Dạy học chủ đề đạo hàm cho học sinh lớp 11 theo phương pháp tự học

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

======

NGUYỄN THỊ BÍCH HIỀN

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “ĐẠO HÀM” CHO HỌC SINH
LỚP 11 THEO PHƢƠNG PHÁP TỰ HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

ThS. DƢƠNG THỊ HÀ

HÀ NỘI - 2018


LỜI CÁM ƠN
Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới ThS Dƣơng Thị Hà ngƣời
đã giúp đỡ định hƣớng nghiên cứu, cung cấp cho tôi những tài liệu quý báu, tận tình
hƣớng dẫn, chỉ bảo, tạo điều kiện tốt nhất trong quá trình hoàn thành khoá luận tốt
nghiệp.
Tiếp theo, tôi xin cám ơn tất cả các thầy, các cô thuộc Trƣờng Đại học Sƣ
phạm Hà Nội 2 nói chung và các thầy, các cô trong khoa Toán nói riêng đã giảng
dạy, dìu dắt và cung cấp cho tôi những nền tảng khoa học từ kiến thức cơ bản đến
kiến thức chuyên sâu trong suốt bốn năm học qua.
Cuối cùng, tôi xin gửi những lời chúc tốt đẹp nhất đến bố mẹ, gia đình và bạn
bè đã luôn bên cạnh, kịp thời giúp đỡ và động viên tôi vƣợt qua những khó khăn,
hoàn thành khoá luận một cách tốt đẹp.
Hà Nội, tháng 5 năm 2018

Sinh viên

Nguyễn Thị Bích Hiền


LỜI CAM ĐOAN

Trong quá trình nghiên cứu hoàn thành bản khóa luận tôi có tham khảo một số
tài liệu của một số tác giả đã ghi trong phần tài liệu tham khảo.
Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu trong khoá luận hoàn toàn là
trung thực và chƣa từng đƣợc công bố bởi bất kì nơi nào khác, mọi nguồn tài liệu
tham khảo đều đƣợc trích dẫn một cách rõ ràng.
Hà Nội, tháng 5 năm 2018
Sinh viên

Nguyễn Thị Bích Hiền


DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

HS

Học sinh

GV

Giáo viên

SGK

Sách giáo khoa

SGV

Sách giáo viên

THPT

Trung học phổ thông

THCS

Trung học cơ sở


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài .....................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu ...............................................................................................2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..............................................................................................2
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ...........................................................................2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu.........................................................................................2
6. Giả thuyết khoa học ................................................................................................2
7. Cấu trúc khóa luận ..................................................................................................2
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN ..................................................................................4
1.1. Phƣơng pháp tự học .............................................................................................4

1.1.1. Khái niệm phƣơng pháp tự học .........................................................................4
1.1.1.1. Thế nào là tự học ............................................................................................4
1.1.1.2. Thế nào là phƣơng pháp tự học ......................................................................5
1.1.1.3. Ƣu, nhƣợc điểm của phƣơng pháp tự học ......................................................5
1.1.2. Vai trò của tự học ..............................................................................................6
1.1.3. Các hình thức tự học .........................................................................................8
1.1.4. Chu trình dạy – tự học .......................................................................................9
1.1.5. Các yếu tố ảnh hƣởng đến việc tự học ............................................................10
1.1.6. Vai trò của phiếu giao việc trong việc tự học .................................................10
1.2. Đạo hàm .............................................................................................................11
1.2.1. Mục tiêu, nội dung của Đạo hàm ở phổ thông ................................................13
1.2.1.1. Mục tiêu .......................................................................................................13
1.2.1.2. Phân phối thời gian ......................................................................................13
1.2.2. Thách thức và tiềm năng cho việc tự học Đạo hàm .......................................14
1.2.3. Thực trạng việc tự học chủ đề Đạo hàm ........................................................15
Kết luận chƣơng 1 .....................................................................................................17
CHƢƠNG 2: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM ......................................................18
THEO PHƢƠNG PHÁP TỰ HỌC ...........................................................................18


2.1. Nội dung ............................................................................................................18
2.1.1. Khái niệm .......................................................................................................18
2.1.2. Định lí.............................................................................................................19
2.1.3. Các dạng toán ..................................................................................................20
2.2. Một số giáo án dạy học về đạo hàm theo phƣơng pháp tự học .........................26
Kết luận chƣơng 2 .....................................................................................................62
KẾT LUẬN ...............................................................................................................63
1. Kết luận .................................................................................................................63
2. Ý kiến đề xuất .......................................................................................................63
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................64

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Lịch sử Toán học gắn liền với sự phát triển của loài ngƣời. Những tri thức và
kĩ năng cùng những phƣơng pháp làm việc trong Toán trở thành những công cụ để
học tập những môn học khác trong nhà trƣờng, đƣợc áp dụng trong nhiều ngành
khoa học khác. Do đó, Toán học là môn học không thể thiếu trong nhà trƣờng phổ
thông. Tuy nhiên, đây là môn học không dễ đối với HS bởi đặc điểm trừu tƣợng của
nó.
Đạo hàm là một trong những khái niệm cơ bản nhất, quan trọng nhất của Giải
tích Toán học. Nó là công cụ sắc bén để nghiên cứu các tính chất của hàm số và
giúp hoàn thiện việc vẽ đồ thị hàm số. Không chỉ vậy, khái niệm đạo hàm xuất hiện
do nhu cầu giải quyết nhiều bài toán thực tế thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau: Cơ học
(tính vận tốc tức thời), điện (tính cƣờng độ dòng điện tức thời)…. Mặt khác, các nội
dung liên quan đến chủ đề đạo hàm còn có mặt trong các đề thi Đại học cũng nhƣ
đề thi THPT Quốc Gia hiện nay.
Hoạt động học nói chung, tự học nói riêng là một hoạt động đặc trƣng của con
ngƣời, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan của con ngƣời để tạo ra
những năng lực mới. Tự học thƣờng xuyên, tự học suốt đời là điều kiện cơ bản để
con ngƣời chiếm lĩnh kho tàng tri thức nhân loại. Chính vì vậy, trong các trƣờng
phổ thông hiện nay luôn đòi hỏi ngƣời GV phải đổi mới phƣơng pháp dạy học và
khuyến khích sử dụng phƣơng pháp dạy học tích cực, lấy ngƣời học là trung tâm
với ý tƣởng cốt lõi là ngƣời học phải tích cực, độc lập, tự chủ, sáng tạo trong quá
trình học tập. Quan điềm này phù hợp với tinh thần của Điều 5, Luật giáo dục 2005
quy định: “Phƣơng pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ
duy sáng tạo của ngƣời học, bồi dƣỡng cho ngƣời học năng lực tự học, khả năng
thực hành, lòng say mê học tập, ý chí vƣơn lên”. Đây là nhiệm vụ có ý nghĩa chiến
lƣợc vô cùng quan trọng trong việc tạo ra nguồn nhân lực, có đủ phẩm chất, năng
lực, có tƣ duy độc lập, năng động, sáng tạo để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của

quá trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc. Tự học chính là con đƣờng tích

1


cực để phát triển nội lực của mỗi cá nhân, là động lực chính của quá trình giáo dục đào tạo.
Thực tế cho thấy, nhiều HS chƣa biết cách tự học hiệu quả, phần lớn các em
chƣa thấy đƣợc tầm quan trọng của việc tự học hay thụ động khi tiếp thu kiến thức
mà thầy cô truyền lại. Việc học thêm tràn lan, dựa quá nhiều vào sách tham khảo
cũng làm cho việc tự học bị cản trở. Từ những lí do đó, tôi chọn đề tài: “Dạy học
chủ đề Đạo hàm cho học sinh lớp 11 theo phƣơng pháp tự học ”.
2. Mục đích nghiên cứu
Vận dụng lí luận dạy học theo phƣơng pháp tự học để xây dựng giáo án dạy
học chủ đề Đạo hàm cho HS lớp 11 nhằm phát huy tính tích cực, tự lực, sáng tạo
của HS và nâng cao hiệu quả giảng dạy nội dung này.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận về:
- Phƣơng pháp tự học và chủ đề Đạo hàm trong chƣơng trình Toán phổ thông
ban nâng cao.
- Thực trạng học về chủ đề Đạo hàm của HS.
- Thiết kế một số giáo án dạy học chủ đề Đạo hàm cho HS lớp 11 theo phƣơng
pháp tự học.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Chủ đề Đạo hàm trong chƣơng trình lớp 11 ban nâng cao.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận.
- Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm.
- Phƣơng pháp điều tra - quan sát.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng và sử dụng đƣợc dạy học bằng phƣơng pháp tự học cho HS lớp

11 về chủ đề Đạo hàm sẽ nâng cao chất lƣợng dạy và học chủ đề này, góp phần phát
triển năng lực tự học cho HS.
7. Cấu trúc khóa luận

2


Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm hai chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận
Chƣơng 2: Dạy học chủ đề „„Đạo hàm‟‟ theo phƣơng pháp tự học
Kết luận
Tài liệu tham khảo

3


NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Phƣơng pháp tự học
1.1.1. Khái niệm phương pháp tự học
1.1.1.1. Thế nào là tự học
Theo tài liệu “Quá trình dạy - tự học” của tác giả Nguyễn Cảnh Toàn viết: “Tự
học là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh,
phân tích, tổng hợp, vv) và có khi cả cơ bắp (khi phải sử dụng công cụ), cùng các
phẩm chất của mình rồi cả động cơ, tình cảm, cá nhân sinh quan, thế giới quan
(nhƣng trung thực, khách quan, có chí tiến thủ, không ngại khó, ngại khổ, kiên trì,
nhẫn nại, lòng say mê khoa học, ý muốn thi đỗ, biết biến khó khăn thành thuận
lợi…) để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó
thành sở hữu của chính mình‟‟. [4]
Tác giả Nguyễn Kỳ ở tạp chí Nghiên cứu Giáo Dục số 7/1998 cũng bàn về

khái niệm tự học: “Tự học là ngƣời học tích cực chủ động, tự mình tìm ra tri thức
kinh nghiệm bằng hành động của mình, tự thể hiện mình. Tự học là tự đặt mình vào
tình huống học, vào vị trí nghiên cứu, xử lí các tình huống, giải quyết các vấn đề,
thử nghiệm các giải pháp…Tự học thuộc quá trình cá nhân hóa việc học”. [1]
Trong chuyên đề „„Dạy tự học cho sinh viên trong các nhà trƣờng trung học
chuyên nghiệp và Cao đẳng, Đại học‟‟ GS-TSKH Thái Duy Tuyên khẳng định:
„„Tự học là một hoạt động độc lập, chiếm lĩnh tri thức kĩ năng, kỹ xảo, là tự mình
động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng
hợp…) cùng các phẩm chất động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức một lĩnh vực
hiểu biết nào đó hay những kinh nghiệm lịch sử xã hội của nhân loại, biến nó thành
sở hữu của chính bản thân ngƣời học‟‟. [6]
Nhƣ vậy, Tự học là hoạt động mang tính độc lập, cá nhân, đòi hỏi có ý thức tự
giác cao, có thái độ đúng, có tính mục đích và có mục tiêu rõ ràng, có hệ thống kỹ
năng tự học. Tự học thể hiện sự tự điều khiển, tự điều chỉnh, tự kiểm tra việc học
của chính mình theo hƣớng sáng tạo.

4


1.1.1.2. Thế nào là phương pháp tự học
- Phƣơng pháp tự học có cơ sở khoa học và thực tiễn. Theo các nhà tâm lí học:
Con ngƣời chỉ tƣ duy tích cực khi có nhu cầu, hoạt động nhận thức chỉ có kết quả
cao khi chủ thể ham thích, tự giác và tích cực, sẽ đem lại kết quả giáo dục cao hơn
nếu quá trình đào tạo đƣợc biến thành quá trình tự đào tạo, quá trình giáo dục đƣợc
biến thành quá trình tự giáo dục. Thực tế cho thấy nếu HS chỉ học một cách thụ
động, không có thói quen suy nghĩ một cách sâu sắc thì kiến thức nhanh chóng bị
lẵng quên.
- Dạy tự học cho HS có thể diễn ra dƣới sự điều khiển trực tiếp và không trực
tiếp với thầy. Ngƣời học có thể tự học với tài liệu, tự học qua tivi, tự học qua
internet,…có thể tự học mọi lúc, mọi nơi.

- Phƣơng pháp tự học là phƣơng pháp mà GV định hƣớng, điều khiển việc tự
học của HS nhằm đạt đƣợc mục tiêu của giờ dạy đã đƣợc xác định từ trƣớc.
1.1.1.3. Ưu, nhược điểm của phương pháp tự học
- Ƣu điểm
+ Giúp HS tự học ở nhà có hiệu quả và có thể tự học bất cứ mọi nơi.
+ Tạo điều kiện cho HS học tập với nhịp độ cá nhân, luyện tập việc tự đánh giá
kết quả học tập, học tập theo cách giải quyết vấn đề, do đó nâng cao chất lƣợng dạy
học thực tế.
+ Giúp ngƣời học nắm kiến thức một cách sâu sắc và vững chắc, vì tự HS tìm
tòi, nghiên cứu lĩnh hội tri thức nên tri thức sẽ khắc sâu hơn và hiệu quả hơn.
+ Phát huy đƣợc tính tích cực - sáng tạo của HS trong quá trình học tập.
+ Giúp nâng cao hứng thú học tập đặc biệt trong quá trình học tập đem lại
niềm vui mỗi khi tự tìm ra kiến thức mới cho mình.
+ Hợp tác với bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri
thức của bản thân là cơ sở hình thành phƣơng pháp tự học - Đó chính là động lực
thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống.

5


+ Thực hiện đƣợc trong mọi điều kiện cơ sở vật chất của nhà trƣờng.
- Nhƣợc điểm
+ HS cần có động cơ học tập tốt, có kiến thức, kỹ năng để tìm ra kiến thức
mới.
+ Trong quá trình tự học, HS có thể mắc những sai lầm, nếu không đƣợc sự
hƣớng dẫn kịp thời, định hƣớng đúng cách của GV thì kết quả thu đƣợc của HS sẽ
dễ bị sai trái.
+ Cần nhiều thời gian, vì vậy tùy từng nội dung mà GV có thể yêu cầu HS tự
học ngay trên lớp hay hoàn thành bài tập sau quá trình tự học ở nhà sao cho phù
hợp.

1.1.2. Vai trò của tự học
Trong quá trình dạy học, GV có một vai trò đặc biệt không thể thiếu đƣợc. Đó
là sự tổ chức, điều khiển, hƣớng dẫn, chỉ đạo hoạt động học tập của HS. Nhƣng
thực tế cho thấy, dù GV có kiến thức uyên thâm đến đâu, phƣơng pháp giảng có hay
đến mức nào nhƣng HS không chịu đầu tƣ thời gian, không có niềm khao khát với
tri thức, không có sự say mê học tập, không có kế hoạch và phƣơng pháp học tập
hợp lý, không tự giác tích cực trong học tập thì việc học tập không đạt kết quả cao
đƣợc.
Vì vậy có thể khẳng định, hoạt động tự học luôn giữ một vị trí rất quan trọng
trong quá trình học tập của ngƣời học, là con đƣờng giúp cho ngƣời học chiếm lĩnh
tri thức, thành công trong học vấn. Tự học là yếu tố quyết định chất lƣợng và hiệu
quả của hoạt động học tập.
Tự học là hoạt động có mục đích của con ngƣời, là điều cần thiết trong quá
trình tiếp nhận tri thức.Với Chủ tịch Hồ Chí Minh, tự học có vai trò đặc biệt quan
trọng, là một trong những yếu tố quyết định tạo nên trí tuệ của Ngƣời. Ngƣời cho
rằng tự học có vai trò đặc biệt quan trọng và không thể thay thế: “Lấy tự học làm
cốt”. Cốt ở đây có thể hiểu là cốt yếu, là chủ chốt, là bộ khung, là cái sƣờn, là cốt
lõi. Nhƣ vậy, tự học chính là yếu tố cốt lõi của hoạt động học, là nội lực quyết định
chất lƣợng học tập. Các yếu tố khác là ngoại lực. Học mà thiếu tự học thì chỉ là một

6


cơ thể thiếu xƣơng cốt. Ngƣời đã miệt mài học tập cả cuộc đời, nói đúng hơn là
không ngừng tự học.
Ở bậc THPT, HS phải tiếp thu một lƣợng kiến thức lớn và khó. Vì vậy,
ngoài thời gian học trên lớp HS phải tự học, tự nghiên cứu để mở rộng và đào sâu
kiến thức.
- Thứ nhất, tự học giúp HS có kiến thức trong học tập. Nhờ có tự học các
em đƣợc bổ sung, ôn lại những kiến thức còn hổng, còn thiếu. Khi ngƣời học cố

gắng tự học, cho dù điều kiện chƣa tốt, chƣa đầy đủ thì giá trị của việc tự học sẽ
đem lại cho ngƣời học kiến thức, chiếm lĩnh tri thức đó và từng bƣớc có năng lực
mới, phẩm chất mới. Ngoài việc tự học trên lớp, các em cần tự học ở nhà dƣới các
hình thức nhƣ ôn lại bài, làm bài tập trong SGK, sách bài tập, đọc tài liệu tham
khảo…Giúp các em tìm tòi, khám phá kiến thức biến kiến thức của nhân loại thành
kiến thức của mình.
- Thứ hai, tự học thƣờng xuyên, tự giác không chỉ giúp HS mở rộng, đào sâu
kiến thức mà còn giúp các em hình thành phẩm chất trí tuệ và rèn luyện nhân cách
của mình, tạo nếp sống văn hóa, rèn luyện ý chí phấn đấu, hứng thú học tập và lòng
say mê nghiên cứu khoa học.
- Thứ ba, tự học giúp phát triển tƣ duy của HS. Đặc thù của môn Toán là môn
học phát triển tƣ duy, đặc biệt là phát huy khả năng tự học của ngƣời học sẽ phát
triển đƣợc khả năng tƣ duy sáng tạo ở mức độ cao. Tự học phát triển các thao tác tƣ
duy: Phân tích và tổng hợp, so sánh, tƣơng tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa.
- Thứ tƣ, tự học giúp HS có khả năng sáng tạo, nhận biết, tìm tòi, phát hiện và
giải quyết vấn đề. Bởi quá trình tự học là quá trình bản thân HS tự nhận thức. Do
đó, HS phải một mình tìm hiểu, tìm tòi, nhận biết sáng tạo và một mình đi giải
quyết vấn đề. Mặt khác, các em có lòng ham muốn đƣợc hiểu biết ngày càng nhiều
nên việc tạo ra các tình huống tự học rất quan trọng và cần thiết.
Tuy nhiên, nói nhƣ vậy không có nghĩa là hạ thấp vai trò của GV mà dƣới sự
tổ chức, hƣớng dẫn, chỉ đạo của ngƣời GV, HS đã biết tự học, chủ động, sáng tạo
chiếm lĩnh kho tàng tri thức của nhân loại.

7


Là chủ nhân tƣơng lai của đất nƣớc, thế hệ trẻ cần năng động, sáng tạo có đủ
tri thức, năng lực và khả năng thích ứng với xã hội, sáng tạo, làm xã hội phát triển.
Muốn vậy, thế hệ trẻ phải có năng lực đặc biệt đó là khả năng tự học, tự nâng cao và
khả năng này phải đƣợc hình thành từ cấp Tiểu học. Có nhƣ vậy mới rèn luyện cho

HS kĩ năng tự học, không ngừng nâng cao vốn hiểu biết về văn hóa, khoa học, kĩ
thuật và hiện đại hóa vốn tri thức của mình để trở thành ngƣời công dân, ngƣời lao
động tốt với đầy đủ hành trang bƣớc vào cuộc sống.
1.1.3. Các hình thức tự học
Có 3 hình thức tự học
- Tự học hoàn toàn (không có GV):
Thông qua tài liệu, qua tìm hiểu thực tế, học kinh nghiệm của ngƣời khác.
Trong trƣờng hợp này, ngƣời học hoàn toàn chủ động lựa chọn kiến thức cần bổ
sung, tự lựa chọn tài liệu cần đọc, ngƣời học tự đọc tài liệu để hiểu và tiếp thu các
tri thức trình bày trong tài liệu và tự mình sắp xếp các tri thức đó vào hệ thống tri
thức của mình đang có.
- Tự học diễn ra dƣới sự điều khiển trực tiếp của GV với sự hỗ trợ của các
phƣơng tiện hỗ trợ ở trên lớp học. Trong hình thức tự học này việc tự học của HS
chịu sự định hƣớng và điều khiển của GV nhằm đạt đƣợc mục tiêu của giờ dạy đã
đƣợc xác định từ trƣớc. Lúc này, việc tự học của HS có đủ các yếu tố: Thầy, bạn,
sgk, tài liệu…Trong môi trƣờng là lớp học truyền thống, hiệu quả tự học lúc này
phụ thuộc rất nhiều vào GV. Tuy nhiên, với từng ngƣời vẫn có các hoạt động riêng,
sự sáng tạo riêng và do đó hiệu quả học tập khác nhau.
- Tự học không có sự điều khiển trực tiếp của GV
Trong trƣờng hợp này không có thầy bên cạnh. HS chỉ có các tài liệu liên quan
đến môn học. HS phải tự tổ chức hoạt động học tập của mình nhằm ôn tập, hệ thống
hóa, làm các bài tập, rèn luyện các kỹ năng, kỹ xảo…Thực hiện các yêu cầu của GV
để đáp ứng yêu cầu của việc lĩnh hội tri thức của các môn khoa học đáp ứng chính
yêu cầu của bản thân ngƣời học nhằm lĩnh hội tri thức các bộ môn.

8


1.1.4. Chu trình dạy – tự học
Bảng 1.1: Chu trình dạy – tự học [4]

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Thời một: Hƣớng dẫn

Thời một: Tự nghiên cứu

Thầy hƣớng dẫn cho từng cá nhân HS về Trò tự nghiên cứu để tự tìm ra một tri
các tình huống học, các vấn đề cần giải thức có tính chất cá nhân.
quyết, các nhiệm vụ cần thực hiện.
Thời hai: Tổ chức

Thời hai: Tự thể hiện

Thầy tổ chức cho trò tự thể hiện, hợp tác HS tự mình đƣa ra ý kiến về các vấn đề
với nhau để làm ra sản phẩm ban đầu đang thảo luận, tự mình trình bày các kết
của ngƣời học khách quan hơn, tri thức quả.
có tính chất xã hội.
Thời ba: Trọng tài, cố vấn, kết luận, Thời ba: Tự kiểm tra, đánh giá
kiểm tra
HS tự kiểm tra, đánh giá và tự điều

Thầy là trọng tài cố vấn, kết luận về

cuộc đối thoại và hoạt động của trò. Làm chỉnh sản phẩm của mình.
cơ sở cho trò tự kiểm tra, tự điều chỉnh
sản phẩm ban đầu của mình, tri thức của
ngƣời học giờ đây mới có tính chất khoa
học.

Dƣới sự hƣớng dẫn kích thích của thầy, HS tiến hành việc học thông qua 3
thời sau: Tự nghiên cứu; tự thể hiện; tự kiếm tra, đánh giá.
Chu trình tự nghiên cứu, tự thể hiện, tự kiểm tra, đánh giá “thực chất” cũng là
con đƣờng phát hiện vấn đề, định hƣớng giải quyết, và giải quyết vấn đề của nghiên
cứu khoa học.
Chu trình của thầy nhằm tác động hợp lý, phù hợp và cộng hƣởng với chu
trình tự học của trò cũng là một chu trình gồm ba thời tƣơng ứng với ba thời của trò:
Hƣớng dẫn; tổ chức; trọng tài, cố vấn, kết luận, kiểm tra.

9


Áp dụng chu trình dạy học này sẽ kết hợp đƣợc phƣơng pháp dạy của thầy và
phƣơng pháp học của trò. Tuy nhiên ở bất cứ thời nào của chu trình đều gắn với các
hoạt động điều khiển của thầy, sự điều khiển và hƣớng dẫn của thầy ở đây chủ yếu
là định hƣớng, gợi ý, kích thích để HS tự lực giải quyết vấn đề chứ không phải thầy
làm thay HS, từ đó rèn luyện và phát triển đƣợc năng lực tự học của HS.
1.1.5. Các yếu tố ảnh hưởng đến việc tự học
- Điều kiện trang thiết bị phục vụ hoạt động và cơ sở vật chất
Cơ sở vật chất, trang thiết bị dạy học thuộc hệ thống phƣơng tiện của quá trình
dạy và học tập, là cơ sở thực hiện các mục tiêu đào tạo. Đối với hoạt động tự học thì
yếu tố cơ sở vật chất có ảnh hƣởng lớn. Ngƣời lãnh đạo cần nhận thức đúng đắn về
ý nghĩa của cơ sở vật chất đến hoạt động tự học và có sự đầu tƣ, quản lý tốt các
trang thiết bị , cơ sở vật chất đảm bảo cho hoạt động tự học sẽ đạt hiệu quả cao.
- Yếu tố nhận thức và thái độ học tập của HS
Ở lứa tuổi này, HS cũng rất dễ mắc phải những sai lầm trong nhận thức hành
vi và dễ có những suy nghĩ bồng bột. Vì vậy các nhà quản lý và các nhà giáo dục
phải xây dựng đƣợc chƣơng trình, nội dung môn học phù hợp với trình độ nhận
thức, tâm lí lứa tuổi.
- Yếu tố thuộc về GV

GV đóng vai trò quan trọng hàng đầu trong việc định hƣớng và kích thích ý
thức cho HS. Đối với hoạt động tự học của HS, GV phải quan tâm hơn và cẩn thận
đƣợc vai trò của mình trong quá trình tổ chức hoạt động tự học của HS. Bên cạnh
đó, GV hƣớng dẫn HS xác định kế hoạch môn học, xây dựng phƣơng pháp, hình
thức tự học phù hợp và sử dụng các cách kiểm tra, đánh giá HS phát huy tinh thần
tự học của HS.
1.1.6. Vai trò của phiếu giao việc trong việc tự học
Theo “Dạy Toán ở Tiểu học bằng phiếu giao việc” của Phạm Đình Thực viết:
„„Phiếu giao việc là hệ thống những công việc mà HS phải tiến hành để có thể tự
mình chiếm lĩnh đƣợc kiến thức mới, tự mình hình thành kỹ năng mới. Những công
việc này đã đƣợc viết trƣớc trên giấy có chừa sẵn chỗ trống để HS làm‟‟. [5]

10


Dạy học bằng phiếu giao việc có những ƣu điểm sau:
- Tiết kiệm thời gian: Vì HS không phải chuyển đề bài từ SGK vào vở của các
em do trong phiếu giao việc đã in sẵn.
- Tạo điều kiện để 100% HS đều phải làm việc bằng tay.
- GV có đƣợc nguồn thông tin phản hồi trung thực hơn. Từ đó điều chỉnh đƣợc
cách dạy học của mình.
- Chống lại đƣợc thói quen ỷ lại, dựa dẫm của đa số HS kém và trung bình.
- Nhờ vào vị trí của các bài trên phiếu giao việc là nhƣ nhau đối với mọi HS
nên GV có thể quan sát nhanh quá trình và kết quả làm việc của HS.
- Phiếu giao việc có nhiều bài mang dáng dấp trắc nghiệm. Giúp GV và HS
nhanh chóng tiếp cận với lối kiểm tra, đánh giá và thi cử theo định hƣớng của bộ
Giáo dục và Đào tạo.
- GV làm ít, nói ít. HS làm nhiều. Phù hợp với quan điểm: Lấy HS làm trung
tâm: “Thầy giáo không còn là ngƣời truyền đạt kiến thức sẵn có mà là ngƣời định
hƣớng, cho HS tự mình khám phá ra chân lý, tự mình tìm ra kiến thức”.

Từ những ƣu điểm trên cho thấy, dùng phiếu giao việc trong dạy học ở bậc
Tiểu học nói riêng và bậc học phổ thông nói chung là cần thiết và góp phần đáp ứng
đƣợc định hƣớng “Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động” từ đó nâng cao chất
lƣợng dạy và học. Đây cũng chính là một lí do mà khoá luận sử dụng phiếu giao
việc trong việc áp dụng phƣơng pháp tự học dạy học chủ đề Đạo hàm.
1.2. Đạo hàm
Trong chƣơng trình giáo dục THPT hiện nay, Đạo hàm cùng các khái niệm
khác góp phần quan trong trong Giải tích Toán học, là một trong những cơ sở để
nghiên cứu Giải tích hiện đại.
Đạo hàm là nội dung cơ bản trong chƣơng trình Toán phổ thông. Đạo hàm là
công cụ mạnh giúp chúng ta nghiên cứu các tính chất của hàm số nhƣ: tính đồng
biến, nghịch biến, tính lồi lõm, cực trị…Vận dụng các tính chất của đạo hàm còn
giúp HS giải đƣợc các bài toán Đại số nhƣ: giải phƣơng trình, bất phƣơng trình, bất
đẳng thức…Ngoài ra, đạo hàm còn ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhƣ: cơ học,

11


điện học, hóa học, sinh học,…
Kiến thức về đạo hàm chiếm tỷ trọng khá lớn trong các đề thi THPT Quốc Gia
hiện nay. Bởi vậy việc nghiên cứu đạo hàm là nội dung cần thiết và hữu ích với HS
THPT.
Chủ đề “Đạo hàm” đƣợc trình bày trong SGK cơ bản và nâng cao
- Nội dung dạy học chủ đề Đạo hàm của ban cơ bản và nâng cao giống nhau:
Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm, quy tắc tính đạo hàm theo định
nghĩa, ý nghĩa của đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số
lƣợng giác, vi phân, đạo hàm cấp cao.
- Theo SGV Đại số và Giải Tích 11 cơ bản và nâng cao thì tổng số tiết giảng
dạy là nhƣ nhau (10 tiết). Nhƣng tổng số tiết dạy cả chƣơng của ban cơ bản là 13
tiết còn ban nâng cao là 16 tiết.

- Số lƣợng bài tập trong ban nâng cao nhiều hơn
Ban cơ bản: 37 bài tập.
Ban nâng cao: 63 bài tập.
- Các dạng bài tập trong ban nâng cao đa dạng hơn
+ Trong SGK ban cơ bản chỉ đề cập đến viết phƣơng trình tiếp tuyến tại một
điểm thuộc đồ thị hàm số còn ban nâng cao đề cập thêm bài toán viết phƣơng trình
tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua một điểm hay biết tiếp tuyến song song hoặc vuông
góc với đƣờng thẳng cho trƣớc
Ví dụ 1: (Bài 25/tr205 - ĐS và GT11NC)
Viết phƣơng trình tiếp tuyến của parabol y  x 2 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua
điểm A(0; 1).
Ví dụ 2: (Bài 53/tr221- ĐS và GT11NC)
Gọi (C ) là đồ thị hàm số f ( x )  x 4  2 x 2  1. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của

(C ) trong mỗi trƣờng hợp sau:
b) Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành;

1
c) Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đƣờng thẳng y   x  3;
8

12


d) Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 6).
+ Ban nâng cao cũng đề cập thêm bài toán tìm điểm liên quan đến đạo hàm
Ví dụ 1: (Bài 54/tr 221- ĐS và GT11NC)
Tìm một điểm trên đồ thị hàm số y 

1

sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với
x 1

các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.
Đề tài sẽ lựa chọn chủ đề “Đạo hàm” trong SGK nâng cao để thực hiện hƣớng
nghiên cứu của mình.
1.2.1. Mục tiêu, nội dung của Đạo hàm ở phổ thông
1.2.1.1. Mục tiêu
1.Về kiến thức
- Nắm đƣợc định nghĩa, ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm.
- Nhớ đƣợc các công thức và quy tắc tính đạo hàm.
- Nắm đƣợc định nghĩa vi phân, công thức tính gần đúng nhờ vi phân.
- Hiều đƣợc định nghĩa đạo hàm cấp cao và ứng dụng trong cơ học của đạo
hàm cấp 2.
2.Về kỹ năng
- Tính đƣợc đạo hàm của hàm số tại một điểm theo định nghĩa đối với một số
hàm số đơn giản.
- Vận dụng tốt các quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thƣơng các hàm số và
cách tính đạo hàm của hàm số hợp.
- Biết cách tính đạo hàm cấp cao của một số hàm số thƣờng gặp.
- Biết các ứng dụng của đạo hàm và vi phân để giải một số bài toán về tiếp
tuyến, vận tốc, tính gần đúng.
3.Về thái độ
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Tƣ duy các vấn đề của Toán học một cách logic và hợp lý.
- Thấy đƣợc sự liên hệ giữa Toán học và Vật lý.
1.2.1.2. Phân phối thời gian

13

Theo SGV Đại số và Giải tích 11 nâng cao, thời gian dự kiến giảng dạy các
tiết nhƣ sau:
Giáo án 1: Khái niệm đạo hàm: 3 tiết
Giáo án 2: Các quy tắc tính đạo hàm : 3 tiết
Giáo án 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác: 2 tiết
Việc dạy HS theo giáo án “Dạy học Đạo hàm theo phương pháp tự học” có
những điểm khác so với giáo án thông thƣờng nên dự kiến thời gian giảng dạy giữa
các bài có một chút thay đổi nhƣng vẫn đảm bảo tổng số tiết dạy cụ thể nhƣ sau:
Giáo án 1: Khái niệm đạo hàm: 4 tiết
Giáo án 2: Các quy tắc tính đạo hàm: 2 tiết
Giáo án 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác: 2 tiết
Do Giáo án 1 là giáo án đầu tiên hƣớng dẫn HS làm quen với việc tự học, GV
hƣớng dẫn HS thực hiện trên lớp đồng thời khái niệm đạo hàm cũng là khái niệm
khá khó với việc trả lời các phiếu học tập nên dự kiến sẽ mất nhiều thời gian. Từ
giáo án thứ 2 trở đi HS đã làm quen dần với cách tự học và phiếu học tập giao cho
HS chuẩn bị trƣớc ở nhà nên dự kiến thời gian có thể đƣợc rút ngắn hơn.
1.2.2. Thách thức và tiềm năng cho việc tự học Đạo hàm
Việc dạy học “Đạo hàm theo phương pháp tự học” có những tiềm năng cũng
nhƣ thách thức sau:
- Tiềm năng:
+ Đạo hàm tiếp nối ngay với chƣơng Giới hạn. Đem lại thuận lợi cho HS khi
vận dụng các định lý, các tính chất vừa học trong chƣơng Giới hạn vào chƣơng Đạo
hàm.
+ Các kiến thức nhƣ: Hàm số, hệ số góc, vận tốc tức thời… HS đã đƣợc học từ
các lớp dƣới. Qua đó thấy đƣợc đạo hàm có liên quan chặt chẽ đến các kiến thức cũ.
Do vậy giúp hạn chế sự xa lạ, khó hiểu để HS tiếp thu và định hình nhanh hơn về
đạo hàm.
- Thách thức:
+ Đạo hàm là một kiến thức mới, sử dụng nhiều kiến thức liên quan đến môn

14


Toán cũng nhƣ Vật lí. Có thể gây cho HS căng thẳng ngay từ khi mới bắt đầu. Ảnh
hƣởng tiêu cực đến việc tự học.
+ Có nhiều lỗ hổng kiến thức. HS chƣa linh động trong việc xử lý các tình
huống Toán học đơn giản.Vì vậy, HS dễ chán nản và không thích học đạo hàm.
+ Năng lực của HS trong các lớp thƣờng không đồng đều. Do đó, khả năng
nhìn nhận, tiếp thu kiến thức của các em là không giống nhau.
+ HS thƣờng mắc phải những sai sót cơ bản trong quá trình học tập chẳng hạn
làm sai từ các phép tính, giới hạn đơn giản…
+ Chƣa thấy đƣợc ý nghĩa của việc học toán, khả năng liên hệ đến thực tiễn rất
hạn chế đặc biệt khi học về đạo hàm, HS chƣa biết đƣợc đạo hàm đƣợc ứng dụng
vào việc gì.
1.2.3. Thực trạng việc tự học chủ đề Đạo hàm
Để đánh giá thực trạng hiện nay về vấn đề tự học Đạo hàm của HS. Qua kỳ
thực tập qua, tôi đã tiến hành điều tra các lớp 11A1, 11A2, 11A3, 11A4 với tổng số
100 HS tại trƣờng THPT Nguyễn Siêu - Hƣng Yên và thu đƣợc kết quả đƣợc cho
dƣới bảng số liệu sau:
STT
1

Nội dung câu hỏi

TX (%)

TT (%)

KBG (%)

Việc học ở nhà chủ đề Đạo hàm

60

25

15

20

25

55

43

23

34

76

16

8

85

15

0

của bạn nhƣ thế nào.
2

Bạn có trao đổi với bạn bè, thầy
cô về những vấn đề còn chƣa
hiểu về chủ đề Đạo hàm.

3

Việc tự học chủ đề Đạo hàm
mang lại cho bạn hiệu quả.

4

Bạn có gặp khó khăn khi tự học,
tự làm bài tập về chủ đề Đạo
hàm.

5

GV có kiểm tra bài cũ về chủ đề
Đạo hàm trƣớc khi học bài mới.

15


STT

6

Nội dung câu hỏi

TX (%)

TT (%)

KBG (%)

GV có giao bài tập về nhà và

81

14

5

26

23

51

yêu cầu bạn đọc bài mới trƣớc
khi đến lớp.
7

GV có đặt ra những câu hỏi gợi
ý giúp việc tự học chủ đề Đạo

hàm của bạn trở nên thuận lợi
hơn.

(TX: Thƣờng xuyên, TT: Thỉnh thoảng, KBG: Không bao giờ)
Qua bảng số liệu cho thấy, HS đã có ý thức tự học nhƣng tỉ lệ còn chƣa cao,
vẫn còn tâm lí thụ động, ỷ lại, phụ thuộc vào thầy cô. HS chƣa biết cách giải quyết
khó khăn trong học tập. Khả năng tự học của HS chƣa hiệu quả cũng là lí do các em
chƣa có những phƣơng pháp tiếp cận kiến thức, nội dung bài học.
Tuy GV đã quan tâm đến việc tự học của HS, rèn luyện cho HS ý thức tự học
nhƣng việc thực hiện còn chƣa thƣờng xuyên nên việc hình thành và phát triển năng
lực tự học của HS chƣa cao.
Do đó, để thích ứng với phƣơng pháp dạy học mới, trƣớc tiên đòi hỏi cả thầy
và trò đều phải thực sự nỗ lực, có ý thức học hỏi để thay đổi những thói quen cũ,
dần hình thành những thói quen tốt, tích cực.

16


Kết luận chƣơng 1
Ở cấp học nào hoạt động tự học cũng có ý nghĩa rất quan trọng đối với kết quả
học tập, thể hiện hoạt động nhận thức mang tính chất độc lập, tự giác, sáng tạo trong
việc tiếp thu tri thức cũng nhƣ việc vận dụng tri thức vào các tình huống cụ thể.
Dựa trên những cơ sở đó, trong chƣơng tới tôi xây dựng một số giáo án về
“Dạy học chủ đề Đạo hàm cho HS lớp 11 theo phƣơng pháp tự học” nhằm phát huy
tính tự giác, tích cực, chủ động của HS trong quá trình học tập và góp phần giúp quá
trình tự học của HS ngày một hiệu quả.

17

CHƢƠNG 2: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM
THEO PHƢƠNG PHÁP TỰ HỌC
2.1. Nội dung
2.1.1. Khái niệm
- Cho hàm số y  f ( x) xác định trên khoảng (a, b) và điểm x0 thuộc khoảng
đó. Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số

f ( x)  f ( x0 )
khi x dần đến x0 đƣợc gọi là
x  x0

đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0 , kí hiệu là f '( x0 ) hoặc y '( x0 ), nghĩa là
f '( xo )  lim
x  x0

f ( x)  f ( x0 )
.
x  x0

- Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị (C ), một điểm M 0 cố định thuộc (C ) có
hoành độ x0 .
Đạo hàm của hàm số y  f ( x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ
thị hàm số đó tại điểm M 0 ( x0 ; f ( x0 )).
Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm tại điểm x0 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm M 0 ( x0 ; f ( x0 )) có phƣơng trình là y  f '( x0 )( x  x0 )  f ( x0 ).
- Ý nghĩa cơ học của đạo hàm
Vận tốc tức thời v (t0 ) tại thời điểm t0 (hay vận tốc tại t0 ) của một chuyển
động có phƣơng trình s  s(t ) bằng đạo hàm của hàm số s  s(t ) tại điểm t0 , tức là:
v(t0 )  s '(t0 ).

- Nếu hàm số f có đạo hàm trên J trong đó J là một khoảng hoặc là hợp của
những khoảng nào đó. Thì hàm số f ' xác định bởi:
f ': J 
x

f '( x)

gọi là đạo hàm của hàm số f .
- Tích f '( x0 )x đƣợc gọi là vi phân của hàm số y  f ( x) tại điểm x0 (ứng

18


với số gia x) và đƣợc kí hiệu là df ( x0 ), tức là df ( x0 )  f '( x0 )x.
- Đạo hàm cấp hai
Cho hàm số f có đạo hàm f '. Nếu f ' cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó
đƣợc gọi là đạo hàm cấp hai của hàm f và kí hiệu là f '' , tức là

f ''  ( f ')' .
- Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai: Gia tốc (tức thời) a(t0 ) tại thời điểm t0
của một chất điểm chuyển động cho bởi phƣơng trình s  s(t ) bằng đạo hàm cấp hai
của hàm số s  s(t ) tại điểm t0 , tức là a(t0 )  s ''(t0 ).
- Cho hàm số f có đạo hàm cấp n 1 (với n  N , n  2) là f 

n 1

. Nếu f 

n 1

là hàm số có đạo hàm thì đạo hàm của nó đƣợc gọi là đạo hàm cấp n của hàm số f
và kí hiệu là f   . Nói cách khác, f     f 

n

n

n 1

 ' , (n  , n  2).


2.1.2. Định lí
- Đạo hàm của một số hàm số thƣờng gặp
+ Hàm số hằng y  c có đạo hàm trên
+ Hàm số y  x có đạo hàm trên

và y '  0.

và y '  1.

+ Hàm số y  xn (n  , n  2) có đạo hàm trên

và y '  nxn1.

+ Hàm số y  x có đạo hàm trên khoảng  0;  và y ' 
- Các quy tắc tính đạo hàm
+ Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thƣơng hai hàm số

(u  v) '  u ' v '
(uv) '  u ' v  uv '
(ku ) '  ku '
 u  u ' v  uv '
(v  0)
 
v2
v
v'
1
 '   2
v
v

19

1
2 x

.