s
B.40,0cm/s
C.20,0cm/s
D.125,7cm/s
Ví dụ 36: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016). Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 5cm
nhưng tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm li độ , vận tốc của các vật liên hệ nhau bởi biểu
x
x x
thức 1 2 3 .Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là 3cm, 2cm và x3. Giá
v1 v2 v3
trị x3 gần giá trị nào nhất sau đ}y:
A.4cm.
B.2cm.
C.5cm.
D.3cm.
Ví dụ 37: (Triệu Sơn – Thanh Hóa – 2016). Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật có khối lượng m
=100 3 g, tích điện q 105 C. Treo con lắc đơn trong một điện trường đều có phương vuông góc với
vevto g v| độ lớn E 105 V/m. Kéo vật theo chiều của vecto điện trường sao cho góc tạo bởi dây treo
và vecto là 750 rồi thả nhẹ để vật chuyển động. Lấy g = 10m/s2. Lực căng cực đại của dây treo là:
A.3,17N.
B.2,14N.
C.1,54N.
D.5,54N.
Ví dụ 38: (Nam Đàn – Nghệ An – 2016). Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao
động
điều
hòa
có
phương
trình
dao
động
lần
lượt
là
x1 8cos 2 t cm
và
x2 A2 cos 2 t 2 / 3 cm thì phương trình dao động tổng hợp là x A cos 2 t / 2 cm . Để năng
lượng dao động đạt giá trị cực đại thì biên độ A2 phải có giá trị
A.
8
cm
3
B. 8 3 cm
C.
16
cm
3
D. 16 cm
Ví dụ 39: (Thanh Hóa – 2016). Một con lắc đơn gồm dây treo dài l = 1m gắn một đầu với vật có khối
lượng m. Lấy g = 10m/s2, 2 10 . Người ta đem con lắc đơn nói trên gắn vào trần ôtô đang đi lên dốc
chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2. Biết dốc nghiêng một gốc 300 so với phương ngang. Chu kì dao động
của con lắc này là:
A.2,000s
B.2,135s
C.1,925s
D.2,425s
Ví dụ 40. (Thanh Hóa – 2016). Lần lượt treo vật nặng m1, m2 = 1,5m1 vào một đầu tự do của lò xo thì
chiều dài của lò xo dãn lần lượt l| 21cm v| 21,5cm. Treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo rồi kích thích cho
chúng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A (Với A2 16,875cm2 ) lấy g= 10m/s2.
Khi hai vật đi xuống qua vị tría ân bằng thì m2 tuột khỏi m1. Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm gần
nhất mà lò xo dài nhất có giá trị gần giá trị nào nhất sau đ}y?
A.10,2cm
B.7,2cm
C.4,2cm
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
D.3,0cm
7
Ví dụ 41: (Thanh Hóa – 2016). Một con lắc lò xo đặt nằm ngang, vật có khối lượng m dao động điều hòa
với biên độ A. Khi vật đến vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng thì một vật nhỏ khác có cùng khối
lượng m rơi thẳng đứng và dính chặt v|o m. Khi đó hai vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ:
5
A
4
A.
14
A
4
B.
7
A
2
C.
D.
5
A
2 2
Ví dụ 42: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x A cos t cm . khoảng thời gian
ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp chất điểm cách vị trí cân bằng một khoảng a (cm) bằng khoảng thời gian
ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp chất điểm cách vị trí cân bằng một khoảng là b (cm) b a b 3 . Trong
một chu kì khoảng thời gian mà tốc độ không vượt quá
b 3a
3
s là
2
a
s . Tỉ số có giá trị gần
3
b
giá trị nào nhất sau đ}y:
A.0,2
B.0,5
C.0,6
D.0,4
Ví dụ 43: (Nghệ An – 2015). Một vật dao động điều hòa có chu kì dao động là T. Tạit hời điểm t1 tỉ số
v
v
vận tốc v| li độ là 1
. Sau thời gian t tỉ số đó l| 2 3 . Gía trị nhỏ nhất của t là:
x2
x1
3
T
3
T
2
T
6
5T
12
Ví dụ 44. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300N/m, một đầu
A.
B.
C.
D.
cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3kg vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1kg chuyển động
với vận tốc v0 = 2m/s đến va chạm đ|n hồi vào vật M theo xu hướng làm cho lò xo nén. Lúc lò xo có
chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách M và m là bao nhiêu?
A. 2,85 cm
B. 5,8 cm
C. 7,85 cm
D. 10 cm
Ví dụ 45. (Chuyên Vinh – 2016). Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở vị trí c}n bằng lò xo giãn 5 cm.
Chọn gốc O tại vị trí c}n bằng, chiều dương hướng xuống. Lấy g = 10 m/s2. Biết vật dao động điều hòa
với phương trình x 10 cos(t 2) cm . Thời gian ngắn nhất kể từ lúc t = 0 đến lúc lực đẩy của lò xo
cực đại l|
A. / 20 2 s.
B. 3 / 20 2 s.
C. 3 / 10 2 s.
D. / 10 2 s.
Ví dụ 46: (Chuyên Vinh lần 3 – 2016). Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có O l| điểm treo, M và N là 2
điểm trên lò xo sao cho khi chưa biến dạng chũng chia lò xo th|nh 3 phần bằng nhau có chiều dài mỗi
phần là 8 cm (ON > OM). Treo một vật v|o đầu tự do và kích thích cho vật dao động điều hoà. Khi
31
68
OM cm thì có vận tốc 40 cm/s; còn khi vật đi qua vị trí c}n bằng thì đoạn ON cm cm. Vận
3
3
tốc cực đại của vật bằng
A. 40 cm/s
B. 80 cm/s
C. 60 cm/s
D. 50 cm/s
Ví dụ 47: Một chất điểm khối lượng m=300g đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương,
cùng tần số. Ở thời điểm t bất kỳ li độ của hai dao động thành phần này luôn thỏa mãn 16 x12 9 x22 25
( x1 , x2 tính bằng cm). Biết lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm trong qu{ trình dao động là F
=0,4N. Tần số góc của dao động có giá trị là
A. 10rad/s
B.8 rad/s
C.4 rad/s
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
D. 4 rad/s
8
Ví dụ 48: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là
x1 A1 cos t cm và x2 A2 cos t cm v| dao động tổng hợp có phương trình
6
x 9 cos t cm . Để biên độ A2 đạt giá trị cực đại thì biên độ A1 có giá trị là
A. 9 3 cm
B. 7 cm
C. 15 3 cm
D.15 cm
Ví dụ 49. (Chuyên Vinh lần 4 – 2015). điểm s{ng 1 v| 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương
trình dao động là : x1 = A1 cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos( ω2t + φ) cm ( với A1 < A2 , ω1< ω2 và 0 / 2 ).
Tại thời điểm ban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là a 3 . Tại thời điểm t = Δt hai điểm sáng
c{ch nhau l| 2a, đồng thời chúng vuông pha. Đến thời điểm t = 2Δt thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên
v| khi đó hai điểm sáng cách nhau 3a 3 . Tỉ số ω1/ω2 bằng:
A. 4,0
B. 3,5
C. 1,6
D. 2,5
Ví dụ 50. (Chuyên Vinh – 2015):Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì
0,4s v| biên độ 8cm. Lấy g = 10m/s2 v| π2 ≈ = 10. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai lần công suất tức thời
của lực đ|n hồi bằng 0 là :
A. 2/15s
B. 1/30s
C. 1/15s
D. 4/15s
Ví dụ 51.( Chuyên Vinh lần 1 -2016). Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số. Biết dao động thứ nhất có biên độ A1 = 6 cm = và trễ pha / 2 so với dao động
tổng hợp. Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động
tổng hợp có li độ 9 cm. Biên độ dao động tổng hợp bằng
A. 12cm.
B. 18cm.
C. 6 3 cm.
D. 9 3 cm.
HẾT
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
9
-HƢỚNG DẪN GIẢI.
Ví dụ 1: (ĐH-2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi Vtb l| tốc độ trung bình của chất điểm
trong một chu kì, V l| tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian m| V≥
T
6
A.
B.
2T
3
C.
T
3
D.
Vtb là:
4
T
2
Hướng dẫn:
Ta có : Tốc độ trung bình trong một chu kì l| :
v
4 A 4 A 4 A 2 A 2vmax v 4 vT
v max
2
T
2
2
vT
O
-A
*Như vậy trên VTLG sẽ có hai vị trí giới hạn cho tốc độ
T
3
v
v1 max
v
2
v max
2
v vmax
2
2
vmax
2
T
3
+A
vmax
2
v
*Vật càng gần vị trí cân bằng thì tốc độ càng lớn nên
vmax
v v1 ; v2
2
v
a2
* Dựa v|o VTLG ta suy ta được khoảng thời gian
v
4
vT t
amax
2
a1
amax
2
T T 2T
Chọn B.
3 3
3
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T v| biên độ
6cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có
O
+amax
-amin
độ lớn gia tốc không vượt qua 30 2 cm/s2 là T/2. Lấy 2 10 . Giá trị
của T là
A. 4s
B. 3s
C. 2s
D. 5
T
4
v
T
4
Hướng dẫn:
2
*Từ nhứng dữ kiện b|i to{n đã cho ta suy ra có hai vị trí giới hạn a1 và a2 để gia tốc không vượt quá 30 2m / s ,
như vậy trên VTLG a1 và a2 sẽ đối xứng nhau và thời gian T/2 chia đều mỗi bên T/4. Vì những khoảng thời gian
T/4, T/2, T/3, T/6, T/12 là những khoảng thời gian đặc biệt, hơn thế nữa những khoảng thời gian đó có những li
độ, vận tốc, gia tốc đặc biệt nên sử dụng VTLG đa trục là tốt nhất.
* Dựa v|o VTLG ta suy ra được a1
a a1 a2
amax
2
a
2 A
2
amax
a
, a2 max suy ra
2
2
a 2
A
T 2
A
a 2
*Thay số v| tính được: T 2 s Chọn C
Ví dụ 3:: (ĐH-2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ
thời điểm vật đi qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu
lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là?
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
10
A.27,3 cm/s
B.28,0 cm/s
C.27 cm/s
D.26,7 cm/s
Hướng dẫn:
*Vẽ VTLG đa trục.
Vị trí cho
gia tốc cực
tiểu
+amax
O
A
2
-A
-amin
+A
v0
v
(t 0)
t '
T
6
A
v 0
2
*Từ VTLG ta thấy trong 1 chu kì thì sẽ có 1 lần chất điểm đi qua vị trí có gia tốc cực tiểu.
*Để chất điểm đi qua vị trí có gia tốc cực tiểu lần 2 thì mất
A
4A
T
A
S
2 27 m / s
t T t ' T S 4 A v
6
2
t T T / 6
Chọn C.
*Từ L = 14cm A = 7cm lúc t 0 x 3,5
Ví dụ 4: ( ĐH-2014): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc . Vật nhỏ
có khối lượng 100g. Tại thời điểm t =0, vật nhỏ qua vị trí c}n bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t =
0,95 s, vận tốc v v| li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v x lần thứ 5. Lấy 2 10 .Độ cứng của lò xo là
A.85 N/m.
B.37 N/m.
C.20N/m
D.25N/m
Hƣớng dẫn:
*Từ công thức độc lập với thời gian:
v2
A
v x
x 2 2 A2
x
2
Vậy có 2 vị trí li độ thỏa mãn
A v x
x 2 v 0
v x
A v x
x 2 v 0
*Như vậy dựa v|o VTLG đa trục ta tính được
thời điểm vật qua vị trí thỏa mãn v x lần
thứ 5 l| :
T T 19T t 0,95
t 2T t ' 2T
T 0, 4 s
4 8
8
Vị trí li độ luôn
v0
a +amax
A
2
thỏa mãn
v x, v 0
-amin
O
-A
v0
Vị trí li độ luôn
thỏa mãn
v x, v 0
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
A
x
+A
2
(t 0)
v
t '
T T
4 8
11
*Từ T 2
m
100.103
0, 4 2
k 85 N / m Chọn D
k
k
Ví dụ 5: (QG-2016) Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại là 60 cm / s và gia tốc cực đại là
2 m / s 2 , gia Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu ( t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s
và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng
A.0.10s
B.0,15s
m / s lần đầu tiên ở thời điểm
2
C.0,25s
D.0,35s
Hƣớng dẫn:
t
A
amax 60.102 10
v
*Từ max
T 0, 6 s
2
vmax
2
3
amax A
vmax
vmax
v 0
v 60
v
*Lúc t 0
2
2
Wt
x A
t
vmax
a +amax
-A
(Vật tiến đến 2 biên)
T T T
12 4 12
-amin
amax O
2 v
v max
2
+A
x
t=0
vmax
v
Ví dụ 6: Một CLLX gồm quả cầu nhỏ có khối lượng 500g v| lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa, cơ
năng của con lắc bằng 0,01(J), tại thời điểm t1
3
60
s
(kể từ lúc t =0 ) thì vật có vận tốc 0,1 (m/s) và gia tốc -1
(m/s2) thì phương trình dao động của quả cầu là:
10
A. x 2 3 cos
t cm
3
3
20
C. x 2 3 cos
cm
t
6
3
10
B. x 4 3 cos
t cm
6
3
10
D. x 2 3 cos
t cm
3
3
Hướng dẫn:
Tại thời điểm t1 ta có:
Cơ năng: W
2
2
2
v a
0,1 1
Từ
1
1
0, 2 amax
vmax amax
2
m / s2
Từ đó tính được amax
3
vmax A
a
2 / 3 10
max
m
2
vmax
0, 2
3
amax A
2
vmax
0, 2
3
A
m 2 3 cm
10 / 3 50
v 0,1
vmax
2
vmax
1
2W
2.0.01
m 2 A2 vmax A
0, 2 m / s
2
m
0,5
v 0
v
O
-A
vmax
2
+A
t1
(t 0)
v
vmax
t1
2
6
(Dựa vào VTLG)
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
12
10 3
. rad
6
6 6
3
3 60
10
Do đó: x 2 3 cos
t cm Chọn D.
3
3
t1
Ví dụ 7. (ĐH-2014) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật có khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo
phương ngang tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = / 48 s, động năng của con lắc tăng từ 0,096J đến
giá trị cực đại rồi giảm về 0,064J. Ở thời đến t2, thế năng của con lắc bằng 0064J. Biên độ của con lắc bằng
A.5,7cm
B.7,0cm
C.8,0cm
D.3,6 cm
Hướng dẫn:
*Từ dữ kiện: Wd t1 W
max
d
t Wd t2
ta nhận vị trí của con lắc nằm hai bên VTCB. ( Wdmax tại VTCB)
*Ở thời điểm t2 con lắc có cơ năng l|:
W Wd t2 Wd t2 0, 064 0, 064 0,128 J
*Ở thời điểm t1:
1 2
Wt t1 W Wd t1 2 kx1
x2
0,128 0, 096 x12
A
12
2 x1
1 2 A
W
W
0,128
A
2
kA
2
*Ở thời điểm t2:
W t2
W
x2
0, 064 x22
A 2
22
2 x2
A
0,128 A
2
(II)
A
2
*Theo giả thiết của bài toán sẽ có 2 Trường hợp (TH) xảy ra.
TH1: x1
A
A 2
(Con lắc đi từ vùng III IV
x2
2
2
TH2: x1
A
A 2
(Con lắc đi từ vùng I II
x2
2
2
O
A 2
2
-A
+A
(III)
t1
*Sử dụng VTLG đơn trục để tìm chu kì khi vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2
(I)
(IV)
t1
t
T T
12 8
Hai TH đó thời gian đi sẽ như nhau nên ta chọn bất kì 1 TH để xét.
Chọn TH1 .
*Dựa vào VTLG :
t
1
2W
2.0,128
T T t /48
8 cm
T 20 rad / s .Do đó W m 2 A2 A
2
2
m
100.103.202
12 4
10
Chọn C.
Bình luận: B|i to{n đã cho yêu cầu tìm biên độ của con lắc, muốn tìm biên độ ta phải tìmcơ năng v| tần số góc,
tìm tần số góc thông qua VTLG, như vậy ta đã quy thế năng v| động năng tại 2 thời điểm về li độ để dễ dàng sử
dụng VTLG đơn trục x để tìm .
Ví dụ 8: ( ĐH –2012): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động l| 1 J v| lực
đ|n hồi cực đại l| 10 N. Mốc thế năng tại vị trí c}n bằng. Gọi Q l| đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn
nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu t{c dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N l| 0,1 s. Quãng đường lớn nhất m| vật
nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s l|
A. 40 cm.
B. 60 cm.
C. 80 cm .
Hƣớng dẫn:
D. 115 cm.
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
13
1 2
1
2W 2.1
W kA
*Từ
W Fdhmax . A A max
0, 2 m 20 cm .
2
2
Fdh
10
max
Fdh kA
*Lực đ|n hồi đóng vai trò l| lực kéo nên lúc n|y lò xo đang dãn:
Fdh
5 3
3
3 max
Fdh
Fdh (Lấy dấu
max
Fdh
10
2
2
(+) vì lò xo đang dãn)
*Do CLLX đặt nằm ngang nên lực đ|n hồi chính là lực hồi phục duy trì cho con lắc dao động, do vậy ta hoàn
toàn biểu diễn được Fdh Fhp trên VTLG đa trục.
Fdh
Fhp
-A
+A
O
Fhpmin
Fhpmax
t
Q
3 max
Fdh
2
-A
O
T
6
+A
*Dựa v|o VTLG đa trục ta dễ d|ng tìm được khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp lực đ|n hồ có độ lớn là
5 3( N ) là
T
0,1 T 0, 6 s
6
*Áp dụng công thức quen thuộc để tính quãng đường lớn nhất:
t
T
T
T T
T /2 0,3
t 0, 4 n t '
t
2
2
2 6
2A
t '
*Quãng đường lớn nhất phụ thuộc vào t '
Do đó Smax
2 T
.
t '
2 A 2 A sin
2 A sin
2.20sin T 6 60 cm
2
2
2
Chọn B.
Ví dụ 9: (ĐH-2014) Một con lắc lò xo được treo v|o điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng với chu kỳ 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ sô của thời gian lò xo lo dãn với thời gian lò xo nén bằng
2 thì thời gian m| lực đ|n hồi ngược chiều lực kéo về l|
A.0,2s
B.0,1s
C.0,3s
D.0,4s
Hƣớng dẫn:
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
14
*Trong một T lò xo có những khoảng thời gian nén v| giãn nên A l
*Từ công thức tính thời gian lò xo nén dãn quen thuộc:
T
l
T
l
arccos
tn arccos
tn
A 2 l A
A
td T T arccos l
2
td T tn
A
*Lực hồi phục (lực kéo về) luôn hướng về vị trí c}n
bằng, còn lực đ|n hồi hướng về vị trí c}n bằng nếu
lò xo đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến biên }m
hoặc từ VTCB đến biên dương ( Chọn chiều (+)
hướng xuống).
Thời gian
cho
T
12
F dh F k
l
-A
n
O
+A
(+)
Thời gian
cho
T
12
F dh F k
*Dựa v|o VTLG đơn trục ta tìm được
t
T T T 1, 2
0, 2 s
12 12 6
6
Chọn A.
Ví dụ 10: (Chuyên KHTN Hà Nội – 2016) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, có khối lượng khôí lượng hông đ{ng
kể, k = 50N/m, m =200g. Vật đang nằm yên ở VTCB thì được kéo thẳng xuống dưới để lò xo dãn 12 cm rồi thả
cho nó dao động điều hòa. Lấy 2 10 và g = 10m/s2. Thời gian lực đ|n hồi tác dụng v|o gi{ treo ngược chiều
với lực hồi phục trong 1 chu kì dao động là:
A.
1
s
15
B.
1
s
30
Hƣớng dẫn:
B.
1
s
10
D.
2
s
15
m
0, 2
2
0, 4 s
*Chu kì: T 2
k
50
mg 0, 2.10
*Độ dãn lò xo tại VTCB: l0
0,04 m 4 cm
k
50
*Kéo lò xo xuống vị trí lò xo dãn 12cm nên biên độ của con
A
lắc A l l0 12 10 8 cm l
2
*Lực hồi phục (lực kéo về) luôn hướng về vị trí c}n bằng,
còn lực đ|n hồi hướng về vị trí c}n bằng nếu lò xo đi từ vị
trí lò xo không biến dạng đến biên }m hoặc từ VTCB đến
biên dương ( Chọn chiều (+) hướng xuống).
*Như trên VTLG thì lực đ|n hồi ngược chiều lực kéo về khi
vật đi từ
A
-Vị trí có li độ x1 0 x l v 0
2
A
-Vị trí có li độ x3 l x4 0 v 0
2
*Dựa v|o VTLG đơn trục x ta suy tính được thời gian lực đ|n hồi ngược
t
Thời gian
cho
Thời gian
cho
F dh F k
F dh F k
-A
T
12
l0
n
T
12
O
+A
chiều lực kéo về là
T T T T 0,4
1
t s Chọn A.
12 12 6
15
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
15
Ví dụ 11 (Chuyên Vĩnh Phúc – 2016) Một CLLX treo thẳng đứng gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m = 150g và lò
xo độ cứng k = 60 N/m. Người ta đưa quả cầu đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó một vận tốc
ban đầu
v0 3 / 2 m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Sau khi truyền được vận tốc con lắc dao động điều hòa.
Lúc t = 0 là lúc quả cầu được truyền vận tốc, lấy g = 10m/s2. Thời gian ngắn nhất tính từ lúc t = 0 đến lúc lực đ|n
hồi tác dụng lên quả cầu có độ lớn là 3 N là:
A.
60
s
B.
20
s
B.
s
30
D.
s
5
Hướng dẫn:
Chọn chiều dương hướng xuống.
Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB: x l0
l0
A
mg 0,15.10
0, 25 m 2,5 cm
k
60
*Đưa quả cầu đến vị trí lò xo không biến dạng nên x0 l 2,5 cm ,
x l0
sau khi truyền vận tốc v0 thì vật dao động với biên độ
2
3/2
v
A x02 2,52
5 cm
60 / 0,15
2
O
*Khi lực đ|n hồi có độ lơn 3N thì vật có vị trí:
Fdh k l0 x x
Fdh
3
l0
0,025 2,5 cm x1 l
k
60
T
16
+A
(+)
*Sử dụng VTLG đơn trục để tìm khoảng thời gian quả cầu đi từ x0 x1
*Thời gian ngắn nhất tính từ lúc
t = 0 đến lúc lực đ|n hồi tác dụng lên quả cầu có độ lớn là 3 N là: t
T 1
m
1
0,15
.2
s
6 6
k
3
60
60
Chọn A.
Ví dụ 12: (THPT – Ngọc Tảo2016) Một CLLX treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100g và lò xo có
khối lượng không đ{ng kể. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Biết con lắc dao động
theo phương trình x 4 cos 10t / 3 cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực đ|n hồi tác dụng vào vật tại thời điểm
vật đã đi được quãng đường 3cm kể từ thời điểm ban đầu là
A.2N
B.1,6N
C.1,1N
D.0,9N
Hướng dẫn:
*Độ dãn của lò xo tại VTCB:
g
10
l0 2 2 0,1 m 10 cm *Dựa v|o VTLG đơn trục x ta nhận thấy
10
(+)
t0
+4
+2
O
S=3
sau khi vật đi được quãng đường 3cm thì vật có li độ x = -1cm.
*Từ đó sử dụng công thức tính lực đ|n hồi quen thuộc Fdh k l x
t
Fdh k l x m 2 l x1
0,1.102 0,1 0, 01 1,1 N
Chọn C.
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
-1
Thời điểm vật
đi được S =3cm
-4
16
Câu 23: Hai điểm s{ng dao động điều hòa trên một đường thẳng có cùng vị trí c}n bằng, cùng xuất ph{t tại biên
dương v| cùng biên độ có tần số f1 = 2 Hz; f2 = 4 Hz. Khi chúng có tốc độ v1 và v2 với v2 = 2v1 thì tỉ số độ lớn gia
a
tốc tương ứng 2 bằng
a1
A. 4
B. 1/2
C. 1/4
D. 2
Câu 23:
f 2 Hz 2 f 1 4 x1 Acos4 t v1 A.4 sin4 t
Ta có: 1
1 8 x2 Acos8 t v 2 A.8 sin4 t
f 2 4 Hz
4 t 8 t k2
1
v 2 2v1 sin 4 t = sin8 t
t min =
s
12
4 t 8 t m2
1
2 cos8 .
a 2 22 x2 4
12
.
4 , xét về độ lớn nên không lấy dấu (-).
a1 12 x1 2 cos 4 . 1
12
Chọn A.
Ví dụ 13: (Lương Thế Vinh – 2016) Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 10
rad/s. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng của vật, Biết rằng khi động năng v| thế năng bằng nhau thì độ lớn lực
đ|n hồi và tốc độ của vật lần lượt là 1,5N và 25 2 cm. Biết độ cứng của lò xo k > 20N/m. Độ lớn cực đại của lực
đ|n hồi gần bằng:
A.1,7N
B.3,5N
C.4,7
D.1,9N
Hƣớng dẫn:
*Chọn chiều dương hướng xuống.
10
0,1 m 10 cm
102
A
W Wt Wd
W 2Wt x
*Khi Wd Wt
2
*Độ dãn của lò xo tại VTCB: l0
g
2
Sử dụng hệ thức độc lập ta tìm được v: x 2
Mặt khác v 5 2
v2
2
A2 v
A
2
A 10 rad / s
A 0, 05 m 5 cm
2
*Lực đ|n hồi ở vị trí bất kì Fdh k l x
Fdh k l
A
Do x
2
Fdh k l
0, 05
1,5 k 0,1
2
A
0, 05
1,5 k 0,1
2
2
A
2
k 23, 20 N k 20 N /m
k 23, 20 N / m
k
11,
08
N
Suy ra
max
*Từ đó Fdh k l0 A 23, 20 0,1 0, 05 3, 28 N Chọn B
Bình luận: Động năng bằng thế năng tại vị trí x
A
sau những khoảng thời gian c{ch đều là T/4 ( Quan sát
2
sơ đồ năng lưởng mục đầu).
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
17
Ví dụ 14:( THPT – Ngọc Tảo 2016) Một CLLX treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc g = 10m/s2, đầu trên lò xo gắn cố
định, đầu dưới có gắn vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điêu hòa theo phương thẳng
đứng với chu kì T. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/6. Tại thời điểm vật qua vị trí lò xo không
biến dạng thì tốc độ của vật là 10 3 cm/s. Lấy 2 10 . Chu kì dao động của con lắc là
A.0,5s
B.0,2s
C.0,6s
Hƣớng dẫn:
*Chọn chiều dương hướng xuống.
D.0,4s
*Thời gian lò xo bị nén l| T/6, do đó vẽ VTLG ta suy ra được độ dãn ban đầu của l| xo l| l0
A 3
, do chọn
2
chiều dương hướng xuống nên tại vị trí lò xo không biến dạng l0 có li độ x l0
*Khi vật đến vị trí lò xo không biến dạng thì vật có li độ
v
A 3
A
v max
A 2 v 20 3 cm / s
2
2
2
2l0 A 0,2 3 2l0
A 3
g
A
.
0, 2 3
*Mặt kh{c l0
2
3
3 l0
x l
Từ đó suy ra l0 0, 09 m T 2
l0
0, 09
2
0, 6 s Chọn C
g
10
x l0
A 3
2
-A
n
Thời gian vật nén
t
T
6
O
+A
Hình vẽ ví dụ 14
Ví dụ 15. (QG 2016) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường
thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệt trục vuông góc xOv,
đường (1) l| đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc v| li độ của vật
2 (hình vẽ). Biết c{c lực kéo về cực đại t{c dụng lên hai vật trong qu{
trình dao động l| bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật hai với
khối lượng của vật 1 l|
A. 1/3.
B.3
B. C.1/27
D.27.
Hướng dẫn:
*Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc v| li độ l| một đường Elip.
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
v
O
(1)
x
(2)
18
A / A 1/ 3
A 3 A1
đi theo trục x v| trục v ta có 2
(1)
1 2
3 A22 A11
1 / 2 3 A2 / A1
*Lực kéo t{c dụng lên hai vật l|m duy trì chuyển động của hai vật:
m2 a1 12 A1 (1) m2
1
F1 F2 m1a1 m2 a2
2
92. 27
m1 a2 2 A2
m1
3
Chọn D.
Ví dụ 16. (QG-2016): Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên
độ lần lượt l| 3A v| A v| dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động
năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J. Hỏi khi thế năng của con lắc thứ nhất
l| 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu?
A.0,32 J
B. 0,01 J
C. 0,08 J
D. 0,31 J
Hướng dẫn:
*Hai con lắc giông hệt nhau nhưng kh{c biên độ nên ta có phương trình:
Wt1
W
x1 3 A cos t
1 9,
9
x
A
cos
t
W
W
2
2
t
2
Ở thời điểm t ta có:
Wd 1 t 0, 72 J
W t 9Wt 2 t 9.0, 24 2,16 J
t1
W Wd 1 t Wt1 t 0, 72 2,16 2,88 J
Wt 2 t 0, 24 J
Mặt kh{c cũng tại thời điểm t ta có:
W1 9W2
W2 0,32
Wt 1 t 0,09 J
Wd 2 t 0,31 J
W1 t 9Wt 2 t
Wt 2 t 0, 01
Chọn D.
Bình luận: Câu này bộ đã lấy ý tưởng của đề thi thử chuyên Vĩnh Phúc 2016.
Ví dụ 17: Cho hai dao động điều ho|, có li độ x1 và x2 như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời
điểm có gi{ trị lớn nhất l|:
A. 140 cm/s
B. 100 cm/s
C. 200 cm/s
D. 280 cm/s
x(cm)
8
x1
6
-1
t(10 s)
0
T
x2
6
8
0, 5
1,0
1, 5
2, 0
Hướng dẫn:
*Từ đồ thị ta thấy: T1 T2 10 s 1 2 20 rad / s
1
- Vật 1 tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí c}n bằng chiều dương nên x1 8cos 20 t cm
2
- Vật 2 tại thời điểm ban đầu vật ở biên }m nên
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
19
x1 6 cos 20 t cm
*Tổng tốc độ của hai vật:
v1 v2 x1' x2' 160 sin 20 t 120 sin 20 t
2
2
2
160 4
v1 v2 160 120 cos 20 t với tan
120 3
Vậy v1 v2
max
160 120
2
2
200 cm / s Chọn C.
Bình luận: C}u n|y c{c thầy đã lấy ý tưởng của để thi đại học năm 2014 với c}u nằm trong chương dao
động điện từ, (chương dao động điện từ tương tự như chương dao động cơ, trong đó cường độ i tương
tự với tốc độ v).
Lưu ý: B|i trên sử dụng công thức lượng gi{c
để
biến
đổi
về
dạng
sin x sin x , cos x sin x, sin x 2 sin x
2
a
y= asinx+bcosx a 2 b2 cos x , với tan , chia để dễ xét min-max.
b
Thật vậy ta có :
v1 160 sin 20 t 160 sin 20 t 160 cos 20 t
2
2
v 120 sin 20 t 120 sin 20 t 2 120 sin 20 t
2
Ví dụ 18: (Lương Thế Vinh – 2016). Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A theo phương ngang, khi
vừa đi qua khỏi vị trí c}n bằng một đoạn S thì động năng của chất điểm l| 91 mJ. Đi tiếp một đoạn S thì động
năng chỉ còn 64mJ. Nếu đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng của chất điểm sẽ l| bao nhiêu?. Biết A > 3S.
A. 33mJ.
B.42mJ.
C.10mJ.
D.19mJ.
Hướng dẫn:
*Cơ năng của vật dao động điều hòa được bảo to|n nên: W Wt Wd
-Khi chất điểm đi được một đoạn v| S thì cơ năng lúc n|y l|:
W
1 2
kS 91.103 (1)
2
-Khi chất điểm đi được một đoạn v| S thì cơ năng lúc n|y l|:
1
1
2
k 2S 64.103 4. kS 2 64.103 (2)
2
2
1 2
3
W 0,1 J
W 2 kS 91.10
1 2
*Từ (1) v| (2) ta có hệ
(3)
3
W 4. 1 kS 2 64.103
kS 9.10
2
2
W
-Khi vật đi được một đoạn 3S thì:
W
1
1
2
(3)
k 3S Wd t Wd t W 9. kS 2
W 0,019 J
2
2
Chọn D.
Ví dụ 19: (Quốc Học Huế -2016). Hai chất điểm cùng xuất ph{t từ vị trí c}n bằng, bắt đầu chuyển động theo cùng
một hướng v| dao động điều hòa với cùng biên độ trên trục Ox. Chu kì dao động của hai chất điểm lần lượt là T1
và T2 = 1,5T1. Tỉ số số độ lớn vận tốc khi gặp nhau l|
A. 3 B.
2
3
C.
3
2
D.
3
2
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
20
Hướng dẫn:
*Hai dao động này xuất phát từ VTCB và bắt đầu chuyển động theo cùng một hướng nên chúng cùng pha. Khi
gặp nhau hai dao động n|y có cùng li độ nên:
v1 1 A2 x12 x1 x2 v1 1 T2 3
v A x
Chọn D.
v2 2 A2 x22
v2 2 T1 2
2
2
Ví dụ 20: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên – 2016). Hai chất điểm cùng dao động điều hòa tren hai đường thẳng song
song với trục Ox, vị trí c}n bằng của hai chất điểm nằm trên đường thẳng qua O vuông góc với Ox. Hai chất
điểm dao động cùng biên độ, chu kì daoa động của chúng lần lượt l| T1 = 0,6s và T2 = 0,8s. Tại thời điểm t = 0, hai
chất điểm cùng đi qua vị trí c}n bằng theo chiều dương. Sau thời gin ngắn nhất l| bao nhiêu, kể từ thời điểm t = 0
hai chất điểm trên trục Ox gặp nhau?
A.0,252s.
B.0,243s.
C.0,186s.
D.0,225s.
Hướng dẫn:
*Tần số góc của hai dao động n|y l|:
1
2 2 10
2 2 10
rad / s
rad / s , 2
T2 1,8
9
T1 1, 6
3
10
x1 A cos 3 t 2
Phương trình dao động của hai chất điểm:
x A cos 10
2
2
9
Khi gặp nhau thì
10
10
x1 x2 x1 A cos
t x2 A cos
t
2
2
3
9
10
10 10
10
cos
cos
k 2
2
2 3
2
2
3
9
9
*Xét theo phương Ox hai chất điểm dao động cùn biên độ nhưng kh{c tần số thì dao động n|o có tần số lớn hơn
thì sẽ đến biên trước, sau đó khi quay trở lại gặp nhau thì pha của chúng sẽ đối nhau, có nghĩa l|:
10
10
t
t 0, 225 s Chọn D.
2
2
3
9
Ví dụ 21 (Ngô Sỹ Liên – 2016): Hai điểm s{ng dao động trên trục Ox, chung vị trí c}n bằng O, cùng tần số f, có
biên độ dao động của điểm s{ng thứ nhất lad A v| điểm s{ng thứ hai l| 2A. Tại thời điểm ban đầu điểm s{ng thứ
nhất đi qua vị trí c}n bằng, điểm s{ng thứ hai ở vị trí biên. Khoảng c{ch lớn nhất giữa hai điểm s{ng l|
A. A 5 .
B. A / 5 .
C. A / 2 .
D. A 2
Hướng dẫn:
*Khoảng c{ch giữa hai chất điểm theo phương Ox l|:
d x2 x1 A12 A22 2 A1 A2 cos A2 2 A 2. A.2 A cos
2
Do 1 chất điểm ở VTCB 1 chất điểm ở vị trí biên nên
2
d A 5
Khoảng c{ch n|y cũng chính l| khoảng c{ch cực đại của hai chất điểm theo phương Ox. Chọn D.
Ví dụ 21: (Bắc Ninh – 2016) Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song với
trục Ox có phương trình x1 A1 cos t 1 và x2 A2 cos t 2 . Biết rằng gi{ trị lớn nhất của tổng li độ dao
động của 2 vật bằng 2 lần khoảng c{ch cực đại của 2 vật theo phương Ox v| độ lệch pha của dao động 1 so với
dao động 2 nhỏ hơn 900. Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần giá trị nào nhất sau đ}y?
A.36,870 B.53,140
C.87,320
D.44,150.
Hƣớng dẫn:
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
21
*Biên độ tổng hợp v| khoảng c{ch giữa hai chất điểm l|:
2
2
A A1 A2 2 A1 A2 cos A2 d
3 A12 3 A22 10 A1 A2 cos
2
2
d A1 A2 2 A1 A2 cos
3 A12 A22 3 A1 A2 2 6 A1 A2
Hay cos
(1). Áp đụng
10 A1 A2
10 A1 A2
bất
đẵng
thức
Cauchy
ta
có
A1 A2 2 A1 A2 A1 A2 4 A1 A2 , thay v|o (1) ta được:
2
cos
3.4 A1 A2 6 A1 A2 3
3
cos max max 53,130
10 A1 A2
5
5
Chọn B.
Ví dụ 22: (Nghệ An – 2016) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục Ox, gọi t là khoảng thời gian giữa
hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15 3 cm/s với độ lớn
gia tốc 22,5 m/s2, sau đó một khoảng thời gian đúng bằng t vật qua vị trí có độ lớn vân tốc 45 cm/s. Lấy
2 10 .Biên độ dao động của vật là
B. 5 3 cm
C. 6 3 cm
D.8 cm
Hướng dẫn:
*Khoảng thời gian hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng l| t T / 4
Do đó tại thời điểm t v| t t thì vận tốc tại hai thời điểm n|y vuông pha nhau nên ta có
A. 5 2 cm
15 3
vmax v12 v22
2
45 30 3 cm / s
2
Mặt kh{c theo công thức độc lập với thời gian ta có:
2
2
2
15 3 22,5.
v a
2
1
amax 15 3 m / s
v
a
a
max max
30 3 max
a
15 3.102
Do đó max
5 rad / s A 6 3 cm Chọn C.
vmax
30 3
Ví dụ 23: (Chuyên Vinh Lần 1-2016): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g được treo v|o đầu tự do của
một lò xo có độ cứng k = 20N/m . Vật nặng m được đặt trên một gi{ đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo không biến
dạng (hình vẽ) .Cho gi{ đỡ M chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc a= 2m/s2 . Lấy g =
10m/s2. Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật m v| gi{ đỡ M gần giá trị nào nhất sau
đ}y ?
A.2cm.
B.3cm
C.4cm
D.5cm
Hướng dẫn:
*Hệ băt đầu chuyển động nhanh đần đều với gia tốc a khi m băt đầu rời gi{ đỡ thì hệ đã đi được một đoạn
l
1 2
at , vận tốc của hệ khi đó l| v = at ( t l| thời gian chuyển động).
2
Tổng hợp lực tác dụng lên vật m: P F N ma , chiếu lên chiều dương:
ma P Fdh N N P Fdh ma ,
*Khi vật m bắt đầu rời gi{ đỡ thì phản lực tác dụng lên m bằng không:
N P Fdh ma 0 mg k l ma 0
Từ đó suy ra: l
m g a
k
0,110 2
20
0, 04 m 4 cm
*Thời gian và vận tốc của vật lúc vừa rời gi{ đỡ:
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
22
v 2 02 2al v 2.2.0, 04 0, 4 m / s
*Li
độ
khi
vật
bắt
đầu
rời
gi{
đỡ
là
x l0 l 5 4 1 cm , biên độ của
vật
lúc
A x2
v
2
2
1
này
2
là:
2
40
3 cm
10 / 0,1
Vị trí vật
bắt đầu rời
giá đỡ
*Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x đến biên
l
l0
x T
1
1 2 0,1/ 20
arcsin
0,135 s
A 4
4
20 / 0,1
3
dương (x = +A) l|
t
arcsin
1
-A
dxxx
*Khi băt đầu rời vật m thì gi{ đỡ chuyển động
A x
O
nhanh đần xuống phía dưới trong thời gian
S
t
t (thời gian mà vật m đang chuyển động đi
+A
xuống biên dương) thì gi{ đỡ đi được quãng
đường :
d
1
1
S vt at 2 0, 4.0,135 .2.0,1352 0,0723 m 7, 23 cm
2
2
, cũng trong thời gian t đó vật m đến biên dương, vật m đi được quãng đường:
x A 1 3 4 cm ,
*Khoảng cách giữa hai vật: d S x A 7, 23 4 3, 23 cm Chọn B.
Ví dụ 24 (THPT Anh Sơn – Nghệ An – 2016): Hai vật A v| B d{n liền nhau mB 2mA 200 g treo v|o một lò xo
có độ cứng k = 50 N/m. N}ng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều d|i tự nhiên l0 30 cm thì thả nhẹ. Hai vật
dao động điều ho| theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đ|n hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất thì vật B bị t{ch
ra. Lấy g = 10m/s2. Chiều d|i nhất của lò xo sau đó l|
A. 26 cm.
B. 24 cm.
C. 30 cm.
D. 22 cm
l0
O
-A2
-A1
l0
l
mA
mB
mA
mB
O2
O1
+A1
O’
M
+A2
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
23
Hướng dẫn.
*Khi hai vật chưa t{ch nhau thì độ dãn lò xo tại VTCB l|:
l0
g mA mB
k
10 100 200 .103
50
0, 06 m 6 cm
*Đưa hai vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ: A1 l0 6 cm
Sau khi vật B t{ch ra ở biên dương x A thì vật A dao động điều hòa quanh VTCB mới O2 , độ dãn l và
m g 100.102.10
0, 02 m 2 cm
l A
biên độ A2 lúc này là :
(Quan s{t hình vẽ)
k
50
A2 A1 A1 l 6 6 2 10 cm
*Chiều d|i ngắn nhất của lò xo (Công thức quen thuộc) khi đó l|: lmin l0 l A2 30 2 10 22 cm Chọn D.
lcb
Bình luận: B|i to{n trên đơn giianr hơn khi ta vẽ hình v| suy luận.
Ví dụ 25 (Chuyên Vinh lần 2 -2016): Một con lắc lò xo có tần số góc riêng 25rad / s , rơi tự do mà trục lò xo
thẳng đứng, vật nặng bên dưới. Ngay khi con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực
đại của con lắc.
A. 60cm/s
B. 58cm/s
C. 73cm/s
D. 67cm/s
Hướng dẫn:
*Khi con lắc rơi tự do thì rõ ràng lò xo không biến dạng.
khi đầu trên bị giữ lại thì vật đang c{ch VTCB một đoạn:
mg
g
2 , và vật có vận tốc v 42 cm / s (ta gọi đây là vị trí ban đầu)
k
1
1
1 2
Áp dụng định luật bảo to|n cơ năng cho vị trí ban đầu và VTCB: m 2 l 2 mv 2 mvmax
2
2
2
l
l
O
Từ đó tính được:
2
g
2
v max v 2 l v 2 58 cm / s
Chọn B.
Ví dụ 26. (Ngô Sỹ Liên – 2016).Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Ở thời điểm ban đầu vật đi
qua vị trí cân bằng theo chiều dương, đến thời điểm t1 = 1/48s thì động năng giảm đi 2 lần so với lúc đầu mà vật
vẫn chưa đổi chiều chuyển động, đến thời điểm t2 =7/12s vật đi được quãng đường 15cm kể từ thời điểm ban
đầu. Biên độ dao động của vật là
A.12cm.
B.8cm.
C.3,54cm
vmax
D.4cm.
Hướng dẫn:
*Lúc đầu chất điểm đi qua VTCB theo chiều dương nên lúc n|y động năng
của chất điểm đạt cưc đại là Wdmax , đến thời điểm t1 thì động năng giảm đi 2
Wd t1
max
d
W
t0
v
v
1
1
1 v1 max Kể từ thời điểm t = 0 đến
2
vmax 2
2
thời điểm t1 = 1/8 (s) chất điểm đi hết thời gian T/8,
Do đó
2
-A
lần.
Do đó
t2
5
12
T 1
s T 1 s
8 8
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
+A
vmax
2
t1
+vmax
T
8
24
*Đến thời điểm t2 =7/12 (s) góc quét của chất điểm là 2 t2
tương ứng với góc quét
2 là:
5
6 2 S 15 cm
S 2 A A.
A 3,54 cm
12
4
2
S
2 1 7
5
*Như vậy quãng đường đi
.
1 8 12
12
2A
A sin
5
12
Bình luận: Bài toán trên là một bài toán hay, yêu cầu học sinh phải nắm được bản chất vật lý và sử dụng thànhh
tạo VTLG. Thông thường ta hay quy thời gian đề chu kì để tìm quãng đường đi được theo A, tuy nhiên đó l| đối
với bài toán có số liệu đẹp (T/6;T/3;T/12;T/8;T). Đối với bài này số liệu lẻ nên qua phải quy về góc quét để tính
quãng đường.
Ví dụ 27: (THPT-Ngọc Tảo-2016). Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song nhau,
cùng một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó với các
5
5
t cm và x2 3 3 cos
t cm . Thời điểm lần đầu tiên
3
6
3
3
phương trình li độ lần lượt là x1 3cos
kể từ lúc t = 0 hai vật có khoảng cách lớn nhất là
A.0,5s
B.0,4s
C.0,6s
D.0,3s.
Hướng dẫn:
5
5
5
t 3cos t 3cos
6
3
3
3
3
*Khoảng cách giữa hai chất điểm: r d x2 x1 3 3 cos
5
3
Như vậy d max cos
t
5
t 1
t k t 0, 6k , thời điểm lần đầu tiên ứng với k = 1 nên t 0, 6 s
3
Chọn C.
Bình luận: Ở bước đầu tiên ta dùng máy tính Casio fx – 570ES để bấm.
Ví dụ 28: (THPT Tĩnh Gia – Thanh Hóa2016. Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100(N/m) được
gắn chặt ở tường tại Q, vật M = 200(g) được gắn với lò xo bằng một mối hàn, vật M đang ở VTCB thì một vật m =
50(g) chuyển động đều theo phương ngang với tốc độ v0 = 2 (m/s) tới va chạm mềm với vật M. Sau va chạm hai
vật dính làm một và doa động điều hòa. Bỏ qua ma sát giữa vật M với mặt phẳng ngang. Sau một thời gian dao
động, mối hàn gắn với vật M và lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật đang ở vị trí lực nén của lò xo vào Q cực
đại. Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn có thể chịu được lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được một lực kéo tối đa l|
1 (N). Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật ra?
A. tmin
10
s
B. tmin
30
s
C. tmin
5
s
D. tmin
20
s
Hướng dẫn
*Khi va chạm theo phương ngang động lượng được bảo toàn,
M
m
v0
do đó:
mv0 M m v
v
mv0
50.103.2
0, 4 m / s
M m 200 50 .103
*Lúc này hệ dao động với tần số góc
Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định
25
